高中數(shù)學(xué)(解析幾何)綜合練習(xí)含解析 4

1、高中數(shù)學(xué)(解析幾何)綜合練習(xí)含解析1如圖，是雙曲線的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于點A、B若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A4 B C D2已知中心在原點，焦點在軸的橢圓過點，且焦距為2，過點分別作斜率為的橢圓的動弦，設(shè)分別為線段的中點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)，直線是否恒過定點？如果是，求出定點坐標(biāo)如果不是，說明理由3已知是拋物線的焦點，直線與該拋物線交于第一象限內(nèi)的兩點A，B，若，則的值是（ ）A B C D4已知是雙曲線的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于點A、B若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A4 B C D5已知函數(shù)，（），對

2、任意的，存在，使，則的取值范圍是（ ）A B C D6對于空間中兩條不相交的直線與，必存在平面，使得（ ）A， B， C， D，72015年11月19日是“期中考試”，這天小明的媽媽為小明煮了5個粽子，其中兩個臘肉餡三個豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個，事件A=“取到的兩個為同一種餡”，事件B=“取到的兩個都是豆沙餡”，則（ ）A B C D8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（ ）A1 B C D9已知集合，其中，若，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）A B C D10為平面上的定點，A，B，C是平面上不共線的三點，若，則是（ ）A以AB為底面的等腰三角形 B以BC為底面的等腰三角形C以AB為斜邊的直角

3、三角形 D以BC為斜邊的直角三角形11若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是（ ）A B C或 D或12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（ ）A1 B C D13已知（m0，n0），當(dāng)mn取得最小值時，直線y=+2與曲線+=1的交點的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D414已知直線l，m，n，平面，m，n，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的（ ）條件A充分不必要 B必要不充分C充要條件 D既不充分也不必要15橢圓的右焦點到原點的距離和到右準(zhǔn)線的距離相等，則該橢圓的離心率為（ ）A B C D16若實數(shù)k滿足0k9，則曲線=1與曲線=1的（ ）A焦距相等 B實半軸長相等 C虛半軸長相等 D離心

4、率相等17一個正方體的體積是8，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是（ ）A8 B6 C4 D18設(shè)雙曲線的左，右焦點分別為，過的直線交雙曲線左支于兩點，則的最小值為 19橢圓與直線交于兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則的值為 20橢圓與直線交于兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則的值為 21設(shè)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，若不等式在有解，則實數(shù)的最小值為 22觀察下列式子：，根據(jù)以上式子可以猜想 23某人從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，9，7，則該組數(shù)據(jù)的方差 24函數(shù)（且）的圖象恒過定點 25設(shè)，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的a的集合為 26已知中心在原點，焦點在軸的橢圓過點

5、，且焦距為2，過點分別作斜率為的橢圓的動弦，設(shè)分別為線段的中點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求證：直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)27已知點直線相交于點M，且（1）求點的軌跡的方程；（2）過定點作直線與曲線交于兩點，的面積是否存在最大值，若存在，求出面積的最大值，若不存在，請說明理由28在平面直角坐標(biāo)系中，圓交軸于點（點在軸的負(fù)半軸上），點為圓上一動點，分別交直線于兩點（1）求兩點縱坐標(biāo)的乘積； （2）若點的坐標(biāo)為，連接交圓于另一點，試判斷點與以為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由； 記的斜率分別為，試探究是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由29如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，A

6、D的延長線與BC的延長線交于E點，且（1）證明：；（2）延長CD到F，延長DC到G，使得，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓30設(shè)數(shù)列的前項和為，已知（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：試卷第5頁，總5頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1B【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線的定義，可得是等邊三角形，即，又，中，由此可得雙曲線的離心率，故選B2（1）；（2）（0，）【解析】試題分析：（1）由焦距為2，得，可得其焦點坐標(biāo)為，又點在橢圓上，根據(jù)橢圓定義，橢圓上的點到兩焦點的距離之和為，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出直線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系以及探究直線

7、過哪個定點試題解析：（1）由題意知設(shè)右焦點 橢圓方程為 （2）由題意，設(shè)直線，即 代入橢圓方程并化簡得同理當(dāng)時， 直線的斜率直線的方程為 又 化簡得 此時直線過定點（0，）當(dāng)時，直線即為軸，也過點綜上，直線過定點考點：圓錐曲線中的最值與范圍問題【思路點睛】（1）直線過定點，由對稱性知定點一般在坐標(biāo)軸上，如直線，若為常量，則直線恒過點；若為常量，則直線恒過（2）一般直線過定點，把曲線方程變?yōu)椋閰?shù)）解方程組，即得定點3A【解析】試題分析：拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為，焦點坐標(biāo)為，設(shè)，則，聯(lián)立方程組消去，得，根據(jù)韋達(dá)定理，解得，代入直線方程，再把代入拋物線方程中，得到或（不符合題意，應(yīng)舍去），故選A

8、考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系【思路點睛】本題主要考察的是直線與圓錐曲線的綜合問題，一般采用以下步驟進(jìn)行1、設(shè)直線方程2、聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程3、消元化簡、求判斷式、寫出兩根之和及兩根之積4、找等量關(guān)系5、聯(lián)立等量關(guān)系6、求出結(jié)果。做此類題目要求具有較強(qiáng)的計算能力和耐心，所以以后遇到此類題目要掌握四個字“膽大心細(xì)”。4B【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線的定義，可得是等邊三角形，即，又，中，由此可得雙曲線的離心率，故選B考點：雙曲線的簡單性質(zhì)5A【解析】試題分析：時，函數(shù)的值域為，時，的值域為，由題意，則有，又，故解得故選A考點：函數(shù)的值域，集合的包含關(guān)系【名題點睛】本題考查含有存在量詞與全稱量詞

9、的命題，對于此類問題，關(guān)鍵是把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，本題是轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，首先求得兩函數(shù)的值域，的值域是，的值域是（當(dāng)然要考慮定義域），“對任意的，存在，使”，則有，如果是“”，則就有“對任意的，使”，則有，“如果存在，使”，則有，因此要注意量詞的是存在量詞還是全稱量詞這是轉(zhuǎn)化時的易錯點6B【解析】試題分析：對于空間中兩條不相交的直線與，它們可能平行也可能是異面直線，如果，則過任作一個不過直線的平面，有，若與是異面直線，則過上任一點作一直線，相交直線確定的平面為，則也有所以B正確，故選B考點：線面平行的判斷與性質(zhì)7A【解析】試題分析：設(shè)兩個臘肉餡的粽子為，三個豆沙餡的粽子為，則事件A含有的基本事

10、件有“”四個事件，而事件有“”三個事件，因此故選A考點：條件概率8C【解析】試題分析：框圖首先給變量i和S賦值0和1執(zhí)行，i=0+1=1；判斷12不成立，執(zhí)行，i=1+1=2；判斷22成立，算法結(jié)束，跳出循環(huán)，輸出S的值為故選C考點： 程序框圖9【解析】試題分析：集合A為單位圓上的點，集合B表示恒過（0，2）點的直線一側(cè)的區(qū)域，若AB，如下圖所示：當(dāng)直線kxy2=0與圓相切時，k=，故k的范圍為故選C考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用10B【解析】試題分析：設(shè)BC的中點為 D，故ABC的BC邊上的中線也是高線故ABC是以BC為底邊的等腰三角形，故選 B考點：三角形的形狀判斷11D【解析】試題分析：

11、依題意可知m=4，當(dāng)m=4時，曲線為橢圓，a=2，b=1，則c=，當(dāng)m=4時，曲線為雙曲線，a=1，b=2，c=則，e=故選D考點：圓錐曲線的共同特征；等比中項12C【解析】試題分析：框圖首先給變量i和S賦值0和1執(zhí)行，i=0+1=1；判斷12不成立，執(zhí)行，i=1+1=2；判斷22成立，算法結(jié)束，跳出循環(huán)，輸出S的值為故選C考點： 程序框圖13B【解析】試題分析：，mn8，當(dāng)且僅當(dāng)，即m=2，n=4時，mn取得最小值8，故曲線方程為，當(dāng)x0，y0時，方程化為，當(dāng)x0，y0時，方程化為，當(dāng)x0，y0時，方程化為，當(dāng)x0，y0時，無意義，由圓錐曲線可作出方程和直線y=+2與的圖象，由圖象可知，交點

12、的個數(shù)為2，故選B考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；基本不等式，曲線的方程與方程的曲線14A【解析】試題分析：l 由線面垂直的定義知：lm，且ln又由線面垂直的判定定理知 lm，且ln推不出l“l(fā)”是“l(fā)m，且ln”的充分不必要條件故選A考點：充分必要條件【名師點睛】本題能充分考查學(xué)生對線面垂直的定義及線面垂直判定定理的理解，并能對充分、必要條件的概念有個更深刻的理解，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)1直線與平面垂直的定義：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作l.2直線與平面垂直的判定定理：自然語言：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直

13、，則該直線與此平面垂直；符號語言：a，b，abP，la，lbl.15D【解析】試題分析：橢圓的右焦點到原點的距離和到右準(zhǔn)線的距離相等，可得，解得故選D考點：橢圓的幾何性質(zhì)16A【解析】試題分析：當(dāng)0k9，則09k9，1625k25，即曲線=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a2=25，b2=9k，c2=34k，曲線=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a2=25k，b2=9，c2=34k，即兩個雙曲線的焦距相等，故選A考點：雙曲線的幾何性質(zhì)17C【解析】試題分析：正方體的體積為8，故邊長為2，內(nèi)切球的半徑為1，則表面積S=4R2=4，故選C考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積1810【解析】試題分

14、析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，得，由雙曲線的定義可得：，+可得：，因為過雙曲線的左焦點的直線交雙曲線于左支于兩點，所以，當(dāng)是雙曲線的通徑時最小，故答案為：10考點：雙曲線的定義、性質(zhì)與方程【思路點睛】最值問題有兩種求解方法：一是幾何方法，所求最值量具有明顯的幾何意義時可利用幾何性質(zhì)結(jié)合圖形直觀求解；二是目標(biāo)函數(shù)法，即選取適當(dāng)?shù)淖兞?，建立目?biāo)函數(shù)，然后按照求函數(shù)的最值方法求解，同時要注意變量的范圍本題就是具有明顯的幾何意義，利用橢圓的定義即可求出所求答案19【解析】試題分析：試題分析：設(shè)點，把代入橢圓得：，設(shè)是線段的中點，直線的斜率為，代入滿足考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系【思路點睛】本題主要考察的是

15、直線與圓錐曲線的綜合問題，一般采用以下步驟進(jìn)行1、設(shè)直線方程2、聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程3、消元化簡、求判斷式、寫出兩根之和及兩根之積4、找等量關(guān)系5、聯(lián)立等量關(guān)系6、求出結(jié)果。做此類題目要求具有較強(qiáng)的計算能力和耐心，所以以后遇到此類題目要掌握四個字“膽大心細(xì)”。20【解析】試題分析：設(shè)點，把代入橢圓得：，設(shè)是線段的中點，直線的斜率為，代入滿足考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系21【解析】試題分析：不等式變形得，記，則，記，則，當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，遞增，所以，所以恒成立，因此當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，遞增，所以，不等式在有解，則實數(shù)的最小值為考點：不等式有解問題，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值【名師點睛】不等式有解與不等式

16、恒成立的區(qū)別：設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，（1）不等式有解的條件是，而不等式恒成立的條件是（2）不等式有解的條件是，而不等式恒成立的條件是22【解析】試題分析：由已知可猜想：，因此題中應(yīng)填考點：歸納推理232【解析】試題分析：平均數(shù)為8，則考點：方差24【解析】試題分析：時，圖象恒過點考點： 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)251，3【解析】試題分析：當(dāng)a=1時，的定義域是x|x0，且為奇函數(shù)，不合題意；當(dāng)a=1時，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)；當(dāng)a=時，函數(shù)的定義域是（0，+），不合題意；當(dāng)a=3時，函數(shù)的定義域是R且為奇函數(shù)故使函數(shù)y=xa的定義域為R且為奇函數(shù)的a的集合為1，3考點：冪函數(shù)圖象及其性質(zhì)

17、26（1）；（2）（0，）【解析】試題分析：（1）由焦距為2，得，可得其焦點坐標(biāo)為，又點在橢圓上，根據(jù)橢圓定義，橢圓上的點到兩焦點的距離之和為，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出直線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系以及探究直線過哪個定點試題解析：（1）由題意知設(shè)右焦點 橢圓方程為 （2）由題意，設(shè)直線，即 代入橢圓方程并化簡得 同理 當(dāng)時， 直線的斜率直線的方程為 又 化簡得 此時直線過定點（0，）當(dāng)時，直線即為軸，也過點綜上，直線過定點 考點：圓錐曲線中的最值與范圍問題27（1） ；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)建立等量關(guān)系即可得到軌跡的方程，注意不與重合，寫出其范圍（2）本題考

18、查的求的面積，只需分割成兩個同底的三角形，表示成，然后設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理寫出兩根和和兩根積代入即可表示出面積的最大值試題解析：（1）解：設(shè)M（x，y）， 則 （未寫范圍扣一分） 由已知當(dāng)直線PQ的斜率存在，設(shè)直線PQ的方程是y=kx+1，聯(lián)立，消去y得 ，k， 當(dāng)且僅當(dāng)k=0時取等號， 面積的最大值為考點：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【思路點睛】本題主要考察的是直線與圓錐曲線的綜合問題，一般采用以下步驟進(jìn)行1、設(shè)直線方程2、聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程3、消元化簡、求判斷式、寫出兩根之和及兩根之積4、找等量關(guān)系5、聯(lián)立等量關(guān)系6、求出結(jié)果。做此類題目要求具有較強(qiáng)的計算能力和耐心，所以以后遇到此類題目要掌握四個字“膽大心細(xì)”。28（1）；（2）點在圓外； 【解析】試題分析：（1）由題意可得，設(shè)，可求得直線和直線的方程從而可求得兩點坐標(biāo)則可求得兩點縱坐標(biāo)的乘積（2）求，若數(shù)量積為0則點在圓上；若數(shù)量積小于0，說明點在圓內(nèi)；若數(shù)量積大于0，說明點在圓外設(shè)，討論直線的斜率存在不存在當(dāng)直線的斜率不存在時，可得點的坐標(biāo)從而可得的值，當(dāng)直線的斜率存在時設(shè)直線的方程為，與圓的方