計量經(jīng)濟學：第10章 內(nèi)生性與矩估計

1、第十章 內(nèi)生性與矩估計10.1 X10.1 X為隨機變量的回歸為隨機變量的回歸10.2 X10.2 X和和e e相關(guān)的情況相關(guān)的情況10.3 10.3 矩估計矩估計10.4 10.4 設(shè)定檢驗設(shè)定檢驗10.1 X為隨機變量的回歸 簡單回歸假定：A10.1 線性設(shè)定A10.2 隨機抽樣（無序列相關(guān)）A10.3 E(e|x)=0 （cov(e,x)=0）A10.4 x取至少兩個不同的值A(chǔ)10.5 同方差A10.6 e服從正態(tài)分布有限樣本性質(zhì)：在A10.1A10.6下 BLUE 2的估計量是無偏的 推斷方法和區(qū)間估計有效大樣本性質(zhì)：A10.3* E(e)=0,cov(x,e)=0 OLS是一致估計量

2、 無論e是否服從正態(tài)，區(qū)間估計和推斷仍有效 若cov(x,e)！=0，x和e相關(guān)，則OLS不具有一致性當違背A10.3時 Cov(x,e)!=0 OLS估計量有偏且不一致10.2 內(nèi)生性（Endogenous ） 內(nèi)生性 當解釋變量x和隨機誤差項e相關(guān)時，解釋變量x稱為“內(nèi)生的”，或內(nèi)生變量 當解釋變量x和隨機誤差項e不相關(guān)時，解釋變量x稱為“外生的（exogenous）”，或外生變量 內(nèi)生性的情形 測量誤差或替代變量 遺漏變量（第六章） 聯(lián)立方程偏差 （第十一章）測量誤差*12*1212212yxxu(u)(u)=eyxvxxyxvxvx令 為年儲蓄， 為年收入， 為收入的一個測度*2222

3、2ucov(x,e)E(xe)E(xu)(vu)E(u )0 10.3 矩估計 (Method of Moments, MM)10.3 矩估計 什么是矩（moment）kki2222ikkkkiYkYkE(Y )YkE Yy / NE(Y )y / NE(Y )y / N隨機變量 的 階矩是 的 次方的期望值的 階矩總體矩樣本矩( )簡單回歸中的矩估計（第二章） 假定：假定： E(e|x) = E(e) = 0 可以得到：可以得到： Cov(x,e) = E(xe) = 0 since e = y 1 2x，所以有：所以有： E(y 1 2x) = 0 Ex(y 1 2x) = 0These

4、are called moment （矩）（矩）restrictionsDeriving OLS using M.O.M.使用矩方法使用矩方法推導普通最小二乘法推導普通最小二乘法 矩方法是將總體的矩限制應用于樣本中。目標是矩方法是將總體的矩限制應用于樣本中。目標是通過選擇參數(shù)值，使得在樣本中矩條件也可以成通過選擇參數(shù)值，使得在樣本中矩條件也可以成立。立。The sample versions are as follows:11211121bb0bb0niiiniiiinyxnxyxSo the OLS estimated slope is因此因此OLS估計出的斜率為估計出的斜率為122112b

5、bbniiiniixxyyxxyx內(nèi)生性下的矩估計 工具變量（instrumental variable，IV） 當x和e相關(guān)時，即x為內(nèi)生變量，尋找工具變量z：1、z和e不相關(guān)，外生的2、z和內(nèi)生變量x高度相關(guān)內(nèi)生性下的矩估計 E(e) = 0 Cov(z,e) = E(ze) = 0 since e = y 1 2x，所以有總體矩條件：所以有總體矩條件： E(y 1 2x) = 0 Ez(y 1 2x) = 0These are called moment （矩）（矩）restrictions內(nèi)生性下的矩估計使得在樣本中矩條件也可以成立。使得在樣本中矩條件也可以成立。The sample

6、versions are as follows:11211121bb0zbb0niiiniiiinyxnyx內(nèi)生性下的矩估計12112IVzzzzxxniiiniiiyyyx得到工具變量（）為IV估計量的性質(zhì) 一致估計量 大樣本中IV估計量近似正態(tài)分布 誤差方差的估計仍然是殘差平方和/自由度兩個問題 強工具變量和弱工具變量 x和z相關(guān)新的強弱關(guān)系到估計的可靠性 使用弱工具變量，IV估計量嚴重有偏 過剩的工具變量過剩的工具變量 在簡單回歸中，一個工具變量即可估計矩條件 工具變量個數(shù)內(nèi)生變量個數(shù)112111210z0niiiniiiinyxnyx 假設(shè)簡單回歸中，工具變量個數(shù)L=2 兩個未知數(shù)，三

7、個方程，舍棄方程嗎？2SLS兩階段最小二乘：2SLS（two-stage least squares）1211 1LL11211121yx+e,xL x=zz xx0 x0niiiniiiinyxnyx其中 是內(nèi)生變量假設(shè)有 個工具變量，則第一階段：內(nèi)生變量對工具變量回歸第二階段：用 作為 的工具變量，估計下列矩條件一般模型中的IV估計1GkxxGB=K-G包含 個變量的多元回歸模型：其中為 個外生變量，剩下個為內(nèi)生變量LL=B LB LB）, Sargan檢驗 H0: 所有的工具變量均與干擾項不相關(guān),即，Corr(Z,e)=0第一步：記錄兩階段最小二乘的殘差 第二步：用殘差對所有的工具變量和外生變量回歸 * LM = N*R2 - Chi2(r) * 其中，r 表示多余的工具變量的個數(shù)（rLB） *拒絕原假設(shè)的兩層含義： (1) 工具變量與干擾項相關(guān)；需要進一步判斷哪個工具變量無效 (2) 模型設(shè)定不合理，部分外生變量事實上可能是內(nèi)生變量；例子