因式分解講義

1、精品文檔環(huán)球雅思學科教師輔導教案授課主題因式分解教學目標1、 使學生理解并掌握因式分解的概念2、 能夠熟練的運用提公因式法公式法、分組分解法、十字相乘法來解決常見的因式分解題授課日期及時段教學內(nèi)容因式分解知識點一：因式分解的概念及注意事項因式分解是把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運算，在初中代數(shù)中占有重要地位和作用，在其它學科中也有廣泛應用，學習本章知識時，應注意以下幾點。1. 因式分解的對象是多項式；2. 因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；3. 分解因式，必須進行到每一個因式都不能再分解為止；4. 公式中的字母可以表示單項式，也可以表示多項式；5. 結(jié)果如有相同因式

2、，應寫成冪的形式；6. 題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；知識點二：因式分解基本方法方法一·提公因式法1、提公因式法分解因式的一般形式，如:ma+mb+mc=m（ a+b+c） .這里的字母a、 b、 c、 m可以是一個系數(shù)不為1 的、多字母的、冪指數(shù)大于1 的整式 .2、提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項式的公因式.3、找公因式的一般步驟。1歡迎下載精品文檔（ 1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（ 2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（ 3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.（ 4）所有這些因式的乘積即為公因式.4、注意事項：多項式的公因式應

3、是各項所共有的最高因式，公因式的系數(shù)原則上是不定的。但對整系數(shù)的多項式，其公因式的系數(shù)一般取所有系數(shù)的最大公約數(shù)；對分數(shù)系數(shù)的多項式，其公因式的系數(shù)一般取所有分母的最小公倍數(shù)分之一；公因式的字母取各項共有的字母，各相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的。公因式可以是單項式也可以是多項式，有時要進行適當變形才能出現(xiàn)公因式。題型展示：1、將下列各式分解因式：（ 1） 3a(xy) - 2b(xy) ;（ 2） 12( mn ) 218( m n) 3 ;（ 3） 3( 2x y) 6( y 2 x )3 ;（ 4） 1 a 2 b( p2q)3 ab 2 (q p2 ) 2 ;482、下列分解因式結(jié)果正確的

4、是()A. 6( x2)x(2x)( x2)(6x) B.x32x2x(22x)x xC. () 2(ab)(ab)D.3x2n6xn3xn(x2)a ababa提高練習1、如果= 6，=7，那么2b2b aabaab 的值是 ( )A.42B.42C.13D. 132、若 4x3 6x2=2x2(2 x+k) ，則 k=_.3、 .2( a b) 3 4( b a) 2=2( a b) 2(_).4、 .36 × 29 12× 33=_.。2歡迎下載精品文檔5、分解因式(1)( x y)(x y) ( x y)2(2) 8a(x y)24 ()b y x6. 計算與求值2

5、9× 20.03+72 ×20.03+13 × 20.03 14× 20.03.7、 . 先化簡，再求值a(8 a)+ b( a 8) c(8 a) ，其中 a=1，b= 1 ， c= 1 .228、已知 2x y1， xy2 ，求 2x4 y 3x 3 y 4 的值 .8方法二·公式法【知識精讀】把乘法公式反過來，就可以得到因式分解的公式。主要有：平方差公式完全平方公式立方和、立方差公式運用公式法分解因式的關(guān)鍵是要弄清各個公式的形式和特點，熟練地掌握公式。但有時需要經(jīng)過適當?shù)慕M合、變形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代數(shù)式的值，解方程、

6、幾何綜合題中也有廣泛的應用。因此，正確掌握公式法因式分解，熟練靈活地運用它，對今后的學習很有幫助。下面我們就來學習用公式法進行因式分解。3歡迎下載精品文檔題型展示：例1.已知：，求的值。解：原式說明：本題屬于條件求值問題，解題時沒有把條件直接代入代數(shù)式求值，而是把代數(shù)式因式分解，變形后再把條件帶入，從而簡化計算過程。例2.已知，求證：證明：把代入上式，可得，即或或若，則，若或，同理也有說明：利用補充公式確定的值，命題得證。例3.若，求的值。4歡迎下載精品文檔解：且xy3， x22xyy29(1)又兩式相減得所以說明：按常規(guī)需求出的值，此路行不通。用因式分解變形已知條件，簡化計算過程。常見題型：

7、例 1：因式分解：_。解：說明：因式分解時，先看有沒有公因式。此題應先提取公因式，再用平方差公式分解徹底。例 2：分解因式：_。解：說明：先提取公因式，再用完全平方公式分解徹底。提高練習1. 利用提公因式法簡化計算過程例：計算 12398798798798726845613685211368136813682. 分解因式：（ 1）（ 2）（ n 為正整數(shù)）（ 3）。5歡迎下載精品文檔3.計算：的結(jié)果是（）A.B.C.D.方法三·分組分解法【知識精讀】把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行分組時要用到添括號：括號前是“ +”號，括到括號里的各項都不變符號；括

8、號前面是“- ”號，括到括號里的各項都改變符號分組分解法的原則是分組后可以直接提公因式，或者可以直接運用公式。使用這種方法的關(guān)鍵在于分組適當，而在分組時，必須有預見性。能預見到下一步能繼續(xù)分解。而“預見”源于細致的“觀察” ，分析多項式的特點，恰當?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵。應用分組分解法因式分解，不僅可以考察提公因式法，公式法，同時它在代數(shù)式的化簡，求值及一元二次方程，函數(shù)等學習中也有重要作用。題型展示：例 1. 分解因式：解：說明：觀察此題，直接分解比較困難，不妨先去括號，再分組，把4mn分成 2mn和 2mn，配成完全平方和平方差公式。例 2.已知：，求 ab+cd 的值。解： ab+cd

9、=。6歡迎下載精品文檔說明：首先要充分利用已知條件中的 1（任何數(shù)乘以1，其值不變），其次利用分解因式將式子變形成含有ac+bd 因式乘積的形式，由ac+bd=0 可算出結(jié)果。例 3.分解因式：分析：此題無法用常規(guī)思路分解，需拆添項。觀察多項式發(fā)現(xiàn)當x=1 時，它的值為0 ，這就意味著的一個因式，因此變形的目的是湊這個因式。解一（拆項）：解二（添項）：說明：拆添項法也是分解因式的一種常見方法，請同學們試拆一次項和常數(shù)項，看看是否可解？常見題型例 1. 分解因式：_。解：說明：觀察此題是四項式，應采用分組分解法，中間兩項雖符合平方差公式，但搭配在一起不能分解到底，應把后三項結(jié)合在一起，再應用完全

10、平方公式和平方差公式。例 2分解因式：_解：說明：前兩項符合平方差公式，把后兩項結(jié)合，看成整體提取公因式。例 3.分解因式：_解：。7歡迎下載精品文檔說明：分組的目的是能夠繼續(xù)分解。提高練習1. 填空題：2. 已知：方法四·十字相乘法【知識精讀】對于首項系數(shù)是1 的二次三項式的十字相乘法，重點是運用公式進行因式分解。 掌握這種方法的關(guān)鍵是確定適合條件的兩個數(shù)，即把常數(shù)項分解成兩個數(shù)的積，且其和等于一次項系數(shù)。對于二次三項（ a、b、 c 都是整數(shù)，且）來說，如果存在四個整數(shù)滿足，并且，那么二次三項式即可以分解為。這里要確定四個常數(shù)，分析和嘗試都要比首項系數(shù)是1 的類型復雜，因此一般要

11、借助畫十字交叉線的辦法來確定。下面我們一起來學習用十字相乘法因式分解。題型展示例 1.若能分解為兩個一次因式的積，則m的值為（）A. 1B. -1C.D. 2解：。8歡迎下載精品文檔-6可分解成或，因此，存在兩種情況：由（ 1）可得：，由（ 1）可得：故選擇 C。說明：對二元二次多項式分解因式時，要先觀察其二次項能否分解成兩個一次式乘積，再通過待定系數(shù)法確定其系數(shù)，這是一種常用的方法。例 2.已知： a、 b、 c 為互不相等的數(shù)，且滿足。求證：證明：說明：抓住已知條件，應用因式分解使命題得證。例 3.若有一因式。求 a，并將原式因式分解。解：有一因式當，即時，說明：由條件知，時多項式的值為零

12、，代入求得a，再利用原式有一個因式是，分解時盡量出現(xiàn)，從而分解徹底。9歡迎下載精品文檔常見題型例 1. 把 4x 4 y 25x2 y 29 y 2 分解因式的結(jié)果是 _ 。解： 4 x4 y 25x 2 y29 y 2說明：多項式有公因式，提取后又符合十字相乘法和公式法，繼續(xù)分解徹底。例 2. ：因式分解：_解：說明：分解系數(shù)時一定要注意符號，否則由于不慎將造成錯誤。說明：觀察此題是四項式，應采用分組分解法，中間兩項雖符合平方差公式，但搭配在一起不能分解到底，應把后三項結(jié)合在一起，再應用完全平方公式和平方差公式。例 2分解因式：_解：說明：前兩項符合平方差公式，把后兩項結(jié)合，看成整體提取公因式。例 3.分解因式：_解：x34x 3x 212說明：分組的目的是能夠繼續(xù)分解。提高練習（ 1）。10歡迎下載精品文檔（ 2）（ 3）小結(jié)：本節(jié)課主要講解了因式分解的四種常用方法：提公因式、公式法、分組分解法、十字相乘法，以及常見題中常出現(xiàn)的因式分解的題型如何使用這四種方法的講解。如何運用這四種方法是本節(jié)課的重點課后作業(yè)1、 已知：，求的值。2、3、4、 ： a5a15、6、 已知：，求的值。7、因式分解（ 1） a3 a22a（ 2） m2