興義天賦中學(xué)物理必修二教案72太陽(yáng)與行星間的引力73萬(wàn)有引力定律

1、興義市天賦中學(xué)物理必修二教案：7.2太陽(yáng)與行星間的引力7.3萬(wàn)有引力定律三維教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）理解太陽(yáng)與行星間引力的存在；（2）能根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽(yáng)與行星間的引力表達(dá)式；（3）了解萬(wàn)有引力定律得出的思路和過(guò)程，理解萬(wàn)有引力定律的含義，掌握萬(wàn)有引力定律的 公式；（4）知道任何物體間都存在著萬(wàn)有引力，且遵循相同的規(guī)律。2、過(guò)程與方法（1）通過(guò)推導(dǎo)太陽(yáng)與行星間的引力公式，體會(huì)邏輯推理在物理學(xué)中的重要性；（2）體會(huì)推導(dǎo)過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 感受太陽(yáng)與行星間的引力關(guān)系，從而體會(huì)大自然的奧秘。教學(xué)重點(diǎn)：據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽(yáng)與

2、行星間的引力公式，記住推 導(dǎo)出的引力公式。教學(xué)難點(diǎn)：太陽(yáng)與行星間的引力公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)方法：探究、講授、討論、練習(xí)教具準(zhǔn)備：掛圖、多媒體課件教學(xué)過(guò)程：萬(wàn)有引力定律（一）引入新課請(qǐng)同學(xué)們從運(yùn)動(dòng)的描述角度思考，開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的物理意義？開(kāi)普勒在1609和1619年發(fā)表了行星運(yùn)動(dòng)的三個(gè)定律，解決了描述行星運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，但 好奇的人們，面向天穹，深情地叩問(wèn)：是什么力量支配著行星繞著太陽(yáng)做如此和諧而有規(guī)律 的運(yùn)動(dòng)呢？（第一定律揭示了描述行星運(yùn)動(dòng)的參考系、及其運(yùn)動(dòng)軌跡；第二定律揭示了行星在橢圓 軌道上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)不同位置的快慢情況，近日點(diǎn)附近速度大，遠(yuǎn)日點(diǎn)附近速度?。坏谌桑?揭示了不同行星雖然橢圓軌

3、道和環(huán)繞周期不同，但由于中心天體相同，所以共同遵循軌道半 長(zhǎng)軸的三次方與周期的二次方比值相同的規(guī)律。）開(kāi)普勒第一定律 也叫橢圓軌道定律，它的具體內(nèi)容是：所有行星分別在大小不同的軌道 上圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。太陽(yáng)在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。他的這條定律否定了行星軌道為圓形的理 論 開(kāi)普勒在確定地球運(yùn)行軌道時(shí)發(fā)現(xiàn)， 若將地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道分為若干小段，每一段與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間間隔內(nèi)掃過(guò)相等的面積。開(kāi)普勒把這一結(jié)果推廣到其他行星，就得 到了開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意行星來(lái)說(shuō)，他與太陽(yáng)的連線（稱為徑矢）在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò) 相等的面積：開(kāi)普勒第三定律 的具體表述是：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道半長(zhǎng)軸 a的立方與運(yùn)動(dòng)周期的

4、平方 成正比：?jiǎn)栴}及歸納：（1）行星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)是否需要力？這個(gè)力是什么力提供的？這個(gè)力是多大？太陽(yáng)對(duì)行 星的引力，大小跟太陽(yáng)與行星間的距離有什么關(guān)系嗎？（2）行星的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們還不知道求出橢圓運(yùn)動(dòng)加速度的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，我們 現(xiàn)在怎么辦？把它簡(jiǎn)化為什么運(yùn)動(dòng)呢？（3）既然把行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)。那么行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為勻速 圓周運(yùn)動(dòng)嗎？為什么？ （以上的過(guò)程歸納為：行星做曲線運(yùn)動(dòng)一必受到力的作用一把行星繞 太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)一進(jìn)一步簡(jiǎn)化為勻速圓周運(yùn)動(dòng)）既然行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，即為曲線運(yùn)動(dòng)，那么肯定有一個(gè)力要來(lái)維持這個(gè) 運(yùn)動(dòng)，那么這個(gè)力是由什么來(lái)

5、提供的呢？我們跟隨著科學(xué)家們一起去研究討論這個(gè)問(wèn)題。（二）新課教學(xué) 1、萬(wàn)有引力定律（1）人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律原因認(rèn)識(shí)的過(guò)程略微介紹十七世紀(jì)前以及伽俐略，開(kāi)普勒，笛卡兒的觀點(diǎn)。17世紀(jì)前：行星理所應(yīng)當(dāng)?shù)淖鲞@種完美的圓周運(yùn)動(dòng)伽利略：一切物體都有合并的趨勢(shì)，這種趨勢(shì)導(dǎo)致物體做圓周運(yùn)動(dòng)。開(kāi)普勒：受到了來(lái)自太陽(yáng)的類似與磁力的作用。笛卡兒：在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)作用在行星上，使得行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。到牛頓這個(gè)時(shí)代的時(shí)候，科學(xué)家們對(duì)這個(gè)問(wèn)題有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，例如胡克、哈雷等, 他們認(rèn)為行星繞地球運(yùn)動(dòng)受到太陽(yáng)對(duì)它的引力，甚至證明了行星軌道如果為圓形，弓I力的大 小跟太陽(yáng)距離的二次方成反比，但無(wú)法證明在橢圓軌道

6、下，引力也遵循這個(gè)規(guī)律。牛頓在前人的基礎(chǔ)上，證明了如果太陽(yáng)和行星的引力與距離的二次方成反比，則行星的 軌跡是橢圓，并且闡述了普遍意義下的萬(wàn)有引力定律。接下來(lái)我們就跟隨牛頓先生一起去研 究這個(gè)萬(wàn)有引力定律。由于行星運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道很接近與圓形軌道，所以我們把它理想化為一個(gè)圓形軌道，這 樣就簡(jiǎn)化了問(wèn)題，易于我們?cè)诂F(xiàn)有認(rèn)知水平上來(lái)接受。2、萬(wàn)有引力定律（1）定律的推導(dǎo)如果行星的運(yùn)動(dòng)軌道是圓，則行星將作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件可知，行星必然要受到一個(gè)引力。牛頓認(rèn)為這是太陽(yáng)對(duì)行星的引力，那么，太陽(yáng)對(duì)行星的引力F提供行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力學(xué)生推導(dǎo)得:2V F= m r2r那么我們從這個(gè)式

7、子中馬上就可看到一些比例關(guān)系，那么為什么牛頓還要進(jìn)行推導(dǎo)下去 呢？（這樣研究問(wèn)題比較復(fù)雜，因?yàn)橛兴膫€(gè)變量。不能體現(xiàn)這個(gè)行星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)）分為兩大組進(jìn)行推導(dǎo)：將 V = 2 n r/T和w 代入上式得F m4亍rTT2那么從這個(gè)式子中還是有很多的變量，研究仍舊復(fù)雜，怎么辦呢？（引導(dǎo)學(xué)生利用開(kāi)普一r3勒第二定律:t = K代入上式）學(xué)生推導(dǎo)得到：2 mF = 4n K 2 r總結(jié)：由上式可得出結(jié)論：太陽(yáng)對(duì)行星的引力跟行星的質(zhì)量成正比，跟行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比即：F*號(hào)rF=4n2K學(xué)中比值k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的恒量，只與太陽(yáng)有關(guān)。那么究竟與太陽(yáng)有什么 r關(guān)系呢？（牛頓根據(jù)其第三定律：太陽(yáng)吸引行

8、星的力與行星吸引太陽(yáng)的力是同性質(zhì)的作用力,且大小相等。）設(shè)想：既然這個(gè)引力與行星的質(zhì)量成正比，也應(yīng)跟太陽(yáng)的質(zhì)量M成正比。（引導(dǎo)學(xué)生，或者采用讓學(xué)生來(lái)解釋的方法）即：F*r寫成等式就是MmF=G 2r行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)遵守這個(gè)規(guī)律，那么在其他地方是否適用這個(gè)規(guī)律呢？（假如說(shuō)月球、 衛(wèi)星繞地球）（為了驗(yàn)證地面上的重力與地球吸引月球、太陽(yáng)吸引行星的力是同一性質(zhì)的力,遵守同樣的規(guī)律，牛頓還做了著名的“月一地”檢驗(yàn)（參見(jiàn)課本P105右側(cè)），結(jié)果證明他的想 法是正確的。）如果我們已知月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期為 27.3天.地球半徑為6.37 X 106m.軌道半徑為地球 半徑的60倍。同學(xué)們?cè)囉?jì)算一下月球繞地球的

9、向心加速度是多大？（引導(dǎo)學(xué)生采用兩種方法進(jìn)行求解并分析結(jié)果）提示：根據(jù)向心加速度公式:4 2rT22.71 10 3 %，因?yàn)镕*所以a* 1/r 2同學(xué)們通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證,36002.72 10 3嘰2，兩者結(jié)果十分接近，說(shuō)明遵循同一規(guī)律。牛頓在研究了這許多不同物體間的作用力都遵循上述引力規(guī)律之后。于是他把這一規(guī)律推廣到自然界中任意兩個(gè)物體間，于 1687年正式發(fā)表了具有劃時(shí)代意義的萬(wàn)有引力定律。(2)萬(wàn)有引力定律內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積 成正比，跟它們的距離的二次方成反比。公式：如果用mi和m2表示兩個(gè)物體的質(zhì)量，用r表示它們的距離，那么萬(wàn)有

10、引力定律m.mn可以用下面的公式來(lái)表示 F = G #r既然自然界中任何兩個(gè)物體之間都存在引力，為什么我們感覺(jué)不到旁邊同學(xué)的引力？(下面我們粗略的來(lái)計(jì)算一下兩個(gè)質(zhì)量為 50kg，相距0.5m的人之間的引力。)提示：F 6.67 10 1150 506.67 10 7 N0.25那么這個(gè)力的大小到底是怎么樣一個(gè)概念呢，其實(shí)他相當(dāng)于提起一個(gè)質(zhì)量比頭發(fā)絲還小 的物體所用的力，因此我們很難察覺(jué)。但它對(duì)于質(zhì)量較大的物體來(lái)說(shuō)，就不可忽視了。說(shuō)明：(1) G為引力常量，在SI制中，G = 6.67X 10 11N m2/kg2°(這個(gè)引力常量的出現(xiàn)要比 萬(wàn)有引力定律晚一百多年哪！是英國(guó)的物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出來(lái)的)，我們下節(jié)課就要學(xué)習(xí)。為什么說(shuō)是粗略？(2) 萬(wàn)有引力定律中的物體是指質(zhì)點(diǎn)而言，不能隨意應(yīng)用于一般物體。對(duì)于相距很遠(yuǎn)因 而可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體，公式中的r就是指兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離；對(duì)均勻的球