新課標(biāo)熱點訓(xùn)練-武漢市2012高三四適應(yīng)性調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

1、新課標(biāo)熱點訓(xùn)練 武漢市2021屆高三四月適應(yīng)性調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題數(shù) 學(xué)理科2021.4.18一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1如圖，在正方形ABCD中，點E為CD的中點，點F為BC上靠近點B的一個三等分點，那么A BC D2“復(fù)數(shù)aR，i為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限是“a1的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3

2、，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A0.35 B0.25 C0.20 D0.154一個體積為12的正三棱柱的三視圖如下列圖， 那么該三棱柱的側(cè)視圖的面積為A6B8C8D12 5(3)n的展開式中各項系數(shù)之和為256，那么展開式中第7項的系數(shù)是A24 B24 C252 D2526執(zhí)行如下列圖的程序框圖，

3、假設(shè)輸出的結(jié)果是9，那么判斷框內(nèi)m的取值范圍是A(42，56B(56，72C(72，90D(42，90)7如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)yx0圖象下方的區(qū)域陰影局部，從D內(nèi)隨機取一個點M，那么點M取自E內(nèi)的概率為ABCD8直線l：AxByC0A，B不全為0，兩點P1x1，y1，P2x2，y2，假設(shè)(Ax1By1C)( Ax2By2C)0，且|Ax1By1C|Ax2By2C|，那么直線lA與直線P1P2不相交 B與線段P2P1的延長線相交C與線段P1P2的延長線相交 D與線段P1P2相交9拋物線y22pxp0的焦點為F，點A、B在此拋物線上，且AFB90°

4、，弦AB的中點M在其準(zhǔn)線上的射影為M，那么的最大值為A B C1 D10函數(shù)f(x)那么以下關(guān)于函數(shù)yf(f(x)1的零點個數(shù)的判斷正確的選項是A當(dāng)a0時，有4個零點；當(dāng)a0時，有1個零點B當(dāng)a0時，有3個零點；當(dāng)a0時，有2個零點C無論a為何值，均有2個零點D無論a為何值，均有4個零點二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每題5分，共25分請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分一必考題1114題11某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)單位：百萬元x24568y304060t70根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為6.5x17

5、.5，那么表中t的值為 12，點A在角的終邊上，且|OA|4cos，那么點A的縱坐標(biāo)y的取值范圍是 13球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點，AB2，ASCBSC45°，那么棱錐S-ABC的體積為 14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三點Aa，b，Bb，c，Cc，a，且直線AB的傾斜角與AC的傾斜角互補，那么直線AB的斜率為 結(jié)果中不含字母a，b，c二選考題請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用2B鉛筆涂黑如果全選，那么按第15題作答結(jié)果計分15選修4-1：幾何證明選講如圖，P為圓O外一點，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點，引圓O的割

6、線PB與圓O交于C點ABAC，PA2，PC1，那么圓的面積為 16選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下，直線l的方程為cos()，那么點M1，到直線l的距離為 三、解答題：本大題共6小題，共75分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17本小題總分值12分在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，B60°假設(shè)cos(BC)，求cosC的值；假設(shè)a5，·5，求ABC的面積18本小題總分值12分在等差數(shù)列an中，滿足3a55a8，Sn是數(shù)列an的前n項和假設(shè)a10，當(dāng)Sn取得最大值時，求n的值；假設(shè)a146，記bn，求bn的最小值19本小題總分值12分如圖，在四棱錐P

7、-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，ADB90°，AB2AD證明：PABD；假設(shè)PDAD，求二面角A-PB-C的余弦值20本小題總分值12分為增強市民節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示頻率分布表中的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖如圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在30，35)歲的人數(shù)；在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲的

8、人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望分組單位：歲頻數(shù)頻率20，25)50.0525，30)0.2030，35)3535，40)300.3040，45100.10合計1001.0021本小題總分值13分如圖，橢圓：1ab0的左、右焦點分別是F1c，0、F2c，0，Q是橢圓外的一個動點，滿足|2a點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點M在線段F2Q上，且滿足·0，|0求點M的軌跡C的方程；設(shè)不過原點O的直線l與軌跡C交于A，B兩點，假設(shè)直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求OAB面積的取值范圍；由求解的結(jié)果，試對橢圓寫出類似的命題只需寫出類似的命題，不必說明理由22本小題總分值14分函數(shù)f

9、(x)ln(1x)ax在x處的切線的斜率為1求a的值及f(x)的最大值；證明：1ln(n1)nN*；設(shè)g(x)b(exx)，假設(shè)f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍武漢市2021屆高三4月調(diào)研測試數(shù)學(xué)理科試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：每題5分，總分值50分1D 2B 3B 4A 5D6B 7C 8B 9A 10A二、填空題：每題5分，總分值25分1150 121，2 13 14 15 16三、解答題：本大題共6小題，共75分17本小題總分值12分解：在ABC中，由cos(BC)，得sin(BC)，cosCcos(BC)Bcos(BC) cosBsin(BC) sinB×&#

10、215;6分由·5，得|·|cos(180°C)5，即abcosC5，又a5，bcosC1， 由正弦定理，得，即bcosCbsinC5， 將代入，得bsinC6，故ABC的面積為SabsinC×5×61512分18本小題總分值12分解：設(shè)an的公差為d，那么由3a55a8，得3(a14d)5(a17d)，da1Snna1×(a1)a1n2a1na1(n12)2a1a10，當(dāng)n12時，Sn取得最大值6分由及a146，得d×(46)4，an46(n1)×44n50，Sn46n×42n248nbn2n52252

11、32，當(dāng)且僅當(dāng)2n，即n5時，等號成立故bn的最小值為3212分19本小題總分值12分解：由ADB90°，可得BDAD因為PD底面ABCD，所以PDBD又PDADD，所以BD平面PAD，因為PA平面PAD，所以BDPA4分建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，設(shè)ADa，那么Aa，0，0，B0，a，0，Ca，a，0，P0，0，a，a，a，0，a，0，0，a，0，a，a，a，a設(shè)平面PAB的法向量為nx，y，z，所以可得設(shè)y，那么xz3，可得n3，3同理，可求得平面PBC的一個法向量為m0，1，所以cosm，n由圖形知，二面角A-PB-C為鈍角，因此二面角A-PB-C的余弦值是12分2

12、0本小題總分值12分解：處填20，處填0.35；補全頻率分布直方圖如下列圖根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在30，35)的人數(shù)為500×0.351754分用分層抽樣的方法，從中選取20人，那么其中“年齡低于30歲的有5人，“年齡不低于30歲的有15人由題意知，X的可能取值為0，1，2，且P(X0)，P(X1)，P(X2)X的分布列為：X012PE(X)0×1×2×12分21本小題總分值13分解：設(shè)Mx，y為軌跡C上的任意一點當(dāng)|0時，點a，0和點a，0在軌跡C上當(dāng)|0且|0時，由·0，得又|如圖，所以M為線段F2Q的中點在QF1F2

13、中，|a，所以有x2y2a2綜上所述，點M的軌跡C的方程是x2y2a24分由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線l的方程為ykxmm0，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y并整理，得(1k2)x22kmxm2a20，那么4k2m24(1k2)(m2a2)4(k2a2a2m2)0，且x1x2，x1x2y1 y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，·k2，即m20，又m0，k21，即k±1設(shè)點O到直線l的距離為d，那么d，SOAB|AB|d|x1x2 |·|x1x2 |m|由直線OA，OB

14、的斜率存在，且0，得0m22a2且m2a2，0a2故OAB面積的取值范圍為0，a210分對橢圓而言，有如下類似的命題：“設(shè)不過原點O的直線l與橢圓交于A，B兩點，假設(shè)直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，那么OAB面積的取值范圍為0，ab13分22本小題總分值14分解：函數(shù)f(x)的定義域為1，求導(dǎo)數(shù)，得f (x)a由，得f ()1，即a1，a1此時f(x)ln(1x)x，f (x)1，當(dāng)1x0時，f (x)0；當(dāng)x0時，f (x)0當(dāng)x0時，f(x)取得極大值，該極大值即為最大值，f(x)maxf(0)04分法一：由，得ln(1x)x0，即ln(1x)x，當(dāng)且僅當(dāng)x0時，等號成立令xkN*，那么ln(1)，即ln，ln(k1)lnkk1，2，n將上述n個不等式依次相加，得1(ln2ln1)(ln3ln2)ln(n1)lnn，1ln(n1)nN*10分法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明1當(dāng)n1時，左邊1lne，右邊ln2，左邊右邊，不等式成立2假設(shè)當(dāng)nk時，不等式成立，即1ln(k1)那么1ln(k1)，由，知xln(1x)x1，且x0令x，那么ln(1)ln，ln(k1)ln(k1)lnln(k2)，1ln(k2)即當(dāng)nk