FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)

1、實(shí)驗(yàn)二：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn) 一、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。2掌握用等波紋最正確逼近法設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。3掌握FIR濾波器的快速卷積實(shí)現(xiàn)原理。4學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。2. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1丨認(rèn)真復(fù)習(xí)第七章中用窗函數(shù)法和等波紋最正確逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理；2調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號xt，并自動(dòng)顯 示xt及其頻譜，如圖1所示；彳言甘力旳聲滾來C 0.05 CM O-IS 0.20-250.30,350.4D.5t/s圖1具有加性噪聲的信號x(t)及其頻譜如圖3請?jiān)O(shè)計(jì)低通

2、濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號，要求信號幅頻失真小于0.1dB，將噪聲頻譜衰減60dB。先觀察xt的 頻譜，確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。4根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇適宜的窗函數(shù)，計(jì)算窗函數(shù)的長度N，調(diào)用 MATLAB 函數(shù) fir1 設(shè)計(jì)一個(gè) FIR 低通濾波器。并編寫程序，調(diào)用 MATLAB 快速卷積函數(shù) fftfilt 實(shí)現(xiàn)對 xt 的濾波。繪圖顯示濾波器的 頻響特性曲線、濾波器輸出信號的幅頻特性圖和時(shí)域波形圖。 4重復(fù) 3，濾波器指標(biāo)不變，但改用等波紋最正確逼近法，調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。并比擬兩 種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)。提示：MATLAB

3、函數(shù)firl的功能及其調(diào)用格式請查閱教材； 采樣頻率Fs=1000Hz,采樣周期T=1/Fs; 根據(jù)圖1(b)和實(shí)驗(yàn)要求，可選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻 率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz,換算成數(shù)字頻率，通帶截止 頻率 p 2 fp 0.24 ， 通帶最大衰為 0.1dB， 阻帶截至頻率s 2 fs 0.3 ，阻帶最小衰為 60dB。實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖2所示，供讀者參考。圖2實(shí)驗(yàn)程序框圖(1) 如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器 ？請寫出設(shè)計(jì)步驟.(2) 如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器，且給定通帶上、下截止 頻率為p|和p

4、u，阻帶上、下截止頻率為si和SU，試求理想帶通濾 波器的截止頻率ci和CU。3解釋為什么對同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最正確逼近法設(shè) 計(jì)的濾波器階數(shù)低？5.信號產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單見教材二、濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單1、濾波器參數(shù)選取根據(jù)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)的提示選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz,阻帶截至頻率fs=150Hz。代入采樣頻 率FS=1OOOHZ，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率 p 2 fp 0.24，通 帶最大衰為0.1dB,阻帶截至頻率s 2 fs 0.3，阻帶最小衰為60dB。 所以選取 blackman 窗函數(shù)。與信號產(chǎn)生函數(shù) xtg 相同，采樣頻率 Fs=1000Hz。按

5、照圖 2 所示的程序框圖編寫的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)?exp2.m。2、實(shí)驗(yàn)程序清單% FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)clear all;close all;%=調(diào)用xtg產(chǎn)生信號xt, xt長度N=1000,并顯示xt及其頻N=1000;xt=xtg(N);fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000;% 輸入給定指標(biāo)% (1) 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器wc=(fp+fs)/Fs;%理想低通濾波器截止頻率 (關(guān)于 pi 歸一化B=2*pi*(fs-fp)/Fs;%過渡帶寬度指標(biāo)Nb=ceil(11*pi/B); %blackman 窗的長度 N hn=fir1(Nb-1,wc,b

6、lackman(Nb);Hw=abs(fft(hn,1024);% 求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N);%調(diào)用函數(shù) fftfilt 對 xt 濾波%以下為用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)法的繪圖局部濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號波形 )f=0:1023*Fs/1024;figure(2)subplot(2,1,1)plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;title('(a) 低通濾波器幅頻特性 ')axis(0,Fs/2,-120,20);xlabel('f/Hz');ylabel(' 幅度')t=0:N-1/F

7、s;Tp=N/Fs;subplot(2,1,2)plot(t,ywt);grid; axis(0,Tp/2,-1,1);xlabel('t/s');ylabel('y_w(t)');title('(b) 濾除噪聲后的信號波形 ')% (2) 用等波紋最正確逼近法設(shè)計(jì)濾波器fb=fp,fs;m=1,0; % 確定 remezord 函數(shù)所需參數(shù) f,m,devdev二(10八(Rp/20)-1)/(10八(Rp/20)+1),10八(-As/20);Ne,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs); % 確定 remez 函數(shù)所需參

8、 數(shù)hn二remez(Ne,fo,mo,W);% 調(diào)用 remez 函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)Hw=abs(fft(hn,1024);% 求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性yet=fftfilt(hn,xt,N);% 調(diào)用函數(shù) fftfilt 對 xt 濾波%以下為用等波紋設(shè)計(jì)法的繪圖局部濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號波形 )figure(3);subplot(2,1,1)f=0:1023*Fs/1024;plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;title('(c) 低通濾波器幅頻特性 ')axis(0,Fs/2,-80,10);xlabel('f/Hz');yl

9、abel(' 幅度')subplot(2,1,2);plot(t,yet);grid; axis(0,Tp/2,-1,1);xlabel('t/s');ylabel('y_e(t)'); title('(d) 濾除噪聲后的信號波形 ')三、實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器，濾波器長度Nb=184。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(nT)分別如圖3(a)和b所示。用等波紋最正確逼近法設(shè)計(jì)濾波器，濾波器長度Ne=83。濾波器 損耗函數(shù)和濾波器輸出ye(nT)分別如圖3(c)和小所示。兩種方法設(shè)計(jì)的濾波器都能有效地從噪聲中提取信號，但

10、等波紋 最正確逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低得多， 當(dāng)然濾波實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算量以及 時(shí)延也小得多，從圖3(b)和d可以直觀地看出時(shí)延差異。何低誦濾濟(jì)冊幅頻時(shí)性I I-1DO050-10016020025030035040046050C1/H2( 謔除嗪聲后的佑號波形co倨訴淀減-n幗頻特n*0.060?1. 116020.25030.350?d0.55t/u四、簡答思考題(1)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟教材中有詳細(xì)的介紹.(2)希望逼近的理想帶通濾波器的截止頻率cl和cu分別為:cl (si pl )/ 2， cu ( su pu)/ 23解釋為什么對同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最正確逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低? 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器，如果在阻帶截止頻率附近剛好滿 足，那么離開阻帶截止頻率越遠(yuǎn)，阻帶衰減富裕量越大，即存在資源浪 費(fèi)； 幾種常用的典型窗函數(shù)的通帶最大衰減和阻帶最小衰減固 定，且差異較大， 又不能分