高中數(shù)學(xué)選修21新教學(xué)案211曲線方程

1、211 曲線與方程（學(xué)案）【知識要點(diǎn)】 1曲線的方程；2方程的曲線【學(xué)習(xí)要求】 1結(jié)合已學(xué)過的曲線及方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；2進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想【預(yù)習(xí)提綱】 (根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第3435頁)1 直線的方程是，這句話的含義：（1） 以方程的為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上；（2） 直線上點(diǎn)的都是這個(gè)方程的解2 在直角坐標(biāo)系中，平分第一、三象限的直線方程是x一y=0這里的“曲線”是指 ；“方程”是指 3.在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f（x，y）=0的實(shí)數(shù)解建立如下的關(guān)系：(1) ；(2) 那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線4如果曲線C的方程是

2、f（x，y）=0，那么點(diǎn)P0(x0，y0)在曲線c上的充要條件是【基礎(chǔ)練習(xí)】1曲線C的方程為y=x(1x5)，則下列四點(diǎn)中在曲線C上的是( ) (A)(0，0) (B)(，) (C)(1，5) (D)(4，4)2“以方程f（x，y）=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)"是“曲線C的方程是f（x，y）=0"的( ) (A)充分條件 (B)必要條件 (C)充要條件 (C)既不充分也不必要條件3下列各對方程中，表示相同曲線的一對方程是( ) (A)y=與y2=x (B)y=x與 (C)y2-x2=O與|y |=|x| (D)y=lgx2與y=2lgx4方程(x+2)2+y2=O表示

3、的圖形是( ) (A)點(diǎn)(2，O) (B)點(diǎn)(一2，O) (C)點(diǎn)(O，2) (D)點(diǎn)(O，一2)5.若方程ax2+by=4表示的曲線經(jīng)過點(diǎn)A(O，2)和B(，)，則a= ，b = 6.方程表示【典型例題】例1已知方程（1） 判斷點(diǎn)是否在此方程表示的曲線上；（2） 若點(diǎn)在此方程表示的曲線上，求的值例2下列命題正確的是( )(A)方程表示斜率為1，在y軸上截距為一2的直線方程(B)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(一3，0)，B(3，0)，C(0，3)，則中線CO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的方程是x=0(C)到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程是x=2(D)方程y=表示兩條射線例3證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡方

4、程是例4方程表示什么曲線1. 如果命題“坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上”不正確，那么以下命題正確的是( )(A)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程f（x，y）=0(B)坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)有些在曲線C上，有些不在曲線C上(C)坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)都不在曲線上(D)一定有不在曲線C上的點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0 . 2方程表示的圖形是( ) (A)兩個(gè)點(diǎn) (B)四個(gè)點(diǎn) (C)兩條直線 (D)四條直線3.方程x2-y2=0對應(yīng)的曲線是( )4. 已知坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上，那么( ) (A)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程f（x，y）=0

5、(B)凡坐標(biāo)不適合f（x，y）=的點(diǎn)都不在C上 (C)不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)必不適合f（x，y）=0(D)不在c上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合f（x，y）=0, 有些不適合f（x，y）=05方程x2+xy=x表示的曲線是( ) (A)一個(gè)點(diǎn) (B)一條直線 (C)兩條直線 (D)一個(gè)點(diǎn)和一條直線6.曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)是( ) (A)(1，1) (B) (2，2) (C)直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意點(diǎn) （D）不存在7曲線x2-xy-y2-3x+4y-4=O與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是8.方程表示的曲線是兩條線段和9證明：到兩坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是10若曲線y2=xy+2x+k通過點(diǎn)(a,-a)，aR，求k的取值范圍211

6、 曲線與方程（教案）【教學(xué)目標(biāo)】1結(jié)合已學(xué)過的曲線及方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；2進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想【重點(diǎn)】 1.曲線及方程的概念的理解【難點(diǎn)】1.曲線的點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解的對應(yīng)關(guān)系的理解【預(yù)習(xí)提綱】 (根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第3435頁)1.直線的方程是，這句話的含義：（3） 以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上；（4） 直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解2.在直角坐標(biāo)系中，平分第一、三象限的直線方程是x一y=0這里的“曲線”是指方程是x一y=0的直線；“方程”是指平分第一、三象限方程是x一y=0的直線 3.在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f（x，y）=0的實(shí)數(shù)解建

7、立如下的關(guān)系：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線4如果曲線C的方程是f（x，y）=0，那么點(diǎn)P0(x0，y0)在曲線c上的充要條件是f(x0，y0) =0【基礎(chǔ)練習(xí)】1曲線C的方程為y=x(1x5)，則下列四點(diǎn)中在曲線C上的是( D ) (A)(0，0) (B)(，) (C)(1，5) (D)(4，4)2“以方程f（x，y）=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)"是“曲線C的方程是f（x，y）=0"的( B ) (A)充分條件 (B)必要條件 (C)充要條件 (C)既不充分也不必要條件

8、3下列各對方程中，表示相同曲線的一對方程是( C ) (A)y=與y2=x (B)y=x與 (C)y2-x2=O與|y |=|x| (D)y=lgx2與y=2lgx4方程(x+2)2+y2=O表示的圖形是( B ) (A)點(diǎn)(2，O) (B)點(diǎn)(一2，O) (C)點(diǎn)(O，2) (D)點(diǎn)(O，一2)5.若方程ax2+by=4表示的曲線經(jīng)過點(diǎn)A(O，2)和B(，)，則a= ，b = 26.方程表示兩條直線【典型例題】例1已知方程（3） 判斷點(diǎn)是否在此方程表示的曲線上；（4） 若點(diǎn)在此方程表示的曲線上，求的值【審題要津】由曲線的方程與方程的曲線的定義知：若點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程，則該點(diǎn)必在曲線上；若點(diǎn)在曲

9、線上，則該點(diǎn)的坐標(biāo)必適合方程解：（1）在此方程表示的曲線上，不在此方程表示的曲線上（2）在方程表示的曲線上，解得或故或【方法總結(jié)】如果曲線C的方程是f（x，y）=0，那么點(diǎn)P0(x0，y0)在曲線c上的充要條件是 f(x0，y0) =0 例2下列命題正確的是( )(A)方程表示斜率為1，在y軸上截距為一2的直線方程(B)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(一3，0)，B(3，0)，C(0，3)，則中線CO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的方程是x=0(C)到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程是x=2(D)方程y=表示兩條射線【審題要津】利用曲線的方程與方程的曲線的定義突出的兩個(gè)方面：曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)與方程f（x，y）=0的解是一

10、一對應(yīng)的進(jìn)行判斷解：(A)方程化為整式時(shí)產(chǎn)生增根，故(A)錯(cuò) (B)ABC的中線CO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))是線段CO而不是整條直線，故(B)錯(cuò)(C)到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程有兩條即x=2或x=-2，故(CA)錯(cuò)(D)，表示兩條射線【方法總結(jié)】（1）解決選擇題時(shí)可采用排除法；（2）化簡方程時(shí)注意變形的等價(jià)性以免增根或漏根例3證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡方程是【審題要津】此題直接考察了曲線的方程的定義，可從定義的兩個(gè)方面判斷理解證明：（1）設(shè)是軌跡上任意一點(diǎn)，則到軸的距離為，與軸的距離為，所以，即是方程的解（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是的解，則，即因?yàn)闉榈捷S的距離，為到軸的距離，所以到兩軸的距離的

11、積是常數(shù)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)【方法總結(jié)】曲線的方程與方程的曲線的定義突出了兩個(gè)方面，即曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)與方程f（x，y）=0的解是一一對應(yīng)的例4方程表示什么曲線【審題要津】利用曲線的方程研究曲線的性質(zhì)，一般通過化簡將復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為熟悉的方程便于判斷解：由可得即由圓的圓心到直線的距離，得直線與圓相交，表示直線在圓外的部分故原方程表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓和斜率為-1，縱截距為1的直線在圓外的部分【方法總結(jié)】（1）化簡方程常通過分類討論、因式分解、平方、開方、分式與整式間的轉(zhuǎn)化等手段變形；（2）化簡時(shí)注意變形的等價(jià)性以免增根或漏根1.如果命題“坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上”不正確，

12、那么以下命題正確的是( D )(A)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程f（x，y）=0(B)坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)有些在曲線C上，有些不在曲線C上(C)坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)都不在曲線上(D)一定有不在曲線C上的點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0.2方程表示的圖形是( D ) (A)兩個(gè)點(diǎn) (B)四個(gè)點(diǎn) (C)兩條直線 (D)四條直線3.方程x2-y2=0對應(yīng)的曲線是( C )4. 已知坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上，那么( C ) (A)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程f（x，y）=0 (B)凡坐標(biāo)不適合f（x，y）=的點(diǎn)都不在C上 (C)不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)必不適合f（x，y）=0(D)不在c上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合f（x，y）=0, 有些不適合f（x，y）=05方程x2+xy=x表示的曲線是( C ) (A)一個(gè)點(diǎn) (B)一條直線 (C)兩條直線 (D)一個(gè)點(diǎn)和一條直線6.曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)是( D ) (A)(1，1) (B)(2，2) (C)直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意點(diǎn) （D）不存在7曲線x2-xy-y2-3x+4y-4=O與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(4，O)和(一l，O)8.方程表示的曲線是兩條線段和9證明：到兩坐