反余弦反正切函數(shù)（課堂PPT）

1、12教學(xué)過程：教學(xué)過程：教學(xué)方法：教學(xué)方法：類比、討論、練習(xí)教學(xué)手段：教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1、用類比的思想方法學(xué)習(xí)反余弦函數(shù)和反正切函數(shù)2、理解反余弦函數(shù)y=arccosx和反正切函數(shù)y=arctanx的概 念，掌握其圖像及性質(zhì)3、掌握符號 arcsinx和arctanx 的 含義，并會用以表示角的 大小教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：反余弦函數(shù)y=arccosx和反正切函數(shù)y=arctanx 的概念、圖像及性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：公式arccos(-x)=-arccosx的使用3 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反正弦函數(shù)，知道正弦函數(shù)y=sinx(xR)不存在反函數(shù)，但在函數(shù)的某個單

2、調(diào)區(qū)間上是存在反函數(shù)的 余弦函數(shù)y=cosx和正切函數(shù)y=tanx是否存在反函數(shù)？一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入1、復(fù)習(xí)： 2、思考：的反函數(shù)叫反正弦函數(shù)，我們把函數(shù)22sinxxy3、討論：應(yīng)該選取怎樣的區(qū)間，使得y=cosx和y=tanx在相應(yīng)的區(qū)間上存在反函數(shù)？4x 2 O O 2 4 3 xycosy選擇區(qū)間依據(jù)兩個原則：選擇區(qū)間依據(jù)兩個原則：單調(diào)函數(shù)；在各自所取區(qū)間上均是和xyxytancos) 1 (，在所取區(qū)間上的值域?yàn)?11cos)2(xy在所取區(qū)間上的值域?yàn)镽xytanxytan，選取區(qū)間 022，選取區(qū)間51、反余弦函數(shù)的定義：數(shù)的反函數(shù)叫做反余弦函，函數(shù)0cosxxy，記作 1

3、1arccosxxy二、反余弦函數(shù)二、反余弦函數(shù)，其值域?yàn)? 11)cos(arccos1，：重要等式xxx；是一個弧度制角xarccos) 1 (；，即這個角的余弦等于xxx)cos(arccos)2(，這個角的范圍是0)3(62、反余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)：定義域值域單調(diào)性奇偶性分段11，0上單調(diào)遞減，在 11非奇非偶函數(shù)2010，時(shí)，yx 11arccos，xxy，時(shí)，201yx時(shí)，0 x 11arccos)arccos(2，：重要等式xxx是一個銳角；xarccos時(shí)，0 x是一個鈍角xarccosyxo1127三、反正切函數(shù)三、反正切函數(shù)1、反正切函數(shù)的定義：數(shù)，的反函數(shù)叫做反正切函，函

4、數(shù))22(tanxxy，記作)(arctanxxy，其值域?yàn)?22(Rxxx ，：重要等式)tan(arctan1；是一個弧度制角xarctan) 1 (；，即這個角的正切等于xxx)tan(arctan)2(，這個角的范圍是)22()3(8定義域值域單調(diào)性奇偶性分段R22，上單調(diào)遞增在R奇函數(shù)200，時(shí)， yx2、反正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)：Rxxy，arctan020，時(shí)，yx時(shí)，0 xRxxx，：重要等式arctan)arctan(2是一個銳角；xarctan時(shí)，0 x是一個負(fù)角xarctan22xyo9五、課堂練習(xí)五、課堂練習(xí)ex1、求下列反三角函數(shù)的值2433423arccos) 1 (

5、0arccos)2()22arccos()3()3arctan()4(1arctan)5() 1arccos()6(3arccos)7(6不存在8084. 010ex2、求下列各式的值： )32cos(arccos) 1 () 1arctan(cos)2()3arctan2sin()3(22)4cos(32)20(3arctan)3(，設(shè)3tan1010cos10103sin，5310101010322sin原式2tan1tan22sin原式5391611)135arccos(54tanarccos)4()20(54arccos)4(，設(shè)43tan54cos)2()135arccos(，設(shè)51

6、2tan135costantan1tantan)tan(56335915124312)22(，xex3、化簡下列各式： )53arccos(cos)2()53arctan(tan)3(xx )arcsin(sin3：重要等式0，xxx )arctan(tan3：重要等式53)53arccos(cos)2()53arcsin(sin) 1 (52)52arcsin(sin)53arcsin(sin) 1 (解：5)5(arctantan)53arctan(tan)3(13ex4、在ABC中，已知AB=5，BC=12，AC=13， 分別用反正弦函數(shù)值、反余弦函數(shù)值和反 正切函數(shù)值表示A、B、C.

7、222ACBCAB解：是直角BABC2B0arccos1arcsin 1312arcsinA135arccos512arctan135arcsinC1312arccos125arctan14ex5、求下列函數(shù)的反函數(shù).)02(cos) 1 (，xxy) 12arctan(3)2(xy)2()02() 1 (，解：xxyxxcos)cos()arccos( yx)arccos( yxyyarccosarccos) 10( ，又原函數(shù)值域?yàn)? 10(arccos，所求反函數(shù)為xxy15) 12arctan(3)2(xyyx3) 12arctan()2(yyxtan)3tan(12yxtan2121

8、)2725(，又原函數(shù)值域?yàn)?2725(tan2121，所求反函數(shù)為xxy16的奇偶性、判斷函數(shù)2arccos6xyex，關(guān)于原點(diǎn)對稱，解：函數(shù)定義域?yàn)?11，對任意 11x2)arccos()(xxf有2arccosxxarccos2)(xf為奇函數(shù)函數(shù))(xf17的值域和單調(diào)增區(qū)間、求函數(shù))arccos(72xxyex112xx解：010122xxxx251251xRx251251，定義域?yàn)?1)21(22xxxt令tyarccos則141t41arccos0y21251，所求遞增區(qū)間是41arccos0，所求值域是18ex8、求解不等式arccos(2-x)arccos(x-1) 12111121xxxx解：232031xxx223x223( ，原不等式解集為19六、例題舉隅六、例題舉隅、求證：例2arccosarcsin1xx22arcsin，