初三數(shù)學圓課件111

1、圓的定義辨析 籃球是圓嗎？ 圓必須在一個平面內(nèi) 以3cm為半徑畫圓，能畫多少個？ 以點O為圓心畫圓，能畫多少個？ 由此，你發(fā)現(xiàn)半徑和圓心分別有什么作用？ 半徑確定圓的大小；圓心確定圓的位置 圓是“圓周”還是“圓面”？ 圓是一條封閉曲線 圓周上的點與圓心有什么關系？(1)在一個平面內(nèi)，線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，如右圖所示。(2)圓可以看作是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合，定點為圓心，定長為圓的半徑。 說明：圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑確定，半徑相等的兩個圓為等圓。一圓的認識一圓的認識1圓的定義（1

2、）弦：連結圓上任意兩點的線段。（如右圖中的CD）。（2）直徑：經(jīng)過圓心的弦（如右圖中的AB）直徑等于半徑的2倍（3）?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧。（如右圖中的弧CD和弧AD) 其中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如弧ABD小于半圓的弧叫做劣弧如弧CD。（4）圓心角：如右圖中COD就是圓心角。ABCDO2圓的有關概念ABCDO練一練1.圖中的弦有哪些？AC CD AB 2.圖中的弧有哪些?3.哪些是優(yōu)弧，哪些是劣弧?弧AC 弧CD 弧DB 弧AD 弧AB 弧ABD 弧ABC優(yōu)?。夯BD 弧ABC劣弧：弧AC 弧CD 弧DB 弧AD 圓的有關性質(zhì)圓的有關性質(zhì)過三點的圓過三點的圓：確定一條直線的條件是什

3、么？：確定一條直線的條件是什么？：是否也存在由幾個點確定一個圓呢？：是否也存在由幾個點確定一個圓呢？：經(jīng)過一個點，能作出多少個圓？：經(jīng)過一個點，能作出多少個圓？ 經(jīng)過兩個點，如何作圓，能作多少個？經(jīng)過兩個點，如何作圓，能作多少個？ 經(jīng)過三個點，如何作圓，能作多少個？經(jīng)過三個點，如何作圓，能作多少個？3過三點的圓（1）定理：不在同一條直線上的三點確定一個圓。（2）三角形的外接圓圓心（外心）是三邊垂直平分線的交點。5.5.垂垂直于弦的直徑直于弦的直徑及其推論想一想想一想：將一個圓沿著任一條直徑對折，兩：將一個圓沿著任一條直徑對折，兩側(cè)半圓會有什么關系？側(cè)半圓會有什么關系？性質(zhì)：性質(zhì)：圓是圓是軸對稱

4、圖形軸對稱圖形，任何一條，任何一條直徑直徑所在所在的直線都是它的的直線都是它的對稱軸對稱軸。OCDABOCDAB觀察右圖，有什么等量關系？觀察右圖，有什么等量關系？OBCDAEAO=BO=CO=DO，弧AD弧BC，弧AC弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC=弧AC弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD弧BD，弧AC弧BC, AEBE 。OBCDAE垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE注意：定理中的兩個條件注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）缺一不（直徑，垂直于弦）缺一

5、不可！可！6與圓相關的角與圓相關的角（1）與圓相關的角的定義圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角圓周角：頂點在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一連軸和圓相切的角叫做弦切角。圓心角圓周角弦切角（2）與圓相關的角的性）與圓相關的角的性質(zhì)質(zhì)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；同弧或等弧所對的圓周角相等；半圓（或直徑）所對的圓周角相等；弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角；。OCABOCABOCAB化化歸歸化化歸歸OCAB1、已知已知AOB75，求求： ACBOCAB2、已知已知AOB120，求求： ACBODBAC3、已知已知ACD30，求求： AOBOBAC

6、4、已知已知AOB110，求求： ACB半圓（或直徑）所對的圓周角相等半圓（或直徑）所對的圓周角相等CFD= AEB同同弧或等弧所對的圓周角相弧或等弧所對的圓周角相等等同弧圓周角同弧圓周角等弧圓周角等弧圓周角OBADEC如圖，比較如圖，比較ACBACB、ADBADB、AEBAEB的大小的大小同弧所對的圓周角相等如圖，如果弧如圖，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么關系？反過來呢？是什么關系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，如圖，O O1 1和和O O2 2是等圓，是等圓，如果弧如果弧ABAB弧弧

7、CDCD，那么，那么E E和和F F是什么關系？反過來是什么關系？反過來呢？呢？等圓也成立1.如圖，圓O中，弦AB，CD相交于點P，若A=30， APD=70，則B等于（）A.30B.35C.40D.50C2.如圖，A,B,C是圓O上的三點，已知O=60，則C=（）A.20B.25C.30D.45ABCOC3.如圖，已知AB為圓O的直徑，點C在圓O上， C=15，則BOC的度數(shù)為（）A.15B.30C.45D.60NoImageNoImageNoImageNoImageABCOBOACBA=65推推論論同弧或等弧所對的圓周角相等；同弧或等弧所對的圓周角相等； 同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧

8、相等。同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。思考：思考：1 1、“同圓或等圓同圓或等圓”的條件能否去掉？的條件能否去掉？2 2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一組量相等，那么它們所對應的圓周角中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等。其余各組量也相等。OBACDOCBAFED直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系及其性質(zhì)位置關系相交相切相離公共點個數(shù)d與r的關系公共點名稱直線名稱2個1個無drdrdr交點切點割線切線有且僅有有且僅有熟記直線和圓的位置關系的判

9、定d與r的關系 位置關系 交點個數(shù)圖形lOlO2個1個無drdrdr相交相離相切熟記lO切線的判定切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 已知：直線AB經(jīng)過 O上的點C，并且OAOB，CACB。求證：直線AB是 O的切線。OCBA 已知： OAOB5厘米，AB8厘米， O的直徑6厘米。求證：AB與 O相切。以上兩題輔助線的作法是否相同？你分析出了什么結論？輔助線技巧證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線。若直線過圓上某一點，則連結圓心和公共點，再證明直線與半 徑垂直。（即連半徑，正垂直）若直線與圓的公共點沒有確定，則過圓心向直線作垂線， 再證明圓心到直線的距離等于

10、半徑。（即作垂線，正半徑）相切。直線證：小圓與厘米為半徑作小圓，求為圓心，以厘米，厘米，圓內(nèi)弦的半徑為如圖，AB4O38AB8OOBA練兵 輔助線技巧： 若直線過圓上某一點，則連結圓心和公共點，再證明直線與半徑垂直 若直線與圓的公共點沒有確定，則過圓心向直線作垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。Review切線的性質(zhì)切線判定：直線l l：過半徑外端垂直于半徑切線性質(zhì)：切線l l，A為切點：OAl l理解記憶類比猜想切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。切線判定與性質(zhì)典型例題 已知：AB是 O的直徑，BC是 O的切線，切點為B，OC平行于弦AD。求證：DC是 O的切線。體會規(guī)律DCOB

11、A三角形的內(nèi)切圓OABC如何在一個三角形中剪下一個圓，使得該如何在一個三角形中剪下一個圓，使得該圓的面積盡可能的大？圓的面積盡可能的大？思考OABC和三角形各邊都相切的圓叫做和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)三角形的內(nèi)切圓切圓；內(nèi)切圓的圓心叫做；內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心；這個三角形叫做這個三角形叫做圓的外切三角形圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點。三角形的內(nèi)心是三角形的內(nèi)心是否也有在三角形否也有在三角形內(nèi)、三角形外或內(nèi)、三角形外或三角形上三種不三角形上三種不同情況。同情況。記憶已知ABC的內(nèi)切圓半徑為r，求證： ABC的面積SABCsr。（s為ABC的半周長

12、）三角形內(nèi)切圓半徑求法直角三角形：r=（a+b-c）/2普通三角形： r=2s/（a+b+c）s是三角形的面積圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。CBADODB180AC180對角PABOCPO平分平分AOBPO垂直平分垂直平分ABPO平分弧平分弧ABPAPBPO平分平分APB切線長定理的推廣（議一議）四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和 O分別相交相切于點L、M、N、P。觀察圖并結合切線長定理，你發(fā)現(xiàn)了什么結論？并證明之。CBADPLMNO圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等ABABCDCDADADBCBC 等腰梯形各邊都與 O相切， O的直徑為6

13、cm，等腰梯形的腰等于8cm，則梯形的面積為_。圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等ABCDADBC應用舉例應用舉例868CBADPLMNO48圓和圓的位置關系兩個圓沒有公共點，兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都并且每個圓上的點都在另一個圓的外部。在另一個圓的外部。兩個圓沒有公共點，兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都并且每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部。在另一個圓的內(nèi)部。dR+rdR-rdRrO1O2dRrO1O2兩個圓有唯一公共點，兩個圓有唯一公共點，并且除這公共點外，并且除這公共點外，每個圓上的點都在另每個圓上的點都在另一個圓的外部。一個圓的外部。兩個圓有唯一

14、公共點，兩個圓有唯一公共點，并且除這公共點外，并且除這公共點外，每個圓上的點都在另每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部。一個圓的內(nèi)部。d=R+rd=R-rdRrO1O2dRrO1O2兩個圓有兩兩個圓有兩個公共點。個公共點。R-rdr）內(nèi)含內(nèi)含相交相交外離外離Rr外切外切Rr內(nèi)切內(nèi)切APBAPB如果兩圓相切，那么如果兩圓相切，那么切點在連心線上切點在連心線上。相切兩圓的性質(zhì)O1AO2B相交兩圓的相交兩圓的連心線連心線垂直平分垂直平分公共弦公共弦。相交兩圓的性質(zhì) O1、 O2的半徑分別為4cm、3cm。兩圓交于A、B兩點，AB4.8cm，求O1O2的長。1 1、在圓和圓、在圓和圓的位置關系中的位置關系中

15、經(jīng)常要解直角經(jīng)常要解直角三角形。三角形。2 2、注意幾何、注意幾何的分類討論題的分類討論題CBAO1O2CBAO2O1正多邊形和圓正多邊形和圓圓的內(nèi)接正n邊形正多邊形：正多邊形：各邊相等各邊相等，各角也相等各角也相等的多邊形叫做正多邊形。的多邊形叫做正多邊形。正正n n邊形：邊形：如果一個正多邊形有如果一個正多邊形有n n條邊，那么這個正多邊形叫條邊，那么這個正多邊形叫做正做正n n邊形。邊形。三條邊相等，三個角三條邊相等，三個角也相等（也相等（6060度）度）四條邊都相等，四四條邊都相等，四個角也相等（個角也相等（9090度）度）想一想： 怎樣找圓的內(nèi)接正怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？三角形？怎樣

16、找圓的內(nèi)接正方怎樣找圓的內(nèi)接正方形？形？怎樣找圓的內(nèi)接正怎樣找圓的內(nèi)接正n n邊邊形？形？EFGH ABCD把圓分成n（n3）等份： 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形；這個圓叫正多邊形的外接圓。 正多邊形和圓正多邊形和圓的有關概念的有關概念定理定理任何正多邊形都有一個外接圓 。正多邊形的外接圓 的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距。正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。正n邊形的每個中心角都等于360/n。正多邊形的性質(zhì)EDCBOAFEDCBOA正多邊形是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸。若n為偶數(shù)，則其為中

17、心對稱圖形。正多邊形的性質(zhì)各邊相等，各角相等圓的內(nèi)接正n邊形的各個頂點把圓分成n等分 每個正多邊形都有一個外接圓。 外接圓的圓心就是正多邊形的中心。正多邊形都是軸對稱圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對稱圖形正n邊形的中心角和它的每個外角都等于360/n，每個內(nèi)角都等于(n-2)180/n 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。思考：各角相等的圓內(nèi)接多邊形是否是正多邊形？正多邊形的有關計算關于正多邊形的計算要記牢以下關于正多邊形的計算要記牢以下關系：關系：正多邊形的邊長正多邊形的邊長a、邊心距、邊心距r、半徑、半徑R之之 間的關系：間

18、的關系：22221Rrara221) (正多邊形的周長正多邊形的周長=邊長邊長x邊數(shù)邊數(shù)21正多邊形的面積正多邊形的面積= x周長周長x邊心距邊心距2121正多邊形的中心角正多邊形的中心角=360/n=每一個外角每一個外角210正多邊形的每個內(nèi)角正多邊形的每個內(nèi)角=（n-2)x180/n021在在a、r、R中已知兩個中已知兩個就可求出第就可求出第三個。三個。已知正六邊形已知正六邊形ABCDEF的半徑為的半徑為R，求這個正六邊形的邊長求這個正六邊形的邊長a6、周長、周長P6和和面積面積S6。已知圓的半徑為已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、，求它的內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積。內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積。RaR2aR3a643圓周長、弧長圓周長、弧長圓周長C與半徑R之間的關系：C2R圓周長180Rnl弧長計算公式 公式中公式中n n和和180180都不要帶單位都不要帶單位“度度” 圓心角的單位必須化為圓心角的單位必須化為“度度” 題中沒有標明精確度，結果用題中沒有標明精確度，結果用表示表示圓、扇形、弓形的面積 一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形 回憶弧長計算公式的推導過程，