彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí)PPT通用課件

1、彈彈性性力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題5個(gè)基本假設(shè)；個(gè)基本假設(shè)；15個(gè)基本量：個(gè)基本量：ijijiu,基本原理基本原理平衡原理平衡原理能量原理能量原理（單元體）（單元體）（整體）（整體）基本方程基本方程控制微分方程控制微分方程（15個(gè)）個(gè)）邊界條件邊界條件（6個(gè)）個(gè)）平衡微分方程（平衡微分方程（3個(gè)）：個(gè)）：幾何方程（幾何方程（6個(gè)）：個(gè)）：物理方程（物理方程（6個(gè)）：個(gè)）：應(yīng)力邊界條件（應(yīng)力邊界條件（3個(gè)）：個(gè)）：位移邊界條件（位移邊界條件（3個(gè)）個(gè)） ：0,ijijX)(21,ijjiijuuijijXn iiuu 數(shù)學(xué)上數(shù)學(xué)上構(gòu)成偏微分方程的構(gòu)成偏微分方程的定解問(wèn)題定解問(wèn)題求解方法求解方法ijkkij

2、ijE)1 (1求解方法求解方法函數(shù)解函數(shù)解精確解；精確解；近似解；近似解； （如：基于能量原理的解）（如：基于能量原理的解）數(shù)值解數(shù)值解（如：有限差分法、有限單元法等）（如：有限差分法、有限單元法等）實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法（1）按）按未知量未知量的性質(zhì)分：的性質(zhì)分：按位移求解；按位移求解；按應(yīng)力求解；按應(yīng)力求解；（2）按采用的）按采用的坐標(biāo)系坐標(biāo)系分：分：直角坐標(biāo)解答；直角坐標(biāo)解答；極坐標(biāo)解答；極坐標(biāo)解答；（3）按采用的）按采用的函數(shù)類(lèi)型函數(shù)類(lèi)型分：分：級(jí)數(shù)解；級(jí)數(shù)解；初等函數(shù)解；初等函數(shù)解；復(fù)變函數(shù)解；復(fù)變函數(shù)解；逆解法；逆解法；半逆解法；半逆解法；（1）平衡方程）平衡方程0Yyxyyx0Xyx

3、xyx（2-2）（2）相容方程（形變協(xié)調(diào)方程）相容方程（形變協(xié)調(diào)方程）yYxXxyyx)1 ()(2222（2-23）（3）邊界條件：）邊界條件：YlmXmlsxysysxysx)()()()(（2-18）（平面應(yīng)力情形）（平面應(yīng)力情形）（1）對(duì)應(yīng)力邊界問(wèn)題，且為）對(duì)應(yīng)力邊界問(wèn)題，且為單連單連通問(wèn)題通問(wèn)題，滿(mǎn)足上述方程的解，滿(mǎn)足上述方程的解是唯一正確解。是唯一正確解。（2）對(duì)）對(duì)多連通問(wèn)題多連通問(wèn)題，滿(mǎn)足上述方，滿(mǎn)足上述方程外，還需滿(mǎn)足程外，還需滿(mǎn)足位移單值條位移單值條件件，才是唯一正確解。，才是唯一正確解。說(shuō)明：說(shuō)明：3. 常體力下平面問(wèn)題求解的基本方程與步驟：常體力下平面問(wèn)題求解的基本方程

4、與步驟：（1）024422444yyxx(2-27)（2）xyyx,然后將然后將 代入式（代入式（2-26）求出應(yīng)力分量：）求出應(yīng)力分量：),(yx先由方程（先由方程（2-27）求出應(yīng)力函數(shù)：）求出應(yīng)力函數(shù)：),(yxYyxy22Xxyx22yxxy2(2-26)（3）再讓再讓 滿(mǎn)足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件（多連體問(wèn)題）。滿(mǎn)足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件（多連體問(wèn)題）。xyyx,04YlmXmlsxysysxysx)()()()(（2-18）uus（2-17）vvs直角坐標(biāo)下直角坐標(biāo)下（1） 由問(wèn)題的條件求出滿(mǎn)足式（由問(wèn)題的條件求出滿(mǎn)足式（46）的應(yīng)力函數(shù)）的應(yīng)力函數(shù)),(r011222222

5、4rrrr（46）（2） 由式（由式（45）求出相應(yīng)的應(yīng)力分量：）求出相應(yīng)的應(yīng)力分量：rr,22r22211rrrrrrr1（45）（3）將上述應(yīng)力分量將上述應(yīng)力分量rr,滿(mǎn)足問(wèn)題的邊界條件：滿(mǎn)足問(wèn)題的邊界條件：位移邊界條件：位移邊界條件： ,rsruuuus應(yīng)力邊界條件：應(yīng)力邊界條件：rsrsrkmlkmlssruur,為邊界上已知位移，為邊界上已知位移，kkr,為邊界上已知的面力分量。為邊界上已知的面力分量。（位移單值條件）（位移單值條件）極坐標(biāo)下極坐標(biāo)下4. 平面問(wèn)題平面問(wèn)題Airy應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù) 的選?。旱倪x取：直角坐標(biāo)下直角坐標(biāo)下)(yxfy0y)(yfyxyOblx習(xí)題：習(xí)題：3

6、 -1，3 2，3 3，3 -40ygggyxyO),(yx3223dycxyybxax極坐標(biāo)下極坐標(biāo)下（1） 軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題DCrrBrrA22lnln（411）應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力分量應(yīng)力分量CrBrAr2)ln21 (2CrBrA2)ln23(20rr（412）位移分量位移分量（4-13）cossin4KIHrEBrusincos)1 (2KICrBrrBrrAEur)31 () 1(ln)1 (2)1 (1式中：式中：A、B、C、H、I、K 由應(yīng)力和位移邊界條件確定。由應(yīng)力和位移邊界條件確定。（2） 圓孔的孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題圓孔的孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題原問(wèn)題的轉(zhuǎn)換：原問(wèn)題的轉(zhuǎn)換：?jiǎn)栴}問(wèn)題

7、12qrba2cos2qr2sin2qrba問(wèn)題問(wèn)題2軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題非軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題非軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題2cos)(rf2cos1224rDCBrAr)(2fr（3） 楔形體問(wèn)題楔形體問(wèn)題 由由因次法因次法確定確定 應(yīng)力函數(shù)的分離變量形式應(yīng)力函數(shù)的分離變量形式（1） 楔頂受集中力偶楔頂受集中力偶xyO22P)(rfxyO22M)(（2） 楔頂受集中力楔頂受集中力（3） 楔形體一側(cè)受分布力楔形體一側(cè)受分布力)(3fr（4） 曲梁?jiǎn)栴}曲梁?jiǎn)栴})()()()(21rfqrfM)()(3rfQr其中：其中： q 為曲梁圓周邊界上的分布載荷。為曲梁圓周邊界上的分布載荷。 M，Q分別為梁截面上彎矩與剪力。分別為

8、梁截面上彎矩與剪力。結(jié)合應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定結(jié)合應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定 應(yīng)力函數(shù)：應(yīng)力函數(shù)：22r)(rfsin)(rfcos)(rf（5） 半平面問(wèn)題半平面問(wèn)題PxyOrxyOrMqxyOrqxyOraa)(xqxyOr)(rf)()(2fr)(3fr利用疊加法求解利用疊加法求解練習(xí)練習(xí)：（1） 試用邊界條件確定，當(dāng)圖示變截面桿件受拉伸時(shí)，試用邊界條件確定，當(dāng)圖示變截面桿件受拉伸時(shí)，在靠桿邊的外表面處，橫截面上的正應(yīng)力在靠桿邊的外表面處，橫截面上的正應(yīng)力 與剪應(yīng)力與剪應(yīng)力 間的關(guān)系。設(shè)桿的橫截面形狀為狹間的關(guān)系。設(shè)桿的橫截面形狀為狹長(zhǎng)矩形，板厚為一個(gè)單位。長(zhǎng)矩形，板厚為一個(gè)單位

9、。yx,xy（2） z 方向（垂直于板面）很長(zhǎng)的直角六面體，上邊界方向（垂直于板面）很長(zhǎng)的直角六面體，上邊界受均勻壓力受均勻壓力 p 作用，底部放置在絕對(duì)剛性與光滑的作用，底部放置在絕對(duì)剛性與光滑的基礎(chǔ)上，如圖所示。不計(jì)自重，試確定其應(yīng)力和位基礎(chǔ)上，如圖所示。不計(jì)自重，試確定其應(yīng)力和位移分量。移分量。（3） 有一薄壁圓筒的平均半徑為有一薄壁圓筒的平均半徑為R，壁厚為，壁厚為 t，兩，兩端受相等相反的扭矩端受相等相反的扭矩 M 作用。現(xiàn)在圓筒上發(fā)作用?，F(xiàn)在圓筒上發(fā)現(xiàn)半徑為現(xiàn)半徑為 a 的小圓孔，如圖所示，則孔邊的的小圓孔，如圖所示，則孔邊的最大應(yīng)力如何？最大應(yīng)力發(fā)生在何處？最大應(yīng)力如何？最大應(yīng)力

10、發(fā)生在何處？（4） 已知圓環(huán)在已知圓環(huán)在 r = a 的內(nèi)邊界上被固定，在的內(nèi)邊界上被固定，在 r = b 的圓周上作用著均勻分布剪應(yīng)力，如圖所示。的圓周上作用著均勻分布剪應(yīng)力，如圖所示。試確定圓環(huán)內(nèi)的應(yīng)力與位移。試確定圓環(huán)內(nèi)的應(yīng)力與位移。Ar),(qqqqqqqq 451. 基本概念與基本量基本概念與基本量（1）形變勢(shì)能）形變勢(shì)能U、比能、比能U 1；（2）形變余能）形變余能U *、比余能、比余能U *1；（3）總勢(shì)能）總勢(shì)能；（4）總余能）總余能 *；各量的計(jì)算。各量的計(jì)算。2. 變分方程與變分原理變分方程與變分原理（1）位移變分方程；位移變分方程；虛功方程；虛功方程；最小勢(shì)能原理；最小勢(shì)

11、能原理；伽遼金變分方程；伽遼金變分方程；（2）應(yīng)力變分方程；應(yīng)力變分方程；最小余能原理；最小余能原理；3. 求解彈性力學(xué)問(wèn)題的變分法求解彈性力學(xué)問(wèn)題的變分法（1）Ritz 法；法；（2）最小勢(shì)能原理；）最小勢(shì)能原理；（3）伽遼金法；）伽遼金法；（1）應(yīng)力變分法；）應(yīng)力變分法；（2）最小余能原理；）最小余能原理；如何設(shè)定位移函數(shù)？如何設(shè)定位移函數(shù)？如何設(shè)定應(yīng)力函數(shù)如何設(shè)定應(yīng)力函數(shù) ？4. 彈性力學(xué)兩個(gè)基本定理彈性力學(xué)兩個(gè)基本定理（1）解的唯一性定理；）解的唯一性定理；（2）功的互等定理；）功的互等定理；5. Ritz 法解題步驟：法解題步驟：（1）假設(shè)位移函數(shù)，使其位移邊界條件；）假設(shè)位移函數(shù)，

12、使其位移邊界條件；（2） 計(jì)算形變勢(shì)能計(jì)算形變勢(shì)能 U ；（3）代入）代入Ritz 法方程求解待定系數(shù)；法方程求解待定系數(shù)；（4）回代求解位移、應(yīng)力等。）回代求解位移、應(yīng)力等。6. 最小勢(shì)能原理解題步驟：最小勢(shì)能原理解題步驟：（1）假設(shè)位移函數(shù)，使其位移邊界條件；）假設(shè)位移函數(shù)，使其位移邊界條件；（2） 計(jì)算系統(tǒng)的總勢(shì)能計(jì)算系統(tǒng)的總勢(shì)能 ；（3） 由最小勢(shì)能原理：由最小勢(shì)能原理： =0 ，確定待定系數(shù)；，確定待定系數(shù)；（4）回代求解位移、應(yīng)力等。）回代求解位移、應(yīng)力等。7. 應(yīng)力變分法解題步驟：應(yīng)力變分法解題步驟：（1）假設(shè)滿(mǎn)足應(yīng)力邊界條件的應(yīng)力函數(shù)）假設(shè)滿(mǎn)足應(yīng)力邊界條件的應(yīng)力函數(shù) ；（2）計(jì)

13、算系統(tǒng)的形變余能）計(jì)算系統(tǒng)的形變余能U *；（3）代入應(yīng)力變分法方程確定待定系數(shù)；）代入應(yīng)力變分法方程確定待定系數(shù)；（4）回代求出應(yīng)力分量。）回代求出應(yīng)力分量。0mAU在沒(méi)有給定非零位移邊界條件時(shí)，應(yīng)力變分法方程：在沒(méi)有給定非零位移邊界條件時(shí)，應(yīng)力變分法方程：（1）一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析；）一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析；（2）一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)分析；）一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)分析；（3）應(yīng)力邊界條件的列寫(xiě)；）應(yīng)力邊界條件的列寫(xiě)；（圣維南原理的應(yīng)用）（圣維南原理的應(yīng)用）（4）張量的基本知識(shí)；）張量的基本知識(shí)；（彈性力學(xué)基本方程的張量表示）（彈性力學(xué)基本方程的張量表示）第一章第一章 緒緒 論論（1）彈性力學(xué)彈性力學(xué)與與材料力學(xué)）、材

14、料力學(xué)）、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的異同。課程的異同。（從研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容、研究方法等討論）（從研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容、研究方法等討論）（2）彈性力學(xué)彈性力學(xué)中應(yīng)用了哪些基本假定？這些基本假定在建立彈中應(yīng)用了哪些基本假定？這些基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時(shí)的作用是什么？舉例說(shuō)明哪些使用這些假定？性力學(xué)基本方程時(shí)的作用是什么？舉例說(shuō)明哪些使用這些假定？（3）彈性力學(xué)中應(yīng)力分量的正負(fù)是如何規(guī)定的？與材料力學(xué)中有何）彈性力學(xué)中應(yīng)力分量的正負(fù)是如何規(guī)定的？與材料力學(xué)中有何不同？不同？第二章第二章 平面問(wèn)題的基本理論平面問(wèn)題的基本理論（1）兩類(lèi)平面問(wèn)題的特點(diǎn)？（幾何、受力、應(yīng)力、應(yīng)變等）。）兩類(lèi)平面問(wèn)題的特

15、點(diǎn)？（幾何、受力、應(yīng)力、應(yīng)變等）。（2）試列出兩類(lèi)平面問(wèn)題的基本方程，并比較它們的異同。）試列出兩類(lèi)平面問(wèn)題的基本方程，并比較它們的異同。（3）在建立平面問(wèn)題基本方程（平衡方程、幾何方程）時(shí)，作了哪）在建立平面問(wèn)題基本方程（平衡方程、幾何方程）時(shí)，作了哪些近似簡(jiǎn)化處理？其作用是什么？些近似簡(jiǎn)化處理？其作用是什么？（4）位移分量與應(yīng)變分量的關(guān)系如何？是否有位移就有應(yīng)變？）位移分量與應(yīng)變分量的關(guān)系如何？是否有位移就有應(yīng)變？（5）已知位移分量可唯一確定其形變分量，反過(guò)來(lái)是否也能唯一確）已知位移分量可唯一確定其形變分量，反過(guò)來(lái)是否也能唯一確定？需要什么條件？定？需要什么條件？（6）已知一點(diǎn)的應(yīng)力分量，

16、如何求任意斜截面的應(yīng)力、主應(yīng)力、主）已知一點(diǎn)的應(yīng)力分量，如何求任意斜截面的應(yīng)力、主應(yīng)力、主方向？方向？（7）什么是線應(yīng)變（正應(yīng)變）、剪應(yīng)變（切應(yīng)變、角應(yīng)變）？如何）什么是線應(yīng)變（正應(yīng)變）、剪應(yīng)變（切應(yīng)變、角應(yīng)變）？如何由一點(diǎn)應(yīng)變分量求任意方向的線應(yīng)變、主應(yīng)變、主應(yīng)變方向？由一點(diǎn)應(yīng)變分量求任意方向的線應(yīng)變、主應(yīng)變、主應(yīng)變方向？（8）平面應(yīng)力與平面應(yīng)變問(wèn)題的物理方程有何關(guān)系？）平面應(yīng)力與平面應(yīng)變問(wèn)題的物理方程有何關(guān)系？（9）邊界條件有哪兩類(lèi)？如何列寫(xiě)？）邊界條件有哪兩類(lèi)？如何列寫(xiě)？（10）何為圣維南原理？其要點(diǎn)是什么？圣維南原理的作用是什么？）何為圣維南原理？其要點(diǎn)是什么？圣維南原理的作用是什么？

17、如何利用圣維南原理列寫(xiě)邊界條件？如何利用圣維南原理列寫(xiě)邊界條件？（11）彈性力學(xué)問(wèn)題為超靜定問(wèn)題，試說(shuō)明之。）彈性力學(xué)問(wèn)題為超靜定問(wèn)題，試說(shuō)明之。（12）彈性力學(xué)問(wèn)題按位移求解的基本方程有哪些？）彈性力學(xué)問(wèn)題按位移求解的基本方程有哪些？（13）彈性力學(xué)平面問(wèn)題的變形協(xié)調(diào)方程有哪些形式？各自的使用條）彈性力學(xué)平面問(wèn)題的變形協(xié)調(diào)方程有哪些形式？各自的使用條件是什么？件是什么？（14）按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問(wèn)題，為什么除了滿(mǎn)足平衡方程、邊界條）按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問(wèn)題，為什么除了滿(mǎn)足平衡方程、邊界條件外，還必須滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）？而按位移求解件外，還必須滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）？而按位移求解

18、為什么不需要滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)方程？為什么不需要滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)方程？（15）應(yīng)力分量滿(mǎn)足平衡方程、相容方程、邊界條件，是否就是問(wèn)題）應(yīng)力分量滿(mǎn)足平衡方程、相容方程、邊界條件，是否就是問(wèn)題的正確解？為什么？的正確解？為什么？（16）常體力情況下，如何將體力轉(zhuǎn)化為面力？其意義如何？）常體力情況下，如何將體力轉(zhuǎn)化為面力？其意義如何？（17）何為逆解法？何為半逆解法？）何為逆解法？何為半逆解法？（18）Airy應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù) 在邊界上值的物理意義是什么？應(yīng)力函數(shù)在邊界上值的物理意義是什么？應(yīng)力函數(shù) 的的導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)： 在邊界上值的物理意義是什么？在邊界上值的物理意義是什么？yx,第三章第三章 平面問(wèn)題的直角坐

19、標(biāo)解答平面問(wèn)題的直角坐標(biāo)解答（1）直角坐標(biāo)解答適用于什么情況？）直角坐標(biāo)解答適用于什么情況？（2）應(yīng)力函數(shù)是否是唯一的？它可確定什么程度？）應(yīng)力函數(shù)是否是唯一的？它可確定什么程度？（3）用應(yīng)力函數(shù)法求解彈性力學(xué)問(wèn)題的基本步驟？）用應(yīng)力函數(shù)法求解彈性力學(xué)問(wèn)題的基本步驟？（4）應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量間的（直角坐標(biāo)）關(guān)系如何？）應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量間的（直角坐標(biāo)）關(guān)系如何？（5）如何利用）如何利用材料力學(xué)的結(jié)果材料力學(xué)的結(jié)果推出應(yīng)力函數(shù)推出應(yīng)力函數(shù) 的形式？的形式？（6）如何利用）如何利用量綱分析法量綱分析法（因次分析法）確定（因次分析法）確定楔形體楔形體問(wèn)題應(yīng)力函數(shù)問(wèn)題應(yīng)力函數(shù) 的冪次數(shù)？的冪次數(shù)？)(

20、yxfy0y)(yfyxyOblx習(xí)題：習(xí)題：3 -1，3 2，3 3，3 -40ygggyxyO),(yx3223dycxyybxax第四章第四章 平面問(wèn)題的極坐標(biāo)解答平面問(wèn)題的極坐標(biāo)解答（1）極坐標(biāo)解答適用的問(wèn)題結(jié)構(gòu)的幾何形狀？）極坐標(biāo)解答適用的問(wèn)題結(jié)構(gòu)的幾何形狀？（圓環(huán)、圓筒、圓弧形曲桿、楔形體、半無(wú)限平面體等）（圓環(huán)、圓筒、圓弧形曲桿、楔形體、半無(wú)限平面體等）（2）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題的基本方程？）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題的基本方程？（平衡微分方程、幾何方程、物理方程、邊界條件方程）（平衡微分方程、幾何方程、物理方程、邊界條件方程）（3）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題的相容方程？）極坐標(biāo)

21、下彈性力學(xué)平面問(wèn)題的相容方程？（用應(yīng)變表示的、用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等）（用應(yīng)變表示的、用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等）（4）極坐標(biāo)下應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)）極坐標(biāo)下應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù) 間關(guān)系？間關(guān)系？（5）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題邊界條件的列寫(xiě)邊界條件的列寫(xiě)？（6）極坐標(biāo)下軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題應(yīng)力函數(shù)）極坐標(biāo)下軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的特點(diǎn)？、應(yīng)力分量、位移分量的特點(diǎn)？（7）圓弧形曲梁圓弧形曲梁?jiǎn)栴}應(yīng)力函數(shù)問(wèn)題應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定？、應(yīng)力分量、位移分量的確定？（如何利用（如何利用材料力學(xué)中曲梁橫截面應(yīng)力材料力學(xué)中曲梁橫截面應(yīng)力推出應(yīng)力函數(shù)推出應(yīng)力函數(shù)

22、 的形式？）的形式？）（8）楔形體在）楔形體在力偶力偶、集中力集中力、邊界分布力邊界分布力作用下，應(yīng)力函數(shù)作用下，應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)、應(yīng)力分量、位移分量的確定？力分量、位移分量的確定？（9）半無(wú)限平面體在邊界上作用）半無(wú)限平面體在邊界上作用力偶力偶、集中力集中力、分布力分布力下，應(yīng)力函數(shù)下，應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定？、應(yīng)力分量、位移分量的確定？（10）圓孔附近應(yīng)力集中問(wèn)題應(yīng)力函數(shù)）圓孔附近應(yīng)力集中問(wèn)題應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定？、應(yīng)力分量、位移分量的確定？（11）疊加法的應(yīng)用。）疊加法的應(yīng)用。非非軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的求解方法軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的求解方法半逆解法半逆解法1. 圓孔的孔邊應(yīng)力集中

23、問(wèn)題圓孔的孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題原問(wèn)題的轉(zhuǎn)換：原問(wèn)題的轉(zhuǎn)換：?jiǎn)栴}問(wèn)題12qrba2cos2qr2sin2qrba問(wèn)題問(wèn)題2軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題非軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題非軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題2cos)(rf2cos1224rDCBrAr)(2fr2. 楔形體問(wèn)題楔形體問(wèn)題 由由因次法因次法確定確定 應(yīng)力函數(shù)的分離變量形式應(yīng)力函數(shù)的分離變量形式（1） 楔頂受集中力偶楔頂受集中力偶xyO22P)(rfxyO22M)(（2） 楔頂受集中力楔頂受集中力（3） 楔形體一側(cè)受分布力楔形體一側(cè)受分布力)(3fr3. 曲梁?jiǎn)栴}曲梁?jiǎn)栴})()()()(21rfqrfM)()(3rfQr其中：其中： q 為曲梁圓周邊界上的分布載荷。為曲梁圓周

24、邊界上的分布載荷。 M，Q分別為梁截面上彎矩與剪力。分別為梁截面上彎矩與剪力。結(jié)合應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定結(jié)合應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定 應(yīng)力函數(shù)：應(yīng)力函數(shù)：22r)(rfsin)(rfcos)(rf4. 半平面問(wèn)題半平面問(wèn)題PxyOrxyOrMqxyOrqxyOraa)(xqxyOr)(rf)()(2fr)(3fr疊加法的應(yīng)用疊加法的應(yīng)用第七章第七章 平面問(wèn)題的差分解平面問(wèn)題的差分解（1）了解差分法的基本思想；）了解差分法的基本思想；（2）了解應(yīng)力函數(shù)差分解中，應(yīng)力分量的差分公式；應(yīng)力函數(shù)）了解應(yīng)力函數(shù)差分解中，應(yīng)力分量的差分公式；應(yīng)力函數(shù)的差分方程；的差分方程；（3）了解應(yīng)力函數(shù)差分

25、解求解彈性力學(xué)問(wèn)題的基本方法步驟；）了解應(yīng)力函數(shù)差分解求解彈性力學(xué)問(wèn)題的基本方法步驟；（4）了解位移差分解的基本思路；）了解位移差分解的基本思路；位移差分法求解彈性力學(xué)問(wèn)題的基本方法步驟；位移差分法求解彈性力學(xué)問(wèn)題的基本方法步驟；第十一章第十一章 能量原理與變分法能量原理與變分法（1）形變勢(shì)能）形變勢(shì)能U、比能、比能U1的概念及計(jì)算；的概念及計(jì)算；（在線彈性情況下，比能（在線彈性情況下，比能U1的計(jì)算各種形式：一般形式、應(yīng)變形式、的計(jì)算各種形式：一般形式、應(yīng)變形式、應(yīng)力形式、位移形式）應(yīng)力形式、位移形式）（2）形變余能）形變余能U*、比余能、比余能U*1的概念及計(jì)算；與形變比能的概念及計(jì)算；與

26、形變比能U1的區(qū)別；的區(qū)別；在線彈性情況下，形變勢(shì)能與形變余能存在什么關(guān)系？在線彈性情況下，形變勢(shì)能與形變余能存在什么關(guān)系？（3）彈性體總勢(shì)能）彈性體總勢(shì)能 的概念及計(jì)算；的概念及計(jì)算；SdSwZvYuXdxdydzZwYvXuUSdSwZvYuXdxdydzZwYvXuV 外力勢(shì)能外力勢(shì)能（4）彈性體總余能）彈性體總余能 * 的概念及計(jì)算；的概念及計(jì)算；uSdSZwYvXuUuSdSZwYvXuV 外力余勢(shì)能外力余勢(shì)能（5）形變比能）形變比能U1、 比余能比余能U*1與應(yīng)力、應(yīng)變的關(guān)系：與應(yīng)力、應(yīng)變的關(guān)系：xyxyU1,1xxU,1yyU,1zzU,1yzyzU,1zxzxU（11-4）,1xxU,1yyU,1zzU,1yzyzU,1zxzxUxyxyU1（6）位移變分方程及其物理意義；）位移變分方程及其物理意義；dSwZvYuXdxdydzwZvYuXU（7）虛功方程及其物理意義；）虛功方程及其物理意義；（7）虛功方程及其物理意義、適用性；）虛功方程及其物理意義、適用性；zzyyxxdxdydzxyxyzxzxyzyzdSwZvYuXdxdydzwZvYuX外力的虛功外力的虛功 = 內(nèi)力的虛功，內(nèi)力的虛功， 適用于任何性質(zhì)的材料。適用于任何性質(zhì)的材料