2007年高考全國I卷數(shù)學理科試卷含答案

1、2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁第卷3至4頁考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷注意事項：1答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效3本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表

2、示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題（1）是第四象限角，則（ ）ABCD（2）設是實數(shù)，且是實數(shù)，則（ ）ABCD（3）已知向量，則與（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向（4）已知雙曲線的離心率為，焦點是，則雙曲線方程為（）ABCD（5）設，集合，則（ ）ABCD（6）下面給出的四個點中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內的點是（ ）ABCD（7）如圖，正四棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCD（8）設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）ABCD（9），是定義在上的函

3、數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（）A充要條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D既不充分也不必要的條件（10）的展開式中，常數(shù)項為，則（ ）ABCD（11）拋物線的焦點為，準線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，垂足為，則的面積是（）ABCD（12）函數(shù)的一個單調增區(qū)間是（ ）ABCD第卷注意事項：1答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目2第卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，在試題卷上作答無效3本卷共10題，共90分二、填

4、空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在橫線上（13）從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有 種（用數(shù)字作答）（14）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱，則 （15）等比數(shù)列的前項和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為（16）一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側棱上已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分10分）設銳角三角形的內角的對邊分別為，（）求的大小；（）求的取值范圍（18）（本小題滿

5、分12分）某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤（）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望（19）（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面已知，（）證明；（）求直線與平面所成角的大?。?0）（本小題滿分12分）設函數(shù)（）證明：的導數(shù)；（）若對所有都有，求的取值范圍（21）（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，過的

6、直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，垂足為（）設點的坐標為，證明：；（）求四邊形的面積的最小值（22）（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，（）求的通項公式；（）若數(shù)列中，證明：，2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題（必修+選修）參考答案一、選擇題：（1）D（2）B（3）A（4）A（5）C（6）C（7）D（8）D（9）B（10）D（11）C（12）A二、填空題：（13）（14）（15）（16）三、解答題：（17）解：（）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）由為銳角三角形知，所以由此有，所以，的取值范圍為（18）解：（）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1

7、期付款”知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”，（）的可能取值為元，元，元，的分布列為（元）（19）解法一：（）作，垂足為，連結，由側面底面，得底面因為，所以，又，故為等腰直角三角形，由三垂線定理，得DBCAS（）由（）知，依題設，故，由，得，的面積連結，得的面積設到平面的距離為，由于，得，解得設與平面所成角為，則所以，直線與平面所成的我為解法二：（）作，垂足為，連結，由側面底面，得平面因為，所以又，為等腰直角三角形，DBCAS如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系，所以（）取中點，連結，取中點，連結，與平面內兩條相交直線，垂直所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余，所以，直線與平面所成的角為（20）解：（）的導數(shù)由于，故（當且僅當時，等號成立）（）令，則，（）若，當時，故在上為增函數(shù)，所以，時，即（）若，方程的正根為，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)所以，時，即，與題設相矛盾綜上，滿足條件的的取值范圍是（21）證明：（）橢圓的半焦距，由知點在以線段為直徑的圓上，故，所以，（）（）當?shù)男甭蚀嬖谇視r，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得設，則，；因為與相交于點，且的斜率為，所以，四邊形的面積當時，上式取等號（）當?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r，四邊形的面