醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)探究

1、    醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)探究日期: 2011-6-3 19:36:09瀏覽: 0來源: 學(xué)海網(wǎng)收集整理作者: 劉璐 趙會(huì)仁 王軍【摘要】  從醫(yī)學(xué)院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際出發(fā)，本著提高學(xué)生能力的目的，總結(jié)出教學(xué)中的一些心得，并提出了教學(xué)改革的一些設(shè)想。 【關(guān)鍵詞】  醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)； 教學(xué)改革         數(shù)學(xué)是探索現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，通過計(jì)算、度量等手段，來研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等。作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)所提供的思想和方法盡管在現(xiàn)代

2、醫(yī)學(xué)、工程和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。但在現(xiàn)行的課程體系下，醫(yī)學(xué)院校學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力不足，多數(shù)學(xué)生只是為了應(yīng)付考試而學(xué)，并沒有真正掌握數(shù)學(xué)思維方式，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足未來醫(yī)學(xué)科學(xué)發(fā)展的需要。這就向醫(yī)學(xué)院校的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，如何調(diào)整與改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容與方法，以適應(yīng)現(xiàn)代醫(yī)學(xué)快速發(fā)展的需要，成為醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的重大課題。本研究通過自己在教學(xué)中的體會(huì)心得，對(duì)醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行探討，并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際提出一些教學(xué)改革的設(shè)想。1  傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)“恰當(dāng)”結(jié)合    現(xiàn)在的許多大學(xué)都要求用多媒體授課，不少教師一節(jié)課下來，黑板上不寫一個(gè)字。但對(duì)于

3、數(shù)學(xué)教學(xué)，傳統(tǒng)黑板教學(xué)的優(yōu)越性是無法被幻燈片替代的。如何將兩種授課方式“恰當(dāng)”地結(jié)合在一起，需要在教學(xué)中探索較佳的組合方式，本人曾有段時(shí)間“不會(huì)”上課了，因?yàn)閷?duì)什么樣知識(shí)點(diǎn)該板書，什么樣的不用板書尚不明確。一些概念、性質(zhì)、定理等文字類的自然采用多媒體可以節(jié)省時(shí)間；一些講解，如定積分：分割、近似替代、求和、取極限則可采用動(dòng)畫形式，這一過程經(jīng)學(xué)生和教師反映都認(rèn)為采用幻燈片方式顯示比黑板效果好。問題是，一些例題的講解，幻燈片和板書的相互切入，到底如何進(jìn)行呢？有的教師先在幻燈上直接給出題目，再在黑板上演算。我曾將演算的步驟做成幻燈片，先在黑板上板演一遍，然后再一起看大屏幕，相當(dāng)于一個(gè)例題講解兩遍。而后

4、者又會(huì)帶來這樣的問題：課堂進(jìn)度慢了，甚至是浪費(fèi)時(shí)間，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也一般，不僅要花費(fèi)大量的時(shí)間，而且還可能會(huì)在授課時(shí)造成被動(dòng)。    下面兩處知識(shí)點(diǎn)的講解是我自己授課時(shí)采用的。    不定積分的分部積分法采用這樣結(jié)合方式：分部積分公式由幻燈片給出，對(duì)于第一個(gè)例題的講解采用幻燈片，例 xsin x dx。    方案1： xsin x dx=sin x d(12x2)=sinx ?12x2-12x2 cos  x dx ，邊演示邊講解，“由于u,v 選取的不恰當(dāng)，因此上式右端的不定積分的被積函數(shù)比

5、原題的還復(fù)雜，因此這樣的u,v 函數(shù)不合適”。上式的每一步都以動(dòng)畫的形式出現(xiàn)，這樣能加深學(xué)生的印象。否定這種u,v 選取后，自然過渡到正確的u,v 選取的方案2。    方案2：  xsin x dx= x d(-cosx)=-cosx ?x+cosxdx=-cosx?x+sinx+C    每一步也是動(dòng)畫形式出現(xiàn)，同時(shí)可對(duì)u,v 函數(shù)以不同顏色，目的是進(jìn)一步學(xué)習(xí)熟悉分部積分公式。    又，例x2exdx。 此題目的是為了講清，運(yùn)用分部積分公式進(jìn)行兩次以上的積分運(yùn)算，此時(shí)選取u,v 函數(shù)的類型

6、必須一致。    先在幻燈片上將第一次分部積分的過程依次顯示,  原式x2d（ex)=x2?ex-2x?exdx緊接著顯示第二次積分時(shí)u,v 函數(shù)的選取與第一次的相反的過程。（一步一步的顯示）    =x2?ex-ex?x2-x2exdx=x2exdx此時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)等于原式。隨后再用動(dòng)畫中的“退出”將第二次積分的各式隱去，顯示出正確的解答。    以上這兩個(gè)例子我認(rèn)為結(jié)合的還比較“恰當(dāng)”， 因?yàn)榭梢院苤庇^看到選取函數(shù) 不同得到的不同結(jié)果。但其他例題的講解有時(shí)就很頭痛，不知怎么樣“恰當(dāng)”結(jié)合。經(jīng)過

7、反思，我覺得是自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)課本知識(shí)的把握不充分，因此，像我這樣的年輕教師還需積累經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)中正確把握這個(gè)“恰當(dāng)”。2  教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)    數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)的精髓，是聯(lián)系數(shù)學(xué)中各類知識(shí)的紐帶。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)，一方面包括數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)與學(xué)習(xí)，另一方面，是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與學(xué)習(xí)，而且后者往往更加重要。這個(gè)觀點(diǎn)目前在數(shù)學(xué)教育界已達(dá)成共識(shí)。然而，許多學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后,由于沒有直接用到數(shù)學(xué)中的某個(gè)定理和公式,因此在他們的腦海中會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)無用的觀點(diǎn)。實(shí)際上，經(jīng)過長期的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，數(shù)學(xué)的思維方法,以及其中所蘊(yùn)含的的精神,是潛移默化地在個(gè)

8、人的成長中起作用。    所以，對(duì)于醫(yī)學(xué)院的學(xué)生，要針對(duì)專業(yè)的特殊性，以及課時(shí)的有限性，授課教師除了教授規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，還需從強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想上下工夫，不滿足于教會(huì)學(xué)生做簡單的數(shù)學(xué)題目。例如，定積分和二重積分的引入，采用的都是分割、近似替代、求和、取極限的思路，通過將此類問題抽象然后給出概念。而這個(gè)過程實(shí)質(zhì)是“化整為零（求近似，以不變代變）積零為整（求和，取極限）精確值（定積分）”這一過程的演化，包含著：遇到未知問題求解，創(chuàng)造一些條件使之能夠轉(zhuǎn)化為已知問題求解，轉(zhuǎn)化思想，以及極限的思想。再有，牛頓?怖巢寄嶙裙?式將微分中值定理和積分中值定理聯(lián)系在一起。 &#

9、160;  baf(x)dx=f()(b-a)=F()(b-a)=F(b)-F(a)    積分中值定理        微分中值定理    (F(x)=f(x)            牛頓?怖巢寄嶙裙?式    公式之間的聯(lián)系是那么的自然簡單，而包含的內(nèi)容卻是如此的豐富，其中包含著速度和路程之間直觀的物理意義。3

10、60; 數(shù)學(xué)要與實(shí)際相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情    數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活。北京師范大學(xué)劉來福教授在關(guān)于“數(shù)學(xué)教育該走什么路”問題中，回答到：開啟孩子熱愛數(shù)學(xué)的窗戶其實(shí)并不難,就是將“應(yīng)用”的概念引進(jìn)來。    在醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)的課程講授中，我們將實(shí)際問題中的例子作為某些數(shù)學(xué)概念引入的前提。如導(dǎo)數(shù)概念的引入，是從兩個(gè)模型：一，求變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的瞬時(shí)速度；二，細(xì)菌繁殖的增殖速度1。開始從這不同領(lǐng)域的類似問題，經(jīng)過抽象得到導(dǎo)數(shù)的概念。實(shí)質(zhì)都是所求量為函數(shù)增量與自變量增量之比的極限，是一類變化率問題，對(duì)此變化率問題的理解不僅能加深對(duì)導(dǎo)數(shù)

11、概念的理解，反過來用模型解釋定理更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)是源于生活的。再如Lagrange中值定理的模型解釋： 幾何模型：f(b)-f(a)b-a代表曲線f(x) 兩端點(diǎn)連線的斜率，f() 代表對(duì)應(yīng)曲線上的某一點(diǎn)切線的斜率； 函數(shù)模型：f(b)-f(a)b-a 代表函數(shù)f(x) 在a，b上的平均變化率，f() 代表a，b中某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，此定理體現(xiàn)的是：利用函數(shù)的局部特性，研究函數(shù)的整體特性； 物理模型：作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)間間隔內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平均速度等于在此間隔中某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。    此外，可適當(dāng)結(jié)合不同專業(yè)講解一些已有的數(shù)學(xué)模型。如Logistic生長模型、腫瘤

12、生長模型1，以及“口服藥片的溶解濃度” 、“藥物在體內(nèi)的分布和排除” 、“脈管穩(wěn)定流動(dòng)中的血液流速問題”等這些模型可以通過建立微分方程來解答。對(duì)于這些“專業(yè)”問題的數(shù)學(xué)解答，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。    還可設(shè)置一些現(xiàn)實(shí)生活中的問題，如醫(yī)療上的CT技術(shù)2,減肥問題3,甚至一個(gè)擁擠水房的模型4等。如果教師能通過這些問題，將數(shù)學(xué)知識(shí)加以巧妙運(yùn)用,學(xué)生自然會(huì)感興趣。筆者通過實(shí)踐認(rèn)為，采取專題講座的形式更好些。但要精心準(zhǔn)備講稿，涉及到的相關(guān)知識(shí)可在處理問題過程中引入。若教師讓學(xué)生用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題,學(xué)生的熱情就會(huì)進(jìn)一步提高。當(dāng)然這

13、要求學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備更加豐富。4  將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)    徐利治先生在談到樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀時(shí)，提倡數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)化5。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在理工科院校開展比較多，而且效果顯著。那么在醫(yī)學(xué)院校中如何開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課還要根據(jù)各專業(yè)及學(xué)生的特點(diǎn)。由于醫(yī)學(xué)生專業(yè)壓力大，大臨床學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)少，因此我們初步嘗試給藥學(xué)專業(yè)的學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。利用上課時(shí)間講授一些數(shù)學(xué)軟件，如Matlab，SPSS等，利用軟件處理數(shù)據(jù)，解決數(shù)學(xué)模型的求解問題。當(dāng)學(xué)生真切的感受到能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決遇到的問題的時(shí)候，對(duì)數(shù)學(xué)就有興趣了，解決問題的能力也提高了。5  提高教師自身修養(yǎng)，增強(qiáng)個(gè)人魅力    言教不如身教。教師的職業(yè)不僅是教會(huì)學(xué)生知識(shí)，更對(duì)學(xué)生的為人處事、思維方式、世界觀等有重大影響。一方面教師自身素質(zhì)需不斷提高。前文中提到數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，本身涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)很多，同時(shí)還要掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)軟件，因此對(duì)教師的素質(zhì)