高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程

1、第4講參數(shù)方程分層訓(xùn)練A級基礎(chǔ)達標演練(時間：30分鐘滿分：60分)1(2012·南通調(diào)研)P為曲線C1：(為參數(shù))上一點，求它到直線C2：(t為參數(shù))距離的最小值解將曲線C1化成普通方程是(x1)2y21，圓心是(1,0)，直線C2化成普通方程是y20，則圓心到直線的距離為2.所以曲線C1上點到直線的最小距離為1.2(2008·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，點P(x，y)是橢圓y21上的一個動點，求Sxy的最大值解橢圓y21的參數(shù)方程為(為參數(shù))，故可設(shè)動點P的坐標為(cos ，sin )，其中0<2.因此Sxycos sin 22sin，當時，S取得最大值2.

2、3(2012·南通市模擬)在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線D的參數(shù)方程為(t為參數(shù))若曲線C、D有公共點，求實數(shù)m的取值范圍解曲線C的普通方程為(xm)2y24.曲線D的普通方程為3x4y20.因為曲線C、D有公共點，所以2，|3m2|10.解得4m，即m的取值范圍是.4(2012·鎮(zhèn)江市期末考試)已知極坐標方程為cos sin 10的直線與x軸的交點為P，與橢圓(為參數(shù))交于點A，B，求PA·PB的值解由題意，直線經(jīng)過點P(1,0)，其參數(shù)方程為(t為參數(shù))，又橢圓方程為y21，將代入，整理，得5t22t60；所以PA·PB

3、|t1t2|.5(2012·南京、鹽城調(diào)研一，21)在極坐標系中，圓C的方程為4cos，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求直線l被C截得的弦AB的長度解C的方程可化為4cos 4sin ，兩邊同乘，則24cos 4sin .由2x2y2，xcos ，ysin ，得x2y24x4y0.圓心C的坐標為(2,2)，圓的半徑r2.又由題設(shè)知直線l的普通方程為xy20，故圓心C到直線l的距離d.弦AB長度等于22.6已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合若曲線C1的方程為28sin 15，曲線C2的方程為(為參數(shù)

4、)(1)將C1的方程化為直角坐標方程；(2)若C2上的點Q對應(yīng)的參數(shù)為，P為C1上的動點，求PQ的最小值解(1)x2y28y150.(2)當時，得Q(2,1)，點Q到C1的圓心(0,4)的距離為，所以PQ的最小值為1.分層訓(xùn)練B級創(chuàng)新能力提升1(2012·泰州調(diào)研一)已知曲線C的極坐標方程為6sin ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求直線l被曲線C截得的線段長度解將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程為x2y26y0，即x2(y3)29，它表示以(0,3)為圓心，3為半徑的圓，直線方程l的普通方程為yx1，圓C的圓心到直線l的距離

5、d1，故直線l被曲線C截得的線段長度為24.2(2012·南京調(diào)研二)在平面直角坐標系xOy中，判斷曲線C：(為參數(shù))與直線l：(t為參數(shù))是否有公共點，并證明你的結(jié)論解直線l與曲線C沒有公共點證明如下：直線l的普通方程為x2y30，把曲線C的參數(shù)方程代入l的方程x2y30，得2cos 2sin 30，即sin.sin，而，方程sin無解，即曲線C與直線l沒有公共點3已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，P是橢圓y21上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值解將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))轉(zhuǎn)化為普通方程為x2y0，因為P為橢圓y21上任意一點，故可設(shè)P(2cos ，sin )，其中R.

6、因此點P到直線l的距離d，所以當k，kZ時，d取得最大值.4(2013·南京模擬)過點P(3,0)且傾斜角為30°的直線和曲線(t為參數(shù))相交于A、B兩點，求線段AB的長解直線的參數(shù)方程為(s為參數(shù))，又曲線(t為參數(shù))可以化為x2y24，將直線的參數(shù)方程代入上式，得s26s100，設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為s1，s2.s1s26，s1s210|AB|s1s2|2.5(2012·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點O重合，極軸與x軸的正半軸重合曲線C1：cos2與曲線C2：(t為參數(shù)，tR)交于兩個不同的點A、B.求證：OAOB.證明曲線C1的直角坐標

7、方程是xy4，曲線C2的直角坐標方程是拋物線y24x.聯(lián)立以上兩個方程，消去x，得y24y160.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1.22±2.A(62，22)，B(62，22)kOA·kOB×1，OAOB.6已知圓錐曲線(是參數(shù))和定點A(0，)，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點(1)求經(jīng)過點F1且垂直于直線AF2的直線l的參數(shù)方程；(2)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AF2的極坐標方程解(1)圓錐曲線化為普通方程1，所以F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，則直線AF2的斜率k，于是經(jīng)過點F1且垂直于直線AF2的直線l的斜率k，直線l的傾斜角是30°，所以直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))(2)直線AF2的斜率k，傾斜角是120&