海南省海口四中20182018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷

1、.2019-2019學(xué)年度?？谒闹懈叨昙壍诙W(xué)期期末考試（理科）(數(shù)學(xué))題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2. 某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（    ）A. 30B. 25C. 20D. 153. 天氣預(yù)報(bào)，在國慶節(jié)甲地降雨的概率是0.3，乙地降雨的概率是0.4，假定在這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，則甲、乙兩地至少有一地降雨的

2、概率為（）A. B. C. D. 4. 在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為（    ）A. B. 10C. D. 805. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為() A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，86. 某老師從10位學(xué)生中安排6位參加一項(xiàng)研究性學(xué)習(xí)活動，其中甲、乙兩位學(xué)生要么都參加，要么都不參加，則不同的安排方法種數(shù)為（）A. 28B. 70C. 56D. 987. 已知隨機(jī)變量XN（1,9），X在區(qū)間（1,）和（,3）上取值的概率分別為，則

3、（   ）A. B. C. D. 的大小不確定8. 如下圖，該程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A. 2   B. 4C. 8   D. 169. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使的值介于到之間的概率為（   ）A. B. C. D. 10. 2019年海南島歡樂節(jié)組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（）A. 36種B. 12種C. 18種D. 48種11. 在10件產(chǎn)品中，有3

4、件一等品，4件二等品，3件三等品，從這10件產(chǎn)品任取3件，取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率是（）A. B. C. D. 12. 某籃球運(yùn)動員投籃命中率為0.8，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分，設(shè)命中次數(shù)為X，得分為Y，則E（X），D（Y）分別為 ( )A. ，B. ，80C. 4，80D. 4，二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分為6組：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學(xué)生600名，

5、據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_ 14. 若5個人站成一排照相，其中甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)為_15. 已知隨機(jī)變量X的分布列為 101 且，則的值為_16. 盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個球,從中任意取出兩個,則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是_(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17. 已知頂點(diǎn)在單位圓上的ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求ABC的面積18. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為

6、4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5，（1）求證：AA1平面ABC；（2）求二面角A1BC1B1的余弦值；19. 在一次高三數(shù)學(xué)模擬測驗(yàn)中，對本班“選考題”選答情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：  選修4-1 選修4-4 選修4-5 男生（人）10 6 4 女生（人）2 6 14 （）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把“選修4-1”和“選修4-4”稱為“幾何類”，把“選修4-5”稱為“非幾何類”，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生選答“幾何類”與性別有關(guān)？（）已知本班的兩名數(shù)學(xué)課代表都選答的是“選修4-5”，現(xiàn)從選答“選修4-1”、“選修4-4”和“選修4-5”的同學(xué)中，按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人，

7、記抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為，求得分布列及數(shù)學(xué)期望.附：. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 已知過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)兩點(diǎn)，且|AB|9. (1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值21. 已知函數(shù)f(x)a(xlnx )，e為自然對數(shù)的底數(shù)(1)當(dāng)a>0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上有三個不同的極值點(diǎn)

8、，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為(cos ksin )2(k為實(shí)數(shù))判斷曲線與直線l的位置關(guān)系，并說明理由；若曲線和直線l相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率答案和解析1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】C13.【答案】48014.【答案】7215.【答案】216.【答案】17.【答案】解：（1）2acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理

9、得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC2sinAcosA=sin（B+C）=sinA，又0AsinA0，（6分）（2）由，由于頂點(diǎn)在單位圓上的ABC中，2R=2，利用正弦定理可得：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosAbc=b2+c2-a2=4-3=1（10分）（12分）18.【答案】（1）證明：AA1C1C為正方形，AA1AC,平面ABC平面AA1C1C，且AA1垂直于這兩個平面的交線AC，又AA1C1C是邊長為4的正方形，AB=3，BC=5AC=4，AC2+AB2=BC2，ACAB，又AA1AB=A，AA1平面ABC;（2）解：由（1）知AA1AC，AA1AB

10、,由題知AB=3，BC=5，AC=4，ABAC,如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則B（0，3，0），A1（0，0，4），B1（0，3，4），C1（4，0，4）,設(shè)平面A1BC1的法向量為=（x，y，z），=（0，3，-4），=（4，0，0），,令z=3，則x=0，y=4，=（0，4，3）,同理可得，平面B1BC1的一個法向量為=（3，4，0）,cosn，m=,由題知二面角A1BC1B1為銳角，二面角A1-BC1-B1的余弦值為.19.【答案】解：（）由題意得2×2列聯(lián)表：幾何類非幾何類合計(jì)男生（人）16420女生（人）81422合計(jì)（人）241842，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)有99%

11、的把握認(rèn)為學(xué)生選答“幾何類”與性別有關(guān)；（）根據(jù)分層抽樣得，在選答“選修4-1”“選修4-4”和“選修4-5”的同學(xué)中分別抽取2名，2名，3名，依題意知X的可能取值為0，1，2，X的分布列為：X012P（X）所以.20.【答案】解：（1）直線AB的方程是，與y2=2px聯(lián)立，有4x2-5px+p2=0，由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，p=4，拋物線方程是y2=8x（2）由p=4，4x2-5px+p2=0得x2-5x+4=0，x1=1，x2=4，由題意，A在第四象限，B在第一象限則，從而A，B（4，4）設(shè)，又2（2-1）2=8（4+1），解得=0，或=221.【答案】解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)閤（0，+），當(dāng)a0時，對于 x（0，+）,ex+ax0恒成立,若x1，0，若0x1，0,的單調(diào)增區(qū)間為（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（0，1）；(2)由條件可知 =0，在x（）上有三個不同的根,ex+ax=0在x（）上有兩個不同的根，且a-e，令,當(dāng)x（）時單調(diào)遞增，x（1，2）時單調(diào)遞減,的最大值為,而0,a-e.22.【答案】【小題1】解：由曲線C1的參數(shù)方程消參得其普通方程為：,由(cos ksin )-2,可得直線的直角坐標(biāo)方程為xky20,圓心(1