導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練習(xí)題

1、函數(shù)求導(dǎo)1. 簡單函數(shù)的定義求導(dǎo)的方法（一差、二比、三取極限）（1）求函數(shù)的增量；（2）求平均變化率。（3）取極限求導(dǎo)數(shù)2導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系：特殊與一般的關(guān)系。函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時的函數(shù)值。3常用的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則：（1）公式，（C是常數(shù)）（2）法則：，例：（1） （2）（3） （4）（5）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)在點x處可導(dǎo)，函數(shù)f (u)在點u=處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y= f (u)=f 在點x處也可導(dǎo)，并且(f )=或記作 =熟記鏈式法則若y= f (u)，u= y= f ，則=若y= f (u)，u=，v= y= f ，則=（2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是正確分析已給復(fù)合函數(shù)是由哪

2、些中間變量復(fù)合而成的，且要求這些中間變量均為基本初等函數(shù)或經(jīng)過四則運算而成的初等函數(shù)。在求導(dǎo)時要由外到內(nèi)，逐層求導(dǎo)。例1函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：設(shè)，則例2求的導(dǎo)數(shù)解：，例3 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：（1）令u=3 -2x，則有y=，u=3 -2x由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 有y=在運用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則達到一定的熟練程度之后，可以不再寫出中間變量u，于是前面可以直接寫出如下結(jié)果：y=在運用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則很熟練之后，可以更簡練地寫出求導(dǎo)過程：y=例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=cos x（2）y=ln (x+)解：（1）y=cos x由于y=cos x是兩個函數(shù)與cos x的乘積，而其中又是復(fù)合函數(shù)，所以在對此函數(shù)

3、求導(dǎo)時應(yīng)先用乘積求導(dǎo)法則，而在求導(dǎo)數(shù)時再用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，于是y=()cos x -sin x=-sin x=-sin x（2）y=ln (x+)由于y=ln (x+)是u= x+與y=ln u復(fù)合而成，所以對此函數(shù)求導(dǎo)時，應(yīng)先用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，在求時用函數(shù)和的求導(dǎo)法則，而求()的導(dǎo)數(shù)時再用一次復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，所以y=1+()= =例 5 設(shè) 求 .解 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)，得.小結(jié) 對于復(fù)合函數(shù)，要根據(jù)復(fù)合結(jié)構(gòu)，逐層求導(dǎo)，直到最內(nèi)層求完，對例4中括號層次分析清楚，對掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)是有幫助的.例6求y=(x23x+2)2sin3x的導(dǎo)數(shù).解：y=(x23x+2)2sin3x+(x

4、23x+2)2(sin3x)=2(x23x+2)(x23x+2)sin3x+(x23x+2)2cos3x(3x)=2(x23x+2)(2x3)sin3x+3(x23x+2)2cos3x.1求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1） （2）(1)y=(5x3)4(2)y=(2+3x)5 (3)y=(2x2)3 (4)y=(2x3+x)2(1)y= (2)y= (3)y=sin(3x) (4)y=cos(1+x2)； ； 1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) y=sinx3+sin33x； （2） (3)2.求的導(dǎo)數(shù)一、選擇題（本題共5小題，每題6分，共30分）1.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.3. 函數(shù)y=sin（3x

5、+）的導(dǎo)數(shù)為（）A. 3sin（3x+）B. 3cos（3x+）C. 3sin2（3x+）D. 3cos2（3x+）4. 曲線在x=2處的導(dǎo)數(shù)是12，則n=（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 函數(shù)y=cos2x+sin的導(dǎo)數(shù)為（）A. 2sin2x+B. 2sin2x+C. 2sin2x+D. 2sin2x6. 過點P（1，2）與曲線y=2x2相切的切線方程是（）A. 4xy2=0 B. 4x+y2=0 C. 4x+y=0 D. 4xy+2=0二、填空題（本題共5小題，每題6分，共30分）8. 曲線y=sin3x在點P（，0）處切線的斜率為_。9. 函數(shù)y=xsin（2x）cos（2x+）的導(dǎo)數(shù)是。10. 函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為。11. 。例2計算下列定積分（1）；（2）（3）5的值等于 （ ） (B) (C) (D) 9.計算由曲線和所圍成