系統(tǒng)抽樣(最后上課用)

1、2.1.2系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣（一）復習引入（一）復習引入 統(tǒng)計的基本統(tǒng)計的基本是用是用，即通常不是直接去研究總體，而是通過從總體即通常不是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體，中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體，上節(jié)課我們學習了一種常用的抽樣方法：上節(jié)課我們學習了一種常用的抽樣方法：簡單簡單隨機抽樣隨機抽樣。 ： 簡單隨機抽樣是怎樣的一種簡單隨機抽樣是怎樣的一種方法？其主要的特點是什么？方法？其主要的特點是什么？ 特點：特點：總體總體個數(shù)有限個數(shù)有限；逐個抽取逐個抽取；不放回不放回；每個個體每個個體機會均等機會均等，與先后無，與先后無關。關。 一個總體有一

2、個總體有N N個個體個個體, , 從中逐個不放回地從中逐個不放回地抽取抽取n n個個體作為樣本（個個體作為樣本（nNnN）, , 如果每次抽如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等, , 則這種抽樣方法叫做則這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣. .用抽簽法抽取樣本的步驟：用抽簽法抽取樣本的步驟：用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟：用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟：問題問題: 某學校為了了解高一年級學生對教師教某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取名學生中抽取50名進行調(diào)查。除了用簡單隨機抽樣獲取

3、樣本名進行調(diào)查。除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設計其他抽取樣本的方法？外，你能否設計其他抽取樣本的方法？簡單隨機抽樣適用于個體數(shù)不太多的總體。簡單隨機抽樣適用于個體數(shù)不太多的總體。那么當總體個體數(shù)較多時，宜采用什么抽樣那么當總體個體數(shù)較多時，宜采用什么抽樣方法呢？方法呢？分析：分析：我們按這樣的方法來抽樣：首先將這我們按這樣的方法來抽樣：首先將這名學生從開始進行編號，然后按號碼順序以一定名學生從開始進行編號，然后按號碼順序以一定的間隔進行抽取。由于的間隔進行抽取。由于，這個間隔可以，這個間隔可以定為，即從號碼為的第一個間隔中隨定為，即從號碼為的第一個間隔中隨機地抽取一個號碼，假如抽到的是

4、號，然后從機地抽取一個號碼，假如抽到的是號，然后從第號開始，每隔第號開始，每隔個號碼抽取一個，得到個號碼抽取一個，得到，。，。這樣就得到一個容量為的樣本這樣就得到一個容量為的樣本50050這種抽取方法是這種抽取方法是系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣。一一. .系統(tǒng)抽樣的定義：系統(tǒng)抽樣的定義： 將總體分成均衡的幾部分，然后按照預先定將總體分成均衡的幾部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體作為樣本，出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體作為樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣?！菊f明】【說明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1 1）

5、當總體容量當總體容量N N較大時，采用系統(tǒng)抽樣較大時，采用系統(tǒng)抽樣。（2 2）將總體均衡分成幾部分指的是將總體分段，分段的）將總體均衡分成幾部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣等距抽樣，（3 3）一定的規(guī)則）一定的規(guī)則通常通常指的是：在第指的是：在第1 1段內(nèi)采用簡單隨機段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。二、從容量為二、從容量為N N的總體中抽取容量為的總體中抽取容量為n n的樣本的樣本, ,用系統(tǒng)抽用系統(tǒng)

6、抽樣的一般步驟為樣的一般步驟為: :（1 1）將總體中的）將總體中的N N個個體個個體編號編號. .有時可直接利用有時可直接利用個體自身所帶的號碼個體自身所帶的號碼, ,如學號、準考證號、門牌號等；如學號、準考證號、門牌號等；（2 2）將編號按間隔）將編號按間隔k k分段分段(kN(kN）. .（3 3）在第一段用簡單隨機抽樣）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始確定起始個體的個體的編號編號L L（LN,LkLN,Lk）。）。（4 4）按照一定的規(guī)則抽取樣本按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始，通常是將起始編號編號L L加上間隔加上間隔k k得到第得到第2 2個個體編號個個體編號L+KL+K，再加上

7、，再加上K K得到得到第第3 3個個體編號個個體編號L+2KL+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本本. .系統(tǒng)抽樣實際上是將總體均分后的每一部分進行抽樣時,采用的是簡單隨機抽樣.練習練習1 1：我校有我校有800800名學生參加英語單詞競賽，名學生參加英語單詞競賽，為了解考試成績，現(xiàn)打算從中抽取一個為了解考試成績，現(xiàn)打算從中抽取一個容量為容量為4040的樣本，如何抽??？的樣本，如何抽??？804當總體中的個體數(shù)正好能被樣本容量整除，可以用它們的比值作為進行系統(tǒng)抽樣的間隔如果不能整除，那應該怎么辦，使在整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等？可用簡單隨機抽樣，先從

8、總體中剔除余數(shù)部分的個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除，然后再按照系統(tǒng)抽樣方法往下進行說明說明(1)分段間隔的確定分段間隔的確定:Nn當當 是整數(shù)時是整數(shù)時,取取k= ;NnNn當當 不是整數(shù)時不是整數(shù)時,可以先從總體中隨機地可以先從總體中隨機地剔除幾個個體剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除本容量整除.通常取通常取k= ,然后進行二次編號然后進行二次編號.Nn(2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想

9、。把復雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想。1 1、適用于總體容量較大的情況、適用于總體容量較大的情況2 2、剔除多于個體及第一段抽樣都用簡單隨機、剔除多于個體及第一段抽樣都用簡單隨機抽樣，因而與簡單隨機抽樣有密切聯(lián)系抽樣，因而與簡單隨機抽樣有密切聯(lián)系3 3、是等可能抽樣，每個個體被抽到的可、是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是能性都是n/Nn/N。系統(tǒng)抽樣的特點：系統(tǒng)抽樣的特點：總體容量總體容量樣本容量樣本容量任一個個體任一個個體 NnP)(（1 1）, ,按照隨機抽樣的方法編按照隨機抽樣的方法編 號號, ,有時也可直接利用個體自身所帶的號碼有時也可直接利用個體自身所帶的號碼, ,如學號、準

10、如學號、準考證號、門牌號等考證號、門牌號等（2 2），當，當N/nN/n（n n是樣是樣本容量）是整數(shù)時，取本容量）是整數(shù)時，取k=N/nk=N/n；當；當N/nN/n不是整數(shù)時，從總不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)N N能被能被n n整除，這時整除，這時K=NK=N/n/n，并將剩下的總體進行重新編號，并將剩下的總體進行重新編號（3 3） （L=kL=k）（4 4） , ,通常是將通常是將L L加上間隔加上間隔k k得到第得到第2 2個個體編號（個個體編號（L+kL+k）, ,再加再加k k得到第得到第3 3個個體標號個個體

11、標號 （L+2kL+2k）, ,依次進行下去依次進行下去, ,直到獲取整個樣本直到獲取整個樣本系統(tǒng)抽樣的步驟：系統(tǒng)抽樣的步驟：系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關系關系當當，時，制簽簡時，制簽簡單，號簽容易攪拌，可采用單，號簽容易攪拌，可采用（也可用隨（也可用隨機數(shù)法）；機數(shù)法）；當當，時時可采用可采用； 當當，時時采用采用。 從某單位的從某單位的2004名工人中，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一名工人中，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為個容量為20的樣本，試敘述抽樣的步驟。的樣本，試敘述抽樣的步驟。 （1）采用隨機的方法給總體中的每個個體編號）采用隨機的方法給總體中的每個個體編號1，2，2

12、004;（2）隨機剔除）隨機剔除4個個體個個體; ; （4 4）在第一部分采用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比）在第一部分采用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如如6666號號; ; （5 5）從起始號開始每間隔確定樣本中的各個個體。如）從起始號開始每間隔確定樣本中的各個個體。如166166，266266，366366，,直以得到容量為直以得到容量為2020的樣本。的樣本。（3）分段：由于）分段：由于202000=11002000=1100，故將總體分為，故將總體分為2020個部分，其中每一部分個部分，其中每一部分100100個個體個個體; ; 例例3、（1）一個年級有）一個年級有12個班，每個班有個班

13、，每個班有50名學名學生，隨機編號為生，隨機編號為150，為了了解他們在課外的興趣，為了了解他們在課外的興趣，要求每班第要求每班第40號學生留下來進行問卷調(diào)查，這里運用號學生留下來進行問卷調(diào)查，這里運用的抽樣方法是（的抽樣方法是（ ） A、分層抽樣、分層抽樣 B、抽簽法、抽簽法 C、隨機數(shù)法、隨機數(shù)法 D、系統(tǒng)抽樣法。、系統(tǒng)抽樣法。 D （2）為了了解）為了了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見，名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔分段的間隔k為（為（ ）A、40 B、30 C、2

14、0 D、12A（3）下列抽樣試驗中，）下列抽樣試驗中，最適宜最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是（用系統(tǒng)抽樣法的是（ ）A 某市的某市的4個區(qū)共有個區(qū)共有2000名學生，用名學生，用4個區(qū)的學生人個區(qū)的學生人數(shù)之比數(shù)之比 為為3：2：8：2，從中抽取，從中抽取200人入樣；人入樣；B 從某廠生產(chǎn)的從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取個電子元件中隨機抽取5個入樣；個入樣； C 從某廠生產(chǎn)的從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取個電子元件中隨機抽取200個入樣；個入樣；D 從某廠生產(chǎn)的從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取個電子元件中隨機抽取5個入樣。個入樣。 C（4）為了了解參加一次知識競賽的）為了了解參

15、加一次知識競賽的1252名學生的成績，名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那的樣本，那么總體中應隨機剔除的個體數(shù)目是（么總體中應隨機剔除的個體數(shù)目是（ ）A、2 B、4 C、5 D、6A（5）為了了解某地參加計算機水平測試的）為了了解某地參加計算機水平測試的5008名學生的成名學生的成績，從中抽取了績，從中抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析，運用系統(tǒng)名學生的成績進行統(tǒng)計分析，運用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每組的容量為（抽樣抽取樣本時，每組的容量為（ ） A、 24 B、25 C、26 D、 28B（1）系統(tǒng)抽樣的）系統(tǒng)抽樣的定義定義（2）系統(tǒng)抽樣的實施）系統(tǒng)抽樣的實施方法方法和和步驟步驟（3）系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的）系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關系關系當當，時，制簽簡單，號時，制簽簡單，號簽容易攪拌，可采用簽容易攪拌，可采用（也可用隨機數(shù)表法）；（也可用隨機數(shù)表法）； 當當，時可采用時可采用； 當當，時采用時采用。 抽樣抽樣方法方法簡單隨簡單隨機抽樣機抽