2224一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(1)

1、22.2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系方方 程程x1x21.x2-2x=02.x2+3x-4=03.x2-5x+6=04.x2+2x-48=05.x2+5x-24=00 21 -42 3-8 6-8 3歸納：二次項(xiàng)系數(shù)等于歸納：二次項(xiàng)系數(shù)等于1時(shí)時(shí) (1)方程的兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)方程的兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù). (2)兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)兩根之積等于常數(shù)項(xiàng).通過(guò)求解，計(jì)算，同學(xué)們有什么新的發(fā)現(xiàn)？通過(guò)求解，計(jì)算，同學(xué)們有什么新的發(fā)現(xiàn)？計(jì)算并填表計(jì)算并填表2 0-3 -45 6-2 -48-5 -24x1+x2 x1x2則：則：x1+x2=_, x1x2

2、=_ 關(guān)于關(guān)于x的方程的方程 +px+q=0 兩根為兩根為x1,x2(b,c為常數(shù)為常數(shù)).x2(1).(1).當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為 1 1的時(shí)候的時(shí)候-pq一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系探索：若二次項(xiàng)的系數(shù)不等于探索：若二次項(xiàng)的系數(shù)不等于1時(shí)，他們時(shí)，他們又有什么關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們嘗試一下又有什么關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們嘗試一下. 方 程x1x2x1+x2x1x21.2x2-x-6=02.2x2+x-6=03. 5x2-4x-12=02 -3/2 1/2 -3-2 3/2 -1/2 -3-6/5 2 4/5 -12/5歸納歸納：(2)關(guān)于關(guān)于x的方程的方程 兩根為兩根為 ,則

3、則,002acbxax21,xxacxxabxx2121,新授新授20 (0)axbxca221244,22bbacbbacxxaa 1212?xxxx設(shè)設(shè) x1 、 x2是下列一元二次方程的兩個(gè)根，填寫(xiě)下表是下列一元二次方程的兩個(gè)根，填寫(xiě)下表 x1 x2 x1 + x2一元二次方程0652 xx03522 xx0262xx5625233161（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2（3 3）2x2x2 2+3x=0 +3x=0 （4）3x2=11 1. .下列方程下列方程兩根的和兩根的和與與兩根的積兩根的積各是多少？各是多少？（不解方程）（不解方程）2 2. . 判斷下列各方程后面的

4、兩個(gè)數(shù)是不是它的判斷下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根。（口答）兩個(gè)根。（口答）（1 1）x x2 2-6x-7=0-6x-7=0（-1-1，7 7）（2 2）3x3x2 2+5x-2=0+5x-2=0（5/35/3，-2/3-2/3）（3 3）2x2x2 2-3x+1=0-3x+1=0（3 3，1 1）的值求它的另一個(gè)根及，的一個(gè)根是：已知方程：例kkxx2,06512解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，那么1162535325535275375xxkkk 又所 以 ， 方 程 的 另 一 根 是，的 值 是。計(jì)算計(jì)算2212(1) xx1211(2)xx221211(3)xx2112(4)xx

5、xx212(5)xx12(6)xx2.已知方程已知方程2x2 4x 3 0的的的兩個(gè)的兩個(gè)根是根是 ，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：請(qǐng)完成下列問(wèn)題：21, xx一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：(1)(1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1 1的時(shí)候的時(shí)候關(guān)于關(guān)于x的方程的方程 +px+q=0兩根為兩根為x1,x2(p,q為常數(shù)為常數(shù)). 則：則：x1+x2=-p, x1x2=qx2(2)關(guān)于關(guān)于x的方程的方程 兩根為兩根為 ,則則,002acbxax21,xxacxxabxx2121,在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的

6、要先化成一般式；在使用在使用X1+X2= 時(shí)，時(shí)， 注意注意“ ”不要漏寫(xiě)。不要漏寫(xiě)。ab課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 1、已知關(guān)于x的方程x2 - p x+q=0的兩個(gè)根是0和-3，求p和q的值。2、已知關(guān)于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一個(gè)根是2，求方程的另一個(gè)根和p的值。3.若x2-3x-1=0的兩根為x1，x2，則2112xxxx當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練3.填空：填空：（1）若）若x2-3x-1=0的兩根為的兩根為x1，x2，則，則2112xxxx=（2）方程）方程2x2-ax+2b=0 的兩根的和的兩根的和為為6，積為，積為-3，則，則a= ，b= 。數(shù)學(xué)就是這樣一種學(xué)問(wèn)；她數(shù)學(xué)就是這樣一種學(xué)問(wèn)；她要求我們?cè)鷮?shí)實(shí)地學(xué)習(xí)，勤勤要求我們?cè)鷮?shí)實(shí)地學(xué)習(xí)，勤勤懇懇地探索。她提醒你有無(wú)形的懇懇地探索。她提醒你有無(wú)形的靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；她喚起心神，澄清智能；生