2022屆浙江省浙南名校聯(lián)盟高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【解析版】

1、2022屆浙江省浙南名校聯(lián)盟高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知，則（       ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解.【詳解】,故選：B2已知雙曲線的離心率為，則其漸近線方程是（       ）ABCD【答案】A【分析】由雙曲線離心率的值得到之間的關(guān)系，即可求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】雙曲線中，又即，則則其漸近線方程是故選：A3若復(fù)數(shù)滿足，（其中為虛數(shù)單位）則的值為（    

2、0;  ）A1BC2D【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)相等解得復(fù)數(shù)，再去求復(fù)數(shù)的模即可解決.【詳解】令則由，可得，解之得故，故選：B4已知“”是“”的（       ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)線性規(guī)劃的幾何意義，分別作出和表示的平面區(qū)域，即可判斷出答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)所在的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的正方形區(qū)域（包括邊界） ，設(shè)滿足，則點(diǎn)所在的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的圓面區(qū)域，由此可知成立，不一定成立；成立時(shí)，一定有成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選

3、：B.5某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（       ）A12B6C4D2【答案】C【分析】由三視圖可知，該幾何體是底面為矩形的四棱錐，從而可求出其體積【詳解】由三視圖可知，該幾何體是底面為長(zhǎng)為3，寬為2的矩形，高為2的四棱錐，如圖所示，所以該幾何體的體積為，故選：C6已知成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，則的值為（       ）ABCD【答案】D【分析】以x、y分別表示等差數(shù)列與等差數(shù)列的公差，即可解決.【詳解】等差數(shù)列中，公

4、差，等差數(shù)列中，公差，故故選：D7函數(shù)的圖象大致是（       ）ABCD【答案】B【分析】先計(jì)算，再計(jì)算，比較其大小即可選擇.【詳解】，排除AC，所以，排除D故選：B.8已知等邊，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，將沿著翻折至點(diǎn)處，如圖所示，記二面角的平面角為，二面角的平面角為，直線與平面所成角為，則（       ）ABCD【答案】A【分析】在圖中分別找到二面角的平面角，二面角的平面角，直線與平面所成角線面角，然后進(jìn)行大小比較即可解決.【詳解】在等邊中，取

5、BC邊中點(diǎn)D，連接AD，交EF于O，連接PO，則，平面，平面故平面，又平面，則平面平面在中，過(guò)P做PM垂直于OD于M，則平面，連接MF，在等邊中，過(guò)M做MN垂直于AC于N，連接PN.由，則為二面角的平面角即，由平面，則為二面角的平面角即由平面，則直線與平面所成角，即，設(shè)，則，則有，由可得，則有，則又故，又故故選：A9已知甲盒子中有3個(gè)紅球，1個(gè)白球，乙盒子中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，同時(shí)從甲，乙兩個(gè)盒子中取出i個(gè)球進(jìn)行交換，交換后，分別記甲、乙兩個(gè)盒中紅球個(gè)數(shù)，則（       ）ABCD【答案】C【分析】分和兩種情況分別去求數(shù)

6、學(xué)期望，再進(jìn)行比較即可解決.【詳解】交換后，記甲、乙兩個(gè)盒中紅球個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則，則.選項(xiàng)AB均判斷錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則， .即.則選項(xiàng)C判斷正確；選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤.故選：C10如圖，函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作其切線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作其切線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作其切線，交于點(diǎn)，則的取值（       ）A與有關(guān)，且存在最大值B與有關(guān)，且存在最小值C與有關(guān)，但無(wú)最值D與無(wú)關(guān)，為定值【答案】D【分析】先證明一個(gè)結(jié)論：函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，.過(guò)點(diǎn)作其切線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于另兩個(gè)點(diǎn) ，則；利用該結(jié)論即可求出的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式，進(jìn)而求出直線與的方

7、程，聯(lián)立直線與的方程，即可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】先證函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，.過(guò)點(diǎn)作其切線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于另兩個(gè)點(diǎn) ，則.證明:設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，聯(lián)立得: ，得方程 則方程必有一根，于是方程可改寫(xiě)為，其中，當(dāng)與相切于點(diǎn)時(shí)，方程有重根，韋達(dá)定理知；當(dāng)與相交于點(diǎn)時(shí)，方程有另兩個(gè)根，韋達(dá)定理知.故.由于函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，連結(jié)，交于另一點(diǎn)，由對(duì)稱性，則，由上述結(jié)論，則，所以；設(shè)，連結(jié)交于另一點(diǎn)由對(duì)稱性，則，由上述結(jié)論，則，所以.于是直線為，直線為，聯(lián)立得: ，解得，所以，故的取值與無(wú)關(guān)，為定值.故選：D.二、填空題11若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍為_(kāi).【答案】【分析

8、】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，再去計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的取值范圍即可.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖：由，解得，即.由，解得，即.當(dāng)直線過(guò)時(shí)，取最大值當(dāng)直線過(guò)時(shí)，取最小值故的取值范圍為故答案為：12已知橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為_(kāi).【答案】【分析】以橢圓定義和橢圓的對(duì)稱性結(jié)合起來(lái)去求橢圓的離心率即可.【詳解】設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為,連接.在中，則，由，可知四邊形為平行四邊形，則，又則，故橢圓的離心率故答案為：13已知平面向量滿足，向量滿足，當(dāng)與的夾角余弦值取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為_(kāi).【答案】【詳解】由得，又，則由，可知，即向量滿足，且?jiàn)A角為取，分

9、別是線段，的中點(diǎn)，則,，由可知，點(diǎn)在直線上.又與的夾角為要使得最大，則取圓過(guò)點(diǎn)、且與直線相切于點(diǎn)，此時(shí)取得最大，由切割線定理得，又，則有，解之得故答案為：【點(diǎn)睛】應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決三、雙空題14我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作田畝比類乘除捷法中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“給銀八百六十四兩，只云所得銀之兩數(shù)比總分人數(shù)，其銀多十二兩.問(wèn)總是幾人，每人各得幾兩”，其意思是：“現(xiàn)一共有銀子八百六十四兩，只知道每個(gè)人分到的銀子數(shù)目的兩倍比總?cè)?/p>

10、數(shù)多十二，則一共有_人，每個(gè)人分得_兩銀子”.【答案】     36     24【分析】設(shè)共有人，則每人分得兩銀子，由條件可得，解出即可.【詳解】設(shè)共有人，則每人分得兩銀子，因?yàn)槊總€(gè)人分到的銀子數(shù)目的兩倍比總?cè)藬?shù)多十二，所以，即，解得或（舍去）所以一共有36人，每人分得24兩銀子故答案為：36；2415已知展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)和為1，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)，的系數(shù)為_(kāi).【答案】          【分析】令，則由題意可得，從而可求出實(shí)數(shù)的值，展

11、開(kāi)式中的系數(shù)加上1即可得展開(kāi)式的系數(shù)【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)和為1，所以，解得，則，所以其展開(kāi)式的的系數(shù)為，故答案為：，16已知函數(shù)，則_；若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).【答案】     16     【分析】由分段函數(shù)表達(dá)式先求，再求，然后作出函數(shù)f（x）圖象，根據(jù)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，得到函數(shù)f（x）的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得出結(jié)果【詳解】   ，作函數(shù)的圖象可得   函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，   函數(shù)f（x

12、）的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象觀察可得，   實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：；.17若函數(shù)與有相同的零點(diǎn)，其中，且在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的值為_(kāi)，實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi).【答案】     60°     15°【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)相同得到，進(jìn)而求出，分別求出與的零點(diǎn)，求出實(shí)數(shù)的最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與有相同的零點(diǎn)，故兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同，故，則的零點(diǎn)為，故，；將，代入到中，得到，解得：，則，因?yàn)椋獾茫?令，解得：，則，令，解得：，因?yàn)樵谏嫌星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)

13、數(shù)的最小值為.故答案為：，四、解答題18已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，分別是角的對(duì)邊，若為上一點(diǎn)，且滿足_，求的面積.請(qǐng)從；為的中線，且；為的角平分線，且.這三個(gè)條件中任意選一個(gè)補(bǔ)充到橫線處并作答.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）【答案】(1)，(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）先對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再對(duì)正弦型三角函數(shù)求單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）由題干可知，.選時(shí)，的面積由計(jì)算；選時(shí)的面積由計(jì)算.(1)，由，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；(2)由，得，又中，可知；若選：由，可知，可化為，又，則，又中，故，所以，則，故；若選：為的中線，且在中，則有，在中，在中，又，則

14、則，又知，故；故；若選：為的角平分線，且.由題意知，即，整理得又在中，則有，故解之得，故.19如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，.(1)證明：；(2)求與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）通過(guò)證明線面垂直來(lái)證得.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法來(lái)求得與平面所成角的正弦值.(1)取為中點(diǎn)，連接、，由于三角形和三角形是等邊三角形，所以，由于，所以面，又面，所以.(2)，所以，所以.，.如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，為中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐為面的一個(gè)法向量，則有，得，取，設(shè)與面所成角為，則有，所以與面所成角的正弦值.20已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，(1)求數(shù)列

15、與的通項(xiàng)公式；(2)若，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）首先由與的關(guān)系求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再以累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）以裂項(xiàng)相消法對(duì)求和，并求得其最小值即可解決.(1)數(shù)列中，由，得，時(shí)，則則，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.則由，得，故.(2)由，可得，則，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí).故實(shí)數(shù)的取值范圍為.21已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5.(1)求與的值；(2)過(guò)點(diǎn)作斜率存在的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），為在軸上的投影，連接與分別交拋物線于，問(wèn)：直線是否過(guò)定點(diǎn)，若存在，求出該定點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)，(2)過(guò)定點(diǎn)，【分析

16、】（1）由拋物線定義，即可求出，再將點(diǎn)代入拋物線方程，即可求出的值；（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，將其代入拋物線方程，由韋達(dá)定理得到，同理可得，由己知可得直線的方程為：，將和代入直線方程，化簡(jiǎn)整理，即可得到結(jié)果.(1)解：（1）根據(jù)拋物線的定義得：，將點(diǎn)代入拋物線方程得：，；(2)解：設(shè)，直線的方程為.代入拋物線方程得：.得，由題得，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，代入拋物線方程得：，又由己知可得直線的方程為：，整理得：，將和代入直線方程得：，代入上式可得：，即，得，所以直線過(guò)定點(diǎn).22設(shè)實(shí)數(shù)，且，函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（i）求的取值范圍；（ii）證明：.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)（i）；（ii）證明見(jiàn)解析【分析】（1）分和兩種情況去求的單調(diào)區(qū)間；（2）首先利用對(duì)數(shù)均值不等式把轉(zhuǎn)化為不等式，再構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性去證明即可.(1)，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)（i）由（1）知，時(shí)，為極小值點(diǎn)，又函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，得. 于是，得，即由在單調(diào)遞增，則由，可得此時(shí)，故，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（ii）證明：由則，得，于是，設(shè)的極值點(diǎn)為，又由，于是，令，則即在上單調(diào)遞增，又，