勾股定理數(shù)學(xué)活動(dòng)課稿

1、 勾股定理數(shù)學(xué)活動(dòng)課八年級(jí)數(shù)學(xué)組教學(xué)目標(biāo) 1、理解并掌握勾股定理的內(nèi)容及其證明方法，能運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。 2、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理探索過(guò)程。通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維 3、通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，增強(qiáng)學(xué)生愛(ài)國(guó)情操，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和積極探索精神教學(xué)重點(diǎn)1掌握勾股定理的內(nèi)容。 2、理解勾股定理的證明 3、運(yùn)用勾股定理解決具體問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn) 利用“拼圖”、“數(shù)形結(jié)合”的方法驗(yàn)證勾股定理. 教 學(xué) 過(guò) 程設(shè) 計(jì) 意 圖 一、情境導(dǎo)入展示2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”，會(huì)徽的圖

2、案。會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來(lái)作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)今天我們就活動(dòng)2來(lái)一同探索勾股定理2、 實(shí)驗(yàn)操作 活動(dòng)一學(xué)校需要測(cè)量旗桿的高度,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面,并多出了一段,但這條繩子的長(zhǎng)度未知.請(qǐng)你應(yīng)用勾股定理提出一個(gè)解決這個(gè)問(wèn)題的方案，并與同伴交流.活動(dòng)二用四張全等的直角三角形紙片拼含有正方形的圖案，要求拼圖時(shí)直角三角形紙片不能互相重疊. 對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多。引導(dǎo)用拼圖驗(yàn)證。 在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位動(dòng)手拼接。展示拼接過(guò)程。嘗試證明?；卮饡?huì)徽問(wèn)題。得出勾股定理。_證法一_b_c_a_證法二_a_b_c

3、_a_b_c_a_b_c_c_b_a多種拼法：從現(xiàn)實(shí)生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料從觀察實(shí)際生活中常見(jiàn)的折折疊疊入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過(guò)對(duì)特殊情形的探究得到結(jié)論1.探究活動(dòng)一讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力；2.通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望.活動(dòng)三是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多下面，我們就來(lái)看一看我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的（1）以直角三角形A

4、BC的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形你能通過(guò)剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？ （2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？ 通過(guò)拼圖活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維通過(guò)拼圖活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，感受合作的重要性 活動(dòng)四X1、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度58X6132、已知:如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)是 2(1)求高AD的長(zhǎng);(2)求SABC .運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)：數(shù)學(xué)來(lái)源于

5、生活，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。練習(xí)題的設(shè)計(jì)具有梯度力求面向全體學(xué)生。 活動(dòng)五 我們今天學(xué)習(xí)了什么？（引導(dǎo)學(xué)生回憶、歸納總結(jié)。）勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這節(jié)課你學(xué)到了什么，你有哪么收獲？通過(guò)小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會(huì)收獲的喜悅教學(xué)反思：勾股定理對(duì)于學(xué)生來(lái)講是一個(gè)全新的內(nèi)容，但又是一個(gè)不很難的問(wèn)題，那么對(duì)于這樣的一個(gè)新的內(nèi)容應(yīng)該如何讓學(xué)生能很好的接受呢。我采用了“先學(xué)后教

6、，當(dāng)堂訓(xùn)練”的方法，先讓學(xué)生在教學(xué)目標(biāo)的引導(dǎo)下自己學(xué)習(xí)本節(jié)的內(nèi)容。課堂先讓學(xué)生體驗(yàn)直角三角形的邊與其邊上的正方形面積之間的關(guān)系。學(xué)生可以猜想大、小正方形的面積與四個(gè)直角三角形面積之間數(shù)量關(guān)系 ，如果用直角三角形的邊來(lái)表示即為a2+b2=c2。這個(gè)時(shí)候我們自然就把直角三角形的三條邊關(guān)系表示出來(lái)：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。接下來(lái)當(dāng)然是對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。通過(guò)大量的應(yīng)用，基本上學(xué)生能掌握該定理。勾股定理是數(shù)學(xué)史上最重要的定理之一，我覺(jué)得不僅要讓學(xué)生知道勾股定理，會(huì)用勾股定理，還很有必要讓學(xué)生了解這一偉大定理的簡(jiǎn)要證明。這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，不僅是學(xué)習(xí)一點(diǎn)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，更是對(duì)心靈的一種震撼。我想，數(shù)