第8講_分式方程

1、目目 錄錄考點(diǎn)知識(shí)精講中考典例精析第8講分式方程考點(diǎn)訓(xùn)練舉一反三考點(diǎn)知識(shí)精講首首 頁(yè)頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 分式方程及解法分式方程及解法1 1分式方程分式方程分母里含有分母里含有_的方程，叫做分式方程的方程，叫做分式方程2 2解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即分式方程分式方程_整式方程整式方程(1)(1)去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程；去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)(2)解整式方程，得根；解整式方程，得根；(3)(3)驗(yàn)根驗(yàn)根4 4增根增根在方程變形時(shí)在方程變形時(shí), ,使原分式方程的分母為零的根使原分式方程的分母為零的根,

2、,稱(chēng)為原方程的增根稱(chēng)為原方程的增根. .解解分式方程時(shí)，有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程要驗(yàn)根分式方程時(shí)，有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程要驗(yàn)根( (其方法是代入最其方法是代入最簡(jiǎn)公分母中，使最簡(jiǎn)公分母為簡(jiǎn)公分母中，使最簡(jiǎn)公分母為0 0的是增根，否則不是的是增根，否則不是) )未知數(shù)未知數(shù)考點(diǎn)知識(shí)精講首首 頁(yè)頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)考點(diǎn)二考點(diǎn)二 與增根有關(guān)的問(wèn)題與增根有關(guān)的問(wèn)題1 1分式方程的增根必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件分式方程的增根必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件(1)_(1)_；(2)_.(2)_.2 2增根在含參數(shù)的分式方程中的應(yīng)用增根在含參數(shù)的分式方程中的應(yīng)用由增根求參數(shù)的值解答思路為：由增根求參數(shù)的值

3、解答思路為：(1)(1)將原方程化為整式方程；將原方程化為整式方程；(2)(2)確確定增根；定增根；(3)(3)將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值是由分式方程化成的整式方程的根是由分式方程化成的整式方程的根使最簡(jiǎn)公分母為零使最簡(jiǎn)公分母為零考點(diǎn)知識(shí)精講首首 頁(yè)頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)考點(diǎn)三考點(diǎn)三 列分式方程解應(yīng)用題列分式方程解應(yīng)用題1.1.列分式方程解應(yīng)用題和其他列方程解應(yīng)用題一樣列分式方程解應(yīng)用題和其他列方程解應(yīng)用題一樣, ,不同之處是列出不同之處是列出的方程是分式方程的方程是分式方程. .求出分式方程解后，一定要記住對(duì)所列方程和實(shí)際問(wèn)題求出分式

4、方程解后，一定要記住對(duì)所列方程和實(shí)際問(wèn)題驗(yàn)根驗(yàn)根，不要缺，不要缺少了這一步少了這一步. .2.2.應(yīng)用問(wèn)題中常用的數(shù)量關(guān)系及題型應(yīng)用問(wèn)題中常用的數(shù)量關(guān)系及題型（1 1）數(shù)字問(wèn)題）數(shù)字問(wèn)題. .（包括日歷中的數(shù)字規(guī)律）（包括日歷中的數(shù)字規(guī)律）設(shè)個(gè)位數(shù)字為設(shè)個(gè)位數(shù)字為c c，十位數(shù)字為，十位數(shù)字為b b，百位數(shù)字為，百位數(shù)字為a a，則這個(gè)三位數(shù)是，則這個(gè)三位數(shù)是_；日歷中前后兩日差日歷中前后兩日差_，上下兩日差，上下兩日差_._.100a+10b+c17考點(diǎn)知識(shí)精講首首 頁(yè)頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)（2 2）體積變化問(wèn)題）體積變化問(wèn)題. .（3 3）打折銷(xiāo)售問(wèn)題）打折銷(xiāo)售問(wèn)題. .利潤(rùn)利潤(rùn)=_-

5、=_-成本；成本；利潤(rùn)率利潤(rùn)率=_=_100%.100%.（4 4）行程問(wèn)題）行程問(wèn)題. .路程路程=_=_._.若用若用v v表示輪船的速度，用表示輪船的速度，用v v順、順、v v逆、逆、v v水分別表示輪船順?biāo)?、逆水分別表示輪船順?biāo)?、逆水和水流的速度，在下列式子中填空水和水流的速度，在下列式子中填? .v v順順v v v v逆逆v v_v v_ _ v v水水_售價(jià)售價(jià)速度速度時(shí)間時(shí)間v水水v水水考點(diǎn)知識(shí)精講首首 頁(yè)頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)在輪船航行問(wèn)題中，知在輪船航行問(wèn)題中，知v v順順、v v逆逆、v v、v v水水中的任何兩個(gè)量，總能求出其中的任何兩個(gè)量，總能求出其他的量他的

6、量(5)(5)教育儲(chǔ)蓄問(wèn)題教育儲(chǔ)蓄問(wèn)題利息利息_；本息和本息和_本金本金(1(1利率利率期數(shù)期數(shù)) )；利息稅利息稅_；貸款利息貸款數(shù)額貸款利息貸款數(shù)額利率利率期數(shù)期數(shù)本金本金利率利率期數(shù)期數(shù)本金利息本金利息利息利息利息稅率利息稅率中考典例精析上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【解答解答】(1)C(1)C(2)D (2)D 中考典例精析上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本題考查分式方程的解法，一般步驟為：本題考查分式方程的解法，一般步驟為：(1)(1)去分母，轉(zhuǎn)化去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程；為整式方程；(2)(2)解整式方程，得根；解整式方程，得根；(3)(3)驗(yàn)根這三步缺一不可驗(yàn)根這

7、三步缺一不可方法總結(jié)：方法總結(jié)：解分式方程時(shí)，一定要記得驗(yàn)根，使分母為零的未知數(shù)的值，即是方解分式方程時(shí)，一定要記得驗(yàn)根，使分母為零的未知數(shù)的值，即是方程的增根程的增根. .中考典例精析上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè) (2011 (2011德州德州) )為創(chuàng)建為創(chuàng)建“國(guó)家衛(wèi)生城市國(guó)家衛(wèi)生城市”，進(jìn)一步優(yōu)化市中心城，進(jìn)一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府?dāng)M對(duì)部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公區(qū)的環(huán)境，德州市政府?dāng)M對(duì)部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政府建設(shè)的需要，須在用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政府建設(shè)的需要，須在6060天內(nèi)完成工程，現(xiàn)天內(nèi)完成工程，現(xiàn)在

8、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)工程，經(jīng)調(diào)查知道：乙隊(duì)單獨(dú)完成此在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)工程，經(jīng)調(diào)查知道：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用2525天，甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要天，甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要3030天，甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用天，甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用2 5002 500元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用2 0002 000元元(1)(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？(2)(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費(fèi)用請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費(fèi)用【點(diǎn)撥

9、點(diǎn)撥】列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題，要特別注意解的合理性，需檢驗(yàn)列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題，要特別注意解的合理性，需檢驗(yàn)求出的未知數(shù)的值是否是原方程的根以及是否符合題意求出的未知數(shù)的值是否是原方程的根以及是否符合題意中考典例精析上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)舉一反三上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)答案：答案：C C舉一反三上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)5 5為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1 2001 200件新產(chǎn)品件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力

10、，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用品多用1010天；天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.51.5倍倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？答案：甲工廠每天加工答案：甲工廠每天加工4040件產(chǎn)品，乙工廠每天加工件產(chǎn)品，乙工廠每天加工6060件產(chǎn)品件產(chǎn)品

11、考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)分式方程分式方程訓(xùn)練時(shí)間：訓(xùn)練時(shí)間：6060分鐘分鐘 分值：分值：100100分分考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】B考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)A A2 21 1x x1 1B B2 21 1x x1 1C C2 21 1x x2 2x xD D2 21 1x x2 2x x【解析解析】等號(hào)兩邊同乘以等號(hào)兩邊同乘以2 2x x，去分母后為，去分母后為2 21 1x x2 2x x. .【答案答案】C C考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)A A5 5 B B5 5C C6 6 D D4 4【解析解析】原式去分母

12、后得原式去分母后得x x3(3(x x5)5)a a，把增根，把增根x x5 5代入得代入得a a5.5.【答案答案】B B考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)A Ax x2 B2 Bx x2 2C Cx x4 D4 D無(wú)解無(wú)解【答案答案】D D考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)5 5(2010(2010中考變式題中考變式題) )貨車(chē)行駛貨車(chē)行駛2525千米與小車(chē)行駛千米與小車(chē)行駛3535千米所用的時(shí)千米所用的時(shí)間相同，已知小車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)多行駛間相同，已知小車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)多行駛2020千米，求兩車(chē)的速度各為多少千米，求兩車(chē)的速度各為多少？設(shè)貨車(chē)的速度為？設(shè)貨車(chē)的速度為x x千米

13、千米/ /小時(shí)，依題意列方程正確的是小時(shí)，依題意列方程正確的是( () )【答案答案】C考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)6 6(2011(2011蘇州蘇州) )下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是( () )考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】D考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)7 7(2011(2011銅仁銅仁) )小明從家里騎自行車(chē)到學(xué)校，每小時(shí)騎小明從家里騎自行車(chē)到學(xué)校，每小時(shí)騎15 km15 km，可早到可早到1010分鐘；每小時(shí)騎分鐘；每小時(shí)騎12 km12 km，就會(huì)遲到，就會(huì)遲到5 5分鐘問(wèn)他家到學(xué)校的路分鐘問(wèn)他家到學(xué)校的路程是多少

14、千米？設(shè)他家到學(xué)校的路程是程是多少千米？設(shè)他家到學(xué)校的路程是x x km km，則根據(jù)題意列出的方程，則根據(jù)題意列出的方程是是( () )考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】A考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)8 8(2011(2011沈陽(yáng)沈陽(yáng)) )小明乘出租車(chē)去體育場(chǎng)，有兩條路線(xiàn)可供選擇：小明乘出租車(chē)去體育場(chǎng)，有兩條路線(xiàn)可供選擇：路線(xiàn)一的全程是路線(xiàn)一的全程是2525千米，但交通比較擁堵；路線(xiàn)二的全程是千米，但交通比較擁堵；路線(xiàn)二的全程是3030千米，千米，平均車(chē)速比走路線(xiàn)一時(shí)的平均車(chē)速能提高平均車(chē)速比走路線(xiàn)一時(shí)的平均車(chē)速能提高80%80%，因此能比走路線(xiàn)一少用，因此

15、能比走路線(xiàn)一少用10 10 分鐘到達(dá)若設(shè)走路線(xiàn)一時(shí)的平均車(chē)速為分鐘到達(dá)若設(shè)走路線(xiàn)一時(shí)的平均車(chē)速為x x千米千米/ /時(shí)，則根據(jù)題意，時(shí)，則根據(jù)題意，得得( () )考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】A考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)二、填空題二、填空題( (每小題每小題4 4分，共分，共2828分分) )【解析解析】去分母得去分母得x x2(2(x x1)1)，整理得，整理得x x2 2，x x2 2，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)x x2 2是原方程的解是原方程的解【答案答案】2 2考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】

16、5考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1212(2010(2010中考變式題中考變式題) )某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300 300 m m的污水排放管道鋪設(shè)的污水排放管道鋪設(shè)120 m120 m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工效比原計(jì)劃增加的影響，后來(lái)每天的工效比原計(jì)劃增加20%20%，結(jié)果共用，結(jié)果共用3030天完成這一任務(wù)天完成這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x x m m管道，那么管道，那么根據(jù)題意，可得方程

17、根據(jù)題意，可得方程_【解析解析】題目中的等量關(guān)系為：原計(jì)劃鋪設(shè)題目中的等量關(guān)系為：原計(jì)劃鋪設(shè)120 m120 m用的天數(shù)后來(lái)用的天數(shù)后來(lái)180 m180 m新工效所用的天數(shù)新工效所用的天數(shù)30.30.考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1313(2011(2011青島青島) )某車(chē)間加工某車(chē)間加工120120個(gè)零件后，采用了新工藝，工效個(gè)零件后，采用了新工藝，工效是原來(lái)的是原來(lái)的1.51.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用倍，這樣加工同樣多的零件就少用1 1 小時(shí)采用新工藝前小時(shí)采用新工藝前每小時(shí)加工多少個(gè)零件？若設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工每小時(shí)加工多少個(gè)零件？若設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工x

18、x個(gè)零件，則根個(gè)零件，則根據(jù)題意可列方程為據(jù)題意可列方程為_(kāi)【解析解析】本題存在兩個(gè)等量關(guān)系：本題存在兩個(gè)等量關(guān)系：(1)(1)采用新工藝每小時(shí)加工零件采用新工藝每小時(shí)加工零件數(shù)數(shù)1.51.5采用新工藝前每小時(shí)加工零件數(shù)；采用新工藝前每小時(shí)加工零件數(shù)；(2)(2)采用舊工藝用的時(shí)間采用舊工藝用的時(shí)間采用新工藝用的時(shí)間采用新工藝用的時(shí)間1.1.考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】7 7考點(diǎn)訓(xùn)練上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1515(2010(2010中考變式題中考變式題) )在在5 5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為孤島當(dāng)時(shí)洪水流速為孤島當(dāng)時(shí)洪水流速為1010千米千米/ /時(shí)，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)時(shí)，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水以最大速度順流航行現(xiàn)沿洪水以最大速度順流航行2 2千米所用的時(shí)間，與以最大速度逆流航千米所用的時(shí)間，與以最大速度逆流航行行1.21.2千米所用的時(shí)間相等，請(qǐng)你計(jì)算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速千米所用的時(shí)間相等，請(qǐng)你計(jì)算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為為_(kāi)【答案答案】4040千米千米/ /時(shí)時(shí)考