機械原理 第二章 平面機構(gòu)的運動分析

1、1第二章第二章 平面機構(gòu)的運動分析平面機構(gòu)的運動分析【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】明確機構(gòu)運動分析的目的和方法；能用解析法和明確機構(gòu)運動分析的目的和方法；能用解析法和圖解法對平面圖解法對平面級機構(gòu)進行運動分析；理解速度瞬心（絕對瞬級機構(gòu)進行運動分析；理解速度瞬心（絕對瞬心和相對瞬心）的概念，并能運用心和相對瞬心）的概念，并能運用“三心定理三心定理”確定一般平面確定一般平面機構(gòu)各瞬心的位置；能用瞬心法對簡單高、低副機構(gòu)進行速度機構(gòu)各瞬心的位置；能用瞬心法對簡單高、低副機構(gòu)進行速度分析。分析。【重點難點重點難點】重點：重點：速度瞬心的概念和速度瞬心的概念和“三心定理三心定理”的應(yīng)用；應(yīng)用相對運動的應(yīng)用；應(yīng)用

2、相對運動圖解法原理求圖解法原理求級機構(gòu)構(gòu)件上任意點和構(gòu)件的運動參數(shù)。級機構(gòu)構(gòu)件上任意點和構(gòu)件的運動參數(shù)。難點：難點：對有對有共同轉(zhuǎn)動且有相對移動的兩構(gòu)件重合點間共同轉(zhuǎn)動且有相對移動的兩構(gòu)件重合點間的運動參的運動參數(shù)的求解。數(shù)的求解。2(avi)2-1 機構(gòu)運動分析的目的和方法機構(gòu)運動分析的目的和方法一、機構(gòu)的運動分析一、機構(gòu)的運動分析：根據(jù)原動件的已知運動規(guī)律，分析：根據(jù)原動件的已知運動規(guī)律，分析該機構(gòu)上某點的位移、速度和加速度以及構(gòu)件的角速度、該機構(gòu)上某點的位移、速度和加速度以及構(gòu)件的角速度、角加速度。角加速度。二、目的在于二、目的在于：確定某些構(gòu)件在運動時所需的空間；判斷：確定某些構(gòu)件在運

3、動時所需的空間；判斷各構(gòu)件間是否存在干涉；考察某點運動軌跡是否符合要求；各構(gòu)件間是否存在干涉；考察某點運動軌跡是否符合要求；用于確定慣性力等。用于確定慣性力等。如牛頭刨床設(shè)計要求如牛頭刨床設(shè)計要求：最大：最大行程、勻速、快回。行程、勻速、快回。3圖解法圖解法：形象直觀，但圖解工作量大，精度不高形象直觀，但圖解工作量大，精度不高。速度瞬心法速度瞬心法相對運動圖解法相對運動圖解法解析法解析法：計算精確、迅速，但需推導(dǎo)公式和編制程序，：計算精確、迅速，但需推導(dǎo)公式和編制程序，應(yīng)大力推廣。應(yīng)大力推廣。三、方法三、方法41.速度瞬心速度瞬心(Instantaneous Center of velocit

4、y)的定義的定義2 121A AAPvw l2 121B BBPvw l2-2 速度瞬心及其在平面機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用速度瞬心及其在平面機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用 兩個互作平面相對運動的構(gòu)件上，兩個互作平面相對運動的構(gòu)件上，相對速度為零或瞬時絕對相對速度為零或瞬時絕對速度相等速度相等的的重合點重合點，在任一瞬時，兩構(gòu)件間的相對運動都可以看，在任一瞬時，兩構(gòu)件間的相對運動都可以看作是繞該點的轉(zhuǎn)動，則該點稱為作是繞該點的轉(zhuǎn)動，則該點稱為速度瞬心，簡稱瞬心速度瞬心，簡稱瞬心。用。用Pij表示表示構(gòu)件構(gòu)件i、j間的瞬心。間的瞬心。1）若該點絕對速度為零則為）若該點絕對速度為零則為絕對瞬心絕對瞬心，即：，即：

5、Vp2=Vp1=02）若該點絕對速度不為零則為）若該點絕對速度不為零則為相對瞬心相對瞬心，即：，即：Vp2=Vp10BAPVAVBVA2A1VB2B1ABP12P211251）兩構(gòu)件上）兩構(gòu)件上相對速度為零相對速度為零的重合點的重合點VP1P20，且是瞬時的。，且是瞬時的。2）當(dāng)）當(dāng)VP1=VP2=0，稱為稱為絕對瞬心絕對瞬心，即，即其中一構(gòu)件為機架其中一構(gòu)件為機架； 相對機架的絕對瞬時轉(zhuǎn)動。相對機架的絕對瞬時轉(zhuǎn)動。3）當(dāng)）當(dāng)VP1=VP20，稱為稱為相對瞬心相對瞬心，即兩構(gòu)件均為活動構(gòu)件；，即兩構(gòu)件均為活動構(gòu)件； 具有具有相同絕對速度相同絕對速度的重合點。的重合點。4）兩構(gòu)件之間的相對運動可

6、視為繞）兩構(gòu)件之間的相對運動可視為繞速度瞬心速度瞬心的轉(zhuǎn)動。的轉(zhuǎn)動。5）相對速度）相對速度VP1P2=0，但相對加速度，但相對加速度aP1P20。2.速度瞬心的性質(zhì)速度瞬心的性質(zhì)3. 機構(gòu)中速度瞬心的數(shù)目機構(gòu)中速度瞬心的數(shù)目 N個構(gòu)件（包括機架）組成的機構(gòu)，其總的瞬心數(shù)為個構(gòu)件（包括機架）組成的機構(gòu)，其總的瞬心數(shù)為:2(1)2NN NKC64.機構(gòu)中速度瞬心位置的確定機構(gòu)中速度瞬心位置的確定P1212轉(zhuǎn)動副連接的兩個構(gòu)件轉(zhuǎn)動副連接的兩個構(gòu)件P1221移動副連接的兩個構(gòu)件移動副連接的兩個構(gòu)件（1）直觀法直觀法通過運動副直接連接的兩個構(gòu)件通過運動副直接連接的兩個構(gòu)件結(jié)論：結(jié)論：組成轉(zhuǎn)動副的兩構(gòu)件組

7、成轉(zhuǎn)動副的兩構(gòu)件其其速度瞬心在轉(zhuǎn)動副中心速度瞬心在轉(zhuǎn)動副中心結(jié)論：結(jié)論：組成移動副的兩構(gòu)件其組成移動副的兩構(gòu)件其速度速度瞬心在垂直于導(dǎo)路線的無窮遠處瞬心在垂直于導(dǎo)路線的無窮遠處7結(jié)論：結(jié)論：組成高副的兩構(gòu)件其組成高副的兩構(gòu)件其速度瞬心在接觸點的公法線上速度瞬心在接觸點的公法線上；特別地，若為特別地，若為純滾動純滾動，因接觸點的，因接觸點的相對速度為零相對速度為零，則瞬心在則瞬心在接觸點處接觸點處。高副連接的兩個構(gòu)件高副連接的兩個構(gòu)件（純滾動）（純滾動）12MP12 12 nnt12M高副連接的兩個構(gòu)件高副連接的兩個構(gòu)件（存在滾動和滑動）（存在滾動和滑動） 12 P12 ?tV128（2）間接法

8、）間接法不直接相聯(lián)的兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的兩構(gòu)件 3132 2P12P13VK2VK3( K2,K3)K 設(shè)：設(shè)：K代表代表P23，假設(shè)，假設(shè)K不在不在P12、P13連線上，根據(jù)瞬心定義：連線上，根據(jù)瞬心定義： 假設(shè)不成立（連起碼的方向都假設(shè)不成立（連起碼的方向都不可能一致），因而不可能一致），因而K不是瞬心，不是瞬心，只有在連線上才能保證同方向只有在連線上才能保證同方向。由圖可知由圖可知: : VK2 VK3反證法反證法:（同速點）（同速點）VK2=VK3證明證明( (P23位于位于P12、P13的連線上的連線上) ) 作平面運動的三個構(gòu)件共有三個瞬心，它們應(yīng)位于同一條作平面運動的三個構(gòu)件共有三

9、個瞬心，它們應(yīng)位于同一條直線上直線上。（為方便起見，設(shè)（為方便起見，設(shè)1 1固定不動）固定不動）三心定理三心定理(the Aronhold-Kennedy Theorm)9例例1:求圖中機構(gòu)所有的速度瞬心求圖中機構(gòu)所有的速度瞬心解：解：1.瞬心數(shù)瞬心數(shù) K = 4(4-1)/2 = 6 2.直觀法可得直觀法可得P12、P23、P34、P41。 3.三心定理法三心定理法實際上可以根據(jù)瞬心下標(biāo)進行瞬心確定實際上可以根據(jù)瞬心下標(biāo)進行瞬心確定下標(biāo)消去法下標(biāo)消去法。 4213P14P12P34P24P13定定P13：P34、P14P13（消去腳注中的（消去腳注中的4）；）；P12、P23P13（消去腳注

10、中的（消去腳注中的2）。）。同理可定同理可定P24。P241243P12P23P23P34P14P1310123465P24P13P15P25P26P35例例2:求圖示六桿機構(gòu)的速度瞬心。求圖示六桿機構(gòu)的速度瞬心。（2）直接觀察求瞬心）直接觀察求瞬心（3） 三心定理求瞬心三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16 P56P45解：瞬心數(shù)解：瞬心數(shù)N 6 (6 1) 2 15 （1） 作瞬心多邊形圓作瞬心多邊形圓P34 11（1）鉸鏈四桿機構(gòu)）鉸鏈四桿機構(gòu)例：各構(gòu)件尺寸、機構(gòu)位置、構(gòu)件例：各構(gòu)件尺寸、機構(gòu)位置、構(gòu)件1的角速度的角速度 1均已知，求均已知，求連桿連桿2上點上點K

11、的速度的速度Vk及構(gòu)件及構(gòu)件3的角速度的角速度 3。P13P24VP133412KP12 1P34P23P14 3Vk 2VP23VP12= P13P34 l 3 VP13 = P13P14 l 1 3 = 1P13P14 / P13P34= P12P24 l 2 VP12 = P12P14 l 1 2 = 1P12P14 / P12P245.速度瞬心法在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用速度瞬心法在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用 Vk= KP24 l 2 方向垂直于連線方向垂直于連線K與與P24連線，且與連線，且與 2一致。一致。12P24P14P12P134123 1P23P34 P34 平移法：平移法：組成移動

12、副兩構(gòu)件組成移動副兩構(gòu)件的瞬心線可以垂直于導(dǎo)路線的瞬心線可以垂直于導(dǎo)路線隨意平移。隨意平移。 V3=V3P13=V1P13 = P14 P13 1結(jié)論：結(jié)論： 相對瞬心用于建立兩構(gòu)件間之角速度關(guān)系相對瞬心用于建立兩構(gòu)件間之角速度關(guān)系； 絕對瞬心用于確定活動構(gòu)件上任一點的速度方向絕對瞬心用于確定活動構(gòu)件上任一點的速度方向。（2）曲柄滑塊機構(gòu)）曲柄滑塊機構(gòu)例：圖示曲柄滑塊機構(gòu)，求例：圖示曲柄滑塊機構(gòu)，求V3。13 V2= V2P12=V1P12= P12 P13 1P12P13P23 P12所在線所在線P23 123 1（3）滑）滑動兼滾動的高副機構(gòu)動兼滾動的高副機構(gòu)( (齒輪、凸輪機構(gòu)齒輪、凸輪

13、機構(gòu)) ) 例：已知各構(gòu)件的尺寸、凸輪的角速度例：已知各構(gòu)件的尺寸、凸輪的角速度 1，求推桿速度求推桿速度V2 。141.矢矢量方程圖解法的基本原理和方法量方程圖解法的基本原理和方法: :用相對運動原理列出用相對運動原理列出構(gòu)件上點與點之間的相對運動矢量方程，然后作圖求解矢構(gòu)件上點與點之間的相對運動矢量方程，然后作圖求解矢量方程。量方程。 2.機構(gòu)機構(gòu)運動分析的兩類問題：運動分析的兩類問題： 同一構(gòu)件兩點間的運動關(guān)系；同一構(gòu)件兩點間的運動關(guān)系； 兩構(gòu)件重合點間的運動關(guān)系。兩構(gòu)件重合點間的運動關(guān)系。 2-3 用用相對運動圖解法求機構(gòu)的速度和加速度相對運動圖解法求機構(gòu)的速度和加速度兩類問題：兩類問

14、題：同一構(gòu)件兩點間同一構(gòu)件兩點間兩構(gòu)件重合點間兩構(gòu)件重合點間（剛體運動）（剛體運動）（點的運動）（點的運動）BABAvvv nBABABAaaaa 212 1BBB Bvvv 212 12 1rkBBB BB Baaaa AB1B(B1,B2)215相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動知識回顧：知識回顧：用點的合成運動理論分析點的運動時，必須選定兩個參用點的合成運動理論分析點的運動時，必須選定兩個參考系，區(qū)分三種運動：考系，區(qū)分三種運動：（1）動點相對于定參考系的運動，稱為）動點相對于定參考系的運動，稱為絕對運動絕對運動；（2）動點相對于動參考系的運動，稱為）動點相對于動參考系的運

15、動，稱為相對運動相對運動； （3）動參考系相對于定參考系的運動，稱為）動參考系相對于定參考系的運動，稱為牽連運動牽連運動；（4）動點相對于定參考系的速度、加速度，稱為）動點相對于定參考系的速度、加速度，稱為動點的絕動點的絕對速度對速度va、絕對加速度、絕對加速度aa；（5）動點相對于動參考系的速度、加速度，稱為）動點相對于動參考系的速度、加速度，稱為動點的相動點的相對速度對速度vr、相對加速度、相對加速度ar；（6）在動參考系上與動點相重合的那一點在動參考系上與動點相重合的那一點( (牽連點牽連點) )的絕對速的絕對速度和絕對加速度稱為度和絕對加速度稱為動點的牽連速度動點的牽連速度ve和牽連加

16、速度和牽連加速度ae。16點的速度合成定理：點的速度合成定理：動點在某一瞬時的絕對速度等于它在該瞬動點在某一瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。時的牽連速度與相對速度的矢量和。aervvv點的加速度合成定理點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬：動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與哥氏加速度的矢量和。時它的牽連加速度、相對加速度與哥氏加速度的矢量和。aerkaaaa 其中：其中：2kerav ，為哥氏加速度，為哥氏加速度17哥氏加速度等于哥氏加速度等于牽連角速度矢與點的相對速度矢牽連角速度矢與點的相對速度矢的矢積的兩倍。的矢積的兩倍

17、。ak的大小為：的大小為： 其中其中q q為為 e與與vr兩矢量間的最小夾兩矢量間的最小夾角。矢角。矢ak方向垂直于方向垂直于 e和和vr，指向按右指向按右手規(guī)則從手規(guī)則從 e轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向vr來確定來確定。 工程中常見的平面機構(gòu)中工程中常見的平面機構(gòu)中 e和和vr是垂直的，此時是垂直的，此時ak=2 evr；且且vr按按 e轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90就是就是ak的方向。的方向。2kerav 2sinkeravq18當(dāng)牽連運動為平動時，當(dāng)牽連運動為平動時， e=0，因此，因此ak=0，此時有，此時有 當(dāng)牽連運動為平動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬當(dāng)牽連運動為平動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的

18、牽連加速度與相對加速度的矢量和。時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。aeraaa 19（1）同）同一構(gòu)件上兩點間的速度及加速度的求法（一構(gòu)件上兩點間的速度及加速度的求法（基點法基點法） 1.基點法基點法的實質(zhì)的實質(zhì)剛體的平面運動可以分解為隨基點剛體的平面運動可以分解為隨基點A的平動和繞基點的平動和繞基點A的轉(zhuǎn)動。的轉(zhuǎn)動。20 平面圖形內(nèi)任一點的速度等于平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和，這就是這就是平面運動的速度合成法或稱基平面運動的速度合成法或稱基點法點法。vMvOvMOvOMaervvvMOMOvvv用基點法

19、求平面圖形內(nèi)各點的速度：用基點法求平面圖形內(nèi)各點的速度：O基點，基點，M動點動點如圖所示，對于同一構(gòu)件上的兩點如圖所示，對于同一構(gòu)件上的兩點O和和M ，OxyM Mv=21tBAa如圖所示。由牽連運動為平動的加速度合成定理，有如圖所示。由牽連運動為平動的加速度合成定理，有aer aaa而而tnBABABA aaa其中其中tBAABan2BAABa故故tnBABABA aaaa由于牽連運動為平動，所以由于牽連運動為平動，所以ae=aA，于是有，于是有BABA aaaaAaBaAnBAaaBABA用基點法求平面圖形內(nèi)各點的加速度用基點法求平面圖形內(nèi)各點的加速度22即：平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基

20、點的加速度與即：平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加速度與相對基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。相對基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。這就是這就是平面運動的加速度合成法或稱基點法平面運動的加速度合成法或稱基點法。tnBABABA aaaatBAaBAaAaBaAnBAaaBA232.速度圖和加速度圖：速度圖和加速度圖：例例1： 在圖在圖a所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中，已知各構(gòu)件長度及原動所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中，已知各構(gòu)件長度及原動件件1的位置、角速度的位置、角速度 1和角加速度和角加速度 1，求構(gòu)件求構(gòu)件2和構(gòu)件和構(gòu)件3的角速的角速度度 2和和 3、角加速度、角加速度 2和和 3，以及構(gòu)

21、件，以及構(gòu)件2上上E點的速度點的速度 E和加和加速度速度aE。A4B11D(a)2E132233C24解解:（1）取合適的長度比例尺）取合適的長度比例尺 l，根據(jù)原動件，根據(jù)原動件1的給定位置及的給定位置及機構(gòu)尺寸，準(zhǔn)確作出機構(gòu)運動簡圖，如圖（機構(gòu)尺寸，準(zhǔn)確作出機構(gòu)運動簡圖，如圖（a）所示。）所示。（2）速度分析）速度分析圖解法：取圖解法：取速度比例尺速度比例尺 方向：方向：CD AB BC大?。捍笮。?？ lAB 1 1 ？A4B11D(a)2E132233C/vm smm實際速度值圖示長度CBCBvvv25作出速度圖作出速度圖p-bc，如圖（，如圖（b）所示則：）所示則：（2）速度分析（解

22、）速度分析（解C點續(xù)）點續(xù)）方向：方向：CD AB BC大?。捍笮。?？ lAB 1 1 ？CBCBvvvCvCBvvpcvbcA4B11D(a)2E132233CvBvCvCB26解解E點點: :方向方向： ？ AB EB大小大?。?？ lAB 1 1 lEB 2 2EBEBvvvA4B11D(a)2E132233C在圖（在圖（b）的基礎(chǔ)上，過點）的基礎(chǔ)上，過點b作作 ，得，得e點，則點，則 。p-bce稱為速度圖；稱為速度圖；p 速度極點；速度極點；b、c、e分別稱為構(gòu)件分別稱為構(gòu)件2上相應(yīng)點上相應(yīng)點B、C、E的速度影像；的速度影像；vE= vpebe = vEB/ vcebp(b)vEv

23、BvCvCBvEB27速度圖有以下性質(zhì)：速度圖有以下性質(zhì)：3）同一構(gòu)件上的速度影像符合影像）同一構(gòu)件上的速度影像符合影像原理，即：原理，即：bce BCE且字母且字母順序相同均為順時針方向；順序相同均為順時針方向；4）速度極點速度極點p是構(gòu)件絕對速度瞬心是構(gòu)件絕對速度瞬心的速度影像的速度影像或或代表機構(gòu)中所有速代表機構(gòu)中所有速度為零的點的影像。度為零的點的影像。A4B11D(a)2E132233C1）絕對速度矢過速度極點）絕對速度矢過速度極點p，如如 ； vC= v pc2）相對速度的角標(biāo)與圖示所代表）相對速度的角標(biāo)與圖示所代表的指向相反，如的指向相反，如 。常用常用相對速度來求構(gòu)件的角速度；

24、相對速度來求構(gòu)件的角速度；vCB= v bccebp(b)vEvBvCvCBvEB28（3）加速度分析（）加速度分析（C點）點）作加速度分析時，基點和動點的取法與速度分析相同。作加速度分析時，基點和動點的取法與速度分析相同。方向：方向：CD CD BA BA CB CB 大小大?。簂CD 32 ？ lAB 12 lAB 1 lCB 22 ？CBC BaaantntntCCBBCBCBaaaaaa或或A4B11D(a)2E132233C29圖解法：圖解法：取加速度比例尺取加速度比例尺作出加速度圖，如圖（作出加速度圖，如圖（c）所示；則：）所示；則：A4B11D(a)2E132233Ccccebb

25、enCatCanBatBaBanCBatCBatEBanEBaCa30E點的加速度點的加速度: bce稱為加速度圖；稱為加速度圖； 加速度極點；加速度極點；b、c、e分別稱為構(gòu)件上相分別稱為構(gòu)件上相應(yīng)點應(yīng)點B、C、E的加速度影像；的加速度影像；在圖（在圖（c）上，過上，過b點，作點，作be=anEB/ a得得e；過；過e作作ee=atEB/ a，得，得e點，則點，則aE= a e。A4B11D(a)2E132233CntEBEBEBaaaa方向方向: ？ EB EB 大?。海看笮。?？ lEB 22 lEB 2 cccebbenCatCanBatBaBanCBatCBatEBanEBaCa31由

26、于：由于：2222222422242224222()()()()ntCBCBCBCBCBBCEBEBECECaaalllalal所以：所以：:CBEBECBCBECEaaalllNote: 加速度影像原理加速度影像原理:aaalllb cb ec eBCBECE即：即：:bcbeceBC BE CEcccebbenCatCanBatBaBanCBatCBatEBanEBaCa32加速度圖具有和速度圖相類似的以下性質(zhì)：加速度圖具有和速度圖相類似的以下性質(zhì)：3）同一構(gòu)件上的加速度影像附合影像原理，即）同一構(gòu)件上的加速度影像附合影像原理，即bceBCE且字母順序相同；且字母順序相同；4）加速度極點）

27、加速度極點 是是構(gòu)件上絕對加速度為零的點的加速度影像構(gòu)件上絕對加速度為零的點的加速度影像或或代表機構(gòu)中所有加速度為零的點的影像。代表機構(gòu)中所有加速度為零的點的影像。注：同一機構(gòu)只有一張速度圖和一張加速度圖。注：同一機構(gòu)只有一張速度圖和一張加速度圖。1）絕）絕對加速度矢過加速度極點對加速度矢過加速度極點 ，如，如 ；aE= a e2）相對加速度的角標(biāo)與圖示所代表的指向相反，如）相對加速度的角標(biāo)與圖示所代表的指向相反，如 ；常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。aCB= abc33例例2：在（：在（a）圖）圖所示的導(dǎo)桿機構(gòu)中，已知構(gòu)件的長度及原動件所示的導(dǎo)桿機構(gòu)

28、中，已知構(gòu)件的長度及原動件1的勻角速度的勻角速度 1，求導(dǎo)桿，求導(dǎo)桿3的的角速度角速度 3和角加速度和角加速度 3。(a)4C3BA112（2）組成移動副兩構(gòu)件的重合點間的速度和加速度的求法）組成移動副兩構(gòu)件的重合點間的速度和加速度的求法（重合點法重合點法）34解解: :（1 1）取合適的長度比例尺）取合適的長度比例尺 l，準(zhǔn)確作出機構(gòu)運動簡圖，準(zhǔn)確作出機構(gòu)運動簡圖， 如圖（如圖（a）所示。）所示。 vB3 = vB2 + vB3B2 方向：方向：CB AB /BC 大?。捍笮。?？ lAB 1 ？取合適的速度比例尺取合適的速度比例尺 v，作出圖（，作出圖（b）所示的速度圖，則：所示的速度圖，

29、則： （2）速度分析）速度分析B3動點，滑塊動點，滑塊2動參考系動參考系B2牽連點牽連點p3b(b )b12(a)4C3BA112vB2vB3vB3B2注意：注意：B1與與B2點始終重合，則有點始終重合，則有vB2= vB1， aB2= aB1。35（3）加速度分析）加速度分析方向：方向： BC BC BA BC /BC大小：大?。?lBC 32 ？ lAB 12 2 2vB3B2 ？大?。捍笮。篴kB3B2=2 evr=2 2vB3B2， 2= 3；方向方向：將相對速度矢：將相對速度矢vr=vB3B2繞其牽連點繞其牽連點 沿牽連角速度沿牽連角速度 e= 2的方向轉(zhuǎn)過的方向轉(zhuǎn)過90，即為哥氐加

30、速度的方向。即為哥氐加速度的方向。其中，哥氐加速度其中，哥氐加速度akB3B2的大小和方向可的大小和方向可按如下方法確定：按如下方法確定：取合適的加速度比例尺取合適的加速度比例尺 a，作，作出圖（出圖（c）所）所示的加速度圖，則示的加速度圖，則33323232ntkrBBBBBBBBaaaaaa3(a)4C3BA112vB3B236注意：注意：1）構(gòu)件）構(gòu)件2與構(gòu)件與構(gòu)件3具有共同的轉(zhuǎn)動具有共同的轉(zhuǎn)動，則有，則有 23， 23。2）在重合點法中，應(yīng)?。┰谥睾宵c法中，應(yīng)取已知運動點所在的構(gòu)件為動參考系已知運動點所在的構(gòu)件為動參考系， 與動參考系組成移動副的另一構(gòu)件上與動參考系組成移動副的另一構(gòu)件

31、上未知運動的點為動未知運動的點為動 點（動點與動系應(yīng)取在不同的構(gòu)件上）點（動點與動系應(yīng)取在不同的構(gòu)件上）。4）若機構(gòu)中存在）若機構(gòu)中存在具有共同轉(zhuǎn)動具有共同轉(zhuǎn)動 的兩構(gòu)件組成的移動副的兩構(gòu)件組成的移動副時時，機構(gòu)中便存在機構(gòu)中便存在哥氏加速度哥氏加速度；若；若兩構(gòu)件只有相對移動而無共同兩構(gòu)件只有相對移動而無共同轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動，其重合點間速度關(guān)系不變，而加速度關(guān)系中，其重合點間速度關(guān)系不變，而加速度關(guān)系中無哥氏加無哥氏加速度速度。3）如果取滑塊）如果取滑塊2上上B2點為待求加速度點（導(dǎo)桿點為待求加速度點（導(dǎo)桿3為動參考系）為動參考系） 時，則有時，則有 。22232 32 3ntkrBBBBB BB

32、Baaaaaa37補充：補充：（一）（一）哥氏加速度的存在及其方向的判斷哥氏加速度的存在及其方向的判斷哥式加速度存在的條件：哥式加速度存在的條件：判斷下列幾種情況取判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無哥氏加速度點為重合點時有無哥氏加速度ak。B123牽 連 運 動 為牽 連 運 動 為平動，無平動，無ak (a)牽連運動為平牽連運動為平動，無動，無ak B123(b)B123牽連運動為牽連運動為轉(zhuǎn)動，有轉(zhuǎn)動，有ak (c)1B23B牽連運動為牽連運動為轉(zhuǎn)動，有轉(zhuǎn)動，有ak (d)（1）牽連運動為轉(zhuǎn)動牽連運動為轉(zhuǎn)動；（2）兩構(gòu)件要有相對移動兩構(gòu)件要有相對移動。38B123牽 連 運 動 為牽 連

33、 運 動 為轉(zhuǎn)動，有轉(zhuǎn)動，有ak (e)B123牽 連 運 動 為牽 連 運 動 為轉(zhuǎn)動，有轉(zhuǎn)動，有ak (f)B123牽連運動為牽連運動為轉(zhuǎn)動，有轉(zhuǎn)動，有ak (g)B123 牽 連 運 動 為牽 連 運 動 為轉(zhuǎn)動，有轉(zhuǎn)動，有ak (h)其中（其中（a,b,c,d,e,g,h)滑塊為動系，滑塊為動系，(f)導(dǎo)桿為動系。導(dǎo)桿為動系。39以作平面運動的構(gòu)件為突破口，以作平面運動的構(gòu)件為突破口，基點和重合點都應(yīng)選取該基點和重合點都應(yīng)選取該構(gòu)件上的鉸鏈點構(gòu)件上的鉸鏈點。ABCDG HEF例如例如大小：大?。?? ? ? 方向：方向： ? ? BC ? lAB ?CDAB BC 如選取鉸鏈點作為基點時，所如選取鉸鏈點作為基點時，所列方程仍不能求解，則此時應(yīng)聯(lián)立列方程仍不能求解，則此時應(yīng)聯(lián)立方程求解。方程求解。方程不可解方程不可解方程可解方程可解大小：大?。? lAB ? 方向：方向：? AB GB ? CD GC 方程可解方程可解EFFEvvv CBBCvvv GBBGvvv CGCvv（二）用相對運動圖解法進行機構(gòu)運動分析的一些關(guān)鍵問題（二）用相對運動圖解法進行機構(gòu)運動分析的一些關(guān)鍵問題