《長方形的周長》教學案例及反思

1、長方形的周長教學案例及反思臺城第一小學 陳綺華一、 背景 長方形周長教學是小學數(shù)學三年級上冊第79頁和第80頁中長方形與正方形的周長教學中的一部分內(nèi)容。本節(jié)的教學目標：（1）知識與能力：理解周長的含義，能正確計算長方形和正方形的周長。（2）過程與方法：通過對本課知識的探索，培養(yǎng)學生初步的空間觀念，以及觀察、動手操作、比較和遷移的能力。（3）情感與態(tài)度：通過學習，使學生進一步了解數(shù)學知識在生活中的廣泛應(yīng)用，并滲透“相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化”的辯證唯物主義觀點。在教學中，教師能根據(jù)課程標準的要求，在長方形和正方形周長教學中教師以“問題情景建立模型解釋、應(yīng)用與拓展、反思”的基本模式呈現(xiàn)教學內(nèi)容，讓學生經(jīng)歷

2、“數(shù)學化”和“再創(chuàng)造”的過程。呈現(xiàn)教學內(nèi)容的處理是以“觀察、實際動手操作、測量、計算、變換和簡單推理”為具體方式。并能在教學中充分調(diào)動學生參與課堂學習的積極性，做到“放”與“收”相結(jié)合，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維并進行計算方法的最優(yōu)化。二、教學過程簡要【片段一】老師經(jīng)過導入新課師：同學們，我們各小組同學拿出自己的長方形卡片，按照老師的要求測一測這張長方形卡片。老師出示本次小組活動的要求：1、測出這個長和寬分別是多少厘米？2、再算一算這張卡片的周長是多少厘米？并與你的同伴說一說，你是怎樣計算的？ 學生以小組為單位在測量長方形卡片的長、寬和周長，并討論。學生經(jīng)過小組討論后，匯報測量結(jié)果，派出代表把計算結(jié)果

3、展示出來，寫到黑板上。生一：老師，我測量出這張卡片的長是6厘米，寬4厘米，周長是20厘米。我是這樣計算周長的：6+4+6+420厘米。我是這樣想的：長方形的一條長是6厘米，一條寬是4厘米，另一條長和寬分別是6厘米和4厘米。把它們按順序加起來就是這個長方形的周長。生二：老師，我測量出這張卡片的長是6厘米，寬4厘米，周長也是20厘米。 我是這樣算出周長的：6+6+4+420厘米。我是這樣想的：長方形的兩條長是6厘米，兩條寬都是4厘米。把這兩條長加起來，再加上這兩條寬就是這個長方形的周長。生三：老師，我測量出這張卡片的長是6厘米，寬4厘米，周長也是20厘米。我是這樣算出周長的：6×212厘

4、米 4×28厘米，12+820厘米。我是這樣想的：長方形的一條長是6厘米，兩條就是6×212厘米。一條寬是4厘米，兩條就是4×28厘米。兩條長加上兩條寬就是20厘米。生四：老師，我測量出這張卡片的長是6厘米，寬4厘米，周長也是20厘米。 我是這樣算出周長的：（6+4）×220厘米。我是這樣想的：長方形的一條長是6厘米，一條寬是4厘米，一條長加一條寬就組成一組，共10厘米，剛好是這個長方形周長的一半，乘2就正好計算出整個正方形的周長了。 老師讓學生一邊回答，一邊把式子分別寫在黑板上。說明：這是一個數(shù)學建模過程。數(shù)學課程標準中的“空間與圖形” 這一學習領(lǐng)域的

5、教學要求不僅著眼于學生理解和掌握一些必要幾何事實，而且強調(diào)學生經(jīng)歷自主探索和合作交流的過程，形成積極的學習態(tài)度和情感。教學中教師通過實踐、計算、討論在學生的思維中初步建立長方形周長計算的“?！?。師：同學測量得都非常好，哪么，同學們，你們能根據(jù)自己的想法和結(jié)合剛才的算式，用文字寫出長方形的周長計算的公式？學生同學之間交流，匯報生一：根據(jù)方法一，我寫出了“長方形的周長長+寬+長+寬”。生二：根據(jù)方法二，我寫出了“長方形的周長長+長+寬+寬”。生三：根據(jù)方法三，我寫出了“長方形的周長長×2+寬×2”。生四：根據(jù)方法四，我寫出了“長方形的周長（長+寬）×2。老師讓同學把自

6、己的小結(jié)在黑板上分別寫在四種方法的下方。師：同學們，經(jīng)過剛才的計算你喜歡哪一種方法？生一：我喜歡方法一，因為。生二：我喜歡方法二，因為.。師：同學們，經(jīng)過剛才的討論，大家都認為最簡便就是方法四：長方形的周長（長+寬）×2，所以在我們以后計算長方形周長中，我們可以運用這條公式進行計算。說明：老師在學生說出自己最喜歡的計算方法后，對長方形的周長計算方法進行最優(yōu)，并強調(diào)了長方形的周長計算公式：長方形周長=（長+寬）×2【片段二】1、我學會了求長方形的周長。（做一道練習對剛才所學習的知識進行強化。）一個長方形花壇的長是5米，寬是3米。這個花壇的周長是多少米？ 學生解答，并說出想法，

7、老師再次強調(diào)了長方形周長計算公式：（長+寬）×2，計算：（5+3）×216米?！酒稳窟M行正方形的周長計算教學【片段四】 1、我會求周長。 先量一量，再算出下面圖形的周長。說明：圖1、圖2的計算比較順利，圖3是菱形有小部分同學無法順利完成，圖形4是平行四邊形，令不少同學一時摸不著頭腦，不知道是否也是像長方形一樣用（長+寬）×2來計算。2、一道正方形周長計算題，許多同學都能獨立完成。（題目略）3、如圖，用2個邊長為1厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少？（課本第43頁第2題） 說明：第3題有部分同學存在疑問，這個長方形的長是多少厘米？經(jīng)過一輪討論不少

8、學生都用了這種計算方法：先求長1+12厘米，（2+1）×26厘米。在評講時，老師也強調(diào)肯定了這種方法。4、一塊長方形菜地，長6米，寬3米。四周圍上籬笆，籬笆長多少米？如果一面靠墻，籬笆至少要多少米？（課本第47頁第3題） 說明，本題的第一個問題大部分同學能獨立完成，求出周長為18米。但第二步問題有不少的同學無法理解，還能不能用（長+寬）×2這種方法來求。三、 反思與討論 課程標準指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學課程，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學模型并進行解釋和應(yīng)用的過程 ”。在長方形周長教學過程中，老師較成功地幫助學生進行將實際問題抽象為數(shù)學模

9、型，并進行應(yīng)用，在這過程中，教師在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維時做到了“收”與“放”?！胺拧?老師充分調(diào)動了學生學習的積極性，從“問題情景”至“建立模型”的過程得到了充分的開拓，在學生展現(xiàn)了不同算法以后，引導學生對其整理、歸類，進行意義的協(xié)商，引導不同的學生在原有的基礎(chǔ)上都有所發(fā)展。通過小組學習、討論與交流，讓學生在自身理解的基礎(chǔ)上，向同伴解釋，提問“你是怎么想的？”“他說的你們都聽懂了嗎？”幫助他們澄清自己的理解，通過談話和傾聽來重構(gòu)自己的觀點，在聽取同伴解釋過程中對自己的認知建構(gòu)進行反思整理，在腦海里形成一種公認可行的辦法。這個過程對于長方形的周長計算的數(shù)學建模十分重要?！笆铡?當學生充分建立起數(shù)學

10、模型后，引導學生說出自己喜歡的一種訪求并討論計算方法的最優(yōu)化。最優(yōu)化的計算方法及長方形周長公式的提出、討論和歸納對于部分學生來說是一種提升和促進，對于學困生來說是一種選擇、歸納和總結(jié)，為下以后的生活應(yīng)用提供了一個依據(jù)，使不同水平的學生認知水平得到了統(tǒng)一。但在整個最優(yōu)化計算方法教學中也產(chǎn)生了矛盾，給后面的教學帶來了影響。1、長方形周長的計算方法是否需最優(yōu)化，亦是見仁見智。九年義務(wù)教育六年制小學教科書數(shù)學第五冊第102頁中有關(guān)于長方形的周長計算是這樣寫的：“他們算對嗎？為什么？哪種算法比較簡便？”。在義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學三年級上冊是這樣寫的：“你喜歡哪一種方法？”。兩者有明顯的差別。不少

11、教師認為在長方形周長的計算教學中當放開讓學生討論、探索、建模后，就應(yīng)“收”起把周長的計算方法進行優(yōu)化，形成一道公式：長方形的周長=（長+寬）×2。用公式幫助學生建立從具體思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變，讓學生在運用中尋找“長”與“寬”再根據(jù)公式進行計算，這樣既簡單又方便。但這“收”卻忽略了學生的現(xiàn)實基礎(chǔ)，他們的數(shù)學思維是否都在同一層次，是否都能理解“（長+寬）×2”這一計算模式？如果不能，這個最優(yōu)化的計算公式就只純粹成了一條公式，一條要學生死記硬背的公式。其實，如果在教學中學生能建立“長+寬+長+寬”這一模式或其他模式也不錯。哪么，他們就可以運用自己的模式進行計算，運用這個模式解決生活中的數(shù)學問題，在以后的運用中將自己的模式再慢慢提高，完善。2、單一的周長計算模式，給學生在生活中解決實際問題產(chǎn)生了干擾。從練習中可以看到，當學生利用周長知識解決標準長方形周長問題時，效果比較理想。但解決生活中近似長方形周長問題時，有部分學生就是變得無所適從。如在計算平行四邊形周長時，有學生就有遲疑了；在解決練習3時不少學生就運用了：1+1=2厘米，（1+2）×2=6厘米這樣的方法來計算。計算方法單一，是老師在上課時過分強調(diào)最優(yōu)化計算和單一化公式的后果，學生受到公式的負面影響，思維受縛。因而，在計算練習4時，就無法準確判斷出“是求出三面籬笆的長度之和