任意實數(shù)對的歐氏對局

1、任意實數(shù)對的歐氏對局 學(xué)夫子前不久我們在?歐氏對局?的兩篇文章里介紹了歐氏對局，任意給定兩個不相等的數(shù)m和n，且nm采用歐氏對局的規(guī)那么，將有下面的結(jié)論我們的歐氏對局限制在自然數(shù)的范圍,將會有上面的結(jié)果，我們驚奇地發(fā)現(xiàn)，決定歐氏對局的，竟然是黃金分割比！詳細可以參考相關(guān)文章。假如我們今天將思路擴展一下，最先的數(shù)不限制在自然數(shù)，而是一實在數(shù)的話，結(jié)果會怎樣？我們要注意的是，對于任意的兩個實數(shù)，按照歐氏對局的規(guī)那么不一定就會出現(xiàn)零，比方,3,-3,6-,9-2,5-12,但是也有可能出現(xiàn)零，比方1.5和2.32.3,1.5,0.8,0.7,0.1,0.6,0.5,0.4,0.1,0.3,0.2,0

2、.1,0.1,0再比方1/3和1/51/3,1/5,2/15,1/15,1/15,0實際上我們可以看到，假如n和m都是有理數(shù)的話，最終會出現(xiàn)零，因為將兩個有理數(shù)化為同分母的分數(shù)以后，最終相減的只是分子在相減，實際上也就相當(dāng)于兩個自然數(shù)的情況。但是假設(shè)兩個數(shù)是無理數(shù)，也有可能出現(xiàn)零，比方2和22，最終就會出現(xiàn)零。假設(shè)最終出現(xiàn)的是0和a，其中a為實數(shù)，反推回去就會知道，不可能出現(xiàn)無理數(shù)，也就是無理數(shù)的最終結(jié)果一定是無理數(shù)。假如a為無理數(shù)，那么最初的數(shù)對只可能是ka,ha其中k和h均為整數(shù)的形式，換句話說，只要n/m是一個有理數(shù)，那最終結(jié)果就可以分出勝負。那么這種情況下的勝負情況又是如何？是否和自然

3、數(shù)的勝負情況一樣的呢？1：假設(shè)n和m均為有理數(shù)，將他們化成同分母的分數(shù)m=g/p，n=h/p。我們可以看到，最終的操作其實只是在分子上進展，所以結(jié)果的勝敗也就是等同于g和h，而g/h=m/n，所以我們可以看到，這種情況仍然滿足結(jié)論。2：假如n和m都是無理數(shù)，并且n/m是有理數(shù)，那么可以令n=pa，m=qa，其中a為一個無理數(shù)，所以實際上后面的進展過程都只是在p和q之間進展，因為a一直都被帶著走，而p/q=n/m，所以可以說在這種情況下，仍然滿足歐氏對局的結(jié)論。實際上上面所有的討論過程可以歸結(jié)為：數(shù)對m,n的勝敗與am,an的勝敗是一樣的，因為每一步你都可以把公因式帶著走。這也符合我們的結(jié)論，即

4、勝敗只取決于這兩個數(shù)的比值。以一個例子說明吧：1/3a,0.5a=2/6a,3/6a2/6a,1/6a1/6a,1/6a0,1/6a大家可以看到，實際上整個過程就是數(shù)對1,2的對局過程，而對于1/6a至始至終都跟著走的。不管a是整數(shù)有理數(shù)還是實數(shù)，甚至于是一個多項式，都是一樣的道理，所以對于實數(shù)對n,m的歐氏對局，我們?nèi)匀挥邢旅娴慕Y(jié)論：1：假設(shè)n/m不是有理數(shù)，那么這樣的歐氏對局不可能會有結(jié)果。家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，

5、表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進步很快。2：假設(shè)n=m，那么先手為勝。家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進步很快。3：假設(shè)nm，nm，且n/m為有理數(shù)，那么：唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官