powerpoint 演示文稿上頁(yè)下頁(yè)結(jié)束返回

1、上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)7.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量7.3.1 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)軸上一點(diǎn)的角動(dòng)量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)軸上一點(diǎn)的角動(dòng)量7.3.2 剛體對(duì)一定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)一定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量7.3.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和轉(zhuǎn)動(dòng)定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和轉(zhuǎn)動(dòng)定理7.3.4 剛體的重心剛體的重心7.3.5 典型例子典型例子上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)7.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量7.3.1 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)軸上一點(diǎn)的角動(dòng)量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)軸上

2、一點(diǎn)的角動(dòng)量1.轉(zhuǎn)軸為對(duì)稱軸轉(zhuǎn)軸為對(duì)稱軸 zm1m2Or1r2 2r1r L1L2L如圖如圖,對(duì)對(duì)O點(diǎn)點(diǎn) k 1111vmrL 2222vmrL 1111vmrL 2222vmrL 因因m1= m2= m kLL coscos222111vmrvmrL 22mr rrr 21rvv 21故總角動(dòng)量故總角動(dòng)量 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)2.轉(zhuǎn)軸為非對(duì)稱軸轉(zhuǎn)軸為非對(duì)稱軸 zm1m2O 2 12r 1r L1L2Lk 如圖如圖, 對(duì)對(duì)O點(diǎn)同樣有點(diǎn)同樣有 1111vmrL 2222vmrL 1111vmrL 2222vmrL 21LLL 總角動(dòng)量與轉(zhuǎn)軸成總角

3、動(dòng)量與轉(zhuǎn)軸成 角角. 剛體繞對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體上任一點(diǎn)的角動(dòng)量剛體繞對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體上任一點(diǎn)的角動(dòng)量與角速度方向相同與角速度方向相同.一般情況，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)軸上一般情況，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)軸上一點(diǎn)的角動(dòng)量并不一定沿角速度的方向，而是與之一點(diǎn)的角動(dòng)量并不一定沿角速度的方向，而是與之成一定夾角成一定夾角.上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)7.3.2 剛體對(duì)一定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)一定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量iiiivmrL 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量 設(shè)剛體繞設(shè)剛體繞Oz 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體角動(dòng)量在軸轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體角動(dòng)量在 z 軸的投影軸的投影 iizzLL iiirm

4、)(2ziizrv 22rmIiz剛體對(duì)剛體對(duì) z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 剛體對(duì)剛體對(duì) z 軸角動(dòng)量軸角動(dòng)量 zzzIL 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度. 22ML mkg 單單位位：1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)二轉(zhuǎn)動(dòng)剛體發(fā)生完全非彈性碰撞角動(dòng)量守恒二轉(zhuǎn)動(dòng)剛體發(fā)生完全非彈性碰撞角動(dòng)量守恒 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)質(zhì)量連續(xù)質(zhì)量連續(xù)分布的剛體分布的剛體 VmSmlmmrJddddddd2 體體面面線線其中其中 、 、 分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體分別為質(zhì)量的線密度、面密

5、度和體密度密度.轉(zhuǎn)軸的位置轉(zhuǎn)軸的位置; 質(zhì)量分布質(zhì)量分布. 總質(zhì)量；總質(zhì)量；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的決定因素：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的決定因素：上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例例1求均質(zhì)圓盤求均質(zhì)圓盤(m,R)過圓心且與板面垂直的轉(zhuǎn)軸的過圓心且與板面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .解解242121mRhR xyzrdr盤由許多環(huán)組成盤由許多環(huán)組成 mrIdd2 mrId2 rhrrd22 Rrrh03d2 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)2.幾種典型形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量幾種典型形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 圓筒圓筒 )(212221RRmI 圓環(huán)圓環(huán)I=m

6、R2 RmO O 圓柱圓柱 221mRI LRR2R12121mlI 細(xì)圓棒細(xì)圓棒l上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)R圓球圓球 252mRI 球殼球殼 R232mRI 3. 回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)半徑 任何轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均有任何轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均有 I = mk2 k稱為回轉(zhuǎn)半徑稱為回轉(zhuǎn)半徑 Rk52 圓球圓球Rk21 圓柱圓柱質(zhì)量相同的剛體，質(zhì)量相同的剛體，I ，k 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)(1)平行軸定理平行軸定理 ABCdxmi i i i iiCmI2 對(duì)對(duì)C A軸平行軸平行C 軸（質(zhì)心軸）軸（質(zhì)心軸）對(duì)對(duì)AiiAmI2 由圖

7、由圖 iiiidd cos2222 iiAmI2 )cos2(22iiiiddm dmdmmiiiiii2cos22 iiiiixmm cos故：故： 2mdIIcA 平行軸定理平行軸定理 0 cmx4.反映轉(zhuǎn)動(dòng)慣量性質(zhì)的定理反映轉(zhuǎn)動(dòng)慣量性質(zhì)的定理 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)(2)垂直軸定理（正交軸定理）垂直軸定理（正交軸定理）mi ixyz yixiOyxzIII (3)可疊加原理可疊加原理 若一個(gè)復(fù)雜形狀的物體是由許多簡(jiǎn)單形體組成，若一個(gè)復(fù)雜形狀的物體是由許多簡(jiǎn)單形體組成，則這個(gè)復(fù)雜物體的對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于各簡(jiǎn)單形則這個(gè)復(fù)雜物體的對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

8、量等于各簡(jiǎn)單形體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之疊加體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之疊加.上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)7.3.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和轉(zhuǎn)動(dòng)定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和轉(zhuǎn)動(dòng)定理zzzizIttLM dddd iizzLLzziiiIrm )(2剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量 角動(dòng)量定理微分形式角動(dòng)量定理微分形式 0dzzzzzIItM 角動(dòng)量定理積分形式角動(dòng)量定理積分形式 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) I = 常量常量zzizIM 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理說(shuō)

9、明：說(shuō)明：地地位位相相當(dāng)當(dāng)與與amFIM )1(式式中中各各量量對(duì)對(duì)同同一一轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸)2(.00 , ,3轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)第第一一定定律律恒恒量量，若若則則常常量量）（ MMI IM 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理的演示實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理的演示實(shí)驗(yàn) 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)7.3.4 剛體的重心剛體的重心重心重心剛體處于不同方位時(shí)剛體處于不同方位時(shí),重力作用線都要通過的那重力作用線都要通過的那 一點(diǎn)一點(diǎn). 如圖如圖,被懸掛剛體處于靜止被懸掛剛體處于靜止,C為重心為重心,因因C不動(dòng)不動(dòng),可視為

10、可視為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸.因?yàn)閯傮w靜止因?yàn)閯傮w靜止,所以諸體元重力對(duì)所以諸體元重力對(duì)C 軸合力矩為零軸合力矩為零.xzCiWyABDWCCABDW0)( ciixxW上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)WzWziic gmWii 則重心坐標(biāo)與質(zhì)心坐標(biāo)同，但概念不同則重心坐標(biāo)與質(zhì)心坐標(biāo)同，但概念不同. 質(zhì)心是質(zhì)量質(zhì)心是質(zhì)量中心，其運(yùn)動(dòng)服從質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理中心，其運(yùn)動(dòng)服從質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理. 重心是重力合力作重心是重力合力作用線通過的那一點(diǎn)用線通過的那一點(diǎn).WxWxiic WyWyiic 若取若取上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)7.3.5 典型例

11、子典型例子例題例題2如圖如圖(a)表示半徑為表示半徑為R的放水弧形閘門，可繞圖的放水弧形閘門，可繞圖中左方質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，總質(zhì)量為中左方質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，總質(zhì)量為m,質(zhì)心在距轉(zhuǎn)軸質(zhì)心在距轉(zhuǎn)軸 處，處，閘門及鋼架對(duì)質(zhì)點(diǎn)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為閘門及鋼架對(duì)質(zhì)點(diǎn)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ,可用鋼可用鋼絲繩將弧形閘門提起放水，近似認(rèn)為在開始提升時(shí)鋼絲繩將弧形閘門提起放水，近似認(rèn)為在開始提升時(shí)鋼架部分處于水平，弧形部分的切向加速度為架部分處于水平，弧形部分的切向加速度為a=0.1g，g為重力加速度為重力加速度,不計(jì)摩擦不計(jì)摩擦,不計(jì)水浮力不計(jì)水浮力.297mRI R32圖圖(a) 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛

12、體力學(xué)剛體力學(xué)（1）求開始提升時(shí)的瞬時(shí)，鋼絲繩對(duì)弧形閘門的拉力）求開始提升時(shí)的瞬時(shí)，鋼絲繩對(duì)弧形閘門的拉力和質(zhì)點(diǎn)對(duì)閘門鋼架的支承力和質(zhì)點(diǎn)對(duì)閘門鋼架的支承力.（2）若以同樣加速度提升同樣重量的平板閘門）若以同樣加速度提升同樣重量的平板閘門圖圖(b)需拉力是多少？需拉力是多少？TF W圖圖(b) 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)xyONFTFW圖圖(a) 解解（1）以弧形閘門及鋼架）以弧形閘門及鋼架為隔離體，受力如圖為隔離體，受力如圖(a)所示所示. 建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系Oxy，camWFF NT向向x及及y軸投影得軸投影得 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理x

13、cxmaF NzmRRmgRF 2T9732 ycymaFmgF NT0 xcaRaz Razcy 32 起動(dòng)時(shí)起動(dòng)時(shí)根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)即起動(dòng)瞬時(shí)繩對(duì)閘板的拉力為即起動(dòng)瞬時(shí)繩對(duì)閘板的拉力為 ，質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)O 對(duì)閘門鋼對(duì)閘門鋼架的支承力豎直向上，大小等于架的支承力豎直向上，大小等于29mg/90.mg9067TF W圖圖(b) mgFy9029N mgF9067T 0N xF(2) 用用 表示提升平板形閘門所用的拉力，對(duì)閘門應(yīng)表示提升平板形閘門所用的拉力，對(duì)閘門應(yīng)用牛頓第二定律，得：用牛頓第二定律，得：TF mg

14、F1011T 比較上面結(jié)果，可見提升弧形閘門比較上面結(jié)果，可見提升弧形閘門所用的拉力較小所用的拉力較小.mamgF T上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例題例題3如圖表示一種用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的裝置。如圖表示一種用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的裝置。待測(cè)剛體裝在轉(zhuǎn)動(dòng)架上，線的一端繞在轉(zhuǎn)動(dòng)架的輪軸上，待測(cè)剛體裝在轉(zhuǎn)動(dòng)架上，線的一端繞在轉(zhuǎn)動(dòng)架的輪軸上，線與線軸垂直，輪軸的軸體半徑為線與線軸垂直，輪軸的軸體半徑為r，線的另一端通過定，線的另一端通過定滑輪懸掛質(zhì)量為滑輪懸掛質(zhì)量為m的重物，已知轉(zhuǎn)動(dòng)架慣量為的重物，已知轉(zhuǎn)動(dòng)架慣量為I0 ，并測(cè)得，并測(cè)得m自靜止開始下落自靜止開始下落 h 高度的時(shí)間為高度的時(shí)間為 t ,求待測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)求待測(cè)物體的