幾種時(shí)頻分析方法綜述2——希爾伯特黃變換

1、幾種時(shí)頻分析方法綜述2希爾伯特黃變換夏巨偉(浙江大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心)摘 要：希爾伯特黃變換由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱EMD）和Hilbert譜分析兩部分組成。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法是一種自適應(yīng)的、高效的數(shù)據(jù)分解方法。由于這種分解是以局部時(shí)間尺度為基礎(chǔ)，因此，它適應(yīng)于非線性、非平穩(wěn)過(guò)程。通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头纸?，任何?fù)雜的數(shù)據(jù)集都可以被分解為個(gè)數(shù)有限的、而且常常是為數(shù)不多的幾個(gè)固有模函數(shù)(intrinsic mode functions，簡(jiǎn)稱IMF)的線性疊加。通過(guò)分解得到IMF后，就可以對(duì)每一個(gè)分量做希爾伯特變換，得到其瞬時(shí)頻率和幅度。本文詳細(xì)對(duì)Hilb

2、ert-Huang Transform的過(guò)程進(jìn)行了闡述，并用算例分析指出了其優(yōu)勢(shì)所在。關(guān)鍵詞：希爾伯特黃變換； 時(shí)頻分析技術(shù)；1 希爾伯特黃變換（Hilbert-Huang Transform）1.1 希爾伯特變換與瞬時(shí)頻率（Hilbert Transform and instantaneous frequency）對(duì)于任意一個(gè)時(shí)間序列X(t)，它的希爾伯特變換具有如下形式：其中，P積分的柯西主值；希爾伯特變換對(duì)于任何屬于Lp 空間中的函數(shù)都存立，即上式中X(t)Lp（，+）。通過(guò)上述定義，X(t)和Y(t)成為一組復(fù)共軛對(duì)，同時(shí)能夠構(gòu)造一個(gè)實(shí)部和虛部分為X(t)和Y(t)的解析信號(hào)(Anal

3、ytic Signal)Z(t)，Z(t)表示為：其中，理論上講有無(wú)數(shù)種方式去定義虛部，但是希爾伯特變換是唯一能夠得到解析信號(hào)結(jié)果的方法。X(t)的Hilbert變換實(shí)質(zhì)上是將X(t)與函數(shù)1/t在時(shí)域上做卷積，這就決定了通過(guò)X(t)的Hilbert變換能夠考察其局部特性。得到X(t)的瞬時(shí)相位函數(shù)后，其瞬時(shí)頻率為：1.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與固有模態(tài)函數(shù)（Empirical mode decomposition/EMD and Intrinsic mode function/IMF）固有模態(tài)函數(shù)需要滿足兩個(gè)條件：（1）極值與零點(diǎn)的數(shù)量必須相等或最多相差一個(gè)；（2）由局部極大值包絡(luò)和局部極小值包絡(luò)定

4、義的平均包絡(luò)曲線上任何一點(diǎn)的值為0；1.2.1 EMD篩選過(guò)程（Sifting process）1.3 Hilbert譜與Hilbert邊際譜經(jīng)過(guò)篩選過(guò)程后，X(t)可以表示為IMF與殘差量的和：對(duì)X(t)的每一個(gè)IMF進(jìn)行Hilbert變換可以得到X(t)的Hilbert譜：得到Hilbert譜后可以進(jìn)一步定義Hilbert邊際譜：1.4 算例分析1.4.1 一個(gè)有跳變的余弦信號(hào)圖1:跳變信號(hào)及其分量圖2:跳變信號(hào)EMD分量的瞬時(shí)相位與頻率1.4.2 頻率發(fā)生改變的余弦信號(hào)圖3:頻率改變余弦信號(hào)及其EMD分解分量圖4:頻率改變余弦信號(hào)IMF分量瞬時(shí)相位與瞬時(shí)頻率1.4.3 余弦掃頻信號(hào)圖5：余弦掃頻信號(hào)及其EMD分解分量圖6：余弦掃頻信號(hào)IMF分量瞬時(shí)相位與瞬時(shí)頻率1.4.4 兩個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)的疊加圖7：兩個(gè)不同頻率疊加的正弦信號(hào)及其