與一元二次方程有關的面積問題

1、與一元二次方程有關的面積問題(含答案)1、如圖12 1，在寬20米，長32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田，要使試驗田的面積是 570平方米，問道路應該多寬？解：設道路為x米寬，2由題意得：20X32-20XX2 -32x+2x =570,2整理得：x - 36x+35=0,解得：x=1，x=35，經檢驗是原方程的解，但是 x=35> 20,因此不合題意舍去.答：道路為1m寬.2、一塊長和寬分別為 40厘米和250厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體紙盒，使它的底面積

2、為450平方厘米.那么紙盒的高是多少解：設紙盒的高是xcm(40-2x)(25-2x)=450(2x-55)(x-5)=0x1=(不符合題意，舍去),x=5答：紙盒的高是5cm3、如圖所示(1)小明家要建面積為150m2的養(yǎng)雞場，雞場一邊靠墻，另一邊用竹籬笆圍成，竹籬笆總長為35m。若墻的長度為18m,雞場的長、分別是多少?45m,可圍成的雞場最大面積是多少平方米?(2) 如果墻的長為15m雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為(3)如果墻的長為15m雞場一邊靠墻竹籬笆總長為45m可圍成的雞場的面積能達到 250 m2嗎？通過計算說明理由。(4)如果墻的長為15m雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為45m,可圍成的

3、雞場的面積能達到100 m2嗎？通過計算并畫草圖說明。(2)設圍成的雞場長為 m米，則寬為45m米245 m1 2 45則圍成的雞場面積為：m= m2 m22 2=1 ,45 22025尹2)845所以m時，面積有最大值2但墻長15米，所觀m能取的最大值為15米當m=15時，雞場面積最大為 1515=225 （平方面）（3）不能理由：設圍成的雞場長為 y米，則寬為45 y米2由題意得：45-yy2502整理得：y245y5000解得y1 20，y2 25均大于15米，不合題意所以，圍成的雞場的面積不能達到250 m22（本題也可以將雞場面積表示出來，用配方法求出最大值是小于250 m2的，從而

4、判斷不能圍成雞場面積是 250 m2）（4）能,理由：由（3)得 y 45-y1002整理得y245y2000解得：y140, y 5因為墻長為15米所以y=5當長為5米時，可圍成的雞場的面積能達到100 m24、已知：如圖所示，在 ABC中，/ C=90°，BC=7cm, AC= 5 cm,.點P從點A開始沿AC邊向點C以1cm/s的速度移動，點 Q從點C開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.（1）如果Q P,分別從C A,同時出發(fā)，那么幾秒后， PCQ的面積等于4 m2 ?（2）如果Q P,分別從C A,同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm?（3 ）在（1）中， PCQ

5、的面積能否等于7 m2?說明理由解：（1）設x秒后， PCQ的面積等于4 m2，由題意得:1（5 x） 2x 4，解得 x14, x2122x18 7,不合題意，舍去x 1所以1秒后， PCQ的面積等于4 m2（2）設，y秒后PQ的長度等于5cm2 2 2（5 y） （2y）5解得y1 0（不合題意，舍去），丫2 2所以，2秒后，PQ的長度等于5cm（3）在（1）中，若 PCQ的面積能否等于7 m2 ,_則1 2-（5 x） 2x 7 整理得：x 5x 702（5）24 1 73 0原方程無解2在（1）中， PCC的面積不能等于7 m5、如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為

6、a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。如果要圍成面積為 45平方米的花圃，AB的長是多少米？能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由6、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形。 要使這兩個正方 形的面積之和等于17平方厘米，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？ 兩個正方形的面積之和 可能等于12平方厘米嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由； 要使這兩個正方形的面 積之和最小，兩段鐵絲的長度應該是多少？(3 )由(1)知，兩個正方形的面積和為225 2X (5 x) =2(x -)252(x)02252x -時，面積和最小，2最小值為252所以，剪成的兩段鐵絲的長都為2510c m時，兩個正方形的面積和最小，最小值為平方厘米27、在