采樣與數(shù)據(jù)保持

1、模擬控制器模擬控制器被控對(duì)象被控對(duì)象ABCAA/D被控對(duì)象被控對(duì)象計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)D/ABC？傳感器傳感器多路傳輸器多路傳輸器3.1 概述（概述（）f(kT)f(t)toA點(diǎn)信號(hào)點(diǎn)信號(hào)2T4T6T001001000101011001111000f(kT)toC點(diǎn)信號(hào)點(diǎn)信號(hào)A/Df(t)f(kT)采樣采樣/保持保持量化量化編碼編碼f(t) AC(1) (1) 保持保持TABCf(t)toA點(diǎn)信號(hào)點(diǎn)信號(hào)T 2T4Tf*(t)toB點(diǎn)信號(hào)點(diǎn)信號(hào) （理想采樣理想采樣）T 2T4Tf*(t)toC點(diǎn)信號(hào)點(diǎn)信號(hào)可表示的二進(jìn)制最小位為可表示的二進(jìn)制最小位為qn21設(shè)設(shè)A/D、計(jì)算機(jī)、計(jì)算機(jī)、D/A的位數(shù)為的位數(shù)

2、為n，3n（）81213q例：例：73. 0fA/D、3n625. 08/575. 08/6n位位舍去舍去1 0 0 . 1 10.T5T1112T1014T1003T011f(kT)to量化量化信號(hào)信號(hào)t量化量化信號(hào)信號(hào)f(kT)001010011100o1011101115T2T4TT3T(3) (3) D/A解碼解碼保持保持f(t)ABCf(kT)toB點(diǎn)信號(hào)點(diǎn)信號(hào)T 2T4Tf(t)oT 2T4TC點(diǎn)信號(hào)點(diǎn)信號(hào)toA點(diǎn)信號(hào)點(diǎn)信號(hào)T 2T4Tf(kT)t0111011111101002、3 3、量化量化TABC編碼編碼計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)解碼解碼保持保持被控對(duì)象被控對(duì)象DEGFH傳感器傳感器It

3、0T2T 3T4T 5Tt0T2T 3T4T 5Tt0101100011110111T2T 3T4T 5Tt0101100011110111T2T 3T4T 5Tt0T2T 3T4T 5Tt02q q T計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)保持保持傳感器傳感器被控對(duì)象被控對(duì)象3.2 采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)表示采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)表示T, f(t)連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)f*(t)離散信號(hào)離散信號(hào)采樣開始采樣開始采樣結(jié)束采樣結(jié)束采樣開始采樣開始采樣結(jié)束采樣結(jié)束Tf(t)t ：采樣一次所需的時(shí)間采樣一次所需的時(shí)間T：相鄰兩次采樣之間的時(shí)間間隔：相鄰兩次采樣之間的時(shí)間間隔為采樣周期為采樣周期Ttof(t)otf*(t)T2T實(shí)際上實(shí)際上T ，為

4、簡(jiǎn)化研究，設(shè)，為簡(jiǎn)化研究，設(shè)0理想化理想化理想脈沖特點(diǎn)：采樣瞬時(shí)完成，無(wú)中間過(guò)程。理想脈沖特點(diǎn)：采樣瞬時(shí)完成，無(wú)中間過(guò)程。f*(t)T 2Tot理想脈沖序列理想脈沖序列 0)(kkTt)2()()()(TtTtttTotT3T5T)(tT0)(kkTt)(tTotf(t)otT 3T5T)(tTf*(t)T3Tot5T連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)f(t)的采樣，得到理想脈沖序列，可看作在的采樣，得到理想脈沖序列，可看作在f(t)上調(diào)制一組脈上調(diào)制一組脈的幅值調(diào)制脈沖信號(hào)，相當(dāng)于的幅值調(diào)制脈沖信號(hào)，相當(dāng)于f(t)與與相乘。相乘。)(tT)(tT沖序列沖序列Tf(t)f*(t)f*(t)= f(t)T(t)f

5、(t)2()2()()()()0()()()(*TtTfTtTftfttftfT0*)()()(kkTtkTftf特點(diǎn)特點(diǎn)：(1) 每隔每隔T秒出現(xiàn)一次；秒出現(xiàn)一次； 脈沖序列脈沖序列(2)()(*kTfkTf, 1 , 0k 若連續(xù)信號(hào)中所含頻率分量的最高頻率為若連續(xù)信號(hào)中所含頻率分量的最高頻率為 maxmax ，如采樣頻率如采樣頻率 s s22 maxmax，則可從采樣信號(hào)中不失真地恢復(fù)原連續(xù)，則可從采樣信號(hào)中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)信號(hào) 香農(nóng)采樣定理：香農(nóng)采樣定理：max2s2s頻譜混疊現(xiàn)象頻譜混疊現(xiàn)象 3.3 采樣定理采樣定理理想采樣開關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式理想采樣開關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式kTkTtt)

6、()(展開為復(fù)數(shù)形式的傅氏級(jí)數(shù)，即展開為復(fù)數(shù)形式的傅氏級(jí)數(shù)，即;)(tjkkkTseCtTs/2根據(jù)根據(jù) 函數(shù)的采樣性質(zhì)，可以求出函數(shù)的采樣性質(zhì)，可以求出TCk1tjkkTseTt1)(tjkksetfTtf)(1)(*tjkksetfTtf)(1)(*對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，得對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，得*1( )( )sjktkFsL f t eT由拉氏變換位移定理，得由拉氏變換位移定理，得)(1)(*ksjksFTsF對(duì)上面的級(jí)數(shù)展開，重新排列得到對(duì)上面的級(jí)數(shù)展開，重新排列得到)(1)(*ksjksFTsF式中，為采樣開關(guān)輸入連續(xù)函數(shù)式中，為采樣開關(guān)輸入連續(xù)函數(shù) 的拉氏變換。的拉氏變換。)(1)(

7、*ksjksFTsF)(sF)(tf為采樣開關(guān)輸出的離散函數(shù)為采樣開關(guān)輸出的離散函數(shù) 的拉氏變的拉氏變換。換。)(*sF)(*tfkskjFTjF1)(*)(jF為原函數(shù)為原函數(shù) 的頻譜，是連續(xù)頻譜；的頻譜，是連續(xù)頻譜；)(tf)(*jF為采樣函數(shù)為采樣函數(shù) 的頻譜，是離散頻譜。的頻譜，是離散頻譜。)(*tf取取F(0)=1對(duì)于實(shí)際的非周期連續(xù)函數(shù)的信號(hào)，其頻譜中對(duì)于實(shí)際的非周期連續(xù)函數(shù)的信號(hào)，其頻譜中最高頻率是無(wú)限的，如圖最高頻率是無(wú)限的，如圖3.10(a)所示。這時(shí)，采樣所示。這時(shí)，采樣頻率即使很高，采樣后信號(hào)的離散頻譜的波形也總頻率即使很高，采樣后信號(hào)的離散頻譜的波形也總是互相搭接的，如

8、圖是互相搭接的，如圖3.10(b)所示。但是，當(dāng)頻率所示。但是，當(dāng)頻率相當(dāng)高時(shí)，相當(dāng)高時(shí)，F(xiàn)(j )的模值并不大，因此，可把高頻的模值并不大，因此，可把高頻段模值不大的部分切掉，認(rèn)定為實(shí)際信號(hào)的有效頻段模值不大的部分切掉，認(rèn)定為實(shí)際信號(hào)的有效頻譜的最高頻率。譜的最高頻率。即即F(j )在在| F(j )|= F(0)時(shí)被截?cái)?，時(shí)被截?cái)啵?為信息損為信息損失所允許的給的百分?jǐn)?shù)，則當(dāng)失所允許的給的百分?jǐn)?shù)，則當(dāng)| F(j )|= F(0)時(shí)對(duì)于時(shí)對(duì)于的角頻率，定義為最高有效頻率的角頻率，定義為最高有效頻率 max。例例3.1 設(shè)連續(xù)函數(shù)信號(hào)設(shè)連續(xù)函數(shù)信號(hào) ，取，取 0.05，按采樣定理選擇其采樣頻率

9、，使采樣后的信號(hào)按采樣定理選擇其采樣頻率，使采樣后的信號(hào) 能以足夠的精度恢復(fù)原信號(hào)。能以足夠的精度恢復(fù)原信號(hào)。 tteetx2)()(*tx解：解：2312111)()(2sssstxLsX2105. 0)0(05. 09)2(1)(2max22maxmaxXjX13. 6max26.122maxs3.4 數(shù)據(jù)保持原理數(shù)據(jù)保持原理一、理想恢復(fù)過(guò)程一、理想恢復(fù)過(guò)程二、非理想恢復(fù)過(guò)程二、非理想恢復(fù)過(guò)程一、理想恢復(fù)過(guò)程一、理想恢復(fù)過(guò)程消除采樣引起的高次諧波，消除采樣引起的高次諧波， 保留基本頻譜保留基本頻譜 理想恢復(fù)過(guò)程的條件：理想恢復(fù)過(guò)程的條件： cscccc00ss)(jF)(*jF/s2/s)

10、(jHT理想低通濾波器理想低通濾波器2/02/1)(ssjH)(1)()()(*jFTjHjFjC理想低通濾波器的理想低通濾波器的3 3個(gè)條件都滿足不了：個(gè)條件都滿足不了： 1.1.自然界中，信號(hào)常常是無(wú)限頻譜的自然界中，信號(hào)常常是無(wú)限頻譜的 2.2.因此不能滿足采樣定理因此不能滿足采樣定理 3.3.理想低通濾波器不可實(shí)現(xiàn)理想低通濾波器不可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)上連續(xù)信號(hào)兩點(diǎn)間的點(diǎn)可用冪級(jí)數(shù)展開式表示數(shù)學(xué)上連續(xù)信號(hào)兩點(diǎn)間的點(diǎn)可用冪級(jí)數(shù)展開式表示: 2)(! 21)()()(kTtkTfkTtkTfkTftfk其中：其中：( )()(1)kf tf kTkTtkT )()(kTftfk1、2、)()()(kT

11、tkTfkTftfk3.5 零階保持器零階保持器零階保持器零階保持器是一種最常用的保持器，它是是一種最常用的保持器，它是把前一個(gè)采樣時(shí)刻把前一個(gè)采樣時(shí)刻kTkT的采樣值恒定不變地保持的采樣值恒定不變地保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻到下一個(gè)采樣時(shí)刻(k+1)T(k+1)T，當(dāng)下一個(gè)采樣時(shí)刻，當(dāng)下一個(gè)采樣時(shí)刻(k+1)T(k+1)T來(lái)到時(shí)，又換成新的采樣值繼續(xù)保持，來(lái)到時(shí)，又換成新的采樣值繼續(xù)保持，一個(gè)采樣值只能保持一個(gè)采樣周期。一個(gè)采樣值只能保持一個(gè)采樣周期。0)( 1)( 1)()(khTkTtkTtkTftfZOHT)(*tf)(tfh)(tf0)( 1)( 1)()(khTkTtkTtkTftf 0

12、1)()(kTskTshseekTfsF0*)()(kkTsekTfsFsesGTsh1)(零階保持器的傳遞函數(shù)為零階保持器的傳遞函數(shù)為零階保持器的頻率特性為零階保持器的頻率特性為jejGTjh1)(2/2/)2/sin()(TjheTTTjG2/)2/sin()(TTTjGh0.1273.6 一階保持器一階保持器零階保持器零階保持器是以一個(gè)采樣時(shí)刻的值實(shí)行外是以一個(gè)采樣時(shí)刻的值實(shí)行外推的，而推的，而一階保持器是以兩個(gè)采樣時(shí)刻的值實(shí)一階保持器是以兩個(gè)采樣時(shí)刻的值實(shí)行外推的行外推的，一階保持器的外推輸出為：，一階保持器的外推輸出為：TTTkfkTfkTfTkTf) 1()()()()2( 1 )

13、21 ()( 1 )1 (2)( 1 )1 ()(TtTTtTtTTttTttgh一階保持器的外推輸出為：一階保持器的外推輸出為：一階保持器的脈沖響應(yīng)為：一階保持器的脈沖響應(yīng)為：拉氏變換，得：拉氏變換，得：21)1 ()( TseTsTsGTsh一階保持器的頻率特性，一階保持器的頻率特性，2222/)2/sin()1 ()(TTTTjGhTarctgTjGh)(一階保持器一階保持器零階保持器零階保持器3.7 采樣頻率的選擇采樣頻率的選擇n根據(jù)閉環(huán)頻帶根據(jù)閉環(huán)頻帶 b選取選取 s 假定我們要將一個(gè)連續(xù)被控對(duì)象組成一個(gè)計(jì)假定我們要將一個(gè)連續(xù)被控對(duì)象組成一個(gè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，而希望的閉環(huán)頻帶算機(jī)控制系

14、統(tǒng)，而希望的閉環(huán)頻帶 b b是給定的。是給定的。由由 b b的定義，設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性為的定義，設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性為 (j(j ) )，并設(shè)并設(shè) (0)(0)1 1，有，有21)(bj在在 b附近閉環(huán)幅頻特性可近似表示為附近閉環(huán)幅頻特性可近似表示為nbj21)(取取n=1.5n=1.5。假定假定 下降為下降為1/N1/N時(shí)的頻率為時(shí)的頻率為 maxmax，則有，則有Nb1215 . 1max)(j若若 s2 maxmax，bsN3/2)2(若若N N1010，bs4 . 7bs)105(n根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)選取選取 s 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(

15、sG(s) )的一般形式可表示的一般形式可表示為：為：12112211)()(ninlllisTssNsG它對(duì)應(yīng)的權(quán)函數(shù)它對(duì)應(yīng)的權(quán)函數(shù)g(t)g(t)的分量為的分量為 ， 。以此可作為選擇以此可作為選擇 s s的根據(jù)。的根據(jù)。 iTte/teltlsin/記記g(t)g(t)的最小周期為的最小周期為T Tm m，那么，那么),min(22122121nnnlmTTTT而采樣周期而采樣周期T T一般取一般取42mTT 對(duì)于正弦函數(shù)來(lái)說(shuō)，應(yīng)滿足采樣定理，即對(duì)于正弦函數(shù)來(lái)說(shuō)，應(yīng)滿足采樣定理，即T T的最的最終選取應(yīng)有個(gè)上限終選取應(yīng)有個(gè)上限T TULUL),min(21221nULT采樣周期采樣周期T

16、 T的下限的下限T TDLDL, ,由由A/DA/D轉(zhuǎn)換時(shí)間、計(jì)算轉(zhuǎn)換時(shí)間、計(jì)算機(jī)執(zhí)行控制程序的時(shí)間及機(jī)執(zhí)行控制程序的時(shí)間及D/AD/A轉(zhuǎn)換時(shí)間等決定，轉(zhuǎn)換時(shí)間等決定，主要是前兩個(gè)時(shí)間。主要是前兩個(gè)時(shí)間。選好選好T T之后，必須核對(duì)它是否在上下限之間之后，必須核對(duì)它是否在上下限之間，如果調(diào)整之后仍不符合條件，那只好換高速如果調(diào)整之后仍不符合條件，那只好換高速A/DA/D、減少計(jì)算機(jī)控制程序時(shí)間（或者使控制要求降低，減少計(jì)算機(jī)控制程序時(shí)間（或者使控制要求降低，或者換高速機(jī)種），如果這些都不想做，那么唯或者換高速機(jī)種），如果這些都不想做，那么唯一可能的出路就是沖破上限。注意，下限是不可一可能的出路

17、就是沖破上限。注意，下限是不可逾越的。逾越的。例：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試確定閉環(huán)系統(tǒng)例：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試確定閉環(huán)系統(tǒng)的采樣周期。的采樣周期。)150016)(11 . 0()(2sssKsG解：由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可算得解：由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可算得1 . 01T125. 01166. 01sTm1 . 0sT05. 0若若T TDLDL=0.06s,=0.06s,那么那么T T取取0.05s0.05s是不夠的。是不夠的。sTUL083. 0sT06. 0可取n由階躍響應(yīng)上升時(shí)間由階躍響應(yīng)上升時(shí)間tr選取選取T對(duì)一階系統(tǒng)，對(duì)一階系統(tǒng)，t tr r取時(shí)間常數(shù)取時(shí)間常數(shù) ；對(duì)二階系統(tǒng)，；對(duì)二階系統(tǒng)，t tr r取響應(yīng)的取響應(yīng)的0 0到到1 1的時(shí)間。的時(shí)