輻射第四章第四章回旋輻射 同步

1、4.1.1回旋輻¶射圓周運(yùn)動(dòng)=X方向振動(dòng)+Y方向振動(dòng)（同頻率、同振幅、p/ 2位相差回旋輻射（）：二維偶極子¶r&rne8pw4d 2 (w)dWdP(t* )e2v& 2=c´(n ´ b=E輻)dW= 4pc3sin q2retdwk r3c33l 單色性：l 近各向同性：比偶極輻射好；l偏振：XY平面，線偏；Z軸：圓偏；其他方向：橢圓偏2光014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射1§4-1 綜述：回旋輻射、同步輻射的特征差別4.1.2同步輻¶射隨著粒子速度的增大，雖圓周運(yùn)動(dòng)仍可分解為兩相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加

2、，但每個(gè)振子卻不能看成偶極 子！因隨著粒子速度的增大，各向同性、單色性破壞，出現(xiàn)高階諧頻成分。¶同步輻射：，顯著各向異性。由于多普勒效應(yīng)，使相對(duì)論電子的輻射幾乎全部集中于沿速度方向、半張角為1/的角錐中。相對(duì)論電子在磁場(chǎng)中做螺旋線運(yùn)動(dòng)，它的輻射集中在沿速度方向、半張角為1/的角錐中。只有當(dāng)輻射角錐掃過觀測(cè)者，觀測(cè)者才能收到輻射。所以觀測(cè)者收到的必然是周期性的脈沖。¶2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射2§4-1 綜述：回旋輻射、同步輻射的特征差別2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射3§4-1 綜述：回旋輻射、同步輻射的特征差別

3、2;回旋周期：¶脈沖的寬度：收到的信號(hào)為電子在內(nèi)發(fā)出，因在了為內(nèi)電子本身向觀測(cè)者前進(jìn)，所以。內(nèi)電子發(fā)出的波列長(zhǎng)度(1 - v )(1 + v )11 2 gwB= cc 2gw3gw2BL2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射4§4-1 綜述：回旋輻射、同步輻射的特征差別¶由傅立葉分析理論：峰值頻率¶以周期T，持續(xù)時(shí)間證矩形脈沖驗(yàn)¶由一系列密集的分離譜線組成，譜線間隔（基頻）遠(yuǎn)小于峰頻連續(xù)譜，2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射5§4-1 綜述：回旋輻射、同步輻射的特征差別¶ 峰頻單色振動(dòng)周期：，即輻射角錘

4、掃過觀測(cè)者的時(shí)間內(nèi)，完成一個(gè)周期振動(dòng)的單色輻射最強(qiáng)。2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射6§4-1 綜述：回旋輻射、同步輻射的特征差別l 帶電粒子在磁場(chǎng)中產(chǎn)生回旋輻射與同步輻射的輻射特征的區(qū)別：Ø 輻射角分布：回旋輻射，近似各向同性；同步輻射具顯著的方向性，輻射集中在速度方向、半張角約1 /g為的狹小角錐內(nèi)；Ø 輻射功率：回旋輻射，??；同步輻射，大；= eBØ 輻射譜分布：回旋輻射，產(chǎn)生的n=nL2pm c0線譜；同步輻射，由一系列密集的分立譜線組成，基n頻和譜線n 間= 隔/為g，n = gn = gn遠(yuǎn)小于峰值頻320Lm0L率Ø

5、 連輻續(xù)射譜頻；率：回旋輻射，n=nL，所以可認(rèn)為是光滑的，低；同步輻射，高。輻射集中n 在»n= g2nmL2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射7§4-1 綜述：回旋輻射、同步輻射的特征差別¶在天體物理中，同步輻射比回旋輻射重要得多l(xiāng) 一般天體的磁場(chǎng)很弱，回旋輻射頻率太低， 不能觀測(cè) ；eBw = 103- 1Hz << 107 Hz(射電）Lm cel 功率低。¶但有時(shí)重要：l太陽耀斑：射電-紅外中子星：，l2014，-10X-3r0ay 第四章 回旋輻射、同步輻射 8§4-2 回旋輻射4.2.1電子運(yùn)動(dòng)方程，Lamo

6、r頻率¶ 因輻射的各種性質(zhì)取決于電子的力動(dòng)¶ 取Z軸沿，則：2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射9§4-2 回旋輻射l電子沿軸平行于磁場(chǎng)的螺旋線運(yùn)動(dòng)，軌道在XY平面投影是個(gè)圓；lll圓心回旋頻率： 引導(dǎo)中心：，半徑（Lamor半徑）4.2.2回旋輻射總功率¶ 非相對(duì)論電子輻射總功率：¶ 回旋輻射：2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射10§4-2 回旋輻射2r 2c=0b2 B2 sin2 a3= 1.6 ´ 10-15b2 B2 sin2a (erg / sec)¶若電子速度分布各向同性，平均總

7、功率：=(erg / sec)¶結(jié)論：回旋輻射總功率，與能量成正比，且與成正2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射11§4-2 回旋輻射4.2.3回旋輻射¶ 譜隨著速度增大，破壞偶極輻射條件單色性破壞：除基頻外，高階諧頻成分增強(qiáng)。，¶ 周期運(yùn)動(dòng)譜公式：¶ 為簡(jiǎn)化，假定，選圓心在原點(diǎn)，觀測(cè)者在XZ2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射12§4-2 回旋輻射cbvv則：n × r=qsinwtsinw002014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射13§4-2 回旋輻射¶正整數(shù)s階貝塞爾函數(shù)

8、的表達(dá)式：2p= ò0expis(u - bsinqsin u)d (sin u) 1sbsinqp2ò= -expis(u - bqsin u)d (- sbqsin u + su - su)sinsin0 1sbsinq 1bsinqpp22òòisu- isbq= -expis(u - bqsin u)d (su - sbqsin u) +sinsin usinsinedu00i12pei ( su- sbsinqsin u)duòei ( su- sbsinqsin u)|2p +=sbsinq0bqsin02014-10-30第四章

9、回旋輻射、同步輻射14§4-2 回旋輻射vvv ò expisw(t - n × rv ´v ´ b)dtT)n(n0c02014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射15§4-2 回旋輻射¶對(duì)立體角：¶進(jìn)一步簡(jiǎn)化：¶結(jié)論：輻射譜由一系列分立譜組成，頻率依次為小，其強(qiáng)度則依次迅速減。所以幾乎全部的能量2集01中4-于10-基30頻。第四章 回旋輻射、同步輻射16§4-2 回旋輻射¶螺旋軌道電子運(yùn)動(dòng)：引導(dǎo)中心系：以相對(duì)系運(yùn)動(dòng)。在中：l頻率多普勒效應(yīng)：圓軌道輻射頻率螺旋軌道l輻射功率也發(fā)生

10、變化。非相對(duì)論，略光行差：。速度變換：2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射17§4-2 回旋輻射4.2.4回旋輻射角分布¶因輻射能量集中于基頻，可以基頻輻射角分布代表整個(gè)輻射角分布：¶ll結(jié)論：大體上各向同性；沿磁場(chǎng)方向輻射最強(qiáng)，垂直磁場(chǎng)方向最弱，相差兩倍，與前定性分析一致。2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射18§4-2 回旋輻射4.2.5回旋輻射偏振特性vvvv1 cos2qibcosq¢µ i -nsinq J1 (bsinq) + j-n J (bq) + kJ1(bsinq)E1sin1n000¶

11、;方向：，X、Y分量相等，位相差光；，故為圓偏¶，故為線偏光；2¶014一-1般0-3:0 橢圓第偏四光章?；匦椛洹⑼捷椛?19§4-2 回旋輻射4.2.6經(jīng)典理論適用范圍¶ 中子星表面附近：子效應(yīng)，不能略量2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射20§4-2 回旋輻射4.3.1Q(gm c dte相對(duì)論電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程vvvvdgdddte vvv(gm v) = -v ´ B( B = Bk ) = -ev × E = 0dt= 0g= const.2又ec2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射2

12、1§4-3 同步輻射4.3.2同步輻射總功率，輻射估算l單個(gè)粒子在給定電磁場(chǎng)中的輻射功率：= 1.6 ´ 10-15g2b2 B2 sin2a(erg/sec)若相對(duì)論電子的速度各向同性分布，則：44 P =r cg b B=s cbg U2222220TB938pB22其中Thomson散射截面s =´ 10-24 cm2 ,=r 2磁場(chǎng)能量密度UT0B8p332014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射22§4-3 同步輻射l同步輻射或冷卻時(shí)標(biāo)相對(duì)論電子大部分輻射能量在峰值頻率附近發(fā)出：B 10-4 Gauss,n 1018 Hz ® t

13、 20 yr蟹狀msyn蟹狀目前認(rèn)為為1054年超爆發(fā)的遺跡，距今900多年。表明源中存在使電子能量增大到的天然。這直至在中心發(fā)現(xiàn)脈沖星后才得到解釋。2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射23§4-3 同步輻射¶ 下表給出的相對(duì)論電子在一些典型天體中的冷卻時(shí)標(biāo)和長(zhǎng)度tcoolTypical BCooling length » ctcoolSize of objectLocation10-6 G1G104 G108 G1012 G10101028 cm1015 cm3 ´ 107 cm3mm3 ´ 10-9 cm1022 cm1011 c

14、m1014 cm1000km10kmyearsInterstellar mediumStellar atmosphere5days10-3 secSupermassive Balck HoleWhite dwarf10-11sec10-19 secNeutron star2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射24§4-3 同步輻射4.3.4同步輻射的角分布¶第二章作過詳細(xì)討論。輻射具顯著的方向性：集中在沿速度方向、半張角為1/的角錐中。nbqv&bjB2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射25§4-3 同步輻射3.3.5布同步輻射的偏振特性

15、及譜分vvt¢vvt¢vvvvvn = cosqe1 + sinqe3b= bcos()e1 + bsin()e2aa= bcos( vt¢ ) sinqvvt¢e + bsin()e|vaa2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射26§4-3 同步輻射vt¢vt¢vt¢利用：q£ 1 /g<< 1,b » 1, cos() » 1,) »sin(aaavvt¢vt¢vvvvn ´(n ´ b) = bsinqcos(

16、)e| - bsin()eaadrvvt¢vt¢vv= v = cbcos(), 0,r(0) = (0,Q), sin(0,0)dtaarv(t¢) = cba sin( vt¢ ), 1 - cos( vt¢ ), 0vaa= asin( vt¢ ), 1 - cos( vt¢ ), 0aa= t¢ -cosq, 0, sinq× a sin( vt¢ ), 1 - cos( vt¢ ),0caa2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射27§4-3 同步輻射vt&#

17、162;vt¢1 v3t¢31cosq» 1 -q2) »-62sin(a 3aavt¢1 v3t¢3av1 v¢¢¢ t -cosqsin(c) = t (1 -) +t q +c2 c62a 2ca第一項(xiàng)中，1 - v =1其它項(xiàng)中，令： v = c, 則：,2g2cvt¢1 c2t¢3a11¢¢¢t -cosqsin(c) »2g2t +q t +262a 2a2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射28§4-3 同步輻射粒

18、子轉(zhuǎn)過1 /g角的時(shí)間：a /(cg)¶¶¶是個(gè)無量綱的量；主要貢獻(xiàn)來自于的區(qū)間；的對(duì)的可換為對(duì)。2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射29§4-3 同步輻射ww a = 1h=q3q3gg3g3c3 g3c / acba = 11»c w0 sinaw0 sinac因?yàn)檩椛浼杏谂R界頻率附近，所以對(duì)結(jié)果的主要貢獻(xiàn)來自于2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射30§4-3 同步輻射¢)iwc2g2iw(1 + g2q2 )t¢ +t¢3 =2g2iw3a 2aqga3q3c2g2g=q2 &

19、#180;y +´y3 g2g2cgc3g33a23aq3qiwa1gg=y +y3 2g2cg3 cgiwaq313g y +=y3 2cg32014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射31§4-3 同步輻射aqgaqgqgvv ´vvv¢¢n(n ´ b) »qe| - g yet =y Þ dt=cg dycg¢) » 3 ih y + 1 y3 iw23v ×rvvv- iwqn ´(n ´ b) expiw(t¢ - n)dt¢+&#

20、165; vvòrE(w) =wir / cecc-¥2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射32§4-3 同步輻射313313+¥+¥òòh( y +y )dy =cosh( y +33expiy )dy22-¥-¥3131+¥+¥ò-¥)dy = i ò-¥ y sin 2h( y + 3 y )dyy expih( y +y23332014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射33見附錄奇函數(shù)§4-3 同步輻射aqqiwrc

21、2iwq rE (w) = -(h)(g)eK|cg1/ 33caq2iwrc2wqg )erE (w) =K(h)(2 / 3cg23c所以，與上述傅立葉單色成分所對(duì)應(yīng)的平行和垂直成分的波為：11 E (w)e-iwt + E*(w)eiwt E (r, t ) = E (w)e-iwt+ E (-w)eiwt =|2p|2p11E (r, t ) =(w)e- iwt+ E (-w)eiwt (w)e- iwt+ E* (w)eiwt = E E2p2p2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射34實(shí)部法§4-3 同步輻射aqqgwqiw( r - t )- iw( r -

22、t ) E| (r, t ) =)K1/ 3 (h)-ie+ ie(cccg3pcr= - 2wq ( aqqg )K(h) sinw(t - r )1/ 3cg3pcrcaqq2wqiw( r - t )- iw( r - t )g )KE (r, t ) =(h)e+ e(cc2 / 3cg23pcr2wqaqq2rg )K=(h) cosw(t -)(cg22 / 33pcrc2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射35§4-3 同步輻射2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射36§4-3 同步輻射Ø 電矢量橢圓偏振光的長(zhǎng)、短軸依賴于Ø

23、 橢圓偏光的旋轉(zhuǎn)方向和橢圓的扁率依賴于（通過；）Ø 輻射場(chǎng)的角度依賴關(guān)系可通過對(duì)以下函數(shù)得到：f| ( x,gq) = (-gqqg)K1/ 3 (h)gq) = q K(h)2f( x,g2 / 3以下對(duì)x=1畫出這些函數(shù)。對(duì)所有x,變化很相似。2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射37§4-3 同步輻射¶ 從圖中可見，對(duì)分很快趨近于零。，電場(chǎng)的平行和垂直成2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射38§4-3 同步輻射a|/ a¶ 此圖畫出對(duì)由于對(duì)所有，比率皆小于1，所以，平行的方向?yàn)槎梯S，垂直的方向?yàn)殚L(zhǎng)軸。2014-10-30

24、第四章 回旋輻射、同步輻射39§4-3 同步輻射Summary單一電子的同步輻射的偏振性質(zhì)：¶由圖中可見，對(duì)所以，對(duì)總是左旋偏振光；對(duì)總¶，所以長(zhǎng)軸總為垂直方向；2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射40§4-3 同步輻射dW|q2w2a2dwdW = crE| (w)=3p2c) (qggq) Kh2222()g1/ 32c輻射集中于沿速度方向、半張角為1/的角錐中。對(duì)所有方向。2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射41§4-3 同步輻射dW = sinJdJdf= 2psinJdJ dW » 2psinadqJ=

25、a+qq 1 /gJ» adJ= dq¶區(qū)域從被替換為射集中于，因?yàn)楦浇?。?duì)輻，Bessel¶該函表數(shù)達(dá)迅給速出趨粒于子零沿。軌道一圈輻射的總能量。除以粒子的運(yùn)動(dòng)周期T即給出粒子量。時(shí)間輻射的總能2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射42§4-3 同步輻射T = 2p = 2pgmc Þ1T=wB2pgmcq Bq2w2q Ba+¥ò P| (w) = 3p2´ 2psina´gq) q Khq2222(2 )()dr1/ 3cg2pgmcc-¥a 2c1局地曲率半徑： a =Þ

26、;=w sinawsin2a22cBB9w2=wg sin a262cB4q3 B sina w3+¥ò P| (w) = 4p2c2) ´2gq) q K222hgq()d ()g1/ 3wcm-¥q3 B sina w3+¥) ´ ò q KP (w) = 4p2c22422 / 3hgq()d ()gwcm-¥2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射43qB§4-3 同步輻射¶ 1959年Westfold給出:（Westfold,F.C.,ApJ,130,141)1959,2014-

27、10-30第四章 回旋輻射、同步輻射44§4-3 同步輻射¶一個(gè)電子頻率間隔同步輻射的功率為：同步輻射的譜形取決于F(x)¶函數(shù)F(x)和G(x)的漸近形式如下：ìF ( x) pxe- xï對(duì)大x : í2px e- xïG( x) ïî22014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射45§4-3 同步輻射¶F(x)的峰值在：¶低頻端，輻射功率隨以上升；高頻端，以指數(shù)形式很陡降。輻射分布在較寬的范圍內(nèi)，2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射46§4-3 同

28、步輻射¶參量的意義：輻射的臨界頻率，比它更高頻的輻射很弱。¶對(duì)小x,F(x)和G(x)與x之間成冪律關(guān)系。2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射47§4-3 同步輻射¶¶橢圓偏振光的旋轉(zhuǎn)方向由的正、負(fù)定；時(shí)，沿運(yùn)動(dòng)方向，線偏振；對(duì)大量電子集體的輻射，只要在¶范圍中電子的速度分布均勻，電子對(duì)V的貢獻(xiàn)抵消線偏振。電子的2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射48§4-3 同步輻射¶一個(gè)相對(duì)論電子的總輻射能：3 q3 B sina¥¥P = ò0P(w)dw= 2pcò

29、;0F ( x)dwm3q3 B sina¥wc ò0 F ( x)dx=2pc2m3 qB3p(t )dtdx = 8¥¥¥w =g sin a22ò0ò0òxF ( x)dx = xKc2 mc5 / 3272q4 B2 sin2a2 q4 B2 sin2a2 P =3c3g=r cg B sin a=3222222E0m 2m4c73¶與質(zhì)量的四次方成反比，這也是通常不考慮質(zhì)子的同步輻射的。2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射49§4-3 同步輻射= 8pB2s2=8pr0 ,U

30、BT3¶ 由能量守恒定律，電子的能量損失率為： dg =1dE = - 4 sTdE4g2Usin2a= - P = -s cg Usin a22Bm c2 dtdt3 m cTBdt3ee1 dg = 4 sT-Usin2ag2Bdt3 m cet = 0時(shí)g= g0，且在t內(nèi)B和a保持為常量，則：2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射50§4-3 同步輻射¶射電星系的射電瓣中典型地有：¶射電星系的通常估算超過1億年。所以在機(jī)制。射電星系的射電瓣中必須有粒子的2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射51§4-3 同步輻射

31、2;觀測(cè)者收到的輻射脈沖周期小于電子螺旋運(yùn)動(dòng)的周期，因?yàn)殡娮釉谟^測(cè)者方向距速度分量：電子在相鄰的兩次脈沖發(fā)射時(shí)間間隔中向觀測(cè)者¶運(yùn)動(dòng)：，所以兩次脈沖的間隔長(zhǎng)度：¶ 螺旋軌道的譜分布公式只適于a>> 1 /g。對(duì)小回旋輻射。通常小電子只占極小比例，但由于輻射等使減小。2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射52§4-3 同步輻射：螺旋軌道運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)4.3.6電子系集體的同步輻射單一能量電子系集體的同步輻射2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射53§4-3 同步輻射以、描述電子運(yùn)動(dòng)的速度方向?qū)?yīng)的立體角元：粒子的速度分布：若電子的速

32、度分布各向同性，則：內(nèi)從來的輻2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射54§4-3 同步輻射時(shí)間的脈沖數(shù)：dWab(q)n w sinad=adjab4pBdWdwdW|w2q2a=2qgq) K(h)22Q() (gdWdw3p2ccg21/ 3= w2q2dWa) q K242h()g2 / 3dWdw3p2ccg2+ ¥w2q2nawB sinJ´ ò-¥ j (w) =2 ) (qggq) Khq222()d|p3p ccg1/ 3242014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射55§4-3 同步輻射p+ ¥

33、ò-¥x -2F ( x) + G( x)q K(h)d (gq) =422 / 3g3x = w ,cgceB3a =, w =, w =wg sina2LcLww sinaw sinam c2cBLe2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射56§4-3 同步輻射很多天體物理事例中，同步輻射譜在很大的頻率范圍內(nèi)為冪律譜型。這通常以冪律能譜分布的相對(duì)論電子的同步輻射來Pictor A的流量密度2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射57§4-3 同步輻射：冪律能譜分布的電子系集體的同步輻射假定電子的能譜為冪律能譜分布：N ( E) = CE-

34、aE < E < E12N (g) = Kg-ag < g< g12N ( E)dE = N (g)dgÞ N ( E) = N (g) dg =1N (g)m c2dEeKE)-a = K (m c2 )a-1 E -a Þ C = K (m c2 )a-1 N ( E) =(eem c2mc 2e2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射58§4-3 同步輻射：冪律能譜分布的電子系集體的同步輻射各向同性分布：及在立體角元表示內(nèi)的電子數(shù)密度，則：vW = 1òò N (g)dW = N (g)gN (, k )d4

35、p4p4pggòò-an =2gg= Kgd2gN ()dg1g1Kg-(a-1) -g-(a-1) n =(a- 1)12g2K=g-(a-1)1 -)-(a-1) (g1a- 11Kg-(a-1)»(g << g )112-12014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射59§4-3 同步輻射：冪律能譜分布的電子系集體的同步輻射在許多源中，我們并不知的值，對(duì)，通也只能大致估算。中，我們?nèi)〕ＡＷ拥哪芰棵芏取m c2- a- a-= eg-g(2)(2) a- 212ì2gKm cg-(a- 2)1-( 2 )-(a- 2) a&

36、gt; 2ïe對(duì)ï a- 21g= í1g2ï對(duì)a= 22ï Kmec ln(g )î1對(duì)對(duì)，能量密度由最低能的粒子主導(dǎo)；，當(dāng)時(shí)，能量發(fā)散，所以20要14求-10高-3能0 截止第。四章 回旋輻射、同步輻射 60§4-3 同步輻射：冪律能譜分布的電子系集體的同步輻射由單一能量的輻射公式，可得冪律能譜的輻射表達(dá)。3w =(w sinJgÞ2)cL2w)( w)-12w22g2=(w sinJ)w =-1=x -1(Lc3 w sinJ w3w sinJ3LcL2w2w1/ 2-1/ 21g= (3w sin)xdg=

37、 -()1/ 2 x - 3 / 2dxJ23w sinJLL2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射61§4-3 同步輻射：冪律能譜分布的電子系集體的同步輻射w21/ 2e2x1ò- 3 / 2= ()()wL sinJ()´F ( x) ± G( x)Ng( x)dx1/ 2x16pwL sinJ2cx22wN (g) = Kg-a = K ()-a/ 2 xa/ 23wL sinJ-a-1a-12a- 32aw/ 22e232-x1´ ò x=()KwL sinJ(F ( x) ± G( x)dx)32pwL s

38、inJ2cx22014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射62§4-3 同步輻射：冪律能譜分布的電子系集體的同步輻射wwx =x=12w(g )w(g )c1c2若w>> wc (g1 ),則x1 ® ¥若w<< wc (g2 ),則x2® 0,利用：¶ 在譜功率的中：2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射63§4-3 同步輻射：冪律能譜分布的電子系集體的同步輻射¶所以總的譜發(fā)射率：a-a-1a-12a- 32we23 2 22-¥´ ò=KwL sinJ()x

39、F ( x)dx16pwL sinJ2c0aG a19a 1(+)G(-412) e2-a-1w3 2 412a+ 1 Kw sinJ´ (=)2L8p2w sinJcL2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射64¶ 所以冪律型能譜分布的相對(duì)論電子的同步輻射，產(chǎn)生冪律型的輻射譜。譜指數(shù)p和能譜指數(shù)的關(guān)系為：§4-3 同步輻射：冪律能譜分布的電子系集體的同步輻射2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射65§4-3 同步輻射：冪律能譜分布的電子系集體的同步輻射l 單粒子輻射：2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射66小結(jié)l電子集體系：假定

40、電子的能譜為冪律能譜分布：N ( E) = CE-aN (g) = Kg-aE < E < E12g < g< g122014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射67小結(jié)2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射68¶ 所以冪律型能譜分布的相對(duì)論電子的同步輻射，產(chǎn)生冪律型的輻射譜。譜指數(shù)p和能譜指數(shù)的關(guān)系為：小結(jié)¶Stokes參量Q的發(fā)射率：¶所以偏振度為：2m+1m7m2¥Q ò0mx F ( x)dx = m+ 2 G( 2 + 3 )G( 2 + 3 )x G( x)dx = 2 G(+ 4 )G(mm2 )

41、¥òmm+232302014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射69Q為線偏振部分的強(qiáng)度§4-3 同步輻射：偏振m4 )G(m2 )G(+23+23m+2 q =m7m22G(+)G(+)2323¥òG( x) ºx -1- tG(- 1)tedt0G(m+ 7 ) = (m+ 4 )G(m4 )+232323 q = m+ 2 =a+ 1m+ 2a+ 7 / 332014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射70§4-3 同步輻射：偏振¶同步輻射偏振的三個(gè)性質(zhì) 偏振度與頻率無關(guān)； 橢圓偏振的長(zhǎng)軸與磁場(chǎng)在天空上的

42、投影分量垂直； 偏振度高。對(duì)時(shí)為69%。2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射71§4-3 同步輻射：偏振¶改寫譜發(fā)射率：通過通過K依賴于粒子密度依賴于磁場(chǎng)，2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射72§4-3 同步輻射a+1-a-14pe2 jn = C1 (a)K (wL sinJ)n22c G aa119(+)G( 412-)a-a+ 7-a+ 3412C (a) = 3 2 2p221a+ 12014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射73§4-3 同步輻射¶ 對(duì)同步輻射源一種常用的近似：磁場(chǎng)隨機(jī)取向2014-10-30

43、第四章 回旋輻射、同步輻射74§4-3 同步輻射：隨機(jī)取向磁場(chǎng)2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射75§4-3 同步輻射：隨機(jī)取向磁場(chǎng)¶ 對(duì)同步自吸收光薄源：2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射76§4-3 同步輻射¶ 所以冪律型能譜分布的相對(duì)論電子的同步輻射，產(chǎn)生冪律型的輻射譜。譜指數(shù)p和能譜指數(shù)的關(guān)系為：2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射77非熱分布§4-3 同步輻射：小結(jié)M51的偏振2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射78§4-3 同步輻射4.3.7宇宙射電源的輻射譜l 激波等

44、機(jī)制粒子至高能。初始的電子能譜分布由于粒子的輻射而改變；l 粒子的能量損失與能量有關(guān)（常見的幾種損耗機(jī)制）越高能的粒子，損失能量越快；l 導(dǎo)致輻射譜上產(chǎn)生拐點(diǎn)。從拐點(diǎn)位置源。2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射79§4-3 同步輻射一、基本損耗：l同步輻射：ll逆Compton散射：源絕熱膨脹：l自由-自由輻射耗損：l電離耗損：2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射80§4-3 同步輻射二、輻射損失造成能譜改變：b類l過程：討論電子能譜演化時(shí)，除了考慮電子的能量損失過程外，還應(yīng)考慮電子的過程。但目前對(duì)源中電子如何到相對(duì)論電子的機(jī)制還不太清楚。有：大尺度電磁

45、場(chǎng)、等離子體湍流、激波等l相對(duì)論電子源：為時(shí)間、體積中注入能量的相對(duì)論電子數(shù)2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射81§4-3 同步輻射l“能量空間”連續(xù)性方程Ø 連續(xù)注入：若輻射耗損可略：若輻射耗損大，當(dāng)注入與耗損達(dá)動(dòng)態(tài)平衡，能譜達(dá)穩(wěn)定分布：能譜變陡！Q g(1- n)µ g-( n+1)= - ig&(n - 1)2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射82§4-3 同步輻射是否可忽略耗損，比較a) 若b) 若，耗損可略：，耗損不可略：令，找到臨界點(diǎn)：2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射83§4-3 同步輻射

46、Ø 只在源爆發(fā)時(shí)才有注入：即時(shí)刻相對(duì)論電子因同步輻射損失時(shí)刻能高能連續(xù)變陡！2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射84§4-3 同步輻射解釋：能譜演化2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射85§4-3 同步輻射Synchrotron spectral ageing2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射86§4-3 同步輻射三、低頻倒轉(zhuǎn)：c類l 同步自吸收：l 自由-自由吸收：l 回旋輻射的低頻倒轉(zhuǎn)效應(yīng)若N (g) µ g- n , g £ g£ g , 則：12一個(gè)能量為的相對(duì)論電子的輻射范圍：所以不

47、僅高頻端輻射，且低頻端的輻射也是由能量大的高能電子貢獻(xiàn)。2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射87§4-3 同步輻射僅的高能電子對(duì)該頻率的輻射有貢獻(xiàn)譜形出現(xiàn)極大值（低頻倒轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)折點(diǎn)：2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射88§4-3 同步輻射l RazinEffect等離子體折射率：等離子體頻率：低頻，電磁波相速非相對(duì)論效應(yīng)，使低頻端的輻射強(qiáng)度及方向性大大衰減2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射89§4-3 同步輻射4.3.8 粒子和磁場(chǎng)能均分最小能量方法： 對(duì)一給定的同步輻射光度，能均分時(shí)，源具有最小的總能。2014-10-30第四章 回旋輻射、同步輻射90