同濟大學高等數(shù)學第六版上冊第三章第三節(jié)Taylor泰勒公式_圖文_第1頁
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1、 1 = f (0 = f (1 2 1 2 + f ( 1 2 2! f ( 1 2 2! 12 ( 2 f ( 1 1 3 + ( 2 3! ( 1 (0, 1 2 ( 2 ( 1 ,1 2 2 = f (1 = f ( + (12 2 f ( 2 1 3 ( 2 + 3! 下式減上式 , 得 1 f ( 2 + f ( 1 1 f ( 2 + f ( 1 1= 48 48 令 f ( = max ( f ( 2 , f ( 1 1 f ( (0 < < 1 24 f ( 24 1 1 e 證: e = 1 + 1 + + L + + (0 < < 1 2! n !

2、 (n + 1 ! 兩邊同乘 n ! 2. 證明 e 為無理數(shù) . e n!e = 整數(shù) + (0 < < 1 n +1 p 假設 e 為有理數(shù) ( p , q 為正整數(shù) , q 則當 n q 時, 等式左邊為整數(shù); 當 n 2 時, 等式右邊不可能為整數(shù). 矛盾 ! 故 e 為無理數(shù) . 思考題 e sin x x (1 + x 利用泰勒公式求極限 lim 3 x x x 思考題解答 x2 x3 Qe x = 1 + x + + + o( x 3 2! 3! x3 sin x = x + o( x 3 3! e x sin x x (1 + x lim = 3 x x x2 x3 x3 3 3 + + o( x x + o( x x (1 + x 1 + x + 2! 3! 3! lim x x3 x3 x

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