土木工程材料第八章

1、18-4 扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形 機(jī)械中的許多構(gòu)件在工作時(shí)往往發(fā)生扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合機(jī)械中的許多構(gòu)件在工作時(shí)往往發(fā)生扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形，而且它們多半是實(shí)心或空心圓截面桿，圖中所示傳動(dòng)軸變形，而且它們多半是實(shí)心或空心圓截面桿，圖中所示傳動(dòng)軸便是一種典型的情況。土建工程中發(fā)生扭彎組合變形的桿件便是一種典型的情況。土建工程中發(fā)生扭彎組合變形的桿件往往是非圓截面的。往往是非圓截面的。2本節(jié)講述圓截面桿發(fā)生扭彎組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。本節(jié)講述圓截面桿發(fā)生扭彎組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。 圖圖a所示由塑性材料制造的曲拐在鉛垂外力作用下，其所示由塑性材料制造的曲拐在鉛垂外力作用下，其AB桿的受力圖

2、如圖桿的受力圖如圖b所示。該桿為直徑為所示。該桿為直徑為d 的圓截面桿。的圓截面桿。3 圖圖c、d示出了示出了AB桿的彎矩圖（桿的彎矩圖（M 圖）和扭矩圖（圖）和扭矩圖（T圖）。由于扭彎組合變形情況下不考慮剪力對(duì)強(qiáng)度的影圖）。由于扭彎組合變形情況下不考慮剪力對(duì)強(qiáng)度的影響，故未示出剪力圖（響，故未示出剪力圖（FS圖）。圖）。 該該AB桿的危險(xiǎn)截面為固定端處的桿的危險(xiǎn)截面為固定端處的A截面。截面。4 危險(xiǎn)截面上彎曲正應(yīng)力在與中性軸危險(xiǎn)截面上彎曲正應(yīng)力在與中性軸C3C4垂直方向的變化垂直方向的變化如圖如圖e，扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力沿直徑，扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力沿直徑C3C4和和C1C2的變化如圖的變化如圖f。 由此可知危險(xiǎn)

3、截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)為由此可知危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)為C1和和C2。由于桿的材料是。由于桿的材料是拉壓許用應(yīng)力相等的塑性材料，拉壓許用應(yīng)力相等的塑性材料，C1和和C2兩點(diǎn)的危險(xiǎn)程度相同，兩點(diǎn)的危險(xiǎn)程度相同，故只需對(duì)其中的一個(gè)點(diǎn)作強(qiáng)度計(jì)算即可。故只需對(duì)其中的一個(gè)點(diǎn)作強(qiáng)度計(jì)算即可。5 圍繞點(diǎn)圍繞點(diǎn)C1 1以桿的橫截面、徑向縱截面和切向縱截面取出以桿的橫截面、徑向縱截面和切向縱截面取出單元體，其各面上的應(yīng)力如圖單元體，其各面上的應(yīng)力如圖g所示，而所示，而32/3dFlWM 16/23pdFaWTWT 6點(diǎn)點(diǎn)C1處于平面應(yīng)力狀態(tài)，其三個(gè)主應(yīng)力為處于平面應(yīng)力狀態(tài)，其三個(gè)主應(yīng)力為0,421222231 按第三強(qiáng)度理

4、論作強(qiáng)度計(jì)算，相當(dāng)應(yīng)力為按第三強(qiáng)度理論作強(qiáng)度計(jì)算，相當(dāng)應(yīng)力為22313r4 (a)按第四強(qiáng)度理論作強(qiáng)度計(jì)算，相當(dāng)應(yīng)力為按第四強(qiáng)度理論作強(qiáng)度計(jì)算，相當(dāng)應(yīng)力為222132322214r3)()()(21 (b)強(qiáng)度條件為強(qiáng)度條件為 或或 3r 4r 7究竟按哪個(gè)強(qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力，在不同設(shè)計(jì)規(guī)范中并不究竟按哪個(gè)強(qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力，在不同設(shè)計(jì)規(guī)范中并不一致。注意到發(fā)生扭彎變形的圓截面桿，其危險(xiǎn)截面上危一致。注意到發(fā)生扭彎變形的圓截面桿，其危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)處：險(xiǎn)點(diǎn)處：,WM WTWT2p 為便于工程應(yīng)用，將上式代入式為便于工程應(yīng)用，將上式代入式(a)、(b)可得：可得：WTMWTWM22223r2

5、4 WTMWTWM22224r75. 023 式中，式中，M和和T分別為危險(xiǎn)截面上的彎矩和扭矩，分別為危險(xiǎn)截面上的彎矩和扭矩，W為圓截面的為圓截面的彎曲截面系數(shù)。彎曲截面系數(shù)。8 需要注意的是，以上所述對(duì)于傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算是靜力強(qiáng)需要注意的是，以上所述對(duì)于傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算是靜力強(qiáng)度計(jì)算，只能用于傳動(dòng)軸的初步設(shè)計(jì)，此時(shí)度計(jì)算，只能用于傳動(dòng)軸的初步設(shè)計(jì)，此時(shí) 的值取得也比的值取得也比較低。事實(shí)上，傳動(dòng)軸由于轉(zhuǎn)動(dòng)，危險(xiǎn)截面任何一點(diǎn)處的彎曲較低。事實(shí)上，傳動(dòng)軸由于轉(zhuǎn)動(dòng)，危險(xiǎn)截面任何一點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力是隨軸的轉(zhuǎn)動(dòng)交替變化的。這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力正應(yīng)力是隨軸的轉(zhuǎn)動(dòng)交替變化的。這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力（alte

6、rnating stress），工程設(shè)計(jì)中對(duì)于在交變應(yīng)力下工作的，工程設(shè)計(jì)中對(duì)于在交變應(yīng)力下工作的構(gòu)件另有計(jì)算準(zhǔn)則。構(gòu)件另有計(jì)算準(zhǔn)則。9 圖圖a所示鋼制實(shí)心圓軸其上的兩個(gè)齒輪上作用有切向力所示鋼制實(shí)心圓軸其上的兩個(gè)齒輪上作用有切向力和徑向力，齒輪和徑向力，齒輪C 的節(jié)圓（齒輪上傳遞切向力的點(diǎn)構(gòu)成的的節(jié)圓（齒輪上傳遞切向力的點(diǎn)構(gòu)成的圓）直徑圓）直徑dC=400 mm, ,齒輪齒輪D的節(jié)圓直徑的節(jié)圓直徑dD=200 mm。已知已知許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =100 MPa。試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。例題例題 8-510 將作用在齒輪上的切向力向軸的將作用在齒輪上的切向力向軸的

7、形心簡(jiǎn)化，傳動(dòng)軸的受力圖如圖形心簡(jiǎn)化，傳動(dòng)軸的受力圖如圖b所示，在水平荷載作用下，軸所示，在水平荷載作用下，軸將在將在xy平面內(nèi)彎曲，彎矩平面內(nèi)彎曲，彎矩Mz圖如圖如圖圖c所示；在豎直荷載作用下，所示；在豎直荷載作用下，軸將在軸將在xz平面內(nèi)彎曲，彎矩平面內(nèi)彎曲，彎矩My圖圖如圖如圖d所示；彎矩圖均畫在受拉所示；彎矩圖均畫在受拉側(cè)，不注明正負(fù)。在兩個(gè)力偶矩側(cè)，不注明正負(fù)。在兩個(gè)力偶矩作用下，軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，作用下，軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，扭矩扭矩T圖圖如圖如圖e所示所示。1. 軸的受力圖和內(nèi)力圖軸的受力圖和內(nèi)力圖例題例題 8-5解解:112. 確定危險(xiǎn)截面及危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力確定危險(xiǎn)截面及危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力 由于

8、圓截面的任何形心軸均為形心主慣性軸，且形心由于圓截面的任何形心軸均為形心主慣性軸，且形心主慣性矩相同，故可將同一截面上的彎矩主慣性矩相同，故可將同一截面上的彎矩Mz和和My按矢量相按矢量相加，即加，即mN1064)mN1000()mN364(2222 zByBBMMMB截面上的總彎矩截面上的總彎矩MB(圖圖g)為：為：22zyMMM 例題例題 8-512并且由扭矩圖可見并且由扭矩圖可見B截面截面上的扭矩與上的扭矩與C截面上相同，截面上相同，TB-1000 Nm，于是判定，于是判定橫截面橫截面B為危險(xiǎn)截面。為危險(xiǎn)截面。C截面的總彎矩為截面的總彎矩為CBCMMM mN7 .616)mN227()m

9、N568(22例題例題 8-513 根據(jù)根據(jù)MB和和TB按第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為按第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為75. 0224r WTMPa10100)mN1000(75. 0)mN1064(622 W即即Pa1010032/mN137263 d亦即亦即mm9 .51m0519. 0)Pa10100(mN13723236 d于是得于是得3. 求軸的直徑求軸的直徑例題例題 8-5148-5 連接件的實(shí)用計(jì)算法連接件的實(shí)用計(jì)算法 圖圖a所示螺栓連接主要有三種可能的所示螺栓連接主要有三種可能的破壞：破壞： . 螺栓被剪斷螺栓被剪斷(參見圖參見圖b和圖和圖c)；. 螺栓和鋼板因在接觸面上受壓而螺

10、栓和鋼板因在接觸面上受壓而發(fā)生擠壓破壞（螺栓被壓扁，鋼板在發(fā)生擠壓破壞（螺栓被壓扁，鋼板在螺栓孔處被壓皺）螺栓孔處被壓皺）(圖圖d)；. 鋼板在螺栓孔削弱的截面處全鋼板在螺栓孔削弱的截面處全面發(fā)生塑性變形。面發(fā)生塑性變形。 實(shí)用計(jì)算法中便是針對(duì)這些可能的破壞作近似計(jì)算的。實(shí)用計(jì)算法中便是針對(duì)這些可能的破壞作近似計(jì)算的。15(1) 剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算 在實(shí)用計(jì)算中，認(rèn)為連接件的剪切面（圖在實(shí)用計(jì)算中，認(rèn)為連接件的剪切面（圖b、c）上各點(diǎn)處）上各點(diǎn)處切應(yīng)力相等，即剪切面上的切應(yīng)力相等，即剪切面上的名義切應(yīng)力名義切應(yīng)力為為sSAF 式中，式中，F(xiàn)S為剪切面上的剪力，為剪切面上的剪力， As

11、為剪切面的面積。為剪切面的面積。其中的許用應(yīng)力則是通過同一材料的試件在類似變形情況下的其中的許用應(yīng)力則是通過同一材料的試件在類似變形情況下的試驗(yàn)（稱為直接試驗(yàn)）測(cè)得的破壞剪力也按名義切應(yīng)力算得極試驗(yàn)（稱為直接試驗(yàn)）測(cè)得的破壞剪力也按名義切應(yīng)力算得極限限切應(yīng)力除以安全因數(shù)確定。切應(yīng)力除以安全因數(shù)確定。sS AF強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件16(2) 擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算 在實(shí)用計(jì)算中，連接件與被連接件之間的擠壓應(yīng)力在實(shí)用計(jì)算中，連接件與被連接件之間的擠壓應(yīng)力（bearing stress）是按某些假定進(jìn)行計(jì)算的。）是按某些假定進(jìn)行計(jì)算的。 對(duì)于螺栓連接和鉚釘連接，擠壓面是半個(gè)圓柱形面（圖對(duì)于螺栓連接

12、和鉚釘連接，擠壓面是半個(gè)圓柱形面（圖b），擠壓面上擠壓應(yīng)力沿半圓周的變化如圖），擠壓面上擠壓應(yīng)力沿半圓周的變化如圖c所示，而最大所示，而最大擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力 bs的值大致等于把擠壓力的值大致等于把擠壓力Fbs除以實(shí)際擠壓面（接除以實(shí)際擠壓面（接觸面）在直徑面上的投影。觸面）在直徑面上的投影。17故取名義擠壓應(yīng)力為故取名義擠壓應(yīng)力為dF bsbs 式中，式中， 為為擠壓面高度擠壓面高度，d 為為螺栓或鉚釘?shù)闹睆铰菟ɑ蜚T釘?shù)闹睆健?8擠壓強(qiáng)度條件為擠壓強(qiáng)度條件為bsbs 其中的許用擠壓應(yīng)力其中的許用擠壓應(yīng)力 bs 也是通過直接試驗(yàn)，由擠壓破壞時(shí)也是通過直接試驗(yàn)，由擠壓破壞時(shí)的擠壓力按名義擠壓應(yīng)力的

13、公式算得的極限擠壓應(yīng)力除以安的擠壓力按名義擠壓應(yīng)力的公式算得的極限擠壓應(yīng)力除以安全因數(shù)確定的。全因數(shù)確定的。 應(yīng)該注意，擠壓應(yīng)力是連接件與被連接件之間的相互作應(yīng)該注意，擠壓應(yīng)力是連接件與被連接件之間的相互作用，因而當(dāng)兩者的材料不同時(shí)，應(yīng)校核許用擠壓用，因而當(dāng)兩者的材料不同時(shí)，應(yīng)校核許用擠壓應(yīng)力較低的應(yīng)力較低的連接件或被連接件連接件或被連接件。工程上為便于維修，常采用擠壓強(qiáng)度較。工程上為便于維修，常采用擠壓強(qiáng)度較低的材料制作連接件。低的材料制作連接件。19(3) 拉伸的實(shí)用計(jì)算拉伸的實(shí)用計(jì)算 螺栓連接和鉚釘連接中，被連接件由于釘孔的削弱，其螺栓連接和鉚釘連接中，被連接件由于釘孔的削弱，其拉伸強(qiáng)度

14、應(yīng)以釘孔中心所在橫截面為依據(jù)；在實(shí)用計(jì)算中并拉伸強(qiáng)度應(yīng)以釘孔中心所在橫截面為依據(jù)；在實(shí)用計(jì)算中并且不考慮釘孔引起的應(yīng)力集中。被連接件的拉伸強(qiáng)度條件為且不考慮釘孔引起的應(yīng)力集中。被連接件的拉伸強(qiáng)度條件為N AF式中：式中：FN為檢驗(yàn)強(qiáng)度的釘孔中心處橫截面上的軸力；為檢驗(yàn)強(qiáng)度的釘孔中心處橫截面上的軸力；A為同一橫為同一橫截面的凈面積，圖示情況下截面的凈面積，圖示情況下A=(=(b d ) ) 。FbsFNdb20 當(dāng)連接中有多個(gè)鉚釘或螺栓時(shí)，最大拉應(yīng)力當(dāng)連接中有多個(gè)鉚釘或螺栓時(shí)，最大拉應(yīng)力 max可能出可能出現(xiàn)在軸力最大即現(xiàn)在軸力最大即FN= FN,max所在的橫截面上，也可能出現(xiàn)在凈所在的橫截面

15、上，也可能出現(xiàn)在凈面積最小的橫截面上。面積最小的橫截面上。218-6 鉚釘和螺栓連接的計(jì)算鉚釘和螺栓連接的計(jì)算螺栓連接示例螺栓連接示例22 鉚釘連接主要有三種方式：鉚釘連接主要有三種方式：1.搭接（圖搭接（圖a），鉚釘受單），鉚釘受單剪；剪；2.單蓋板對(duì)接（圖單蓋板對(duì)接（圖b），鉚釘受單剪；），鉚釘受單剪；3.雙蓋板對(duì)接雙蓋板對(duì)接（圖（圖c），鉚釘受雙剪。），鉚釘受雙剪。23 實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的鉚釘連接都實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的鉚釘連接都用一組鉚釘來傳力，在此情況用一組鉚釘來傳力，在此情況下，由于鉚釘和被連接件的彈下，由于鉚釘和被連接件的彈性變形，所以鉚釘組中位于兩性變形，所以鉚釘組中位于兩端的鉚釘所傳遞的

16、力要比中間的鉚釘所傳遞的力大。端的鉚釘所傳遞的力要比中間的鉚釘所傳遞的力大。 但為了簡(jiǎn)化計(jì)算，并考慮到鉚釘和被連接件都將發(fā)生塑但為了簡(jiǎn)化計(jì)算，并考慮到鉚釘和被連接件都將發(fā)生塑性變形，在實(shí)用計(jì)算中如果作用于連接上的力其作用線通過性變形，在實(shí)用計(jì)算中如果作用于連接上的力其作用線通過鉚釘組中所有鉚釘橫截面的形心，而且各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆姐T釘組中所有鉚釘橫截面的形心，而且各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤?，則認(rèn)為每個(gè)鉚釘傳遞相等的力。均相同，則認(rèn)為每個(gè)鉚釘傳遞相等的力。24 搭接和單蓋板對(duì)接的鉚釘連接中，鉚釘會(huì)發(fā)生彎曲，被連搭接和單蓋板對(duì)接的鉚釘連接中，鉚釘會(huì)發(fā)生彎曲，被連接件會(huì)發(fā)生局部彎曲，在實(shí)用計(jì)算中對(duì)此不加

17、考慮。接件會(huì)發(fā)生局部彎曲，在實(shí)用計(jì)算中對(duì)此不加考慮。 銷釘連接和螺栓連接的分析計(jì)算方法與鉚釘連接相同。至銷釘連接和螺栓連接的分析計(jì)算方法與鉚釘連接相同。至于在螺栓連接中使用高強(qiáng)度螺栓，將螺帽擰得很緊以利用螺于在螺栓連接中使用高強(qiáng)度螺栓，將螺帽擰得很緊以利用螺栓的預(yù)緊力藉鋼板之間的摩擦力來傳遞連接所受外力，則不栓的預(yù)緊力藉鋼板之間的摩擦力來傳遞連接所受外力，則不屬于這里討論的范圍。屬于這里討論的范圍。25. 作用于連接上的力其作用線通過鉚釘組形心作用于連接上的力其作用線通過鉚釘組形心 此情況下每一鉚釘所傳遞的力可認(rèn)為相等，此情況下每一鉚釘所傳遞的力可認(rèn)為相等，F(xiàn)i= F / n。據(jù)此。據(jù)此進(jìn)行鉚

18、釘剪切強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度的計(jì)算；對(duì)被連接件進(jìn)行擠壓強(qiáng)進(jìn)行鉚釘剪切強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度的計(jì)算；對(duì)被連接件進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算，并按危險(xiǎn)截面進(jìn)行拉伸強(qiáng)度計(jì)算。度計(jì)算，并按危險(xiǎn)截面進(jìn)行拉伸強(qiáng)度計(jì)算。26 某鋼桁架的一個(gè)節(jié)點(diǎn)如圖某鋼桁架的一個(gè)節(jié)點(diǎn)如圖a所示。斜桿所示。斜桿A由兩根由兩根63 mm6 mm的等邊角鋼組成，受軸向力的等邊角鋼組成，受軸向力F =140 kN作用。該斜桿用直作用。該斜桿用直徑為徑為d =16 mm螺栓連接在厚度為螺栓連接在厚度為10 mm的結(jié)點(diǎn)板上，螺栓按的結(jié)點(diǎn)板上，螺栓按單行排列。已知角鋼、結(jié)點(diǎn)板和螺栓材料均為單行排列。已知角鋼、結(jié)點(diǎn)板和螺栓材料均為Q235鋼，許用鋼，許用應(yīng)力為應(yīng)力為

19、=170 MPa, =130 MPa, bs=300 MPa。試選。試選擇所需的螺栓個(gè)數(shù)，并校核角鋼的拉伸強(qiáng)度。擇所需的螺栓個(gè)數(shù)，并校核角鋼的拉伸強(qiáng)度。例題例題 8-7271. 按剪切強(qiáng)度條件選擇螺栓個(gè)數(shù)按剪切強(qiáng)度條件選擇螺栓個(gè)數(shù) 由于此連接中各螺栓的材料和直徑相同，且斜桿上的由于此連接中各螺栓的材料和直徑相同，且斜桿上的軸向力其作用線通過該組螺栓的截面形心，故認(rèn)為每個(gè)螺軸向力其作用線通過該組螺栓的截面形心，故認(rèn)為每個(gè)螺栓所受的力相等，設(shè)螺栓個(gè)數(shù)為栓所受的力相等，設(shè)螺栓個(gè)數(shù)為n，則每個(gè)螺栓所受的力，則每個(gè)螺栓所受的力為為F/n。例題例題 8-7解解:2868. 2 n從而求得所需的螺栓個(gè)數(shù)：從

20、而求得所需的螺栓個(gè)數(shù)：n =3取取Pa10130)m1016()N10140(24/2/62332sS ndnFAF 螺栓的剪切強(qiáng)度條件為螺栓的剪切強(qiáng)度條件為 此連接中的螺栓受雙剪（圖此連接中的螺栓受雙剪（圖b），每個(gè)剪切面上的剪力為），每個(gè)剪切面上的剪力為nFnFF22/S 例題例題 8-7292. 校核擠壓強(qiáng)度校核擠壓強(qiáng)度 由于結(jié)點(diǎn)板的厚度由于結(jié)點(diǎn)板的厚度（10 mm）小于兩根角鋼肢厚度之和小于兩根角鋼肢厚度之和（26 mm）, ,所以應(yīng)校核螺栓與結(jié)點(diǎn)板之間的擠壓強(qiáng)度。每所以應(yīng)校核螺栓與結(jié)點(diǎn)板之間的擠壓強(qiáng)度。每個(gè)螺栓所傳遞的力為個(gè)螺栓所傳遞的力為 F/n ，亦即每個(gè)螺栓與結(jié)點(diǎn)板之間的擠亦即

21、每個(gè)螺栓與結(jié)點(diǎn)板之間的擠壓壓壓力為壓力為例題例題 8-730而擠壓應(yīng)力為而擠壓應(yīng)力為MPa292Pa10292)m1016)(m1010(3/ )N10140(/6333bsbsbs dnFAF 其值小于許用擠壓應(yīng)力其值小于許用擠壓應(yīng)力 bs 300 MPa，滿足擠壓強(qiáng)度，滿足擠壓強(qiáng)度條件。條件。nFF bs例題例題 8-731 斜桿上三個(gè)螺栓按單行斜桿上三個(gè)螺栓按單行排列（圖排列（圖b）。圖）。圖c示出了該示出了該斜桿（含兩角鋼）的受力圖斜桿（含兩角鋼）的受力圖和軸力和軸力FN圖。圖。3. 校核角鋼的拉伸強(qiáng)度校核角鋼的拉伸強(qiáng)度 該斜桿在圖該斜桿在圖c中所示中所示的的m-m截面上軸力最大，而截

22、面上軸力最大，而凈截面面積又最小，故為危凈截面面積又最小，故為危險(xiǎn)截面。險(xiǎn)截面。例題例題 8-732該截面上：該截面上：FN,max=F=140 kN由型鋼規(guī)格表可查得每根由型鋼規(guī)格表可查得每根 63 mm6 mm 等邊角鋼的橫截面等邊角鋼的橫截面面積為面積為7.29 cm2，故危險(xiǎn)截面的凈面積為故危險(xiǎn)截面的凈面積為A = 2(729 mm2 6 mm16 mm) = 1266 mm2從而得危險(xiǎn)截面上的拉伸應(yīng)力：從而得危險(xiǎn)截面上的拉伸應(yīng)力：MPa111Pa10111m1066.12N101406243max,N AF 其值小于許用拉應(yīng)力其值小于許用拉應(yīng)力 = 170 MPa，滿足拉伸強(qiáng)度條件。

23、滿足拉伸強(qiáng)度條件。例題例題 8-733 在計(jì)算在計(jì)算m-m截面上的拉應(yīng)力時(shí)應(yīng)用了軸向拉伸的正應(yīng)力截面上的拉應(yīng)力時(shí)應(yīng)用了軸向拉伸的正應(yīng)力公式，實(shí)際上，由于角鋼上的螺栓孔，使橫截面發(fā)生應(yīng)力集公式，實(shí)際上，由于角鋼上的螺栓孔，使橫截面發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。但考慮到桿的材料為中現(xiàn)象。但考慮到桿的材料為Q235鋼，具有良好的塑性，鋼，具有良好的塑性，當(dāng)桿接近破壞時(shí)，危險(xiǎn)截面當(dāng)桿接近破壞時(shí)，危險(xiǎn)截面m-m上各部分材料均將達(dá)到屈服，上各部分材料均將達(dá)到屈服，各點(diǎn)處的正應(yīng)力趨于相等，故假設(shè)該截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力各點(diǎn)處的正應(yīng)力趨于相等，故假設(shè)該截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力相等是可以的。相等是可以的。例題例題 8-734 由

24、兩根鋼軌鉚接成的組合梁，由兩根鋼軌鉚接成的組合梁，其連接情況如圖其連接情況如圖a，b 所示。在所示。在所研究的梁段內(nèi)，剪力所研究的梁段內(nèi)，剪力FS=50 kN為常值。試校核鉚釘?shù)募羟袨槌Ｖ?。試校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度。強(qiáng)度。 已知已知：(a)每根鋼軌橫截面的幾何性質(zhì)為每根鋼軌橫截面的幾何性質(zhì)為: 面積面積 A18000 mm2，形心距軌底的高度，形心距軌底的高度c=80 mm，對(duì)于自身形心軸，對(duì)于自身形心軸 z1的慣的慣性矩性矩Iz1=1600104 mm4；(b)鉚釘?shù)闹睆姐T釘?shù)闹睆絛 =20 mm，縱向間，縱向間距距s = 150 mm，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力 = 95 MPa。不考慮上、下兩不

25、考慮上、下兩鋼軌間的摩擦。鋼軌間的摩擦。例題例題 8-835圖圖d示出了長(zhǎng)度為鉚釘?shù)目v向間距示出了長(zhǎng)度為鉚釘?shù)目v向間距s的一段梁，其的一段梁，其 上面鋼上面鋼軌的兩側(cè)橫截面上的彎曲正應(yīng)力和它們組成的合力軌的兩側(cè)橫截面上的彎曲正應(yīng)力和它們組成的合力FT和和FT1 。1. 鉚釘所受剪力的分析鉚釘所受剪力的分析例題例題 8-8解解:36 這兩個(gè)合力之差這兩個(gè)合力之差 FT1- FT 就是兩個(gè)鉚釘所共同承受的剪力就是兩個(gè)鉚釘所共同承受的剪力 ，它等于每個(gè)鉚釘承受的剪力它等于每個(gè)鉚釘承受的剪力 的兩倍，的兩倍， 。TFST2FF SF例題例題 8-837 以以A1表示一根鋼軌的橫截面面積。長(zhǎng)度為斜的一段

26、梁的左、表示一根鋼軌的橫截面面積。長(zhǎng)度為斜的一段梁的左、右兩個(gè)橫截面上的彎矩分別為右兩個(gè)橫截面上的彎矩分別為M和和M+FSs則則FT 和和FT1的算式的算式為為*max,T111dddzzAzAzASIMAyIMAIMyAF *max,SSST1)(d)(d)(d111zzAzAzASIsFMAyIsFMAIysFMAF 2. 計(jì)算鉚釘所受的剪力計(jì)算鉚釘所受的剪力例題例題 8-838式中，式中， 為一根鋼軌的橫截面面積為一根鋼軌的橫截面面積A1對(duì)于組合梁中性軸對(duì)于組合梁中性軸z 的靜矩。的靜矩。 *max, zS從而有從而有*max,ST1TTzzSIsFFFF 每個(gè)鉚釘承受的剪力為每個(gè)鉚釘承

27、受的剪力為zzISsFFF22*max,STS 例題例題 8-839363421*max,m10640mm1064mm80mm8000 cASz)mm80(mm8000(mm101600 2)(22244211 cAIIzz4448m10344. 1mm10344. 1 SF3. 為計(jì)算為計(jì)算 的值的值，先計(jì)算先計(jì)算 和和 Iz 的值。的值。*max, zS例題例題 8-840于是有于是有kN86.17N1086.17m10344. 12m10640N1050m15. 02344363*max,SS zzISsFF例題例題 8-8414. 鉚釘剪切面上的切應(yīng)力為鉚釘剪切面上的切應(yīng)力為MPa9

28、.56Pa109 .56)m1020(4N178604/6232S dF故鉚釘故鉚釘滿足剪切強(qiáng)度條件。滿足剪切強(qiáng)度條件。例題例題 8-842 對(duì)于受偏心荷載對(duì)于受偏心荷載F的鉚釘連接（或螺栓連接）（圖的鉚釘連接（或螺栓連接）（圖a），），亦即作用于連接上的力其作用線不通過鉚釘組的形心亦即作用于連接上的力其作用線不通過鉚釘組的形心O時(shí)，時(shí)，可如圖可如圖b所示，簡(jiǎn)化為通過形心所示，簡(jiǎn)化為通過形心O的力和力偶矩的力和力偶矩Me=Fe。II. . 作用于連接上的力其作用線不通過鉚釘組形心作用于連接上的力其作用線不通過鉚釘組形心43 若鉚釘組中各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆蕉枷嗤?，則由于力若鉚釘組中各鉚釘?shù)牟牧虾椭?/p>

29、徑都相同，則由于力F 引起的作用在任意鉚釘引起的作用在任意鉚釘i上的力上的力 均為均為iFnFFi (1) 其方向垂直于該鉚釘中心與鉚釘組其方向垂直于該鉚釘中心與鉚釘組形心形心O的連線；的連線； (2) 其大小與該連線的長(zhǎng)度成正比（將連接板視為剛體），其大小與該連線的長(zhǎng)度成正比（將連接板視為剛體），即即 ininiiiirrFFrrFFrrFF 2 21 1, 而由于力偶矩而由于力偶矩Me引起的作用在鉚引起的作用在鉚釘釘i上的力上的力 ( (圖圖b):):iF44于是由靜力關(guān)系可導(dǎo)得：于是由靜力關(guān)系可導(dǎo)得：nniiiniirFrFrFrFrFM 2 21 11 e 即即niniiiiiiiii

30、rrrFrrrFrrrFrrrFM)()()()( 22 11 e niiiirrFM12 e1故故 niiiirrMF12e 45 作用在鉚釘作用在鉚釘i上總的力上總的力Fi 則為則為 的矢量和的矢量和 。進(jìn)。進(jìn)行鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度和擠壓強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)對(duì)受力最大的鉚釘進(jìn)行。行鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度和擠壓強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)對(duì)受力最大的鉚釘進(jìn)行。 iiFF 和和 iiiFFF 46 圖圖a所示鉚釘搭接所示鉚釘搭接的托架受集中力的托架受集中力 F = 12 kN作用，鉚釘直作用，鉚釘直徑徑 d = 20 mm。試求受。試求受力最大的鉚釘其剪切面力最大的鉚釘其剪切面上的切應(yīng)力。上的切應(yīng)力。例題例題 8-947 1.

31、 將外力將外力F向鉚釘組向鉚釘組的形心的形心O簡(jiǎn)化，得力簡(jiǎn)化，得力F 和和力偶矩力偶矩mN1044. 1)m1080m1040()N1012(3333e MMexyFO例題例題 8-9解解:48m0566. 0mm6 .56mm)(40mm)(402261 rr2. 確定鉚釘組形心確定鉚釘組形心O至每一鉚釘中心的至每一鉚釘中心的距離距離ri（參見圖參見圖b）：例題例題 8-949m06. 0mm60)mm60()0(2252 rrm0894. 0mm4 .89)mm80()mm40(2243 rr例題例題 8-9503. 確定鉚釘組的幾何量確定鉚釘組的幾何量 ： 612iir)(2232221

32、612rrrrii )m1080m1036m1032(2242424 24m10296 例題例題 8-9514. 計(jì)算各鉚釘所受的力（圖計(jì)算各鉚釘所受的力（圖b）由于力偶矩由于力偶矩Me，產(chǎn)生的各鉚釘?shù)募袅?，產(chǎn)生的各鉚釘?shù)募袅Ψ謩e為分別為kN 2.754N 10754. 2m10296m0.0566m)N1044. 1(324-36121e 6 1 iirrMFF由于力由于力F通過鉚釘組形心通過鉚釘組形心O，所以每個(gè)，所以每個(gè)鉚釘所受的力相等，即鉚釘所受的力相等，即kN26621 FFFF例題例題 8-952kN928. 26122e 5 2 iirrMFFkN344. 46123e 4 3 iirrMFF iF的方向垂直于的方向垂直于ri。 例題例題 8-953 將將 按矢量合成以得出每一鉚釘所受的力按矢量合成以得出每一鉚釘所受的力Fi。圖圖b中示