高一數(shù)學必修二直線與方程專題復習

1、專題【基礎知識回憶】直線與方程1 .直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角關于傾斜角的概念要抓住三點：i.與x軸相交；ii.x軸正向；iii.直線向上方向直線與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為傾斜角口的范圍.(2)直線的斜率直線的傾斜角與斜率是反映直線傾斜程度的兩個量，它們的關系是經過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1/x2)兩點的斜率公式為：k=每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜率。傾斜角為的直線斜率不存在。2 .兩直線垂直與平行的判定(1)對于不重合的兩條直線l1,l2,其斜率分別為k1,k2,則有：l"/l2uu;11-Ll2。u.(2)當不重合的兩條直線

2、的斜率都不存在時，這兩條直線;當一條直線斜率為0,另條直線斜率不存在時，兩條直線.3 .直線方程的幾種形式名稱方程形式適用條件點斜式不表小的直線斜截式不表小的直線兩點式不表小的直線截距式不表小和的直線一M式Ax，By1c：0(A2+B2#0)注意：求直線方程時，要靈活選用多種形式.4 .三個距離公式(1)兩點P(x1,y1),P2(x2,y2)之間的距離公式是：|PPJ=.(2)點P(xo,y0)到直線l:Ax+By+c=0的距離公式是：d=(3)兩條平行線l:Ax+By+c1=0,l:Ax+By+c2=0間的距離公式是：d=.【典型例題】題型一：直線的傾斜角與斜率問題例1、已知坐標平面內三點

3、A(-1,1),B(1,1),C(2,<3+1).(1)求直線AB、BC、AC的斜率和傾斜角.(2)若D為MBC的邊AB上一動點，求直線CD斜率k的變化范圍.X例2、圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3,則：;A.k1k2k3B.k3k1k2C.ksvLvkD.k1<k3<k2例3、利用斜率證明三點共線的方法：若A(2,3),B(3,2),C(0,m)三點共線，則m的值為總結：已知A(x1，y1)，B(x2,y2),C(x3,丫3工若K=x2=兄或kAB=kAC,則有AB、C二點共線。例4、直線l方程為(a+1)x+y+2-a=0,直線l不過第二象限，求a的

4、取值范圍。變式：若AC<0,且BC<0,則直線Ax+By+C=0一定不經過()A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限題型二：直線的平行與垂直問題例1、已知直線l的方程為3x+4y-12=0,求下列直線的方程，滿足(1)過點(-1,3),且與l平行；(2)過(1,3),且與l垂直.本題小結：平行直線系：與直線Ax+By+C=0平行的直線方程可設為Ax+By+C1=0垂直直線系：與直線Ax+By+C=0垂直的直線方程可設為Bx_Ay+C2=0變式：(1)過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程(2)過點(1,0)且與直線x-2y-2=0垂直的直線方程例2、11：mx

5、+y(m+1)=0,l2：x+my-2m=0,若11/l2,求m的值；若11±l2,求m的值。2x + y1 = 0平行，則m的值為(變式：(1)已知過點A(2,m)和B(m,4)的直線與直線A.0B.-8C.2D.10(2)如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a=()A.-3B.-6C._3_D.223(3)若直線l1:mx+y7=o與l2:x_2y+5=o垂直，則m的值是.題型三：直線方程的求法例1、求過點P(2,-1),在x軸和y軸上的截距分別為a、b,且滿足a=3b的直線方程。例2、已知必BC三個頂點是A(T,4),B(-2,-1),C(2,3).(1

6、)求BC邊中線AD所在直線方程；(2)求AC邊上的垂直平分線的直線方程(3)求點A到BC邊的距離.變式：1.傾斜角為457在y軸上的截距為-1的直線方程是()Ay=x+1by=-x1cy=-x+1dy=x-12 .求經過A(2,1),B(0,2)的直線方程3 .直線方程為(a+1)x+y+2-a=0,直線l在兩軸上的截距相等，求a的方程；4、過P(1,2)的直線l在兩軸上的截距的絕對值相等，求直線l的方程5、已知直線l經過點P(-5,M),且l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為5,求直線l的方程.題型四：直線的交點、距離問題例1:點P(-1,2)到直線8x-6y+15=0的距離為()A.2B.1C

7、.1D.722例2:已知點P(2,-1)。(1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程;(2)求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？(3)是否存在過P點且與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由。例3：已知直線11:ax+2y+6=0和直線12:x+(a1)y+a2-1=0,(1)試判斷l(xiāng)i與12是否平行，如果平行就求出它們間的距離；(2)1i，12時，求a的值。變式：求兩直線：3x-4y+1=0與6x-8y-5=0間的距離。題型五：直線方程的應用例1、已知直線1:5ax5ya+3=0.(1)求證：不論a為何值，直線1總經過第一象限；(2)為使直線不經過第

8、二象限，求a的取值范圍.例2、直線mx-y+2m+1=0經過一定點，則該點的坐標是()A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)【檢測反饋】1 .若直線過點(1,2),(4,2+,反)，則此直線的傾斜角是().(A)300(B)450(C)600(D)900k-k2.過點E(1,1)和F(1,0)的直線與過點M(,0)和點N(0,)直線的位置關系是()24(A)平彳T(B)重合(C)平行或重合(D)相交或重合3 .過點(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為().(A)2xy-1=0(B)2xy-5=0(C)x2y-5=0(D)x-2y7=04 .已知點A(1,2),B(3,1)，則到A,B兩點距離相等的點的坐標滿足的條件是().(A)4x+2y=5(B)4x2y=5(C)x+2y=5(D)x2y=55 .直線11:axy+b=0,12:bxy+a=0(a#0,b#0,a#b)在同一直角坐標系中的圖形大致是（6.直線l被兩直線11O ,則直線1的方程為7 .已知a>0,若平面內三點A(1,a)