第三章流體動力學基礎

1、1流體力學電子教案流體力學電子教案12流體力學電子教案流體力學電子教案23-1 描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法 3-2 流體運動的一些基本概念流體運動的一些基本概念3-3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程第三章 流體動力學3-4理想流體微元流束的伯努利方程理想流體微元流束的伯努利方程3-5伯努利方程的應用伯努利方程的應用3-6恒定總流伯努利方程恒定總流伯努利方程3-7恒定總流伯努利方程的應用恒定總流伯努利方程的應用3-8定常流動的動量方程定常流動的動量方程3流體力學電子教案流體力學電子教案3 流體運動學研究流體的運動規(guī)律，如速度、加速度等運動參數(shù)的變化規(guī)律。 而流體動力學則

2、研究流體在外力作用下的運動規(guī)律，即流體的運動參數(shù)與所受力之間的關系。 本章主要介紹流體運動學和流體動力學的基本知識，推導出流體動力學中的幾個重要基本方程：連續(xù)性方程、動量方程和能量方程，這些方程是分析流體流動問題的基礎。4流體力學電子教案流體力學電子教案4 3-1描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法 連續(xù)介質模型的引入，使我們可以把流體看作為由無數(shù)個流體質點所組成的連續(xù)介質，并且無間隙地充滿它所占據(jù)的空間。 我們把流體質點運動的全部空間稱為流場。由于流體是連續(xù)介質，所以描述流體運動的各物理量(如速度、加速度等)均應是空間點的坐標和時間的連續(xù)函數(shù)。 根據(jù)著眼點的不同，流體力學中研究流體的

3、運動有兩種不同的方法，一種是拉格朗日（Lagrange）方法，另一種是歐拉（Euler）方法。 5流體力學電子教案流體力學電子教案5 拉格朗日方法著眼于流體各質點的運動情況，然后通過綜合所有被研究流體質點的運動情況獲得整個流體的運動。這種研究方法，最基本的參數(shù)是流體質點的位移。 在某一時刻，任一流體質點的位置可表示為：一、拉格朗日（Lagrange）法x=x (a，b，c，t) y=y (a，b，c，t) z=z (a，b，c，t) 式中a、b、c為初始時刻任意流體質點的坐標，即不同的a、b、c代表不同的流體質點。(3-1)6流體力學電子教案流體力學電子教案6 對于某個確定的流體質點，a、b、

4、c為常數(shù)，而t為變量，則得到流體質點的運動規(guī)律。 對于某個確定的時刻，t為常數(shù)，而a、b、c為變量，得到某一時刻不同流體質點的位置分布。a、b、c、t稱為拉格朗日變量。 將式（3-1）對時間求一階和二階導數(shù)，可得任意流體質點的速度和加速度為： ),(tcbautxuxx),(tcbautyuyy),(tcbautzuzz7流體力學電子教案流體力學電子教案7),(22tcbaatxtuaxxx),(22tcbaatytuayyy),(22tcbaatztuazzz8流體力學電子教案流體力學電子教案8 歐拉法，又稱局部法，只著眼于流體經(jīng)過流場中某空間點時的運動情況，來研究整個流體的運動。即研究流體

5、質點在通過某一空間點時流動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。 所以流體質點的流動是空間點坐標（x，y，z）和時間t的函數(shù)，例如：流體質點的三個速度分量可表示為： ux=ux (x，y，z，t) uy=uy (x，y，z，t) uz=uz (x，y，z，t) ux，uy，uz表示速度矢量在三個坐標軸上的分量。 x，y，z，t稱為歐拉變量。二、歐拉（Euler）法9流體力學電子教案流體力學電子教案9拉格朗日法歐拉法研究對象是一定質點研究對象是一定質點研究對象是空間某固定點或斷面研究對象是空間某固定點或斷面表達式復雜表達式復雜表達式簡單表達式簡單不能直接反映參數(shù)的空間分布不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的

6、空間分布直接反映參數(shù)的空間分布拉格朗日觀點是重要的拉格朗日觀點是重要的流體力學最常用的解析方法流體力學最常用的解析方法三、兩種方法的比較10流體力學電子教案流體力學電子教案10 在討論流體運動的基本規(guī)律和基本方程之前，為了便于研究問題，先介紹一些有關流體運動的基本概念。 一、定常流動和非定常流動一、定常流動和非定常流動 根據(jù)流體的流動參數(shù)是否隨時間而變化，可將流體的流動分為定常流動和非定常流動。 現(xiàn)舉例說明如下： 3-2流體運動的一些基本概念流體運動的一些基本概念11流體力學電子教案流體力學電子教案11圖圖 3-1 3-1 流體的出流流體的出流 如圖所示裝置，將閥門A和B的開度調節(jié)到使水箱中的

7、水位保持不變，則水箱和管道中任一點(如1點、2點和3點等)的流體質點的壓強和速度都不隨時間而變化；這時從管道中流出的水的形狀也不隨時間而變。 但由于1、2、3各點所處的空間位置不同，故其壓強和速度值也就各不相同。12流體力學電子教案流體力學電子教案12 這種運動流體中任一點的流體質點的流動參數(shù)(壓強和速度等)均不隨時間變化，而只隨空間點位置不同而變化的流動，稱為定常流動。 現(xiàn)將閥門A關小，則流入水箱的水量小于從閥門B流出的水量，水箱中的水位就逐漸下降，于是水箱和管道任一點流體質點的壓強和速度都逐漸減小，水流的形狀也逐漸向下彎曲。圖圖 3-1 3-1 流體的出流流體的出流 這種運動流體中任一點流

8、體質點的流動參數(shù)(壓強和速度等)隨時間而變化的流動，稱為非定常流動。13流體力學電子教案流體力學電子教案13 由上可見，定常流動的流場中，流體質點的速度、壓強和密度等流動參數(shù)僅是空間點坐標x、y、z的函數(shù)，而與時間t無關。在恒定流動中，歐拉法速度式表示為：ux=ux (x，y，z)uy=uy (x，y，z)uz=uz (x，y，z) 定常流動與非定常流動比較，少了時間變量t，研究問題要簡單的多。實際工程中，不少非定常流動問題的運動要素隨時間變化很緩慢，近似作為定常流動來處理。以后的研究，主要針對恒定流動。14流體力學電子教案流體力學電子教案14 二、跡線與流線二、跡線與流線 跡線是流場中某一質

9、點運動的軌跡。 例如在流動的水面上撒一片木屑，木屑隨水流漂流的途徑就是某一水點的運動軌跡，也就是跡線。 流場中所有的流體質點都有自己的跡線，跡線是流體運動的一種幾何表示，可以用它來直觀形象地分析流體的運動，清楚地看出質點的運動情況。跡線的研究是屬于拉格朗日法的內容，跡線表示同一流體質點在不同時刻所形成的曲線。 15流體力學電子教案流體力學電子教案15圖圖 3-2 3-2 流線的概念流線的概念 流線是某一瞬時在流場中所作的反映流動方向的一條曲線，在這條曲線上的各流體質點的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時刻，不同流體質點所組成的曲線，如圖所示。 流線可以形象地給出流場的流動狀態(tài)。通過流線，

10、可以清楚地看出某時刻流場中各點的速度方向，由流線的密集程度，也可以判定出速度的大小。流線的引入是歐拉法的研究特點。16流體力學電子教案流體力學電子教案1617流體力學電子教案流體力學電子教案17 流線的基本特性流線的基本特性 (1)在定常流動時，流場中各流體質點的速度不隨時間變化，所以通過同一點的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。 (2)通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。否則在同一空間點上流體質點將同時有幾個不同的流動方向。只有在流場中速度為零的點，流線可以相交。速度為零的點稱駐點。 (3)流線不能突然折轉，是一條光滑的連續(xù)曲線。 (4)流線密集的地

11、方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。18流體力學電子教案流體力學電子教案18流線方程流線方程 根據(jù)流線的定義，可以求得流線的微分方程：設ds s為流線上A處的一微元弧dsdxidyjdzkxyzuu iu ju ku為流體質點在A點的流速19流體力學電子教案流體力學電子教案19 流速向量與流線相切，即沒有垂直于流線的流速分量，u和ds s重合。 0dsuxyzdydxdzuuu有20流體力學電子教案流體力學電子教案20 三、流管、流束和總流三、流管、流束和總流 在流場中任取一條不是流線的封閉曲線，通過曲線上各點作流線，這些流線組成一個管狀表面，稱之為流管。如圖所示。圖

12、圖 3-3 3-3 流管和流束流管和流束 因為流管是由流線構成的，所以它具有流線的一切特性。由于流線不能相交，流體質點不能穿過流管流入或流出。流管就像固體管子一樣，將流體限制在管內流動。L21流體力學電子教案流體力學電子教案21 流管以內的液體稱為流束。當流束的橫截面積趨近于零時，則流束達到它的極限流線。 在流束中與各流線相垂直的橫截面稱為有效截面。 流線相互平行時，有效截面是平面。流線不平行時，有效截面是曲面，如圖所示。圖圖3-4 3-4 有效截面有效截面22流體力學電子教案流體力學電子教案22 有效截面面積為無限小的流束和流管，稱為微元流束和微元流管。在每一個微元流束的有效截面上，各點的速

13、度可認為是相同的。 無數(shù)微元流束的總和稱為總流。自然界和工程中所遇到的管流或渠流都是總流。根據(jù)總流的邊界情況，可以把總流流動分為三類： （1）有壓流動 總流的全部邊界受固體邊界的約束，即流體充滿流道，如壓力水管中的流動。 （2）無壓流動 總流邊界的一部分受固體邊界約束，另一部分與氣體接觸，形成自由液面，如明渠中的流動。 （3）射流 總流的全部邊界均無固體邊界約束，如噴嘴出口的流動。23流體力學電子教案流體力學電子教案23 四、流量和平均流速四、流量和平均流速 單位時間內通過有效截面的流體體積稱為體積流量，以qv表示。其單位為m3/s、m3/h等。 單位時間內通過有效截面的流體質量稱為質量流量,

14、以qm表示，其單位為kg/s、t/h等。 由于微元流束有效截面上各點的流速v是相等的，所以通過微元流束有效截面積為dA的體積流量dqv和質量流量dqm分別為： dqv=vdA dqm=vdA 24流體力學電子教案流體力學電子教案24 由于流束是由無限多的微元流束組成的，所以通過流束有效截面面積為A的流體體積流量和質量流量分別為 以上計算必須先找出微元流束的速度v在整個流束有效截面上的分布規(guī)律，這在大部分工程問題中是很難確定的。 在工程計算中為了方便起見，引入平均流速的概念。平均流速是一個假想的流速，即假定在有效截面上各點都以相同的平均流速流過，這時通過該有效截面上的體積流量仍與各點以真實流速流

15、動時所得到的體積流量相同。AAvqVdAmAvqd25流體力學電子教案流體力學電子教案25 若以 表示平均流速，按其定義可得： 五、一維、二維和三維流動五、一維、二維和三維流動 一般的流動都是在三維空間的流動，流動參數(shù)是x、y、z三個坐標的函數(shù)，在流體力學中又稱這種流動為三維流動。 當我們適當?shù)剡x擇坐標或將流動作某些簡化，使其流動參數(shù)在某些情況下，僅是x、y兩個坐標的函數(shù)，稱這種流動為二維流動。是一個坐標的函數(shù)的流動，稱為一維流動。 AvAvAvqAAVddAqvVv26流體力學電子教案流體力學電子教案26圖圖 3-5 3-5 管內流動速度分布管內流動速度分布 如圖所示的帶錐度的圓管內黏性流體

16、的流動，流體質點運動參數(shù)，如速度，既是半徑r的函數(shù)，又是沿軸線距離的函數(shù)： 即：u=u (r，x) 工程上在討論其速度分布時，常采用其每個截面的平均值u。就將流動參數(shù)如速度，簡化為僅與一個坐標有關的流動問題，這種流動就叫一維流動，即：u=u (x)。顯然這是二元流動問題。27流體力學電子教案流體力學電子教案27 連續(xù)性方程是質量守恒定律在流體力學中的應用。我們認為流體是連續(xù)介質，它在流動時連續(xù)地充滿整個流場。在這個前提下，當研究流體經(jīng)過流場中某一任意指定的空間封閉曲面時，可以得出結論： （1）若在某一定時間內，流出的流體質量和流入的流體質量不相等時，則這封閉曲面內一定會有流體密度的變化，以便使

17、流體仍然充滿整個封閉曲面內的空間； （2）如果流體是定常的，則流出的流體質量必然等于流入的流體質量。 3-3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程28流體力學電子教案流體力學電子教案28 二、微元流束和總流的連續(xù)性方程二、微元流束和總流的連續(xù)性方程 在工程上和自然界中，流體流動多數(shù)都是在某些周界所限定的空間內沿某一方向流動，即一維流動的問題。 所謂一維流動是指流動參數(shù)僅在一個方向上有顯著的變化，而在其它兩個方向上的變化非常微小，可忽略不計。例如在管道中流動的流體就符合這個條件。在流場中取一微元流束如圖所示。圖圖 3-6 3-6 流場中的微元流束流場中的微元流束29流體力學電子教案流體力學電子

18、教案29 假定流體的運動是連續(xù)、定常的，則微元流管的形狀不隨時間改變。根據(jù)流管的特性，流體質點不能穿過流管表面，因此在單位時間內通過微元流管的任一有效截面的流體質量都應相等，即 1v1dA1=2v2dA2=vdA=常數(shù) dA1 、dA2分別為1、2兩個有效截面的面積，m2；圖圖 3-6 3-6 流場中的微元流束流場中的微元流束 v1 、v2為dA1和dA2上的流速，也稱為真實流速，m/s； 1、2為截面處的流體密度，kg/m3。 30流體力學電子教案流體力學電子教案30 對于由無限多微元流束所組成的總流（例如流體在管道中的流動），積分得 A1 和A2為總流1和2兩個有效截面的面積，m2。 即為

19、一維流動積分形式總流的連續(xù)性方程。設 和 是總流兩個有效截面l和2上的平均流速，總流連續(xù)性方程可寫成 常數(shù)AAAAvAvAvddd212221111v2v222111AvAv 表示當流動為可壓縮流體定常流動時，沿流動方向的質量流量為一個常數(shù)。 對不可壓縮均質流體密度為常數(shù)，則有2211AvAv31流體力學電子教案流體力學電子教案31 該式說明一維總流在定常流動條件下，沿流動方向的體積流量為一個常數(shù)，平均流速與有效截面面積成反比，即有效截面面積大的地方平均流速小，有效截面面積小的地方平均流速大。 2211AvAv32流體力學電子教案流體力學電子教案32 【例例3-1】 有一輸水管道，如圖所示。水

20、自截面1-1流向截面2-2。測得截面1-1的水流平均流速 m/s，已知d1=0.5m， d2=1m，試求截面2-2處的平均流速 為多少？ 【解解】 由公式 得 21v2v22221144dvdvm/s 5 . 015 . 02222112ddvv2211AvAv33流體力學電子教案流體力學電子教案33 3-4理想流體微元流束的伯努利方程理想流體微元流束的伯努利方程 連續(xù)性方程只是從幾何的角度研究了流體的特性，屬于運動學方程，并沒有反映力和運動的關系。 動力學把物體的運動和力聯(lián)系到一起，反映了力和運動之間的關系。我們利用功能原理推導流體的力和運動之間的關系式。 假設流體的流動滿足下列幾個假定條件

21、下： (1)不可壓縮理想流體的定常流動； (2)質量力只有重力。一、理想流體微元流束的伯努利方程一、理想流體微元流束的伯努利方程34流體力學電子教案流體力學電子教案34圖圖 3-73-7 在流場中取微元流如圖所示。在元流上沿流向取1、2兩斷面。兩斷面高程為z1 、 z2，面積為dA1，dA2 ，流速和壓強分別為v1、v2和p1、p2。 1 1221p2p1dA2dA 在時間dt內，斷面1、2分別移動到1、2，整個流動過程中流體的機械能守恒。 1斷面上壓力p1dA所作的功為： 2斷面上壓力p2dA所作的功為：dtvdAp1111W dtvdAp2222Wdtv1dtv235流體力學電子教案流體力

22、學電子教案35 設1-1，2-2流體的體積為dQv 1-1流體具有的動能： 1-1 流體具有的勢能為 21121TvdQv 外力所作的功為W=W1-W2圖圖 3-73-7 1 1221p2p1dA2dA22221TvdQv 2-2 流體具有的動能為： 2-2流體具有的勢能為:11VzgdQv22VzgdQv36流體力學電子教案流體力學電子教案36 機械能的改變量為：U=T2+V2-（T1+V1） 所以：W=U 即)(21)(212212222111vvdQzzgdQdtvdApdtvdApvv 兩邊同除以 得vgdQ)(21)(21221221vvgzzgpgp 整理得常數(shù)gvgpzgvgpz

23、2222222111 稱為理想流體微元流束的伯努利方程。 或稱為理想不可壓縮流體恒定流元流能量方程。37流體力學電子教案流體力學電子教案37 方程右邊的常數(shù)對不同的流線有不同的值。該方程的適用范圍是: (1)理想不可壓縮均質流體在重力作用下作定常流動; (2) 并沿同一流線（或微元流束）流動。 在特殊情況下，絕對靜止流體v=0， 靜力學基本方程。常數(shù)gpz常數(shù)gvgpzgvgpz222222211138流體力學電子教案流體力學電子教案38 二、方程的物理意義和幾何意義二、方程的物理意義和幾何意義 為了進一步理解理想流體微元流束的伯努利方程，現(xiàn)來敘述該方程的物理意義和幾何意義。 1 1、物理意義

24、、物理意義 理想流體微元流束的伯努利方程式中各項的物理意義： z，表示單位重量流體所具有的位勢能； p/(g) ，表示單位重量流體的壓強勢能，稱為單位壓能； v2/(2g)理解如下：由物理學可知，質量為m的物體以速度v運動時，所具有的動能為mv2/2，則單位重量流體所具有的動能為 (mv2/2)/(mg)= v2/(2g) 。所以該項的物理意義為單位重量流體具有的動能。39流體力學電子教案流體力學電子教案39 位勢能、壓強勢能和動能之和稱為機械能。 因此，伯努利方程可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作定常流動時，沿同一流線（或微元流束）上各點的單位重量流體所具有的位勢能、壓強勢能和動能之和

25、保持不變，即機械能是一常數(shù)。但位勢能、壓強勢能和動能三種能量之間可以相互轉換，所以伯努利方程是能量守恒定律在流體力學中的一種特殊表現(xiàn)形式。40流體力學電子教案流體力學電子教案40 2 2、幾何意義圖、幾何意義圖 理想流體微元流束的伯努利方程式中，左端前兩項的幾何意義，在靜力學中已有闡述，即 z表示單位重量流體的位置水頭， p/(g)表示單位重量流體的壓強水頭， v2/(2g)與前兩項一樣也具有長度的量綱。它表示所研究流體由于具有速度v，在無阻力的情況下，單位重量流體所能垂直上升的最大高度，稱之為速度水頭。 位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和稱為總水頭。由于它們都表示某一高度，所以可用幾何圖形表示

26、它們之間的關系，如圖所示。41流體力學電子教案流體力學電子教案41圖圖 3-8 3-8 總水頭線和靜水頭線總水頭線和靜水頭線42流體力學電子教案流體力學電子教案42 因此伯努利方程也可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作定常流動時，沿同一流線(或微元流束)上各點的單位重量流體所具有的位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和保持不變，即總水頭是一常數(shù)。43流體力學電子教案流體力學電子教案43 3-5伯努利方程的應用伯努利方程的應用 理想流體微元流束的伯努利方程，在工程中廣泛應用于管道中流體的流速、流量的測量和計算，下面以應用最廣泛的皮托管為例，介紹它的測量原理和伯努利方程的應用。 一、皮托管一、皮托管

27、 在工程實際中，常常需要來測量某管道中流體流速的大小，然后求出管道的平均流速，從而得到管道中的流量。要測量管道中流體的速度，可采用皮托管來進行，其測量原理如圖所示。 44流體力學電子教案流體力學電子教案44圖圖 3-9 3-9 皮托管測速原理皮托管測速原理vBAZZ 在液體管道的某一截面處裝有一個測壓管和一根兩端開口彎成直角的玻璃管（稱為測速管）。將測速管（又稱皮托管）的一端正對著來流方向，另一端垂直向上，這時測速管中上升的液柱比測壓管內的液柱高h。45流體力學電子教案流體力學電子教案45 這是由于當液流流到測速管入口前的A點處，液流受到阻擋，流速變?yōu)榱?，則在測速管入口形成一個駐點A。駐點A的

28、壓強PA稱為全壓，在入口前同一水平流線未受擾動處（例如B點）的液體壓強為 PB，速度為v。應用伯努利方程于同一流線上的、兩點，則有 022gpzgvgpzABgvgpgphBA22ghgppgvBA22vBAZZ46流體力學電子教案流體力學電子教案46 只要測量出流體的運動全壓和靜壓水頭的差值h，就可以確定流體的流動速度。由于流體的特性，以及皮托管本身對流動的干擾，實際流速比計算出的要小，因此，實際流速為 式中 流速修正系數(shù)，一般由實驗確定， =0.97。 如果測定氣體的流速，則無法直接用皮托管和靜壓管測量出氣柱差來，必須把兩根管子連接到一個形差壓計上，從差壓計上的液面差來求得流速，如圖所示。

29、 ghv247流體力學電子教案流體力學電子教案47圖圖 3-9 3-9 用皮托管和靜壓管測量氣體流速用皮托管和靜壓管測量氣體流速液液ghppBA液液hgv2考慮到實際情況，液液hgv248流體力學電子教案流體力學電子教案48 【例例3-2】 有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當閥門關閉時，壓強計讀數(shù)為2.8個大氣壓強。而當將閥門全開，水從管中流出時，壓強計讀數(shù)是0.6個大氣壓強，試求當水管直徑d=12cm時，通過出口的體積流量(不計流動損失)。 49流體力學電子教案流體力學電子教案49【解解】 當閥門全開時列1-l、2-2截面的伯努利方程 當閥門關閉時，根據(jù)壓強計的讀數(shù)，應用流體靜力學基本方

30、程求出值gvgppgpHaaa26 . 00022aaappgHp8 . 29 .2898061013258 . 28 . 2gpHagpHgva6 . 02209.2198061013256 . 09 .28806. 92238. 0098.2112. 0785. 04222vdqV所以管內流量50流體力學電子教案流體力學電子教案50 3-6恒定總流伯努利方程恒定總流伯努利方程 一、均勻流和非均勻流一、均勻流和非均勻流 根據(jù)流場中同一條流線各空間點上的流速是否相同，可將總流分為均勻流和非均勻流。若相同則稱為均勻流，否則稱為非均勻流。 由定義可知在均勻流中，流線是彼此平行的直線，過水斷面（有效

31、截面）是平面。如在等直徑的直管道內的水流都是均勻流。均勻流均勻流51流體力學電子教案流體力學電子教案51 注意在均勻流中各流線上的流速大小不定彼此相等。 在非均勻流中，流線或者是不平行的直線，或者是曲線，如圖所示。一般非均勻流的過水斷面（有效截面）是曲面。 非均勻流非均勻流52流體力學電子教案流體力學電子教案52 非均勻流按流速的大小和方向沿流線變化的緩、急程度又可分為緩（漸）變流和急變流兩種。 流速的大小和方向沿流線逐漸改變的非均勻流，稱為緩（漸）變流。急變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流 緩變流和急變流緩變流和急變流 流速的大小和方向沿流線急劇變化的非均勻流，稱為急

32、變流。53流體力學電子教案流體力學電子教案53 顯然，緩（漸）變流的流線的曲率半徑r較大，流線之間的夾角較小。因此，緩（漸）變流是一種流線幾乎平行又近似直線的流動。緩（漸）變流的有效截面可看作平面，但是緩（漸）變流各個過水斷面的形狀和大小是沿程逐漸改變的，各個過水斷面上的流速分布圖形也是沿程逐漸改變的。 顯然急變流流線之間的夾角較大，或者流線曲率半徑較小，或者兩者兼而有之。 實際工程中許多流動不是嚴格的均勻流動。由于漸變流過流斷面有如下性質，漸變流過流斷面近似為平面；過流斷面上壓強近似的按靜壓強分布。因此漸變流可近似的按均勻流處理。54流體力學電子教案流體力學電子教案54二、過流斷面的壓強分布

33、二、過流斷面的壓強分布 在緩變流斷面上，各點的 為常數(shù)，不同截面常數(shù)不同。1 11 12 22 2111pzcg222pzcgpzg55流體力學電子教案流體力學電子教案55證明： 如圖:垂直于流線取一微元柱體，在半徑r方向應用運動方程rrFma忽略慣性力，有：()cos0pdP dApdAgdAdlcosdldz0dpgdz對不可壓流體積分pzcg即在流線的法向，壓強滿足靜壓分布56流體力學電子教案流體力學電子教案56三、實際流體總流伯努利方程三、實際流體總流伯努利方程 在實際流體流動中，由于粘性作用，流層間內摩擦力作負功會消耗部分機械能，造成流動流體能量的損失。 21lh 以 表示元流1，2

34、兩斷面間單位重量能量的減少，稱為水頭損失。則實際元流單位能量（或伯努利）方程式為212222211122lhgvgpzgvgpz 在如圖所示的總流中，選取兩個漸變斷面，1-1，2-2，總流可以看做無數(shù)元流之和。 57流體力學電子教案流體力學電子教案57 設元流的體積流量為dQ=v1dA1=v2dA2 則在上述元流伯努利方程的等式兩端同乘以gdQ可得單位時間內元流流過兩過水斷面的能量關系式： gdQhgvgpzgdQgvgpzl)2(22122222111）（ 總流能量方程就是元流能量方程在兩斷面上的積分：gdQhgvgpzgdQgvgpzl)2(2212222A2111A21）（總流能量方程式

35、推導總流能量方程式推導1dA2dA1A2A58流體力學電子教案流體力學電子教案58 積分式中共七項，按能量性質分為三類：（1）勢能積分：常數(shù)gpzgdQgpz）（ 在漸變流斷面或均勻流斷面上，所以gQgpzgdQgpzgdQgpz）（）（）（111111（2）動能積分：gdAgvgdQgv2232表示單位時間通過流體斷面的動能。gQgpzgdQgpzgdQgpz）（）（）（22222259流體力學電子教案流體力學電子教案59用平均流速 表示上式，則有：vgdAgv23gdAgv23但實際上 并不等于 gdAgv23因此需要乘以修正系數(shù)： gdAgvgdAgv2233稱為動能修正系數(shù)。 值根據(jù)流

36、速在斷面上的均勻性決定，流速均勻分布，=1。一般流動取1.051.10。工程計算中常取1.0 。1，2斷面動能表達為： gQgvgdQgvgdAgv222211211131gQgvgdQgvgdAgv22222222223260流體力學電子教案流體力學電子教案60（3）能量損失積分：gdQhl21表示單位時間內流過1-2流段，由于阻力做功損失的能量。hl1-2 為平均單位能量損失，則gQhgdQhll2121 總流能量方程式可表示為：gdQhgvgpzgdQgvgpzl)2(22122222111）（gdQhgvgpzgQgvgpzl)2(2212222221111）（ 方程兩邊同除以gQ得：

37、21222222111122lhgvgpzgvgpz61流體力學電子教案流體力學電子教案61 恒定總流能量方程式，或恒定總流伯努利方程式。四、總流四、總流伯努利方程的適用條件方程的適用條件（1）恒定流； （2）不可壓縮流體； （3）質量力只有重力； （4）所選取的兩過水斷面必須是漸變流斷面，但兩過水斷 面間可以有急變流。 （5）總流的流量沿程不變。 （6）兩過水斷面間除了水頭損失以外，總流沒有能量的輸入或輸出。62流體力學電子教案流體力學電子教案62 1.1.如果總流有能量的輸入或輸出如果總流有能量的輸入或輸出 假設輸入的單位重量的能量為H1則恒定總能能量方程式為：21222221211112

38、2lhgvgpzHgvgpz若輸出的單位重量能量為H0則恒定總能能量方程式為：021222222111122Hhgvgpzgvgpzl 2.2.如果兩斷面間有分流或合流如果兩斷面間有分流或合流11322363流體力學電子教案流體力學電子教案63在1-1斷面和2-2斷面間滿足總流能量方程式21222222111122lhgvgpzgvgpz在1-1斷面和3-3斷面間滿足總流能量方程式31232232111122lhgvgpzgvgpz兩個總流能量方程式中的單位能量損失值不一樣。五、方程的物理意義幾何意義五、方程的物理意義幾何意義 實際流體具有粘性，在流動過程中產(chǎn)生能量損失。即沿實際流體具有粘性，

39、在流動過程中產(chǎn)生能量損失。即沿流體流過的路程，單位重量流體所具有的總水頭不斷減小。流體流過的路程，單位重量流體所具有的總水頭不斷減小。1 1、物理意義、物理意義64流體力學電子教案流體力學電子教案642 2、幾何意義、幾何意義 設單位重設單位重量流體從量流體從斷面斷面1-1流流動到斷面動到斷面2-2所損耗所損耗的機械能的機械能為為hl1-2 ，即即能量損能量損失失，稱水稱水頭損失頭損失。理想流體總水頭線理想流體總水頭線實際流體總水頭線實際流體總水頭線hl1-265流體力學電子教案流體力學電子教案65 3-7恒定總流伯努利方程的應用恒定總流伯努利方程的應用 恒定總流伯努利方程，在工程中廣泛應用于

40、流速、流量壓強等的測量和計算，下面介紹文特里流量計的測量原理和總流伯努利方程的應用。 一、一、文特里文特里(Venturi)流量計流量計 文特里流量計主要用于管道中流體的流量測量，主要是由收縮段、喉部和擴散段三部分組成，如圖所示。它是利用收縮段，造成一定的壓強差，在收縮段前和喉部用形管差壓計測量出壓強差，從而求出管道中流體的體積流量。66流體力學電子教案流體力學電子教案66 以文特里管的水平軸線所在水平面作為基準面。列截面1-1，2-2的伯努利方程文特里流量計原理圖文特里流量計原理圖）（ 1 2020222211gvgpgvgp 理想總流方程式。由一維流動連續(xù)性方程）（ 2 2211AvAv6

41、7流體力學電子教案流體力學電子教案67 將式(2)代入到式(1)，整理得 由流體靜力學 則 上式表明，若A2，A1已知，只要測量出h，就可以確定流體的速度。流量為： )/(1 )(2221211AAppvghpp21)/(1 22121AAghv2122111)/(124QAAghdvAV考慮到實際情況2122111)/(124QAAghdvAV根據(jù)實驗確定，稱為文丘里流量系數(shù)。68流體力學電子教案流體力學電子教案68 【例例3-3】如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面1-2及2-3的損失分別為hl1-2=0.6v2/(2g)和hl2-3=0.5v2/(2g) ，試求斷面2的平均壓強。 69流體力學

42、電子教案流體力學電子教案69 解：取0-0面為基準面，列斷面1，2的能量方程（取1=2=1） 因1-1斷面為水箱水面，較豎直管大得多，故流速水頭可近似取0）（ 1 20.6 2200022222gvgvgp因此可對斷面1，3寫出能量方程 由連續(xù)性方程可知：因d2=d1=d所以v2=v3 20.5 20.6 203000232323gvgvgv70流體力學電子教案流體力學電子教案70解得 1.43m 223gv所以 1.43m 222322gvgv帶入（1)式得4.29m2gp-42.04kPa10009.84.292p71流體力學電子教案流體力學電子教案71 【例例3-4】由兩根不同直徑的管子

43、與一漸變連接管組成的管路如右圖所示，已知：DA=0.25m, pA=7.85x104N/m ； DB=0.50m ， pB=4.91x104N/m ，流速vB=1.2m/s，h=1m。試判斷流動方向，并計算A、B兩斷面之間的水頭損失。 72流體力學電子教案流體力學電子教案72 解:A斷面能量 由連續(xù)性方程 21AvAvBA 12AAvvBA 4.8m/s25. 05 . 02 . 122Av 9.19m8 . 928 . 48 . 9101085. 7 022342111gvgpzB斷面能量 m08. 68 . 922 . 18 . 9101091. 4 122342222gvgpz流動方向是

44、從A流向B A、B兩斷面之間的水頭損失：hl1-2=9.19-6.08=3.11m73流體力學電子教案流體力學電子教案73 三、伯努利方程應用時特別注意的幾個問題三、伯努利方程應用時特別注意的幾個問題 (1)選擇基準面：基準面可任意選定，但應以簡化計算為原則。通常選在管軸線的水平面或自由液面。要注意的是，基準面必須選為水平面。 (2) 選擇計算斷面：計算斷面通常選在大容器的自由液面或者大氣出口截面，因為該有效截面的壓強為大氣壓強，對于大容器自由液面，速度可以視為零來處理。 (3) 求解流量時，一般要結合一維流動的連續(xù)性方程求解。方程的壓強應為同一度量單位，同為絕對壓強或者同為相對壓強，p1和p2的問題與靜力學中的處理完全相同。 (4) 有效截面上的參數(shù)，如速度、位置高度和壓強應為同一點的。74流體力學電子教案流體力學電子教案74 3-8定常流動的動量方程定常流動的動量方程 在許多工程實際問題中，可以不必考慮流體內部的詳細流動過程，而只需求解流體邊界上流體與固體的相互作用，這時應用動量定理直接求解顯得十分方便。 例如求彎管中流動的流體對彎管的作用力，由于不需要了解流體內部的流動型式，所以不論對理想流體還是實際流體，可壓縮流體還是不可壓縮流體，動量定理都能適用。 一、定常流動的動量