洛水學(xué)2014級(jí)第二次測(cè)試

1、洛水中學(xué)洛水中學(xué) 20142014 級(jí)第一次診斷性測(cè)試題級(jí)第一次診斷性測(cè)試題數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分）1計(jì)算：(2)的結(jié)果是（ ） A2 B2 C12 D122成都地鐵 4 號(hào)線一期工程起于公平站，止于沙河站，基本為東西走向，線路長 22.4km，估算總投資約 125 億元，其中 125 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A0.1251011 B1.251010 C1.25109 D1.251083函數(shù)1xyx的自變量 x 的取值范圍是（ ） Ax1 且 x0 Bx1 且 x0 Cx0 且 x1 Dx0 且 x1 4不等式組103412xxx 的解集

2、在數(shù)軸上應(yīng)表示為（ ）5如圖，AB 是O 的弦，半徑 OA=2，AOB=120，則弦 AB 的長是（ ） A2B232 CD3556 下面四個(gè)幾何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（ ）A. B. C. D.7某市為治理污水，需要輔設(shè)一段全長為 300 m 的污水排放管道，鋪設(shè) 120 m 后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響后來每天的工效比原計(jì)劃增加 20%，結(jié)果共用 30 天完成這一任務(wù)如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè) xm 管道，那么根據(jù)題意，可得方程（ ） A120300302xx B120180302xx C120300301.2xx D120180301.2xx8在 6 張完全相同

3、的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓，在看不見圖形的情況下隨機(jī)摸出 1 張，這張卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是（ ） A16 B13 C12 D239如圖，在ABC 中，AED=B，則下列等式成立的是（ ） AB. DBADBCDEBDADBCAE CD. ABAECBDEACAEABAD10拋物線 yx2xp(p0)的圖象與 x 軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 p，那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A(0，2) B(12，94) C(12，94) D(12，94)二、填空題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 4 分，共 16 分）11數(shù)據(jù) 2，0，2，1，3 的眾數(shù)為 。1

4、2若 m2n212，且 mn2，則 mn 。13如圖，在ABC 中，ABAC，A30，DE 垂直平分 AC，則BCD 。14如圖，直線 y43x4 與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，把AOB 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到AO1B1，則點(diǎn) B1的坐標(biāo)是 。三、解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 54 分）15（本小題滿分 12 分，每題 6 分）第 13 題圖第 14 題圖第 5 題圖第 9 題圖（1）計(jì)算：01345cos4218（2）先化簡(jiǎn)，再求值：21111mmm，其中2m 16（本小題滿分 6 分）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn) P 處測(cè)得教學(xué)樓 A 位于北偏東

5、 60方向，辦公樓 B 位于南偏東 45方向。小明沿正東方向前進(jìn) 60 米到達(dá) C 處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓 A 恰好位于正北方向，辦公樓 B 正好位于正南方向。求教學(xué)樓 A 與辦公樓 B之間的距離。（結(jié)果精確到 0.1 米，供選用的數(shù)據(jù)：21.414，31.732）。17（本小題滿分 8 分）解方程：21121022xx 18（本小題滿分 8 分）小強(qiáng)參觀上海世博會(huì)，由于僅有一天的時(shí)間，他上午從 A韓國館、B英國館、C法國館中任意選擇一處參觀，下午從 D中國館、E日本館、F美國館中任意選擇一處參觀。（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，分析并寫出小強(qiáng)所有可能的參觀方式（用字母表示即可）。（2）求小強(qiáng)上午

6、和下午恰好都參觀亞洲國家展館的概率。19（本小題滿分 10 分）如圖，正方形 ABCD 邊長為 6。菱形 EFGH 的三個(gè)頂點(diǎn) E、G、H 分別在正方形 ABCD 的邊 AB、CD、DA 上，且 AH=2，連結(jié) CF。（1）當(dāng) DG=2 時(shí)，求證菱形 EFGH 為正方形；（2）設(shè) DG=，試用含的代數(shù)式表示的面積。xxFCG6045PACB第 16 題圖HGFEDCBA第 19 題圖20（本小題滿分 10 分）已知關(guān)于 x 的方程2(32 )30mxm xm，其中0m 。（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為12,x x ，其中12xx。若2113xyx，求 y

7、 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出使不等式y(tǒng)m成立的 m 的取值范圍.B 卷（共卷（共 50 分）分）一、填空題（本大題共 5 個(gè)小題，每小題 4 分，共 20 分。）21如圖，直線 OA 與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn) A，ABx 軸于點(diǎn))0(kxkyB，OAB 的面積為 2，則 k 。22已知關(guān)于 x、y 的方程組2524xykxyk 的解是一對(duì)異號(hào)的數(shù)，則 k 的取值范圍是 。 第 21 題圖 第 23 題圖 第 24 題圖23如圖，AB 是O 的直徑，點(diǎn) D、T 是圓上的兩點(diǎn)，且 AT 平分BAD，過點(diǎn) T 作 AD 延長線的垂線 PQ，垂足

8、為 C。若O 的半徑為 2，TC，則圖中陰影部分的面積是3 。24設(shè)函數(shù)的圖像如圖所示，它與軸交于 A，B 兩點(diǎn)，且線段 OA42) 12(2kxkxyx與 OB 的長度之比為 1:3，則= 。k25如圖 4，對(duì)面積為 1 的ABC 逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長 AB、BC、CA 至點(diǎn) A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接 A1、B1、C1，得到A1B1C1，記其面積為 S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點(diǎn) A2、B2、C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接 A2、B2、C

9、2，得到A2B2C2，記其面積為 S2；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到AnBnCn，則其面積 Sn= 。（用含 n 的式子表示）第 25 題圖ymO11第 20 題圖BO二、解答題（本大題共 3 個(gè)小題，共 30 分）26（本小題滿分 8 分）某旅行社擬在暑假期間推出“兩日游”活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：人數(shù) m0m120120200收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/人）180170150甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng)。已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于120 人，乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于 120 人。經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi) 41600 元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi) 36000 元。（1）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅

10、游的學(xué)生人數(shù)之和超過 200 人嗎？為什么？（2）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人？27（本小題滿分 10 分）如圖，PA 為O 的切線，A 為切點(diǎn)。過 A 作 OP 的垂線 AB，垂足為點(diǎn) C，交O 于點(diǎn)B。延長 BO 與O 交于點(diǎn) D，與 PA 的延長線交于點(diǎn) E。（1）求證：PB 為O 的切線；（2）若 BC=2OC，求 sinE 的值。28（本小題滿分 12 分）如圖，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形 OABC 與 CDEF 的邊 OC、OA 所在直線為 x 軸、y 軸建立平面直角坐標(biāo)系（C、F 兩點(diǎn)在 x 軸正半軸上）。若P 過 A、B、E 三點(diǎn)（圓心 P 在 x 軸上），拋物線經(jīng)過

11、A、C 兩點(diǎn)，與 x 軸的另一交點(diǎn)為 G，正方形 CDEF 的面積為cbxxy2814。（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)直線 AC 與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn) N，點(diǎn) Q 是此對(duì)稱軸上不與點(diǎn) N 重合的一動(dòng)點(diǎn)。 求ACQ 周長的最小值；設(shè)點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)為 t，ACQ 的面積為 S，直接寫出 S與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出相應(yīng)的 t 的取值范圍。第 28 題圖第 27 題圖洛水中學(xué) 2014 級(jí)第一次診斷性測(cè)試題數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題 3 分，滿分 30 分)題號(hào)12345678910答案BB ACBCDDCD二、填空題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 4

12、 分，共 16 分）11、2 12、6 13、45 14、（7，3）三、解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 54 分）15（本題滿分 12 分，每小題 6 分）（1）解：原式=3 分1224222 2 222 21=+- 1= 6 分（2）原式3 分111) 1)(1(mmmmm 4 分mmmmm1) 1)(1( 5 分11m當(dāng)時(shí)，原式 6 分2m3112116（本小題滿分 6 分）解：由題意可知ACP= BCP= 90 APC=30，BPC=451 分在 RtBPC 中，BCP=90，BPC45，60 PCBC 3 分在 RtACP 中，ACP=90，APC30，320AC 5 分32060B

13、CACAB60+201.732 =94.6494.6（米）答：教學(xué)樓 A 與辦公樓 B 之間的距離大約為 94.6 米 6 分17（本小題滿分 8 分）解：設(shè)，則原方程可化為2 分21 xt0122tt 解得5 分21, 121tt ，x=07 分121x23x2121x ，x2=0 8 分231x18（本小題滿分 8 分）解：（1）樹狀圖如下圖所示： 列表：上午下午DEFA（A，D）（A，E）（A，F(xiàn)）B（B，D）（B，E）（B，F(xiàn)）C（C，D）（C，E）（C，F(xiàn)）小強(qiáng)所有可能選擇參觀的方式有：（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（

14、C，F(xiàn)）。4分 （2）小強(qiáng)上午和下午都選擇參觀亞洲國家展館的可能有（A，D），（A，E）6 分 小強(qiáng)上午和下午恰好都參觀亞洲國家展館的概率=8 分9219（本小題滿分 10 分）（1）證明：在HDG 和AEH 中，四邊形 ABCD 是正方形，D=A=90。1 分6045PACB第第 16 題題圖圖HGFEDCBA圖 1四邊形 EFGH 是菱形，HG=HE，RtHDGAEH3 分 DHG=AEH，DHG+AHE=90 GHE=90，菱形 EFGH 為正方形。5 分 （2）過 F 作 FMCD，垂足為 M，連接 GE。6 分 CD/AB，AEG=MGE GF/HE，HEG=FGE，AEH=FGM

15、HE=FG，RtAHERtGFM8 分 MF=2 DG=x，CG=6-x。10 分xFMGCSFCG62120（本小題滿分 10 分）解：（1）由題意可知，2 分09)3(4)23(2mmm即0 ，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。3 分（2）由求根公式，得：(32 )32mxm 31xm 或1x 。 m0， 311m 。5 分 12xx， 12311xxm ，。6 分 2111.3xyxm 即1(0)ymm 為所求。7 分（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出1(0)ymm 與(0)ymm 的圖象8 分由圖象可得，由圖象可得當(dāng)01m時(shí)，ym10 分ymO11(0)ym m 1(0)ymm MABCD

16、EFGH圖2B 卷一、填空題（本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分。）21、4 22、-2k200，則 S=36000150=240。1 分若 120S200，則 S=36000170=，不合題意。1713211兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和等于 240，超過 200 人。3 分（2）設(shè)甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有 x 人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有 y 人，則當(dāng) 120200 時(shí)，得 解得41600180150240yxyx321863153yx 此解不合題意，舍去7 分 甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有 160 人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有 80 人。 8 分27.(本小題滿分1

17、0 分)（1）證明：連接OAPA 為O 的切線， PAO=901 分OAOB，OPAB 于 CBCCA，PBPAPBOPAOPBOPAO90PB 為O 的切線 4 分（2）解：連接AD，BD 是直徑， BAD90 由（ 1）知 BCO90ADOP，ADEPOE6 分 ，由 ADOC 得 AD2OC8 分OPADEPEABC=2OC，設(shè) OCt，則 BC2t，AD=2t由PBCBOC，得 PC2BC4t，OP5t，可設(shè) EA2m，EP=5m，則 PA=3m52OPADEPEAPA=PB，PB=3m，10 分53sinEPPBE28（本小題滿分 12 分）（1）如圖，連接 PE、PB，設(shè) PC=n，由正方形 CDEF 的面積為 4，可得 CD=CF=2根據(jù)圓和正方形的對(duì)稱性知，OP=PC=n。由 PB=PE，根據(jù)勾股定理，得 PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=(n+2)2+4，即 5n2=(n+2)2+4解得 n=2 或 n=-1（舍去）。BC=OC=4，故點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（4，4）3 分 （2）由（1）A（0，4），C（4，0），拋物線經(jīng)過 A、C 兩點(diǎn)cbxxy281 解之得cbc448104