CH15-7地電子自旋 4個量子數(shù) (第6次)

1、2022-3-161第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)2.2.定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程0)()21(2)( 222xxmEmx四四. .一維諧振子一維諧振子1.1.勢能函數(shù)勢能函數(shù)2222121)(xmkxxUm 振子質(zhì)量，振子質(zhì)量， 固有頻率，固有頻率，x 位移位移)(xUE*2022-3-162第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)3.3.能量量子化能量量子化) , 2 , 1 , 0( )21( nhnEn普朗克量子化假設(shè)普朗克量子化假設(shè) En=nhv E0= 0說明說明量子力學(xué)結(jié)果量子力學(xué)結(jié)果 En=(n+1/2)hv E0= h

2、v/2 零點(diǎn)能零點(diǎn)能2022-3-163第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)2022)(2EUmk2212mEk 0)(d)(d121212xkxx定態(tài)薛定諤方程：定態(tài)薛定諤方程：五五. .隧道效應(yīng)（勢壘貫穿）隧道效應(yīng)（勢壘貫穿）勢壘勢壘區(qū)區(qū)區(qū)0 aU0 區(qū) U ( x ) = 0 x a區(qū)區(qū) U ( x ) = 0 x 0區(qū) U ( x ) = U0 0 x a2212mEk E E0)(d)(d222222xkxx0)(d)(d321232xkxx2022-3-164第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ))0()0(210201ddddxx

3、xx)()(32aaaxaxxxdddd32得到得到4個方程，求出常數(shù)個方程，求出常數(shù) A1 、B1 、 A2 、B2 和和 A3 間關(guān)系，從間關(guān)系，從而得到反射系數(shù)而得到反射系數(shù) 和透射系數(shù)和透射系數(shù)波函數(shù)在波函數(shù)在 x = 0 ，x = a 處連續(xù)處連續(xù)區(qū) 區(qū) 區(qū) xikxikeBeAx11111)(xikxikeBeAx11333)(xkxkeBeAx22222)(x = 0 處：處：x = a 處：處：2121| /|ABR 2123| /|AAT 0 aU0 E三個區(qū)域的波函數(shù)分別為三個區(qū)域的波函數(shù)分別為B3 = 02022-3-165第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基

4、礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)0 aU0 入射粒子一部分透射到達(dá)入射粒子一部分透射到達(dá)III 區(qū)，區(qū)，另一部分被勢壘反射回另一部分被勢壘反射回I 區(qū)區(qū) 1 RT討論討論(1)E U0 , R0, 即使粒子總能量大于勢壘高度，入射粒子并非即使粒子總能量大于勢壘高度，入射粒子并非全部透射進(jìn)入全部透射進(jìn)入 III 區(qū)區(qū),仍有一定概率被反射回仍有一定概率被反射回 I 區(qū)。區(qū)。 (2)E U0 , T0, 雖然粒子總能量小于勢壘高度，入射粒子仍雖然粒子總能量小于勢壘高度，入射粒子仍可能穿過勢壘進(jìn)入可能穿過勢壘進(jìn)入 III 區(qū)區(qū) 隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)E2022-3-166第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子

5、物理基礎(chǔ)(3) 透射系數(shù)透射系數(shù)T 隨勢壘寬度隨勢壘寬度a、粒子質(zhì)量、粒子質(zhì)量m 和能量差變化，和能量差變化， 隨著勢壘隨著勢壘的的加寬、加高透射系數(shù)減小。加寬、加高透射系數(shù)減小。 粒子類型粒子類型粒子能量粒子能量勢壘高度勢壘高度 勢壘寬度勢壘寬度透射系數(shù)透射系數(shù)電子電子1eV2eV1eV2eV1eV2eV210-10m510-10m0.024210-10m0.51質(zhì)子質(zhì)子310-382022-3-167第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)六六. .氫原子氫原子02)(2222222VEmzyxreV024球坐標(biāo)的定態(tài)薛定諤方程球坐標(biāo)的定態(tài)薛定諤方程0)4(2sin1

6、)(sinsin1)(10222222222reEmrrrrrr2022-3-168第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)1. 能量量子化能量量子化 能量能量主量子數(shù)主量子數(shù) n = 1 ，2 ，3 ，電子云電子云mr101105290 .2122042)8(1nEhmenEn基態(tài)電子在這些地方基態(tài)電子在這些地方出現(xiàn)的概率最大出現(xiàn)的概率最大電子云密度電子云密度概率密度概率密度nlm2（r, ）非軌道運(yùn)動非軌道運(yùn)動2022-3-169第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)2. 角動量量子化角動量量子化 角量子數(shù)角量子數(shù) l = 0 ，1 ，2 ，

7、, n-1) 1( llL3. 角動量空間量子化角動量空間量子化 電子繞核轉(zhuǎn)動的角動量電子繞核轉(zhuǎn)動的角動量 L 的大小的大小角動量角動量 L 的在外磁場方向的在外磁場方向Z 的投影的投影l(fā)zmL 磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml = 0 , 1 , 2 , , l 2022-3-1610第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)2206L2l2 1Ll磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml = 0 , 1 , 2L 在在 Z 方向的投影方向的投影2, 0,2zLz6) 12(2LL 的大小的大小例如例如 l = 2 電子角動量的大小及空間取向電子角動量的大小及空間取向 ？z02022-3-1611第

8、第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)(1) 實驗現(xiàn)象實驗現(xiàn)象v0v0 +vv0 -veLLmee2BllezezmmmeLme22z 軸（外磁場方向）投影軸（外磁場方向）投影B 玻爾磁子玻爾磁子光源磁磁矩矩(2) 解釋解釋NS攝譜儀4. 塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)znre22nmrL22022-3-1612第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)BBEz 其中其中 ml = 0, 1, 2, , lBmBl 能能 級級 簡簡 并并 l = 1l = 0ml10-1EBBBB0v0v0v0+vv0-v無磁場無磁場有磁場有磁場0 0 能級分裂能級分裂 磁場作用下

9、的原子附加能量磁場作用下的原子附加能量2022-3-1613第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)zSNSNF一一. 斯特恩斯特恩革拉赫實驗革拉赫實驗15.7 電子自旋電子自旋 四個量子數(shù)四個量子數(shù)zBFZdd2022-3-1614第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)F 取取分分立立的的值值分分立立的的沉沉積積線線Z 取取分分立立的的值值zBFzdd 空空間間量量子子化化Lmee2空空間間量量子子化化角角動動量量SNF2022-3-1615第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)原子沉積線條數(shù)原子沉積線條數(shù)是兩條是兩條。其

10、其 軌道磁矩在外磁場的投影軌道磁矩在外磁場的投影Z 取?。?l+1 ）個值，個值，實驗觀察到的磁矩實驗觀察到的磁矩 Z Z 是不是由軌道磁矩產(chǎn)生的。是不是由軌道磁矩產(chǎn)生的。SNFdzdBFZ2022-3-1616第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)) 1( ssSsZmS 電子自旋角動量大小電子自旋角動量大小 S 在外磁場方向的投影在外磁場方向的投影 ) 1(432121Ss 自旋量子數(shù)自旋量子數(shù)電子自旋角動量在電子自旋角動量在 外磁場中的取向外磁場中的取向自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù) ms 取值個數(shù)為取值個數(shù)為 二二. 電子自旋電子自旋 (1925年烏倫貝克等年烏倫貝克

11、等)ms = 1/22s +1= 2則則 s = 1/2 ，21ZS2022-3-1617第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)三三. 四個量子數(shù)四個量子數(shù) （表征電子的運(yùn)動狀態(tài)）（表征電子的運(yùn)動狀態(tài)）1.主量子數(shù)主量子數(shù) n ( 1 , 2 , 3, )2. 角量子數(shù)角量子數(shù) l ( 0，1，2，. , n -1 ) 3. 磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml ( 0，1， 2，. , l ) 4.自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù) ms ( 1/2 , -1/2 ) 大體上決定了電子能量大體上決定了電子能量決定電子的軌道角動量大小，對能量也有稍許影響。決定電子的軌道角動量大小，對能量也有稍

12、許影響。決定電子軌道角動量空間取向決定電子軌道角動量空間取向決定電子自旋角動量空間取向決定電子自旋角動量空間取向2022-3-1618第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)n123l001012ml00-1010-101-2 -1012msZ2818一一. .泡利不相容原理泡利不相容原理 (1925(1925年年) )在一個原子中在一個原子中, , 不能有兩個或兩個以上的電子處在完全相不能有兩個或兩個以上的電子處在完全相同的量子態(tài)同的量子態(tài) ，即它們不能具有一組完全相同的量子數(shù)，即它們不能具有一組完全相同的量子數(shù)（ n， l ，ml ， ms ）。2102) 12(2nlZnn容納電子的最大數(shù)目容納電子的最大數(shù)目15.8 原子的電子殼層結(jié)構(gòu)原子的電子殼層結(jié)構(gòu) 2022-3-1619第第9章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場15章章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)原子處于正常狀態(tài)時，每個電子都趨向占據(jù)可能的最低能級原子處于正常狀態(tài)時，每個電子都趨向占據(jù)可能的最低能級 二二. .能量最小原理能量最小原理 654321、n543210、lPONMLK、hgfdps、能級高低能級高低主量子數(shù)主量子數(shù) n決定決定角量子數(shù)角量子數(shù) l影響影響2022-3-1620第第9章章 穩(wěn)恒磁