人教版1413積的乘方

1、建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中14.2.3 積的乘方積的乘方建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中回顧與思考am anam+n(am)n=( (m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )amn建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中知識(shí)回顧知識(shí)回顧填空：填空：1. a1. amm+a+amm=_,=_,依據(jù)依據(jù)_._.2. a2. a3 3aa5 5=_,=_,依據(jù)依據(jù)_ _. _.3. 3. 若若a amm=8,a=8,an n=30,=30,則則a am+nm+n=_.=_.4. (a4. (a4 4) )3 3=_,=_,依據(jù)依據(jù)_._.5. (m5. (m4 4) )2 2+m+m5 5mm3 3=_,(a=_,(a3

2、 3) )5 5(a(a2 2) )2 2=_.=_.2a2amm合并同類(lèi)項(xiàng)法則合并同類(lèi)項(xiàng)法則a a8 8同底數(shù)冪乘法的同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)240240a a1212冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)2m2m8 8a a1919建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中 (1(12)2)4 4_;_; 1 14 42 24 4 =_;=_; 3 3(-2)(-2)3 3_; _; 3 33 3(-2)(-2)3 3=_;=_; ( ) ( )2 2 1111232316161616216216216216你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? ?2222()()1111( (2323136136填空：填空：

3、1 1(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數(shù)為正整數(shù)) )a an nb bn n = =3、觀察、猜想、觀察、猜想: (ab)3與與a3b3 是什么關(guān)系呢？是什么關(guān)系呢？（ab)3=說(shuō)出以上推導(dǎo)過(guò)程中每一步變形的依說(shuō)出以上推導(dǎo)過(guò)程中每一步變形的依據(jù)。據(jù)。(ab)(ab)(ab)=(aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意義乘方的意義乘法交換律、結(jié)合律建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )猜想猜想: :你能說(shuō)明理由嗎？你能說(shuō)明理由嗎？ =(ab) =(ab) (ab) (ab) (ab)(ab) n n個(gè)個(gè)abab =(a

4、=(aa aa) a) (b(bb bb)b) n n個(gè)個(gè)a na n個(gè)個(gè)b b=a=an nb bn n(ab)(ab)n n冪的意義冪的意義乘法的交換乘法的交換律、結(jié)合律律、結(jié)合律乘方的意義乘方的意義(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數(shù)為正整數(shù)) )a an nb bn n結(jié)論：結(jié)論：建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：結(jié)論：結(jié)論：(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數(shù)為正整數(shù)) )a an nb bn n你能用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)性質(zhì)嗎？你能用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)性質(zhì)嗎？ 積的乘方積的乘方, ,把積的每一個(gè)因式分別乘方把積的每一個(gè)

5、因式分別乘方, ,再把所得的冪相乘再把所得的冪相乘. .建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數(shù)為正整數(shù)) )a an nb bn n 積的乘方積的乘方, ,把積的每一個(gè)因式分別乘方把積的每一個(gè)因式分別乘方, ,再把所得的冪相乘再把所得的冪相乘. .例例1 1 計(jì)算：計(jì)算：(1)(1)（5m)5m)3 3 (2) (-xy(2) (-xy2 2) )3 3 (3)(3(3)(310103 3) )2 2建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中1. 1.計(jì)算：計(jì)算

6、：(1)(1) (-ab)(-ab)5 5 (2) (x (2) (x2 2y y3 3) )4 4(3) (4(3) (410103 3) )2 2 (4) (-3a (4) (-3a3 3) )3 3x x3 34 42.2.下面的計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)下面的計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正改正. .(1)(1) (xy (xy2 2) )3 3= x y= x y6 6 ( ) ( )(2)(2) (-2b (-2b2 2) )2 2=-4 b=-4 b4 4 ( ) ( )建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中1 1積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：(ab)(ab)n n=_.(n=

7、_.(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數(shù)為正整數(shù)) )a an nb bn n(abc)(abc)n n = = a an nb bn nc cn n(n(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )請(qǐng)你推廣請(qǐng)你推廣: :(abc)(abc)n n=(ab)(ab)ccn n=a=an nb bn nc cn n= =(ab)(ab)n nc cn n建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數(shù)為正整數(shù)) )a an nb bn

8、n1 1(abc)(abc)n n = = a an nb bn nc cn n(n(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )例例2 2 計(jì)算：計(jì)算：(1)(1)（3xy3xy2 2) )2 2 (2) (-2ab(2) (-2ab3 3c c2 2) )4 4建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）1. 1.在括號(hào)里填寫(xiě)適當(dāng)?shù)挠?jì)算依據(jù)：在括號(hào)里填寫(xiě)適當(dāng)?shù)挠?jì)算依據(jù)：(1)(1)(3x)(3x)2 2 3 3 =(3x) =(3x)6 6 =3 =36 6x x6 6 =729x =729x6 6 (2)(2)(3x)(3x)2 2 3 3 =(9x =(9x2 2) )3 3 =9 =93

9、 3(x(x2 2) )3 3 =729x =729x6 6積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中2.2.計(jì)算計(jì)算: :(1)(1) (-3x (-3x2 2y)y)3 3 (2)(2) (-5ab) (-5ab)2 2(3)(3) (2x (2xn ny ymm) )2 2 (4)(4) (-2xy (-2xy2 2z z3 3) )4 4建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中3.3.計(jì)算：計(jì)算： (-a(-a2 2) )3.3.(-

10、a(-a3 3) )2 2 -(n-(n2 2) ). .(-n(-n5 5) )3 3 a a5.5.a a3 3+(2a+(2a2 2) )4 4 (-2a)(-2a)3 3(-a)(-a). .(a)(a)2 2建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中111222222()().()()().()6122()()=1=1111222222(.)(.)(.)(.)6 6個(gè)個(gè)126 6個(gè)個(gè)2 2解：原式解：原式解：原式解：原式66122( () ) 你會(huì)計(jì)算嗎？你會(huì)計(jì)算嗎？建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中你會(huì)計(jì)算嗎？你會(huì)計(jì)算嗎？ 441( )22逆用積逆用積的乘方的乘方的運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)

11、：積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數(shù)為正整數(shù)) )a an nb bn n1001001( )2241221原式（）1001221原式 （） 建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中4520 254. 441144.( ).( ) 4101424.( ).( ) 計(jì)算計(jì)算: :200520061333.( ).( ) 建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中410124( )( ) 2 410122( ) ( ) 解：原式解：原式逆用冪的乘方逆用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算性質(zhì)810122( )( )冪的乘方的運(yùn)冪的乘

12、方的運(yùn)算性質(zhì)算性質(zhì)8821222( )( )逆用同底數(shù)冪的逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)乘法運(yùn)算性質(zhì)821222()()逆用積的乘方逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算性質(zhì)4 = 建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中 一個(gè)圓柱形的儲(chǔ)油罐內(nèi)壁半一個(gè)圓柱形的儲(chǔ)油罐內(nèi)壁半徑徑r r是是 20m20m，高，高h(yuǎn) h是是40m. 40m. (1) (1) 它的容積是多少它的容積是多少L L ？ (1m(1m3 3 10103 3 L L）40m40m20m20m解：解：V V 2 r r HH3.143.14(2(210)10)2 2(4(410)10)3.143.14(4(410102 2) )(4(410)10)3.1

13、43.14(4(42 210103 3) )=5.0=5.010104 4mm3 3=5.0=5.010107 7 (L) (L)答：儲(chǔ)油罐的容積是答：儲(chǔ)油罐的容積是5.05.010107 7L. L.建湖縣實(shí)驗(yàn)初中建湖縣實(shí)驗(yàn)初中一個(gè)圓柱形的儲(chǔ)油罐內(nèi)壁半一個(gè)圓柱形的儲(chǔ)油罐內(nèi)壁半徑徑r r是是 20m20m，高，高h(yuǎn) h是是40m. 40m. (2) (2) 如果該儲(chǔ)油罐最大儲(chǔ)如果該儲(chǔ)油罐最大儲(chǔ)油油 高度為高度為30m,30m,最多能儲(chǔ)油最多能儲(chǔ)油多少多少L L？(1m3 (1m3 103 L103 L）40m40m20m20m解：解：V V2 r hr h3.143.14(2(210)10)2

14、 2(3(310)10)3.143.14(4(410102 2) )(3(310)10)3.143.14(1.2(1.210104 4) ) 3.83.810104 4mm3 3=3.8=3.810107 7L L答：儲(chǔ)油罐的容積是答：儲(chǔ)油罐的容積是3.83.810107 7L. L.一起探討：一起探討：(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一： (0.04)2004(-5)20042=1=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1= (0.04)2004 (25)2004 說(shuō)明：逆用積的乘方法則說(shuō)明：逆用積的乘方法則 anbn = (ab)n可以解一些復(fù)雜的計(jì)算?？梢越庖恍?fù)雜的計(jì)算。解法二：解法二： (0.04)2004(-5)20042