華東理工大學概率論答案_9_10

1、華東理工大學概率論與數理統(tǒng)計作業(yè)簿（第四冊）學 院 _專 業(yè) _班 級 _學 號 _姓 名 _任課教師_第九次作業(yè)一 填空題1. 設服從泊松分布，若，則 。解 故 .2. 設隨機變量，已知，則參數n= 6 ，p = 0.4 。解 3. 某保險公司的某人壽保險險種有1000人投保，每個人在一年死亡的概率為0.005，且每個人在一年是否死亡是相互獨立的，欲求在未來一年這1000個投保人死亡人數不超過10人的概率。用Excel的BINOMDIST函數計算。BINOMDIST（10 , 1000, 0.005, TRUE）= 0.986531_。4. 運載火箭運行中進入其儀器倉的粒子數服從參數為4的泊

2、松分布，用Excel的POISSON函數求進入儀器艙的粒子數大于10的概率。POISSON（10 , 4 ，TRUE）=0.9972, 所求概率p=_0.0028_。5. ，由切比雪夫不等式有_8/9_。二 選擇題1. 在相同條件下獨立的進行3次射擊，每次射擊擊中目標的概率為，則至少擊中一次的概率為 （ D ）A. B. C. D. 三計算題1. 設隨機變量的密度函數是對獨立的隨機觀察4次，表示觀察值大于的次數，求（1）的概率分布（分布律），（2）。解 。（1）設A=“觀察值大于”，則 ,所以的概率分布為：?；?01234P（2） 2. 隨機變量服從參數為p的幾何分布，即 （1） 求 ，其中s

3、是一個非負整數；（2） 試證，其中s，t是非負整數。（幾何分布具有無記憶性）。解 （1）或者：（2） 。3. 設隨機變量服從泊松分布，且，求。解： 由 知 即 解得 ，故 .4. 設在時間t (單位：min)，通過某路口的汽車服從參數與t 成正比的泊松分布。已知在1分鐘沒有汽車通過的概率為0.2，求在2分鐘至少有2輛車通過的概率。（提示：設=“時間汽車數”,則）解: 設=“時間汽車數”,則,那么,由已知,得,所以 5. 在一次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，把這個試驗獨立重復做兩次。在下列兩種情況下分別求p的值：（1） 已知事件A 至多發(fā)生一次的概率與事件A至少發(fā)生一次的概率相等；（2）已知事件A

4、 至多發(fā)生一次的條件下事件A至少發(fā)生一次的概率為。解 設為兩次試驗中事件A發(fā)生的次數，則。（1）由題意知，即得 ，亦即 ，解得 。（2）由條件概率公式 ，根據題意，解出，。第十次作業(yè)一 填空題：1 若在0,5上服從均勻分布，則方程有實根的概率 0.8 。2 設隨機變量在區(qū)間2，6上服從均勻分布，現對進行了3次獨立試驗，則正好有2次觀測值大于4的概率為 。3 設每人每次打的時間（單位：min）服從，則在808人次的中有3次或以上超過6分鐘的概率為 二 選擇題：1 設服從正態(tài)分布，則隨著的增大，概率（ C ）。 A.單調增大 B.單調減少 C.保持不變 D. 增減不定2 若燈管的壽命，則該燈管已使

5、用了小時,能再使用小時的概率（ A ）。 A. 與無關 B. 與有關 C. 無法確定 D. 以上答案都不對3隨機變量 的概率密度函數為，且，是的分布函數，則對任意實數，有（ B ）。 A. B. C. D. 三 計算題：1 某地區(qū)18歲的女青年的血壓服從。在該地區(qū)任選一18歲的女青年，測量她的血壓， （1） 求（2） 確定最小的，使解：設女青年的血壓為，則， （1） （3） 要使，只須 2 修理某機器所需時間（單位：小時）服從參數為的指數分布。試問：（1） 修理時間超過2小時的概率是多少？（2） 若已持續(xù)修理了9小時，總共需要至少10小時才能修好的條件概率是多少？ 解：設是修理時間，的分布函數為 。（1） ；（2） 。3 假設測量的隨機誤差，試求在100次獨立重復測量中，至少有二次測量誤差的絕對值大于1