金屬塑性變形理論滑移線的基本概念

1、2022-3-141金屬塑性變形理論Theory of metal plastic deformation 第十二講第十二講Lesson Twelve張貴杰張貴杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大學(xué)金屬材料與加工工程系河北理工大學(xué)金屬材料與加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092022-3-142第十三章第十三章 滑移線場理論及應(yīng)用滑移線場理論及應(yīng)用主要內(nèi)容主要內(nèi)容Main Cont

2、entn塑性加工問題的解塑性加工問題的解n滑移線的基本概念滑移線的基本概念 nHencky應(yīng)力方程及滑移線的幾何性質(zhì)應(yīng)力方程及滑移線的幾何性質(zhì) n平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷 nGeiringer速度方程及速端圖速度方程及速端圖 n平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場 2022-3-143塑性加工問題的解塑性加工問題的解塑性加工過程的解所包含的內(nèi)容塑性加工過程的解所包含的內(nèi)容n變形過程中金屬質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)速度場變形過程中金屬質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)速度場 和和應(yīng)變速度場應(yīng)變速度場 ；n變形過程中工件內(nèi)部的應(yīng)力場變形過程中工件內(nèi)部的應(yīng)力場 ，變形，變形所需的外力所需的外

3、力 及功率及功率 ；n變形過程中工件內(nèi)部的應(yīng)變場變形過程中工件內(nèi)部的應(yīng)變場 和工件和工件的外形尺寸。的外形尺寸。ivijijNPij2022-3-144靜力許可條件和運(yùn)動(dòng)許可條件 靜力許可條件靜力許可條件n平衡條件：要滿足力平衡微分方程；平衡條件：要滿足力平衡微分方程；n應(yīng)力邊界條件：應(yīng)力邊界條件：n不破壞屈服條件不破壞屈服條件iijjlzyxfp,2022-3-145運(yùn)動(dòng)許可條件運(yùn)動(dòng)許可條件n要滿足速度邊界條件要滿足速度邊界條件n要滿足體積不變條件要滿足體積不變條件n不破壞屈服條件不破壞屈服條件0vvi0ii應(yīng)變速度場由速度場按幾何方程導(dǎo)出應(yīng)變速度場由速度場按幾何方程導(dǎo)出 2022-3-14

4、6精確解和近似解 精確解精確解n聯(lián)立求解變形力學(xué)方程所得到的解聯(lián)立求解變形力學(xué)方程所得到的解n或同時(shí)滿足靜力許可條件和運(yùn)動(dòng)許可條或同時(shí)滿足靜力許可條件和運(yùn)動(dòng)許可條件所得到的解。件所得到的解。n滑移線場方法是一種精確方法，但目前滑移線場方法是一種精確方法，但目前僅用于平面變形。僅用于平面變形。2022-3-147近似解近似解n放松部分求解條件所得到的解放松部分求解條件所得到的解n上限解：只滿足運(yùn)動(dòng)許可條件的解，一上限解：只滿足運(yùn)動(dòng)許可條件的解，一定大于精確解；定大于精確解；（上界定理）（上界定理）n下限解：只滿足靜力許可條件的解，一下限解：只滿足靜力許可條件的解，一定小于精確解。定小于精確解。（

5、工程法）（工程法）2022-3-148上限解上限解精確解精確解下限解下限解塑性加工解的范圍塑性加工解的范圍2022-3-14913.1 滑移線的基本概念滑移線的基本概念n滑移線理論是一種圖解法。所謂滑移線這里是滑移線理論是一種圖解法。所謂滑移線這里是指在平面塑性流動(dòng)區(qū)內(nèi)，通過各點(diǎn)其值等于屈指在平面塑性流動(dòng)區(qū)內(nèi)，通過各點(diǎn)其值等于屈服剪切應(yīng)力的最大切應(yīng)力服剪切應(yīng)力的最大切應(yīng)力k平面與流動(dòng)平面的平面與流動(dòng)平面的交線。交線。n按該理論可在塑性流動(dòng)區(qū)域內(nèi)作出滑移線場，按該理論可在塑性流動(dòng)區(qū)域內(nèi)作出滑移線場，并容易求出滑移線上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，從而并容易求出滑移線上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，從而可求出流動(dòng)區(qū)域內(nèi)各

6、點(diǎn)的應(yīng)力分布，特別是工可求出流動(dòng)區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力分布，特別是工件與工具接觸表面上的應(yīng)力。件與工具接觸表面上的應(yīng)力。 2022-3-1410132t t1313=k 131313t t1313 1313=-p 1 1 3 32311323113t2022-3-141113.1.1 基本概念與基本假定基本概念與基本假定 基本假定基本假定 n變形體材料為各向同性、連續(xù)、均質(zhì)的材料；變形體材料為各向同性、連續(xù)、均質(zhì)的材料；n變形體為理想的剛變形體為理想的剛塑性材料；塑性材料；n不考慮變形溫度、變形程度和變形速度對變形不考慮變形溫度、變形程度和變形速度對變形抗力的影響；抗力的影響；n變形圖示為平面變形。

7、變形圖示為平面變形。2022-3-1412基本概念及基本關(guān)系n 與 的關(guān)系 321、kp、平面變形的應(yīng)力張量平面變形的應(yīng)力張量yxyyxxijtt求主應(yīng)力求主應(yīng)力0ttyxyyxx展開展開0)(2xyyxt0)(22yxxyyxt2022-3-1413223122xyyxyxt22312yxmpkxyyx2231max22tt解得解得2311322yxmp222222155. 13244Kkssxyyxt2022-3-1414n所以有所以有 kppkp3212022-3-1415n若已知靜水壓力，如何求若已知靜水壓力，如何求xyyxt、 Pyxytxyxt31xypp-k+kf fPxyyxt

8、xyt平面變形時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)平面變形時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)xyyxt132kmaxtkmaxtxytf2AB2022-3-1416n根據(jù)平面變形的應(yīng)力莫爾圓根據(jù)平面變形的應(yīng)力莫爾圓 ff2sin)2sin(kpkpxff2sin)2sin(kpkpyft2coskyx2022-3-1417 的定義的定義自自 x 軸到軸到 +k 的正向夾角，定義為的正向夾角，定義為 角。角。方向的規(guī)定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。方向的規(guī)定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。 ff2022-3-1418滑移線滑移線n最大切應(yīng)力的流線就是滑移線。最大切應(yīng)力的流線就是滑移線。 kmaxtkmaxt的滑移線為的滑移線為 滑移線滑移線的滑移線為

9、的滑移線為 滑移線滑移線2022-3-1419滑移線場無限密集的滑移線網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成滑移線場。2022-3-1420 、 滑移線的確定滑移線的確定如果過一點(diǎn)有兩條滑移線如果過一點(diǎn)有兩條滑移線 n已知已知 的方向，的方向， 、 滑移線則滑移線則按定義確定；按定義確定； n若不知若不知 方向，則方向，則 的作用線通過且的作用線通過且平分以平分以 、 滑移線組成的右手坐標(biāo)系的滑移線組成的右手坐標(biāo)系的一、三象限。從一、三象限。從 作用線順時(shí)針為作用線順時(shí)針為 線，線，逆時(shí)針為逆時(shí)針為 線。線。kmaxtk112022-3-1421課堂練習(xí) (a) (b)13已知滑移線場如圖所示，試判斷主應(yīng)力已知滑移線場如圖所示，試判斷主應(yīng)力 的方向。的方向。