勾股定理1教學(xué)設(shè)計

1、勾股定理（一）教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標（1）、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學(xué)生合情推理意識，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。（2）、能說出勾股定理的內(nèi)容并會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用。（3）、在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的探究過程，并體會由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的思想方法。（4）、在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過解決實際問題，增強自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣在教師的介紹下，體會勾股定理的文化價值。教學(xué)重點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)、探索過程。教學(xué)難點：將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化邊在格線上的圖形，以便于計算圖形的面積。課前

2、準備：方格紙、課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新課：活動內(nèi)容：情境一：情境1：出示章前圖，通過“怎樣與外星人聯(lián)系”的話題激發(fā)學(xué)生的探究欲望，明確本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容。912情境二：如圖，強大的臺風使的一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高？ 想一想：你需要求哪些線段長度，這些長度確定嗎？活動目的：教師引導(dǎo)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，也就是“已知直角三角形的兩邊，如何求第三邊？”的問題。再結(jié)合“想一想”中的問題，讓學(xué)生認識到在直角三角形中，任意兩邊確定了，另外一條邊也就隨之確定了，三條邊之間確實存在一個特定的數(shù)量關(guān)系，從而引出對直角三角形三邊關(guān)系的探索。注意事

3、項：學(xué)生能夠獲取信息，但對于直角三角形中已知任意兩邊，第三邊也就隨之確定了理解比較困難，教師可讓學(xué)生嘗試畫圖并充分的交流自己的想法。二、嘗試猜想 探索驗證：活動內(nèi)容：活動1：嘗試猜想在紙上任意畫若干個直角三角形，測量它們各邊的長度，看看三邊長的平方有什么關(guān)系？活動目的：讓學(xué)生畫直角三角形，通過測量得出結(jié)論，猜想出了直角三角形三邊長平方的關(guān)系注意事項：在學(xué)生畫直角三角形測量時，教師要適當給予幫助，盡可能的減小誤差?；顒觾?nèi)容：活動2：探索特殊直角三角形的三邊關(guān)系。 如圖12，直角三角形的三邊的平方分別是多少？它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎？你是如何計算的？A的面積B的面積C的面積圖1圖2A、B、C

4、面積間的關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ) B C活動目的：讓學(xué)生通過直接數(shù)格子或正方形的面積公式得出A、B的面積，用割或補的方法得出C的面積，再利用表格有條理地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，在得出：正方形A、B的面積之和等于正方形C的面積的基礎(chǔ)上，歸納得出：等腰直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。注意事項：教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖表中正方形與三角形間的關(guān)系，從“形”、“數(shù)”的角度分析二者的聯(lián)系，從而將問題轉(zhuǎn)化為求正方形的面積。A B C BA C圖1圖12圖2 AB C BAAA C圖3圖4圖13活動內(nèi)容：活動3：探索一般直角三角形的三邊關(guān)系。(合作探究)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，對于如圖13中的直角三角形

5、三邊的平方分別是多少？你是如何計算的？它們也滿足上面的數(shù)量關(guān)系嗎？活動目的：讓學(xué)生通過類比活動2的方法，探索一般直角三角形的三邊關(guān)系。注意事項：此環(huán)節(jié)中，求正方形的面積是本節(jié)課的難點，教師可根據(jù)課堂的實際需要，組織學(xué)生小組討論。然后學(xué)生以組為單位，交流、展示求面積的不同方法。三、歸納驗證 形成結(jié)論：?；顒觾?nèi)容：(1)在單位長度不同的方格紙上任畫幾個頂點在格點上的直角三角形?？此娜吺欠駶M足上述規(guī)律？(2)直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度，它們的三邊是否滿足上述規(guī)律？活動目的：讓學(xué)生在課前準備好的方格紙上任意畫直角三角形，進而使上面的結(jié)論更加一般化。教師用彎曲的手臂

6、形象的向?qū)W生介紹“勾、股、弦”的含義，板書勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。1215如果用a,b、c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.活動內(nèi)容：填空： 、如圖，正方形A的面積是 。2、如圖，直角三角形中未知邊的長度是 。 3、在RtABC中，C=90°，a=15，c=25，則b= 。活動目的：這三道填空題是對定理的直接運用，也讓學(xué)生再次認識到在直角三角形中已知任意兩邊的長就可以求得第三邊。四、應(yīng)用新知 解決問題： 活動內(nèi)容：（1）提出：“大家還記得開始提出的旗桿問題嗎？”活動目的：讓學(xué)生利用所學(xué)定理解決開始提出的實際問題，前后呼應(yīng)，使學(xué)生從中體會到成功的快樂。活動內(nèi)容：（2）出示課本中“隨堂練習(xí)”2題小米媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小米量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？活動目的：讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題“數(shù)學(xué)化”的過程，體現(xiàn) “人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”這一理念。從而達到了“學(xué)以致用”的目的。 五、回顧反思 交流體會：（1）、知識內(nèi)容及應(yīng)用（2）、學(xué)習(xí)方法：l 數(shù)形結(jié)合 、轉(zhuǎn)化、割補圖形l 特殊 一般（3）、解決途徑：嘗試猜想 理性驗證 歸