17重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)試題)

1、就讀學(xué)校： 班級(jí)： 姓名： 試場(chǎng)號(hào)： 座位號(hào)： 裝訂線數(shù)學(xué)測(cè)試試卷2017.2一、選擇題（每小題6分，共60分）1、已知，則（ ） A、2016 B、2017 C、2018 D、20192、已知關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)根。則t的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、3、如圖，六邊形ABCDEF由五個(gè)單位正方形組成，稱能平分此六邊形的面積的直線為“好線”。則共存在“好線”（ ）條。 A、1 B、2 C、3 D、無數(shù)4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B，C，P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（ ） xyPBCAO第4題圖DABCEGF第6題圖A、

2、B、 C、 D、EABCFD第3題圖5、已知均為非負(fù)數(shù)，且滿足。若，則的最小值為（ ）A、-1 B、 C、 D、06、如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為6，D、E分別為邊BC、AC上的一點(diǎn)，滿足CD=AE。設(shè)BE與AD交于點(diǎn)F，連結(jié)CF，作EGCF與AD交于點(diǎn)G。若EF=1，則AG的長(zhǎng)為（ ）A、 B、 C、1 D、27如圖，ABC的外接圓O的半徑長(zhǎng)為5，BC=8，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心 作P，若P與O相切，則P的半徑長(zhǎng)為（ ）A3 B 3.5 C2或8 D2或4（第7題圖）（第9題圖）（第8題圖）8如圖，在菱形網(wǎng)格中，每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)，C都在格點(diǎn)上，則在網(wǎng)格中與ABC面積相等且有一條邊

3、重合的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A5 B6 C 7 D8 9如圖，直線l1：與直線l2：交于點(diǎn)P，直線l1與x軸交于點(diǎn)A一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，沿平行于y軸的方向向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1，再沿平行于x軸的方向向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1；再沿平行于y軸的方向向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2，再沿平行于x軸的方向向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A2，依此規(guī)律，則動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A10所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為（ ）A B C D（第10題圖）10如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，EDDF于點(diǎn)D，延長(zhǎng)FD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且EG=EF若AC=2

4、，BC=4，則AE的長(zhǎng)是（ ）A B C D二、填空題（每小題6分，共36分）xyMBCAO第12題圖11、已知為實(shí)數(shù)，若均為多項(xiàng)式的因式，則= 12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABOC 的對(duì)角線交于點(diǎn)M，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B、M。若 ABOC的面積為24，則= 13、已知ABC中，CD是邊AB上的高，且CD2AD·BD，B=200， 則BAC的度數(shù)為 14、如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，A，點(diǎn)C與B關(guān)于y軸對(duì)稱，以AC為直角邊在第二象限內(nèi)作等腰RtACD，過點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E。若直線將四邊形OADE分為面積相等的兩部分，則k= 15、如圖，已知半徑為1的圓的圓心為M

5、(0，1)，點(diǎn)B(0，2)，A是x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，D是OA的中點(diǎn)，AB交M于點(diǎn)C。若四邊形BCDM為平行四邊形，則sinABD= xyABCEDO第14題圖xyMBCADO第15題圖16、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE、DF交于點(diǎn)G，連結(jié)BG。若EG=，則BG= ABCDEFG第16題圖三解答題17.（本題滿分12分）現(xiàn)在a根長(zhǎng)度相同的火柴棒，按如圖1擺放時(shí)可擺成m個(gè)正方形，按如圖2擺放時(shí)可擺成2n個(gè)小正方形(1) 用含n的代數(shù)式表示m；(2) 當(dāng)這a根火柴棒還能擺成如圖3所示 的形狀時(shí)，求a的最小值18.（本題滿分12分）閱讀下列材料：我們知道，一次函

6、數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時(shí)為0）如圖1，點(diǎn)P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計(jì)算公式是：d=   例：求點(diǎn)P（1，2）到直線的距離d時(shí)，先將化為5x12y2=0，再由上述距離公式求得d= 解答下列問題：如圖2，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線上的一點(diǎn)M（3，2）（1）求點(diǎn)M到直線AB的距離（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PAB的面積最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由19.（本題滿分14分）如圖，扇形OMN的

7、半徑為1，圓心角是90°，點(diǎn)B是弧MN上一動(dòng)點(diǎn)，BAOM于點(diǎn)A，BCON于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)，GF與CE相交于點(diǎn)P，DE與AG相交于點(diǎn)Q（1） 求證：四邊形EPGQ是平行四邊形；（5分）（2）隨著B的運(yùn)動(dòng)，OA長(zhǎng)也隨之發(fā)生變化，探索 當(dāng)OA的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形EPGQ是矩形；（5分）（3）連結(jié)PQ，試說明3PQ2+OA2是定值（4分）20.（本題滿分16分）如圖1，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M是一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與x軸

8、的交點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為N，且SAMO：S四邊形AONB=1：48.（1）求直線AB和直線BC的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，PD/x軸，射線PD與拋物線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，PFBC于點(diǎn)F，當(dāng)PF與PE的乘積最大時(shí)，在線段AB上找一點(diǎn)H（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），使GH+BH的值最小，求點(diǎn)H的坐標(biāo)和GH+BH的最小值；（3）如圖2，直線AB上有一點(diǎn)K（3,4），將二次函數(shù)沿直線BC平移，平移的距離是t(t0)，平移后拋物線使點(diǎn)A，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)C；當(dāng)ACK是直角三角形時(shí)，求t的值。數(shù)學(xué)測(cè)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2017.2一、選擇題（共8小

9、題，每小題6分，滿分48分）題號(hào)12345678910答案DCDBBCCCDB二、填空題（共6小題，每小題6分，共36分）11、 100 12、 13、700或1100 14、 15、 16、3、 解答題（15題10分，16題12分，17題14分，共36分）17.解：(1)圖1中火柴棒的總數(shù)是（3m+1）根，圖2中火柴棒的總數(shù)是（5n+2）根，（2分）圖1和圖2的火柴棒的總數(shù)相同，3m+1=5n+2， （1分）m= （3分）(2)設(shè)圖3中有3p個(gè)正方形，那么火柴棒的總數(shù)是（7p+3）根，由題意得：a=3m+1=5n+2=7p+3， （2分）p= （2分） m，n，p均是正整數(shù)m=17，n=10

10、，p=7時(shí)a的值最小，a=3×17+1=5×10+2=7×7+3=52（2分）21（1）證明：連接OB，如圖，BAOM，BCON，BAO=BCO=90°，AOC=90°，四邊形OABC是矩形 （2分）ABOC，AB=OC，E、G分別是AB、CO的中點(diǎn)，AEGC，AE=GC，四邊形AECG為平行四邊形 CEAG， （2分）點(diǎn)D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)，GFOB，DEOB，PGEQ，四邊形EPGQ是平行四邊形； （1分）（2）如圖，當(dāng)CED=90°時(shí)，平行四邊EPGQ是矩形此時(shí)AED+CEB=90°又D

11、AE=EBC=90°，AED=BCEAEDBCE， （2分）設(shè)OA=x，AB=y，則，得y2=2x2，（2分）又 OA2+AB2=OB2，即x2+y2=12x2+2x2=1，解得：x=（1分）當(dāng)OA的長(zhǎng)為時(shí)，四邊形EPGQ是矩形；（3）如圖，連接GE交PQ于O，四邊形EPGQ是平行四邊形，OP=OQ，OG=OE過點(diǎn)P作OC的平行線分別交BC、GE于點(diǎn)B、A由PCFPEG得， （1分），在RtPAO中，PO2=PA2+AO2， （1分）即 ，則9PQ2=4AB2+OA2，又 AB2+OA2=OB2=1（1分）9PQ2=3AB2+1，即9PQ2=3（1-AO

12、2）+1，整理得：3PQ2+OA2= （1分）解：（1）C（2，-1）.由SAMO：S四邊形AONB=1：48，可得由SAMO：SBMN=1：49，所有BN=7，帶入二次函數(shù)解析式可得B（6,7）。所以yAB=x+1，yBC=2x-5.（2）設(shè)點(diǎn)P（x0,x0+1），則D（，x0+1），則PE=x0+1，PD=3-0.5x0，由于PDF相似BGN，所以PF:PD的值固定，于是PE.PF最大時(shí)，PE.PD也最大，PE.PD=(x0+1)(3-0.5x0)=，所以當(dāng)x0=2.5時(shí)，PE.PD最大，即PE.PF最大。此時(shí)G（5,3.5）可得MNB是等腰直角三角形，過B作x軸的平行線，則BH=B1H，GH+BH的最小值轉(zhuǎn)化為求GH+HB1的最小值，所以當(dāng)GH和HB1在一條直線上時(shí)，GH+HB1的值最小，此時(shí)H（5,6），最小值為7-3.5=3.5（3）令直線BC與x軸交于點(diǎn)I，則I（2.5,0）于是IN=3.5，IN：BN=1:2，所以沿直線BC平移時(shí)，橫坐標(biāo)