高一數(shù)學必修2知識點：直線與方程

1、.高一數(shù)學必修2知識點：直線與方程【】聰明出于勤奮，天才在于積累。我們要振作精神，下苦功學習。查字典數(shù)學網(wǎng)高中頻道小編準備了高一數(shù)學必修2知識點：直線與方程，希望能幫助到大家。一、直線與方程1直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是01802直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當 時， ; 當 時， ; 當 時， 不存在。過兩點的直線的斜率公式：注意下面四點：1當 時，公式右邊無意義，直線的

2、斜率不存在，傾斜角為902k與P1、P2的順序無關(guān);3以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;4求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。3直線方程點斜式： 直線斜率k，且過點注意：當直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式： ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點式： 直線兩點 ，截矩式：其中直線 與 軸交于點 ,與 軸交于點 ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。一般式： A，B不全為0注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的

3、直線： b為常數(shù); 平行于y軸的直線： a為常數(shù);5直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線一平行直線系平行于直線 是不全為0的常數(shù)的直線系： C為常數(shù)二垂直直線系垂直于直線 是不全為0的常數(shù)的直線系： C為常數(shù)三過定點的直線系斜率為k的直線系： ，直線過定點 ;過兩條直線 ， 的交點的直線系方程為 為參數(shù)，其中直線 不在直線系中。6兩直線平行與垂直當 ， 時，注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。7兩條直線的交點相交交點坐標即方程組 的一組解。方程組無解 ; 方程組有無數(shù)解 與 重合8兩點間間隔 公式：設(shè) 是平面直角坐標系中的兩個點，那么9點到直線間隔 公式：一點 到直線

4、的間隔 10兩平行直線間隔 公式在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的間隔 進展求解。二、圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的間隔 等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程1標準方程 ，圓心 ，半徑為r;2一般方程當 時，方程表示圓，此時圓心為 ，半徑為當 時，表示一個點; 當 時，方程不表示任何圖形。3求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，假設(shè)利用圓的標準方程，需求出a，b，r;假設(shè)利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位

5、置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：1設(shè)直線 ，圓 ，圓心 到l的間隔 為 ，那么有 ; ;2過圓外一點的切線：k不存在，驗證是否成立k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線間隔 =半徑，求解k，得到方程【一定兩解】3過圓上一點的切線方程：圓x-a2+y-b2=r2，圓上一點為x0，y0，那么過此點的切線方程為x0-ax-a+y0-by-b= r24、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和差，與圓心距d之間的大小比較來確定。設(shè)圓 ，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和差，與圓心距d之間的大小比較來確定。當 時兩圓外離，此時有公切線四條;當 時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;當 時兩圓相

6、交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;當 時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線;當 時，兩圓內(nèi)含; 當 時，為同心圓。注意：圓上兩點，圓心必在中垂線上;兩圓相切，兩圓心與切點共線圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點三、立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征1棱柱：幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面間隔 與高的比的平方。3棱臺：幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂

7、點4圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面展開圖是一個矩形。5圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：底面是一個圓;母線交于圓錐的頂點;側(cè)面展開圖是一個扇形。6圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：上下底面是兩個圓;側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;側(cè)面展開圖是一個弓形。7球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點到球心的間隔 等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖光線從幾何體的前

8、面向后面正投影;側(cè)視圖從左向右、俯視圖從上向下注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法特點：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。4、柱體、錐體、臺體的外表積與體積1幾何體的外表積為幾何體各個面的面積的和。2特殊幾何體外表積公式c為底面周長，h為高， 為斜高，l為母線3柱體、錐體、臺體的體積公式4球體的外表積和體積公式：V = ; S =4、空間點、直線、平面的位置關(guān)系公理1：假如一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面

9、內(nèi)。應用： 判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1：公理2：假如兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面和相交，交線是a，記作=a。符號語言：公理2的作用：它是斷定兩個平面相交的方法。它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。它可以判斷點在直線上，即證假設(shè)干個點共線的重要根據(jù)。公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。公理3及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的根據(jù) 它是證明平面重合的根據(jù)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行空間直線與直線之間

10、的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。 異面直線斷定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是0，90，假設(shè)兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角7等角定理：假如一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。8空間直線與平面之間

11、的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點.三種位置關(guān)系的符號表示：a a=A a9平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒有公共點;相交有一條公共直線。=b5、空間中的平行問題1直線與平面平行的斷定及其性質(zhì)線面平行的斷定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,那么該直線與此平面平行。線線平行 線面平行線面平行的性質(zhì)定理：假如一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行 線線平行2平面與平面平行的斷定及其性質(zhì)兩個平面平行的斷定定理1假如一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行線面平行面面平行，2假如在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應平行

12、，那么這兩個平面平行。線線平行面面平行，3垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理1假如兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。面面平行線面平行2假如兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。面面平行線線平行7、空間中的垂直問題1線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：假如兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。線面垂直：假如一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。平面和平面垂直：假如兩個平面相交，所成的二面角從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形是直二面角平面角是直角，就說這兩個平面垂直。2垂直關(guān)系的斷定

13、和性質(zhì)定理線面垂直斷定定理和性質(zhì)定理斷定定理：假如一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。面面垂直的斷定定理和性質(zhì)定理斷定定理：假如一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質(zhì)定理：假如兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。9、空間角問題1直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為 。兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線 ，形成兩條相交直

14、線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。2直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為 。 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為 。平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：一作，二證，三計算。在作角時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：1斜線上一點到面的垂線;2過斜線上的一點或過斜線的平面與面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。3二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形

15、叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面假如所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直;反過來，假如兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者

16、那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設(shè)之“助教一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應具有的根本概念都具有了?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或