如何提高數(shù)學(xué)分析能力

1、如何進(jìn)步數(shù)學(xué)分析才能數(shù)學(xué)對(duì)很多人來(lái)說(shuō)是枯燥的、深?yuàn)W的、抽象的，這是不爭(zhēng)的事實(shí)，但不等于說(shuō)就是難學(xué)的。有位數(shù)學(xué)名人說(shuō)過(guò)：“掌握數(shù)學(xué)，就是擅長(zhǎng)解題，但不完全在于解題的多少，還在于解題前的分析、探究和解題后的深思窮究。也就是說(shuō)，解數(shù)學(xué)題不是要把自己當(dāng)成解題的機(jī)器、解題的奴隸，而應(yīng)該努力成為解題的主人，是要從解題中汲取解題的方法、思想，鍛煉自己的思維，這就是所謂的“數(shù)學(xué)題要考察考生的才能。那么解題前后該如何“分析探究與“深思窮究呢？實(shí)際上，世間萬(wàn)事萬(wàn)物都是相通的，不知道同學(xué)們是否喜歡語(yǔ)文？要想寫一篇優(yōu)秀的作文，必須審題、創(chuàng)意，要有寫作提綱，這種創(chuàng)意須是來(lái)源于自己的生活，是自己親身經(jīng)歷、所感所想的，靠杜

2、撰絕對(duì)寫不出好文章。那么解決一道數(shù)學(xué)題，也必須審題，要弄清題目的是什么？待求的是什么？這叫“有的放矢。“的就是要翻開(kāi)“與“待求之間的通道，就是“創(chuàng)意，就是要利用自己現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)、解題方法溝通這種聯(lián)絡(luò)，或?qū)?wèn)題化整為零、或?qū)?wèn)題化為比較熟悉的問(wèn)題。這種“創(chuàng)意是一種長(zhǎng)期數(shù)學(xué)思維的積淀，是自己解題經(jīng)歷的總結(jié)，是解題之后的感悟。因此，解題之后的總結(jié)是最不容無(wú)視的。記得從小學(xué)開(kāi)場(chǎng)，語(yǔ)文老師總是要求我們?cè)陂喿x一篇文章之后說(shuō)出它的中心思想，目的何在？我們做完一道數(shù)學(xué)題，也要想著總結(jié)它的中心思想：題目涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)；解題中用到哪些解題方法或思想，以此與命題人“溝通，才能到達(dá)“領(lǐng)悟的境界。當(dāng)然，解題后的總結(jié)

3、，還應(yīng)該考慮：?jiǎn)栴}是否可以有其它解法；是否可以進(jìn)展推廣用來(lái)解決與之相似的問(wèn)題。只有做到“舉一反三，才能真得會(huì)“觸類旁通?？傊?，做任何學(xué)問(wèn)都不能貪大求全，而應(yīng)精益求精。二注意改進(jìn)學(xué)習(xí)習(xí)慣1知識(shí)掌握過(guò)程中的三種不良習(xí)慣忽略理解，死記硬背：認(rèn)為只要記住公式、定理就萬(wàn)事大吉，而忽略了知識(shí)導(dǎo)出過(guò)程的理解，既造成提取應(yīng)用知識(shí)的困難，更一次又一次地失去了對(duì)知識(shí)推導(dǎo)過(guò)程中孕含的思想方法的汲取。如三角公式“常記常忘，屢記不會(huì)的根本原因就在于此，進(jìn)而也談不上用三角變換解題的自覺(jué)性了。注重結(jié)論，輕視過(guò)程：數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)是條件和結(jié)論之間嚴(yán)密相聯(lián)的因果關(guān)系，不注意條件的掌握，常會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，甚至是正確的結(jié)果、錯(cuò)誤的

4、過(guò)程。如學(xué)習(xí)中看不出何時(shí)需討論、如何討論。原因之一在于數(shù)學(xué)知識(shí)的前提條件模糊如指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，等比數(shù)列求和公式，最值定理等知識(shí)忽略及時(shí)復(fù)習(xí)和強(qiáng)化理解：“溫故而知新這一粗淺的道理誰(shuí)都懂，但在學(xué)習(xí)過(guò)程中持之以恒地應(yīng)用者不多。由于在老師的精心誘導(dǎo)教導(dǎo)下，每節(jié)課的內(nèi)容好似都“懂，因此也就舍不得花八至非常鐘的“珍貴時(shí)間回憶當(dāng)天的舊知。殊不知課上的“懂是師生共同參與努力的結(jié)果，要想自己“會(huì)，必須有一個(gè)“內(nèi)化的過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程必須從課內(nèi)延伸到課外。切記從“懂到“會(huì)必須有一個(gè)自身“領(lǐng)悟的過(guò)程，這是誰(shuí)也無(wú)法取締的過(guò)程。2解決問(wèn)題過(guò)程中的四種不良心態(tài)缺乏對(duì)已學(xué)習(xí)過(guò)的典型題目及典型方法的積累：部分

5、同學(xué)做了大量的習(xí)題，但收效甚微，效果不佳。究其原因，是迫于壓力為完成任務(wù)而被動(dòng)做題，缺乏必要的總結(jié)和積累。在積累的根底上增強(qiáng)“題性、“題感，逐步形成“模塊，不斷汲取其中的智育營(yíng)養(yǎng)，方可感悟出隱藏于形式中的數(shù)學(xué)思想方法。這就是從量的積累到質(zhì)的變化的過(guò)程，只有靠“積累消化吸收才能“升華。在解決新問(wèn)題時(shí)，缺乏探究精神：“學(xué)數(shù)學(xué)不做題目，等于入寶山而空返華羅庚語(yǔ)。我們面對(duì)的社會(huì)，新的問(wèn)題不斷出現(xiàn)，無(wú)處不在，信息時(shí)代尤為如此。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要在解決問(wèn)題的理論中不斷探究。怕困難、過(guò)份依賴?yán)蠋?，久而久之便?huì)形成不積極鉆研的習(xí)慣。我們?cè)谡n堂教學(xué)中采用“先思后講，先做后評(píng)的方法，正是為激發(fā)學(xué)習(xí)者的積極主動(dòng)的探究熱

6、情。希望同學(xué)們?cè)鰪?qiáng)自信、勇于猜測(cè)、主動(dòng)配合老師，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為學(xué)習(xí)者的思維活動(dòng)的交流過(guò)程。無(wú)視解題過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)化，只追求答案：數(shù)學(xué)解題的過(guò)程是一個(gè)化歸與轉(zhuǎn)化的過(guò)程，當(dāng)然離不開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砼c判斷。解題中跳躍太大、亂寫字母、徒手作圖，如此態(tài)度對(duì)待稍難的問(wèn)題，是難以產(chǎn)生正確答案的。我們說(shuō)解題過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)不只是標(biāo)準(zhǔn)書寫，更主要是標(biāo)準(zhǔn)“考慮方法，同學(xué)們應(yīng)該學(xué)會(huì)不斷調(diào)控自己的思維過(guò)程，力爭(zhēng)使解題盡善盡美。不注重算理，無(wú)視對(duì)運(yùn)算途徑的選擇與施行：數(shù)學(xué)運(yùn)算是按規(guī)那么進(jìn)展的，通用的規(guī)那么和通行的方法當(dāng)然要結(jié)實(shí)掌握。但靜止的相對(duì)性和運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性又決定了數(shù)學(xué)解題中的通法不可能一成不變。因此，在運(yùn)用通性、通法、通那

7、么解決問(wèn)題時(shí)，不能無(wú)視算理，更應(yīng)注重對(duì)合理簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑的猜測(cè)、推斷與選擇，那種不假思索、順?biāo)浦鄣淖鲱}方法必須改進(jìn)。用“看題或“想題代替“做題的學(xué)習(xí)方法，是引起運(yùn)算才能差、導(dǎo)致運(yùn)算繁冗的根本原因。3復(fù)習(xí)穩(wěn)固中的三種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)認(rèn)為多做題可以代替復(fù)習(xí)理解：學(xué)好數(shù)學(xué)，做大量的配套練習(xí)是必要的。但只練不想、不思、不總結(jié)，未必有好結(jié)果。只會(huì)埋頭做題，不會(huì)抬頭考慮的同學(xué)，雖然做了大量的題目，以往所學(xué)的知識(shí)也難以保持隨機(jī)提取的狀態(tài)，只有靠滾動(dòng)式的總結(jié)，才能使知識(shí)永遠(yuǎn)“保態(tài)，并且實(shí)現(xiàn)階段性知識(shí)層次的飛躍。我們平時(shí)復(fù)習(xí)中的練習(xí)，階段性的測(cè)試與月考，正是為了引導(dǎo)同學(xué)們多層次、全方位、多角度的復(fù)習(xí)理解，使知識(shí)連點(diǎn)成線

8、構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)。因此，善考慮、勤總結(jié)是復(fù)習(xí)過(guò)程中必須的，也是知識(shí)和方法不斷積累的有效途徑。不注意知識(shí)間的聯(lián)絡(luò)和知識(shí)的系統(tǒng)性：高考數(shù)學(xué)科命題常在知識(shí)的交匯處考察學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的才能。假如我們僅靠單一的知識(shí)掌握，缺乏對(duì)知識(shí)間的聯(lián)絡(luò)與知識(shí)系統(tǒng)性的充分認(rèn)識(shí)，必然會(huì)導(dǎo)致認(rèn)識(shí)淺薄，綜合才能差，當(dāng)然很難獲得良好的成績(jī)。我們平時(shí)教學(xué)中的“前后兼顧和“解題規(guī)律的總結(jié)等均是為了強(qiáng)化知識(shí)間的聯(lián)絡(luò)，望引起同學(xué)們足夠的重視。不擅長(zhǎng)糾正已犯過(guò)的錯(cuò)誤：糾正錯(cuò)誤的過(guò)程就是學(xué)習(xí)進(jìn)步的過(guò)程，人類社會(huì)也是在與錯(cuò)誤作斗爭(zhēng)的過(guò)程中開(kāi)展的。因此，擅長(zhǎng)糾錯(cuò)，及時(shí)總結(jié)經(jīng)歷教訓(xùn)也是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。部分同學(xué)對(duì)老師修改的作業(yè)常停留在“和“×

9、上，甚至熟視無(wú)睹；對(duì)試卷只問(wèn)得分的多少，而不關(guān)心或很少關(guān)心為什么“錯(cuò)。須知：回憶，不管是甜、是苦，總是有益的、美妙的，總能鼓勵(lì)自己更有信心地面向?qū)?lái)！改正錯(cuò)誤的過(guò)程就是學(xué)習(xí)進(jìn)步的過(guò)程。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。總之，課前預(yù)習(xí)做好心理準(zhǔn)備；課上腦、耳、手、口協(xié)調(diào)作戰(zhàn)，進(jìn)步45分鐘的汲取效益；課后復(fù)習(xí)總結(jié)，充分考慮與內(nèi)化。相信通過(guò)同學(xué)們積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，一定會(huì)成為數(shù)學(xué)的主人。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“