流體動力學(xué)(控制體雷諾輸運(yùn)定理)-流體力學(xué)課件

1、5.1控制體和系統(tǒng)控制體和系統(tǒng)5.2雷諾輸運(yùn)方程雷諾輸運(yùn)方程l前面解決了流體運(yùn)動的表示方法,但要在流體上應(yīng)用物理定律還有困難.l歐拉方法描述的對象是空間的點(diǎn),而牛頓定律的研究對象必須是質(zhì)量不變的確定物體.l這需要一些轉(zhuǎn)化方法,本節(jié)來解決這個(gè)問題.5.1.1 體系體系l什么是體系?l在力學(xué)和熱學(xué)中，基本物理定律適用的對象是一個(gè)選定的物質(zhì)系統(tǒng),具有以下特征:l該系統(tǒng)始終由一定量的物質(zhì)組成；l系統(tǒng)的邊界把自己同周圍的外界物質(zhì)分開；l系統(tǒng)邊界既可以固定不動，也可以運(yùn)動，而且系統(tǒng)的形狀和系統(tǒng)所占據(jù)的空間都可以隨時(shí)間發(fā)生變化；l可以透過系統(tǒng)邊界和外界有功和熱量的交換,但絕無質(zhì)量的交換。5.1.1體系體系l

2、按物質(zhì)系統(tǒng)的這些要求，當(dāng)把上述基本物理定律應(yīng)用到運(yùn)動流體時(shí)，勢必要追蹤一個(gè)選定的流體系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)動歷程不可.l這樣的物質(zhì)系統(tǒng)稱為體系,又稱“閉口系統(tǒng)”5.1.1體系體系2,.oottttdtA1參看右圖:瞬間,選定的流體系統(tǒng)處于A 標(biāo)注的位置,在瞬間 流體系統(tǒng)將占據(jù)標(biāo)注的位置從流體系統(tǒng)的質(zhì)量守恒定律來看,該系統(tǒng)的質(zhì)量始終等于常數(shù).xyz,ott1A,ottdt2A5.1.1體系體系,:m設(shè)系統(tǒng)的質(zhì)量為質(zhì)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式即是,ssddmdmd 如是系統(tǒng)的微體積元是流體的密度,微體積的質(zhì)量則有0,sdmsdt式中腳注 代表分析的對象是一個(gè)流體體系.xz,ott1A,ottdt2Ay5.1.1

3、體系體系進(jìn)一步把式中的參數(shù)用流動參數(shù)表達(dá)也來,則得到關(guān)于流體封閉體系的質(zhì)量守恒方程.但是,由于運(yùn)動中的流體系統(tǒng)將產(chǎn)生由移動、轉(zhuǎn)動和變形運(yùn)動等組成的復(fù)雜運(yùn)動，長時(shí)間難以追蹤得到，甚至在紊流流動狀態(tài)由于流體的混沌，嚴(yán)格講要辨認(rèn)哪些流體仍否屬于原來的流體系統(tǒng)都成了問題.這種分析方法就稱為體系分析法5.1.1體系體系況且,在不少流體力學(xué)問題中,往往關(guān)心的是在流體的物體上產(chǎn)生了多大的力,或多高的溫度等,而并不關(guān)心一個(gè)流體系統(tǒng)整個(gè)運(yùn)動歷流經(jīng)程如何.所以要找到適用于一個(gè)針對于固定空間位置的研究方法5.1.2控制體控制體l什么是控制體?l是由選定的、幾何上封閉的界面（稱為控制面）所圍的空間體，相對于坐標(biāo)系固定

4、不變。l控制面可以是物體的壁面或者是假想的界面，與外界不僅可以透過控制面的功和能量的交換，而且允許有質(zhì)量的交換（又稱開口系統(tǒng)）。l控制體的形狀，大小可視問題的需要而變化，可以是有限體積大小的控制體，也可以是微元控制體。,如圖 它是分析管流時(shí)可選擇的一個(gè)控制體:管壁兩端面的是控制面控制面是的部分,而假想的.流體可以通過兩端的控制面流入流出控制體.一旦選擇好控制體,它就不再改變.把適用于一個(gè)流體體系的各個(gè)物理定律,比如質(zhì)量守恒定律,用有關(guān)控制體的流動參數(shù)表達(dá)也來,則得到關(guān)于控制體的質(zhì)量守恒方程.這種分析方法就稱為控制體分析法5.1.2控制體控制體控制體與體系的區(qū)別控制體與體系的區(qū)別名稱名稱定義定義

5、邊界特性邊界特性適用適用體系體系物質(zhì)的集物質(zhì)的集合合有力、能交換，有力、能交換，無質(zhì)量交換無質(zhì)量交換拉格朗拉格朗日法日法控制體控制體固定在空固定在空間的一個(gè)間的一個(gè)體積體積有力、能、質(zhì)有力、能、質(zhì)量交換量交換歐拉法歐拉法v如何將適用于體系的牛頓定律等應(yīng)用于控制體如何將適用于體系的牛頓定律等應(yīng)用于控制體?NmN設(shè) 是分布在質(zhì)量或體積上某個(gè)物理量,隨流動輸運(yùn),稱之為,比如可以代表質(zhì)量 ,動量P和能量E等.單位流體質(zhì)量所具有的 值,用符號代隨流物理量表,有:dNdm2,1;,1,.2NmNPvNEvu u如如如為比內(nèi)能5.2雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理按上圖中所選的控制體來推導(dǎo)雷諾輸運(yùn)定理tttuuC在

6、t時(shí)刻,選取圖中所示的,同一時(shí)刻,取與圖示控制體重合的流體作為選定控制體(用CV表示)體的系(表面用 S表示)tt時(shí)刻體系因運(yùn)動偏離原位置,而控制體留在原地.5.2雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理CVCS:sssNNdmd 體系的 值為IIIIII5.2雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理CVICVIIICVIIdNsNs(t+dt)-Ns(t)= =NIII(t+dt)+NII(t+dt)-NI(t)+NII(t) ,:ttt從 到時(shí)刻 體系物理量的變化為t= =NII(t+dt)- NII(t)+NIII(t+dt)-NI(t)IIIIIIttt5.2雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理當(dāng)當(dāng)dt0時(shí)，時(shí)，II區(qū)與原控制體

7、體積相同，區(qū)與原控制體體積相同，I區(qū)為區(qū)為CSCS1面流面流進(jìn)的物理量，進(jìn)的物理量，III區(qū)為區(qū)為C CS3面流出的物理量面流出的物理量. . CS1CS3,nndAvvddAA如圖所示的微元面上 流體法向速度為則流流過面的體積通體在單位時(shí)間為量內(nèi)IIIIIInn1dA3dAtttuu5.2雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理CVICVIIICVIIdAvn流出體系所在空間對應(yīng)體積的流量考慮到面和 的方向,并認(rèn)為,則單位時(shí)間流出微元面為正的N值為()nv dAv dSIIIIIInn1dA3dAtttuu5.2雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理CVICVIIICVIISCV的表面外法的方向按線方向計(jì)111,CVCS

8、ttNdv dStN 因其為流入的 值 取為負(fù)號11NtCVN1用表示在時(shí)間內(nèi)通過CS 面進(jìn)入到體積中的 值IIIIIInn1dA3dAtttuu4.3.3雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理CVICVIIICVII333CVCSttNdv dSt 同理IIIIIInn1dA3dAtttuu5.2雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理CVICVIIICVII23120()()limsttDNNNNNDttt+ t于是:223100()()()limlimtttNNNNttt+ ttt+ t)IIIIIInn1dA3dAtttuu5.2雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理CVICVIIICVII220()(limtNNtt+ tt)第一項(xiàng):1 2NtIIIIIInn1dA3dAtttuu5.2雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理CVICVIIICVIICVdt ()CVdt=2NtCSv dS310limCSCStv dSv dStt 0limCStv dStt310()()limttNNtt+ t第二項(xiàng):IIIIIInn1dA3dAtttuu5.2雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理CVICVIIICVII()CCSsVDNdv dSDtt于是:IIIIIInn1dA3dAtttuu5.2雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理CVICVIIIC