分類思想方法在小學數(shù)學教學中的應用

1、分類思想方法在小學數(shù)學教學中的應用關(guān)鍵詞：分類  思考  無痕化  深入化   簡單化摘要：分類思想是一種基本的數(shù)學思想方法，它是根據(jù)一定的標準對事物進行有序劃分和組織的過程。分類能力的發(fā)展，反映了兒童思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。小學階段，兒童以形象思維為主，認知水平不高，其最大的特點是思維離不開具體事物的支撐。分類必然存在分類對象，滿足了學生的認知需要形象支撐的特點。數(shù)學研究對象主要是事物的數(shù)量關(guān)系和空間圖形，這種關(guān)系是要逐步脫離事物的物質(zhì)屬性。正視學生概念學習的困難，在具體情境中，借助學生已有知識背景和生活經(jīng)驗，利用分類思想，使抽象

2、的概念形象化，便于學生理解和掌握。分類中的逐級分類，逐級討論，可以使學生思維互補深入。應用分類，可以化整為零，對每個子類的情況分別討論，各個擊破，再合零為整，可以使看似復雜的問題變得簡單。小學階段的課程標準的基本理念第二條明確指出：“課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學學科的特征，也要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結(jié)論，也應包括數(shù)學結(jié)論的形成過程和數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應注意層次性和多樣性?！狈诸?，在一年級第一學期，學生學習完15的認識之后，就

3、作為第一個數(shù)學思想性教學內(nèi)容，正式和學生見面，可見，分類思想方法在整個數(shù)學體系中的基礎(chǔ)性和重要性。分類思想是一種基本的數(shù)學思想方法，它是根據(jù)一定的標準對事物進行有序劃分和組織的過程。分類能力的發(fā)展，反映了兒童思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。教學者，將分類的數(shù)學思想融入自己的教學中，能處理好教學內(nèi)容過程與結(jié)果的關(guān)系，使課程內(nèi)容的呈現(xiàn)層次清晰，有利于學生體驗、思考與探索。一、分類概念的引入無痕化有效的數(shù)學學習，必然是建立在對兒童心理準確把握的基礎(chǔ)之上。小學階段，兒童以形象思維為主，認知水平不高，其最大的特點是思維離不開具體事物的支撐。分類必然存在分類對象，滿足了學生的認知需要形象支撐的特點。案

4、例2：人教版五年級上冊方程的意義教學片斷    第一部分，通過多媒體演示天平稱量不同重量的物體，平衡或傾斜的現(xiàn)象，得出如下式子：22+30=50，10080，80100, 80+X=100，80+X100，802X 3X=180， 100+Y=3×50               師：仔細觀察這些式子，你能將它們分分類？并說說，你是按什么標準來分的。第二部分，學生分類活動后，匯報如下：（圖1） &

5、#160;                                                  

6、            （圖2）學生分類的方法一般有這樣兩種，在一次分類基礎(chǔ)上，教師引導進行二次分類。對于分類工程越是精細，思維越是清晰和深入。不管哪種分類方式，兩次分類后，都得到“含有字母”的“等式”這一子類。教師指出今天的學習對象就是“含有字母的等式-方程”。方程是在“等式”“含有字母”兩個概念之上形成的新概念，是抽象之上的抽象。借助這樣的一些式子為載體，讓學生實實在在的看到“方程”的摸樣，有利于他們初步認知“方程”。同類事物“方程”的關(guān)鍵屬性，由學生從一定量的同類事物“

7、式子”的不同例證中獨立發(fā)現(xiàn)。學生初步認知方程意義的過程，實際上就是掌握這一子類方程，共同、關(guān)鍵屬性的過程。以“看得見的式子”為依托，通過子類之間比較，發(fā)現(xiàn)“式”之間的聯(lián)系和區(qū)別，抽象概括出子類中“方程”的一般特點與本質(zhì)屬性，概括出本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)新知方程的定義！分類，可以充分利用新舊知識的相互作用，新舊知識之間的比較，概括等思想活動，順應兒童的學習心理，使學生對概念的關(guān)鍵屬性認識更加清晰。方程概念的學習水到渠成，不露痕跡。二、分類概念的理解深入化數(shù)學研究對象主要是事物的數(shù)量關(guān)系和空間圖形，這種關(guān)系是要逐步脫離事物的物質(zhì)屬性。正視學生概念學習的困難，在具體情境中，借助學生已有知識背景和生活經(jīng)驗，利

8、用分類思想，使抽象的概念形象化，便于學生理解和掌握。案例1：人教版二年級上數(shù)學廣角教學片斷第一部分：教師出示1、2兩張數(shù)字卡片，問：可以組成哪些兩位數(shù)？生很快得出12，21教師板書：師：觀察這兩個兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？生：12,21相互交換了十位和個位上的數(shù)字。我們可以把這種方法叫做“交換法”。第二部分：教師出示1，2，3三張數(shù)字卡片，問：可以組成哪些兩位數(shù)？生思考后得出12，21，23，32，13，31。匯報時，教師要有意將6個數(shù)字分類板書如（圖1）師：看看著6個兩位數(shù)，你認為它們可以分成幾組?（圖3）在第一部分的鋪墊下，學生一般都會以交換數(shù)位的兩個數(shù)為一組，分成3組，板書上分割線。第三部分：

9、引導學生在分類的基礎(chǔ)上找“序”。師：剛才我們是拿兩張數(shù)字卡片，用交換的方法得到6個不同的兩位數(shù)。你還有其他的方法嗎？生思考。師提示：“我們在拿兩位數(shù)的時候，需要拿幾次數(shù)字卡片？”生：兩次師：我們是否可以根據(jù)拿的順序?qū)⑦@3張卡片分成兩組。師示例并板書：第一次拿出數(shù)字1，把1放在十位，可以和剩下的2，3放在個位，分別組成12，13。我們可以把這種方法叫做“固定一位法”。你能按照這樣的方法接著往下拿？與學生一起完成。師：如果第一次拿的數(shù)放在個位，會是一組什么情況？生：21，31；12，32；13，23師：你還可以按照什么順序拿卡片？請你們拿卡片，分一分，寫一寫。第四部分，交流匯報，教師板書：

10、0;    13，12；23，21；32，31   31，32；23，21；12，13 由匯報的結(jié)果可見，學生的思維被完全打開。第一部分是學生已有知識背景和學習的經(jīng)驗積累，交換位置的方法可以得到6個兩位數(shù)。3個數(shù)字組成6個兩位數(shù)的思考過程直觀呈現(xiàn)，對于低年級學生來說，無疑是必要的，如果止步于對事物的感知和經(jīng)驗，忽視對本質(zhì)特征的抽象與概括，勢必影響其抽象，概括能力和推理能力的發(fā)展。如何讓學生思考更有序？運用分類，學生在已有經(jīng)驗上找“序”，如何讓學生找到“序”，理解“序”，甚至可以模仿創(chuàng)造出自己的“序”？如何讓“序”更完美？學生分類能力有

11、著自己的發(fā)展趨勢，從根據(jù)事物表面的非本質(zhì)的特征，（如顏色，形狀等）進行分類，發(fā)展到根據(jù)事物的功用進行分類，發(fā)展到根據(jù)概念，即客觀事物本質(zhì)的特征進行分類。第一次，引導學生將6個兩位數(shù)分組，以交換數(shù)位數(shù)字為依據(jù)，2個一組，分成3組。第二次“固定法”，通過學生的操作步驟，一個兩位數(shù)，要拿兩次卡片，將3個數(shù)字按照“拿”的動作分成兩類。固定一個數(shù)位，分層思考，不僅組間標準統(tǒng)一，組內(nèi)標準也得到統(tǒng)一。對分類方法和標準的思考，不斷完善“順序”。“序”，從抽象變得形象可見。分類標準的不同，6個兩位數(shù)的排列順序也不同，學生從開始的運用分類找“序”，到后面的運用分類理解“序”，創(chuàng)造“序”。 學生對“序”的理解，清晰

12、明了，逐步走向深刻。分類，有利于幫助學生概括，總結(jié)出規(guī)律性的東西，標準明確，層次清晰才能不重復，不遺漏，體現(xiàn)有序思考的全面性。分類，加強學生思維的有序性和全面性，為三年級學習排列與組合 奠定了良好的基礎(chǔ)。三、分類復雜的問題簡單化數(shù)學學習的本質(zhì)是學生在教師的引導下能動的組建認知結(jié)構(gòu)，并使自己得到全面發(fā)展的過程。分類中的逐級分類，逐級討論，可以使學生思維互補深入。應用分類，可以化整為零，對每個子類的情況分別討論，各個擊破，再合零為整，可以使看似復雜的問題變得簡單。案例3：人教版四年級下冊三角形內(nèi)角和教學片斷第一部，分出示兩塊三角板，告訴學生這節(jié)課的主題：研究三角形3個內(nèi)角的度數(shù)和。第二部分，分別算

13、出兩塊三角板的內(nèi)角和，引發(fā)對內(nèi)角和的猜測，“三角形的內(nèi)角和，是否都是180度？”第三部分，證明方法的討論。師：怎么樣證明一個三角形的內(nèi)角和是否都是180度呢？生：量出這個三角形的3個內(nèi)角，加一加就知道了。師：除了測量，計算，還有什么其他辦法？（引導學生思考平角180度，可否利用平角的性質(zhì)，和三角形3個內(nèi)角和比一比）生：三個角剪下來，拼在平角上，和平角比一比。師：怎么樣證明所有三角形的內(nèi)角和，是否都是180度？要把所有的三角形都找來證明嗎？（用三角形的分類，引導學生證明三類三角形的內(nèi)角和，每類各取1個。）第四部分，學生活動后，匯報：       如何證明三角形的內(nèi)角和180度，學生最先想到是測量，計算。對于某一個三角形來說，是可行的；對于大千世界的所有三角形來說，這種一一枚舉的證明方法，就變得不切實際。教師在教學中，根據(jù)學生知識背景，認知水平，循序漸進，逐步滲透分類思想意識，不斷強化學生分類討論和解決問題的意識。分類，三角形的分類，將所有三角形化簡為三類三角形，