光學(xué)習(xí)題及提示3

1、光學(xué)習(xí)題及提示（西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 趙建林）第3章 光的干涉與相干性3-1 兩相干平面光波對稱地斜射在記錄介質(zhì)表面，已知其傳播方向平行于xz面，光的波長為632.8nm，記錄介質(zhì)位于xy平面。問：（1）當(dāng)兩束光的夾角為5º時，干涉條紋的間距為多少？（2）當(dāng)兩束光的夾角為60º時，干涉條紋的間距為多少？（3）如果記錄介質(zhì)的空間分辨率為1000線對/毫米，該介質(zhì)能否記錄上述兩種條紋？提示：直接利用兩光束對稱入射時的干涉條紋間距公式計算。如果干涉條紋間距小于0.001毫米，則用該記錄介質(zhì)無法記錄。3-2 楊氏干涉實驗中，已知雙孔間距d=0.7mm，雙孔屏到觀察屏的距離D=5m，試

2、計算照明光波波長分別為400nm、500nm和600nm時，觀察屏上干涉條紋的間距Dx。提示：直接利用楊氏干涉條紋間距公式計算。3-3 利用楊氏干涉實驗測量單色光波長。已知雙縫間距d=0.4mm，雙縫屏到觀察屏的距離D=1.2m，用讀數(shù)顯微鏡測得10個條紋的總寬度為15mm，求單色光的波長l=？提示：先計算干涉條紋間距，然后代入楊氏干涉條紋間距公式計算波長。3-4 楊氏干涉實驗中，已知雙縫間距d=3.3mm，雙縫屏到觀察屏的距離D=3m，單色光的波長l=589.3nm，求干涉條紋的間距Dx?，F(xiàn)在其中一個狹縫后插入一厚度h=0.01mm的玻璃平晶，試確定條紋移動方向。若測得干涉條紋移動了4.73

3、mm，求玻璃的折射率。提示：插入玻璃平晶后相當(dāng)于增加了相應(yīng)光束的光程，因而增大了觀察平面上兩束光波的光程差，故條紋將向加玻璃平晶一側(cè)移動。所增加的光程差（=(n-1)h）對應(yīng)著條紋的移動量，即條紋移動量除以條紋間距再乘以波長。3-5 設(shè)勞埃德鏡的長度為5.0cm，觀察屏與鏡邊緣的距離為3.0m，線光源離鏡面高度為0.5mm，水平距離為2.0cm，入射光波長為589.3nm。求觀察屏上條紋的間距？屏上能出現(xiàn)幾根干涉條紋？提示：直接利用楊氏干涉條紋間距公式計算條紋間距，由屏上兩光波重疊范圍的橫向?qū)挾瘸詶l紋間距得條紋數(shù)目。3-6 瑞利干涉儀的結(jié)構(gòu)和測量原理如下（見圖）：以鈉光燈作光源置于透鏡L1的

4、物方焦點S處，在透鏡L2的像方焦點F2'處觀測干涉條紋的移動，在兩個透鏡之間放置一對完全相同的玻璃管T1和T2。實驗開始時，T2充以空氣，T1抽成真空，此時開始觀測干涉條紋。然后逐漸使空氣進(jìn)入T1管，直到T1管與T2管的氣壓相同為止，記下這一過程中條紋移動的數(shù)目。設(shè)光波長為589.3nm，玻璃管氣室的凈長度為20cm，測得干涉條紋移動了98條，求空氣的折射率。習(xí)題3-6圖T2L1L2S2S1T1F2'S提示：類似于3-4題，條紋移動數(shù)目乘以光波長等于兩束光的光程差改變量。3-7 楊氏干涉實驗中，光源寬度經(jīng)一個狹縫限制為2mm，波長為546.1nm，雙縫屏距離縫光源2.5m。為了

5、在觀察屏上獲得清晰可辨的干涉條紋，雙縫間距不能大于多少？提示：利用光場的相干寬度計算公式。3-8 楊氏干涉實驗中，擴展光源發(fā)出波長為589.3nm的單色光，雙縫屏位于光源后1m處，縫間距為2mm，求光源的臨界寬度。提示：同3-7題。3-9 楊氏干涉實驗中，采用單色線光源照明，已知波長l=600nm，光源寬度s=0.5mm的，雙縫平面與光源距離R=1m，問能看到干涉條紋時雙縫中心的最大間距是多少？若雙縫平面移到距光源2m處，雙縫最大間距又是多少？提示：同3-7題。3-10 用平均波長l=500nm的準(zhǔn)單色點光源做楊氏干涉實驗，已知d=1mm，雙縫屏與觀察屏的距離D=1m，欲使觀察屏上干涉條紋區(qū)域

6、寬度達(dá)10cm，問光源的光譜寬度Dl不能超過多少？提示：由題給條件可以計算出干涉條紋間距，由干涉條紋出現(xiàn)的區(qū)域?qū)挾鹊囊话氤詶l紋間距得條紋數(shù)目，由該條紋數(shù)目乘以波長得兩光束的最大光程差，即光源的相干長度。3-11 從與膜面法線成35o反射方向觀察空氣中的肥皂水膜（n=1.33），發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下膜面呈現(xiàn)青綠色（l=500nm），求膜的最小厚度。提示：注意薄膜干涉條件：（1）太陽光斜照射，給出的是光自空氣到膜面的入射角；（2）肥皂水膜位于空氣中，兩束反射光之間存在半波損；（3）綠光反射干涉相長；（4）求最小膜厚。3-12 白光垂直照射到玻璃表面的油膜（n=1.30）上，發(fā)現(xiàn)反射的可見光中只有4

7、50nm和630nm兩種波長成分消失，試確定油膜的厚度及干涉級次。提示：注意薄膜干涉條件：（1）白光垂直照射；（2）油膜上下表面分別為空氣和玻璃，兩束反射光之間無半波損；（3）兩種波長成分同時反射干涉相消。3-13 白光正入射到空氣中的一個厚度為380nm的肥皂水膜（n=1.33）上，求可見光在水膜正面反射最強的光波長及水膜背面透射最強的光波長。如果水膜厚度遠(yuǎn)小于38nm，情況又如何？提示：注意薄膜干涉條件：（1）白光垂直照射；（2）肥皂水膜位于空氣中，兩束反射光之間存在半波損；（3）反射干涉相長的波長正好透射干涉相消，反之亦然；（4）厚度趨于0時，相當(dāng)于兩束反射或透射光沒有幾何程差。3-14

8、 波長為589.3nm的鈉黃光垂直照射在楔形玻璃板上，測得干涉條紋間距為5mm，已知玻璃的折射率為1.52，求玻璃板的楔角。提示：直接利用等厚干涉條紋間距公式（教材中公式（3.4-19）計算。3-15 在玻璃表面上涂一層折射率為1.30的透明薄膜，設(shè)玻璃的折射率為1.5。對于波長為550nm的入射光來說，膜厚應(yīng)為多少才能使反射光干涉相消？此時光強的反射率為多少？與不加薄膜時相比，反射率減小了多少？提示：（1）根據(jù)題給條件光束在薄膜上下表面上的兩次反射之間無半波損；（1）假設(shè)光束垂直入射，直接利用反射相消條件計算最小膜厚（2nh=l/2，h=l/4n）；（3）無薄膜時，光束被玻璃表面直接反射，分

9、別根據(jù)教材中公式（3.4-33）和（3.4-31）計算有無薄膜時的強度反射率。3-16 如圖所示，兩塊平面玻璃板的一個邊沿相接，與此邊沿相距20cm處夾有一直徑為0.05mm的細(xì)絲，以構(gòu)成楔形空氣薄膜，若用波長為589.3nm的單色光垂直照射，問相鄰兩條紋的間隔有多大？這一實驗有何意義？習(xí)題3-16圖20cm提示：按照薄膜等厚干涉的特點，由細(xì)絲直徑和光波長可求得條紋數(shù)目，再由條紋數(shù)目與細(xì)絲到兩玻璃板交棱的距離求得相鄰兩條紋的間隔。3-17 為檢測工件表面的不平整度，將一平行平晶放在工件表面上，使其間形成空氣楔。用波長為500nm的單色光垂直照射。從正上方看到的干涉條紋圖樣如圖所示。試問：(1)

10、 不平處是凸起還是凹陷？(2) 如果條紋間距Dx=2mm，條紋的最大彎曲量l=0.8mm，凸起的高度或凹陷的深度為多少？習(xí)題3-17圖Dxl提示：（1）按照等厚干涉特點，工件表面某部位凸起時，干涉條紋彎向高級次方向；凹陷時，干涉條紋彎向低級次方向。因此，到底是凸起還是凹陷，還要看哪一側(cè)條紋級次高。（2）按照教材中公式（3.4-20），凸起高度或凹陷深度為 ll/2Dx。3-18 在牛頓環(huán)實驗中，若以rj表示第j個暗環(huán)的半徑，試推導(dǎo)出它與透鏡凸表面的曲率半徑R及波長l間的關(guān)系式。若入射光的波長為589.3nm，測得從中心數(shù)第5暗環(huán)和第15個暗環(huán)的直徑分別為10mm和20 mm，試問R為多少？提示

11、：分別利用教材中公式（3.4-24）和（3.4-25）計算。3-19 將一平凸透鏡放在一塊平板上，利用這個裝置在反射的藍(lán)光（l=450nm）中觀察牛頓環(huán)，發(fā)現(xiàn)從中心數(shù)第3個亮環(huán)的半徑為1.06mm。用紅色濾光片代替藍(lán)色濾光片后，測得第5個亮環(huán)的半徑為1.77mm，試求透鏡的曲率半徑R和紅光的波長l。提示：直接利用教材中公式（3.4-24）計算。3-20 鈉光燈發(fā)射的黃光包含兩條相近的譜線，平均波長為589.3nm。在鈉光燈下調(diào)節(jié)邁克耳孫干涉儀，發(fā)現(xiàn)干涉圖樣的襯比度隨著動鏡的移動而周期性地變化。現(xiàn)測得條紋由最清晰變化到最模糊時，視場中共涌出（入）了490圈條紋，求鈉雙線的兩個波長。提示：條紋由最

12、清晰變化到最模糊，表明襯比度變化了半個周期（從最大值到最小值）。視場中涌出（入）了490圈條紋，表明兩光束的光程差增大（減?。┝?90個波長。代入公式（3.5-13）或（3.5-14）即可求出鈉雙線的兩個波長。3-21 邁克耳孫干涉儀中，用中心波長l0=643.847nm、線寬Dl=0.0013nm的鎘紅光照明，在初始位置時兩臂光程差為零，然后緩慢移動動臂反射鏡，直到視場中干涉條紋消失。試求動臂反射鏡移動過了多少距離？它相當(dāng)于多少波長？提示：該問題可以視作上題的問題，只不過光源由雙單色譜線換成了有一定帶寬的準(zhǔn)單色光。可應(yīng)用公式（3.5-19）求出此時兩束光的光程差，光程差的一半即動鏡移動的距離

13、，除以中心波長則為波長數(shù)。3-22 將折射率為1.54的玻璃板插入邁克耳孫干涉儀的一個臂內(nèi)，觀察到20個條紋的移動?，F(xiàn)已知照明光源的波長為632.8nm，試求玻璃板厚度。提示：條紋移動表示光程差改變，后者源于折射率的改變。由于折射率的改變而導(dǎo)致光程差的變化量，等于折射率的變化量乘以玻璃板的厚度。3-23 邁克耳孫干涉儀的一臂（反射鏡）以速度v勻速推移，用透鏡接收干涉條紋，并將其會聚到光電探測器上，從而將光強度的變化轉(zhuǎn)換為幅值隨時間變化的電訊號。（1）若測得電訊號的時間頻率為v1,求入射光的波長l。（2）若入射光波長在600nm左右，要使電訊號頻率控制在50Hz，反射鏡平移的速度應(yīng)為多少？（3）

14、按以上速度移動反射鏡時，鈉黃光產(chǎn)生電訊號的拍頻為多少？（已知鈉黃光雙線波長分別為589.0nm和589.6nm。）提示：由于動鏡隨時間移動而引起光程差的變化為2vt，光程差改變一個波長，電訊號幅值變化一個時間周期1/v1。由此得關(guān)系式：1/v1=l/2v。3-24 已知法布里-珀羅干涉儀的兩個反射鏡的間距為1.00cm，在波長為500nm的光波照明下，視場中心正好是一個亮點，求第20個亮環(huán)的角半徑。提示：按薄膜等傾干涉條紋角位置關(guān)系求解，兩反射鏡間距即薄膜厚度。3-25 已知法布里-珀羅干涉儀中反射鏡的振幅反射比r=0.90，若要求它能分辨波長差為0.0136nm的兩條Ha譜線，試求兩反射鏡的最小間距。已知Ha譜線波長為656.3nm。提示：利用公式（3.6-13）。3-26 有兩個波長l1和l2，在600nm附近相差0.0001nm，要用法布里-珀羅干涉儀把它們分辨開來，間隔h需要多大？設(shè)反射率R=0.95。提示：同3-25t題。3-27 激光器的諧振腔實際上就是一個法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具。現(xiàn)要求一臺氦氖激光器（l=632.8nm）能分辨頻率間隔為500MHz的兩個振蕩模式。(1) 試問所需器件的色分辨本領(lǐng)（l/Dl）為多大？(2) 設(shè)構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)具的兩平面反射鏡的強度反射率R=0.99，問它們相距多遠(yuǎn)才能達(dá)到上述要求?提