雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器_matlab

1、實(shí)驗(yàn)四 雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握利用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理和具體方法。2. 深入理解利用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)及使用范圍。二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 利用巴特沃思模擬濾波器,通過雙線性變換法設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字濾波器,數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)為0.90Hejw1 , 0|w|0.25Hejw0.18 , 0.35 |w|采樣周期為T=1。程序代碼T=2; %設(shè)置采樣周期為2fs=1/T; %采樣頻率為周期倒數(shù)Wp=0.25*pi/T; Ws=0.35*pi/T; %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止頻率Ap=20*log10(1/0.9);As=20*l

2、og10(1/0.18); %設(shè)置通帶最大和最小衰減 N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s); %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)B,A=butter(N,Wc,s); %調(diào)用butter函數(shù)設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值 hf=freqs(B,A,W); %計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng) subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(hf)/abs(hf(1); %繪出巴特沃斯模擬濾波器的幅頻特性曲線 grid on;title(巴特沃斯模擬濾波器);xlabel(Frequency/Hz);ylabel(

3、Magnitude);D,C= bilinear (B,A,fs); %調(diào)用雙線性變換法 Hz=freqz(D,C,W); %返回頻率響應(yīng) subplot(2,1,2);plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1); %繪出巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的幅頻特性曲線 grid on;title(巴特沃斯數(shù)字濾波器);xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Magnitude);進(jìn)行試驗(yàn)輸出圖像：實(shí)驗(yàn)分析通過查workspace可以得出脈沖響應(yīng)為：H(ej)=(0.0002+0.0013e-j+0.0046e-2j+0.0092e-3j+0.0115e-4j+0.0092e-

4、5j+0.0046e-6j+0.0013e-7j+0.0002e-8j)/(1-3.7224e-j+6.7066e-2j-7.349e-3j+5.2841e-4j-2.5284e-5j+0.7814e-6j-0.1419e-7j+0.0116e-8j)濾波器幅度響應(yīng)：H()=|Hej|濾波器相位響應(yīng)：()=Hej2. 利用巴特沃思模擬濾波器，通過雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器，數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)為0.90|H(ejw)| 1, 0|w|0.25 |H(ejw)| 0.18, 0.35 |w|0.750.90|H(ejw)| 1, 0.75 |w|采樣周期為T=1。程序代碼T=1; %設(shè)置采樣

5、周期為1fs=1/T; %采樣頻率為周期倒數(shù)wp=0.25*pi,0.75*pi; ws=0.35*pi,0.65*pi; Wp=(2/T)*tan(wp/2); Ws=(2/T)*tan(ws/2); %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止頻率Ap=20*log10(1/0.9);As=20*log10(1/0.18); %設(shè)置通帶最大和最小衰減 N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s);%調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)B,A=butter(N,Wc, stop,s); %調(diào)用butter函數(shù)設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器W=linspace(0,2*pi,400*pi); %指定一段頻率

6、值 hf=freqs(B,A,W); %計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng) subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(hf); %繪出巴特沃斯模擬濾波器的幅頻特性曲線 grid on;title(巴特沃斯模擬濾波器);xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Magnitude);D,C=bilinear(B,A,fs); %調(diào)用雙線性變換法 Hz=freqz(D,C,W); %返回頻率響應(yīng) subplot(2,1,2);plot(W/pi,abs(Hz); %繪出巴特沃斯數(shù)字帶阻濾波器的幅頻特性曲線grid on;title(巴特沃斯數(shù)字濾波器);xlabel(Frequ

7、ency/Hz);ylabel(Magnitude);進(jìn)行試驗(yàn)輸出圖像：實(shí)驗(yàn)分析通過查workspace可以得出脈沖響應(yīng)為：H(ej)=(0.149+0.596e-2j+0.894e-4j+0.596e-6j+0.149e-8j)/(1+0.6149e-2j+0.6058e-4j+0.138e-6j+0.0252e-8j)濾波器幅度響應(yīng)：H()=|Hej|濾波器相位響應(yīng)：()=Hej3. 通過切比雪夫模擬濾波器，利用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字高通濾波器，數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)為0.90|H(ejw)| 1, 0.75 |w| |H(ejw)| 0.18, 0|w|0.65采樣周期為T=1，并觀察T分別

8、為0.01，0.1，0.25，0.5，0.8時(shí)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。程序代碼T=1; %設(shè)置采樣周期為1fs=1/T; %采樣頻率為周期倒數(shù) Wp=(2/T)*tan(0.75*pi/2); Ws=(2/T)*tan(0.65*pi/2); %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止頻率Ap=20*log10(1/0.9);As=20*log10(1/0.18); %設(shè)置通帶最大和最小衰減 N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,s);%調(diào)用cheb1ord函數(shù)確定切比雪夫I型濾波器階數(shù)B,A=cheby1(N,Ap,Wc, high,s); %調(diào)用cheby1函數(shù)設(shè)計(jì)切比雪夫I型濾波器W=lin

9、space(0,7*pi,400*pi); %指定一段頻率值 hf=freqs(B,A,W); %計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng) subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(hf); %繪出切比雪夫I型模擬濾波器的幅頻特性曲線 grid on;title(切比雪夫I型模擬濾波器);xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Magnitude);w=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值D,C=bilinear(B,A,fs); %調(diào)用雙線性變換法 Hz=freqz(D,C,w); %返回頻率響應(yīng) subplot(2,1,2);plot(w/pi,a

10、bs(Hz); %繪出切比雪夫I型數(shù)字帶阻濾波器的幅頻特性曲線grid on;title(切比雪夫I型數(shù)字濾波器);xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Magnitude);進(jìn)行試驗(yàn)輸出圖像如下：實(shí)驗(yàn)分析通過查workspace可以得出脈沖響應(yīng)為：H(ej)=(0.0044-0.0176e-j+0.0264e-2j-0.0176e-3j+0.0044e-4j)/(1+2.7069e-j+3.2114e-2j+1.8902e-3j+0.4639e-4j)濾波器幅度響應(yīng)：H()=|Hej|濾波器相位響應(yīng)：()=Hej當(dāng)T分別為0.01，0.1，0.25，0.5，0.8時(shí)的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)如下圖像所示：其中，T=0.01“ ”T=0. 1“-”T=0.25“”T=0.5“”T=0.8“ ”由圖像可以看出，當(dāng)采樣周期從0.01s增長到0.8s時(shí)，數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)沒有任何變化。故對(duì)于用雙線性變換法設(shè)計(jì)的切比雪夫高通數(shù)字濾波器，由于事先做了預(yù)畸處理，消除了頻率映射時(shí)引起的非線性關(guān)系，所得數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)較為穩(wěn)定。對(duì)比用雙線性變換法和脈沖響應(yīng)