材料物理化學(xué)-試卷A

1、共 13 頁 第 1 頁一、限做題（每題10分計70分）1、 計算FCT（晶格常數(shù)為a, a, c）與BCT（晶格常數(shù)為a¢, a¢, c¢）晶格中（hkl）晶面的晶面間距d(hkl)與d¢(hkl)，并圖示說明FCT晶格與BCT晶格是等價的。xyzq1q2q3da/hb/kc/l答：考慮一個正交Bravais晶格，圖中所示的是與通過坐標(biāo)原點(diǎn)的(hkl)晶面最近鄰的(hkl)晶面，該晶面在x, y, z三個坐標(biāo)軸上的截距分別為a/h, b/k 和c/l。晶面間距d(hkl)是上述兩晶面間的垂直距離。假定(hkl)晶面的法向矢量d(hkl)與x, y, z

2、三個坐標(biāo)軸的夾角為q1， q2和q3，為d(hkl)的方向余弦。由于，故因而 （3分）對FCT： （1分） 對BCT： （1分）共 13 頁 第 2 頁 （3分）兩個FCT單胞ABCD-ABCD和BEFC-BEFC，G與H和G與H為上下表面中心原子，O為BBCC面中心原子?？梢?，GBHC-GBHC為一個BCT單胞，其中O為體心位置。AB = BC = a, AA = c, GB = BH = = a, BB = c = c, ÐGBH = Ð BHC = ÐGGB = 90°。因此，F(xiàn)CT與BCT是等價的。 （2分）2、 考慮一個在T > 0 K具

3、有N個原子與NL(V)個空位的一維單原子固體，說明空位濃度分?jǐn)?shù)nv(T) = NL(V)/N 可以近似地表示為nv » l/l0 -a/a0，其中 l0 = Na0，為固體在T= 0 K時的長度，l為長度的變化，a0固體在T= 0 K時的晶格常數(shù)，a為晶格常數(shù)的變化。答： O = 原子，V = 空位T = 0 K時：N個原子，無空位。O O O O ×××××O O O O 原子間距為a0，總長度為l0 = Na0 （2分）T > 0 K時：N個原子，NL(V)個空位。O V O O ×××

4、5;×O O V O O 原子間距為a，總長度為l = l0 + l （2分）l = l l0 = l熱膨脹 + l空位 （1分）l熱膨脹 » Na （1分）l空位 » NL(V)a （1分）因此，l » Na + NL(V)a （1分）由于a » a0故 nv(T) = NL(V)/N » （2分）3、 分別在FCC與BCC金屬中圖示出稱為“啞鈴”的雙原子Frenkel對間隙的位置。答：圖中給出了FCC與BCC晶體結(jié)構(gòu)中穩(wěn)定的“啞鈴”狀的雙原子Frenkel對間隙的位置，兩個黑色的原子分享一個晶格位置。FCC中“啞鈴”的軸沿<

5、100>方向，BCC中“啞鈴”的軸沿<110>方向。共 13 頁 第 3 頁4、 用Debye模型計算二維晶體的潛熱。答：總模數(shù)為2N，其中N為原子數(shù)，2為可能的激化數(shù)。因此，其中A為二維晶體的面積。故有：內(nèi)能可表示為：應(yīng)用并引進(jìn)變量，有： 單位面積的熱焓為，因此 （8分）因此，對二維晶體在低溫極限： （1分）在高溫極限： （1分）共 13 頁 第 4 頁5、 考慮一個厚度為x的無限大平板狀固體，其中某一元素的濃度梯度dC/dx在空間的分布不為常數(shù)。由于擴(kuò)散作用，該元素原子以凈流量J1由平板的一側(cè)流入，以凈流量J2由平板的另一側(cè)流出。試由Fick第一定律推導(dǎo)出Fick第二定律

6、。答：考慮如下圖所示的濃度分布C(x, t)，其中濃度梯度dC/dx在空間的分布不為常數(shù)，因此凈流量J(x, t)將隨空間位置變化。由x = x2-x1薄層的一側(cè)流進(jìn)其中的凈流量為J1，由另一側(cè)流出其中的凈流量為J2。（3分）xJ1J2C(x)Cx由擴(kuò)散產(chǎn)生的濃度分布隨時間的變化率可由一維連續(xù)性方程給出： （2分）由Fick第一定律有： （2分）因此， （2分）此即dC/dx在空間的分布不為常數(shù)的情況下擴(kuò)散的Fick第二定律。 （1分）6、 對一個具有四方對稱性的晶體，如果讓邊長為a的立方樣品達(dá)到熱平衡，人們發(fā)現(xiàn)晶體外形會變?yōu)檫呴L為a¢, b¢和b¢的四方形，求a

7、¢與b¢。已知晶體(100)與(00)面的表面能為g1，(010)、(001)、(00)和(00)面的表面能為2。答：abb122aaa122如圖，假定初始態(tài)立方體的邊長為a，故體積為Vi = a3。此時表面能為： （2分）發(fā)生四方變形后，對上下表面，對高度，故體積為，此時表面能為： （2分）假定變形時體積不發(fā)生變化， （2分）將此式對b求極小值，有： （2分）因此， （2分）共 13 頁 第 5 頁7、 計算Si在1300K升華反應(yīng)Si(s)«Si(g)的平衡常數(shù)與Si(g)的平衡蒸氣壓PeqSi(g), 1300K。答： （1分） （1分） (T = 1300

8、 K) （2分）而 （2分）因此，K(1300 K) = 4.410-11 （2分）假定固體Si的活度為1，即aSi(s) = 1，那么PeqSi(g), 1300K = K= 4.4010-11 atm = 4.8510-6 Pa （2分）二、選做題（選做2題，每題15分；共30分）1、 考慮一個沿易軸方向磁化在零外加場下M = Ms的單疇單軸鐵磁顆粒，其磁各向異性能密度為Ea = Ksin2q，其中K > 0，q為磁化強(qiáng)度M與易軸Ha之間的夾角?，F(xiàn)在與易軸呈90°的方向加一外加磁場H：（1） 試說明顆粒各向異性能與靜磁能密度的和為u(q) = Ksin2q - 0MHsin

9、q；（2） 求q 與外加磁場大小H之間的關(guān)系；HaHMsq（3） 畫出磁化曲線。答： （1）在外加磁場H下，M = Ms的鐵磁顆粒的靜磁能密度為：因此，各向異性能與靜磁能密度的和為u(q) = Ksin2q - 0MHsinq ， （2）令 ，有兩種可能的情況： 情況1：cosq=0（q=90º）， 情況2：。 為驗證結(jié)果的穩(wěn)定性，令， 情況1.（q=90º）： 情況2：將代入，得到，也就是K>0。所以 q 由確定，直到，當(dāng)H > HK時，q=90º。（4） 沿外加磁場H方向的磁化強(qiáng)度，即MSsinq 的磁化曲線見下圖： 由第（2）問知，即，直到H =

10、 HK，這是一條斜率為的直線。當(dāng)H > HK時，q=90º，M平行于H。注意此處沒有損失。按粗糙界面的連續(xù)方式進(jìn)行；而以形成二維晶核方式進(jìn)行的長大，在任何情況下其可能性都是很小的。這是因為在過冷度很小的時候，二維晶核不可能形成；當(dāng)過冷度增大時，又易于按連續(xù)長大方式進(jìn)行。（2分）8、 推導(dǎo)成分過冷的判別式并求出成分過冷的過冷度。答：設(shè)液相線的斜率為，則液相熔點(diǎn)溫度分布梯度可表示為：要保持平界面凝固，界面處液相中的實際溫度梯度應(yīng)大于等于液相熔點(diǎn)分布的梯度：（2分）由式求出，（2分）將式整理后得穩(wěn)定態(tài)凝固：（2分）最后得：（2分）此乃“成分過冷”判別式的通用式。對于液相中沒有對流的情

11、況，式中為結(jié)晶溫度間隔，即，說明結(jié)晶溫度間隔愈大，“成分過冷”的傾向愈大，平界面愈容易破壞。（2分）固液界面前沿不同位置處，其“成分過冷”的程度可表示為： 式中為液相中的實際溫度，其中為界面處的實際溫度，為液相中的實際溫度梯度；液相線溫度可表示為：。（2分）另外，當(dāng)平界面、液相只有擴(kuò)散情況下達(dá)到穩(wěn)定態(tài)生長時，固-液界面的可表示為：。所以將及的表達(dá)式代入式得為求該區(qū)間內(nèi)的最大過冷度，令，得此處的最大“成分過冷”度為：（4分）9、 三個成分相同，但鑄造溫度和鑄模材料不同的鑄件得到三種橫截面： A.粗等軸晶 B.細(xì)等軸晶 C.典型三層晶帶組織，試解釋為何產(chǎn)生不同的組織。其中A為高的澆注溫度，導(dǎo)熱性差

12、的砂模；B為低的澆注溫度，導(dǎo)熱性差的砂模；C為適中的澆注溫度，導(dǎo)熱性好的砂模。答：在合金成分一定的情況下，通過控制溫度梯度與凝固速度，可使結(jié)晶以平界面方式轉(zhuǎn)變?yōu)楹暧^的胞狀晶形式。隨生長速度的增加，胞狀晶轉(zhuǎn)變?yōu)榘麪顦渲А陌ЫM織的發(fā)展過程看，隨著的減小，胞晶的生長方向開始轉(zhuǎn)向優(yōu)勢的結(jié)晶方向，胞晶的橫斷面受晶體學(xué)因素的影響而出現(xiàn)凸緣結(jié)構(gòu)；當(dāng)進(jìn)一步減小，凸緣上又會出現(xiàn)鋸齒結(jié)構(gòu)，即通常所說的二次晶臂，出現(xiàn)二次枝晶臂的胞晶稱為胞狀樹枝晶；當(dāng)凝固速度足夠大時，二次臂還會長出三次臂，通常將這種一次臂與熱流方向平行高度分枝（三次及三次以上）的晶體稱為柱狀樹枝晶。（10分）澆注溫度高則溫度梯度大，砂模導(dǎo)熱性

13、差則凝固速度慢，因此三個成分相同、但鑄造溫度和鑄模材料在凝固過程中滿足條件：（）A>（）B>（）C，所以出現(xiàn)三種橫截面： A.粗等軸晶 B.細(xì)等軸晶 C.典型三層晶帶組織。（6分）10、 根據(jù)凝固理論說明材料鑄態(tài)晶粒度的控制方法。答：細(xì)化晶粒不僅能提高材料的強(qiáng)度和硬度，還能提高材料的塑性和韌性。工業(yè)上將通過細(xì)化品粒來提高材料強(qiáng)度的方法稱為細(xì)晶強(qiáng)化。（3分）控制鑄件的晶粒大小，是提高鑄件質(zhì)量的一項重要措施。細(xì)化鑄件晶粒的基本途徑是形成足夠多的晶核，使它們在尚未顯著長大時便相互接觸，完成結(jié)晶過程。（3分）（1）提高過冷度金屬結(jié)晶時的形核率N、長大線速度G與過冷度T的關(guān)系如圖所示。過冷度

14、增加，形核率N與長大線速度G均增加，但形核率增加速度高于長大線速度增加的速度，因此，增加過冷度可以使鑄件的晶粒細(xì)化。在工業(yè)上增加過冷度是通過提高冷卻速度來實現(xiàn)的。采用導(dǎo)熱性好的金屬模代替砂棋；在模外加強(qiáng)制冷卻；在砂模里加冷鐵以及采用低溫慢速澆鑄等部是有效的方法。對于厚重的鑄件，很難獲得大的冷速，這種方法的應(yīng)用受到鑄件尺寸的限制。（4分）（2）變質(zhì)處理外來雜質(zhì)能增加金屬的形核率并阻礙晶核的生長。如果在撓注前向液態(tài)金屬中加入某些難熔的固體顆粒，會顯著地增加晶核數(shù)量，使晶粗細(xì)化。這種方法稱為變質(zhì)處理。加入的難熔雜質(zhì)叫變質(zhì)劑。變質(zhì)處理是目前工業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用的方法。如往鋁和鋁合金中加入鋯和鈦；往鋼液中

15、加入鈦、鋯、釩；往鑄鐵鐵水中加入Si-Ca合金都能達(dá)到細(xì)化晶粒的目的。往鋁硅合金中加入鈉鹽雖不起形核作用卻可以阻止硅的長大，使合金細(xì)化。（3分）（3）振動、攪拌在澆注和結(jié)晶過程中實施攪拌和振動，也可以達(dá)到細(xì)化晶粒的目的。攪拌和振動能向液體中輸入額外能量以提供形核功，促進(jìn)晶核形成；另外，還可使結(jié)晶的枝晶碎化，增加晶核數(shù)量。攪拌和振動的方法有機(jī)械、電磁、超聲波法等。（3分）共 13 頁 第 10 頁三、固態(tài)相變（在4中選做2題，每題14分，共28分）11、 試定性說明珠光體生長速度和片層間距與過冷度、界面能和擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系。答：珠光體中的片狀Fe3C和片狀-鐵是半共格的，它們一經(jīng)形成便向晶界的一側(cè)

16、長大，通常是長入與其不共格的晶粒中。（2分）假定相變的速率受碳原子長程擴(kuò)散到達(dá)Fe3C的進(jìn)程控制。這樣，考慮到珠光體中Fe3C的量遠(yuǎn)小于鐵的量，為了形成單位體積珠光體必須通過擴(kuò)散被移走的碳的總體積近似為（）。這些碳必須在反應(yīng)前沿附近以擴(kuò)散流的形式轉(zhuǎn)移?？紤]單位面積反應(yīng)前沿，立即可得出以下關(guān)系： 其中為珠光體生長的速度，為碳的擴(kuò)散流密度，為相對擴(kuò)散截面，它等于擴(kuò)散場在反應(yīng)前沿法線方向的有效厚度與珠光體片間距的比。擴(kuò)散流可由下式估計： 其中為擴(kuò)散系數(shù)，為擴(kuò)散場兩端碳原子的濃度差，為擴(kuò)散路徑的平均長度，曾鈉將其估計為片間距的一半即：，于是有。為求出生長速度，面間距，界面能和過冷度之間的關(guān)系，作了以下

17、進(jìn)一步的分析：考慮單位體積奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)橹楣庑?，其自由能的變化為式中為相變的體自由能下降，為鐵素體-Fe3C界面能，為珠光體片間距，為相變時單位體積中熵的變化，為過冷度。容易看出，對于一定的過冷度存在一個臨界面間距，使。的值由下式給定：的珠光體將無法形成。將上兩式合并，有 作進(jìn)一步假定：珠光體轉(zhuǎn)變速度是受碳原子體擴(kuò)散控制的，它應(yīng)當(dāng)滿足以下關(guān)系：其中為比例常數(shù)。曾訥更進(jìn)一步假定：實際出現(xiàn)的的數(shù)值應(yīng)使相變速度為最大。由立即可以求出，此時有實際生長速度為式中為各種常數(shù)合并而成的一個新常數(shù)，為碳原子在鐵素體中擴(kuò)散的激活能。（6分）12、 說明控制固溶度的因素及規(guī)律。答： 形成合金的各組分元素原子尺寸之差

18、若超過14%15%，固溶度必定有限，這稱為15%規(guī)律。（4分）圖11-1 中間相的穩(wěn)定性對初次固溶度的限制溫度T1時的自由能溫度T2時的自由能 穩(wěn)定中間化合物的形成將限制初次固溶度，這種化合物在一種合金系中形成的難易與組元元素的化學(xué)親和性有關(guān)，當(dāng)一種組元元素的電負(fù)性越大，另一種組元元素的電正性越大時，就越易于形成穩(wěn)定的中間化合物。導(dǎo)致固溶度下降的一般原因由初次固溶體及中間相的假想自由能曲線示于圖11-1中。陰影區(qū)的寬度表示了初次固溶度的大小，中間相的穩(wěn)定性越大，陰影區(qū)就越小，上述原則稱為電負(fù)性價效應(yīng)。（4分） 實驗研究指出，在許多合金系中決定固溶度極限和某些中間相的穩(wěn)定性的最重要因素之一是電子

19、濃度。這種參量通常用于指出當(dāng)晶格中所有原子位置均被占據(jù)時每單胞所提供的價電子總數(shù)，可取作價電子總數(shù)對原子總數(shù)的比值，。（4分）另外，研究還指出，兩種給定元素的相對固溶度與它們的相對價有關(guān)，即在低價元素為溶劑時的固溶度總是大于相反情況的固溶度。這種一般原理被稱為相對價效應(yīng)。它僅適用于一價貴金屬如金、銀、銅與大于一價的主族元素形成合金時的情況。（2分）13、 試由經(jīng)典成核理論說明馬氏體成核的臨界核心半徑、半厚度與成核勢壘。答：設(shè)馬氏體核心為半徑為，中心厚度為的凸透鏡形，如圖13-1所示。它的出現(xiàn)導(dǎo)致系統(tǒng)的總自由能變化為圖13-1 馬氏體均勻成核及其造成的畸變區(qū)的示意式中右邊第一項為界面能的貢獻(xiàn)，第

20、二項為體自由能的變化，第三項為彈性畸變能。第三項是這樣求出的：設(shè)馬氏體核心的出現(xiàn)使以核心的中心為中心，半徑為的球形范圍內(nèi)產(chǎn)生剪應(yīng)變，剪應(yīng)變的大小為。（5分）于是可以求出總彈性畸變能為式中為剪切彈性模量。（3分）由可以求出臨界馬氏體核心的半徑和半厚度及其成核勢壘，它們分別為 。（6分）共 13 頁 第 12 頁14、 說明脫溶的一般序列及特征。答：過飽和固溶體的分解過程常常是多階段的，同一系統(tǒng)合金的析出階段數(shù)與合金成分和溫度相關(guān)，過飽和度愈高，分解階段愈多，一般順序如下：偏聚區(qū)（或稱G. P區(qū)）過渡相（亞穩(wěn)相）平衡相預(yù)脫溶期 脫溶期圖12-1 在可形成各種相的合金中，于給定溫度下自由能和合金成分示意圖1無序固溶體（或）；2有序固溶體（）；3亞穩(wěn)（中間）相（）； 4穩(wěn)定（最終）相（）這很容易用各種相（或，）的自由能-成分的示意圖來表示（圖12-1）。（5分）脫溶不直接析出平衡相的原因，是由于平衡相一般與基體形成新的非共格界面，界面能大，而亞穩(wěn)定的脫溶產(chǎn)物往往與基體完全或部分共格，界面能小。在相變