985班第三章--直線與方程測(cè)試題(含詳細(xì)答案)

1、第三章直線與方程測(cè)試題選擇題每題5分，共12小題，共60分1 假設(shè)直線過點(diǎn)(.3, - 3)且傾斜角為30° ,那么該直線的方程為A y= ,3x 6B.3 33y=x + 4 C . y=x 4 D. y = x + 23332.如果A(3, 1)、B( 2, k)、C(8, 11),在同一直線上，那么k的值是丨。A.6B. 7C. 8D.93.如果直線x+ by+ 9=0 經(jīng)過直線 5x 6y 17=0與直線4x + 3y+ 2=0的交點(diǎn)，那么b等于.A.2B. 3C. 4D.54.直線(2m2 5m+ 2)x (m2 4)y+ 5m=0的傾斜角是450,那么m的值為:丨。A.2

2、B. 3C. 3D.25兩條直線3x 2y m 0 和(m21)x 3y 2 3m0的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.重合D.與m有關(guān)5*6到直線2x+y+1= 0的距離為 5的點(diǎn)的集合是()A.直線 2x+y 2=0B.C.直線 2x+y=0或直線 2x+y 2=0直線2x+y=0D .直線 2x+y=0 或直線 2x+2y+2=0A. 2,27直線x 2y b 0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1,那么b的取值范圍是- ,2 2,C 2,00,2D.*8 .假設(shè)直線I與兩直線y= 1, x y 7= 0分別交于M , N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)是P 1 , 1，那么直線l的斜率是C.9.兩

3、平行線3x 2y 1 = 0， 6x+ ay+ c= 0 之間的距離為2 , 1313，那么寧的值是(A . ± 1B. 1C. -110. 直線x 2y+ 1 = 0關(guān)于直線x= 1對(duì)稱的直線方程是A . x + 2y 1 = 0B. 2x + y 1 = 0C. 2x + y 3 = 0D. x + 2y 3 = 0-J 2*11 .點(diǎn)P到點(diǎn)A' 1, 0和直線x= 1的距離相等，且P到直線y= x的距離等于這樣的點(diǎn)P共有 A . 1個(gè)B . 2個(gè)C. 3個(gè)D . 4個(gè)*12 .假設(shè)y= a I x |的圖象與直線 y= x+ a a > 0有兩個(gè)不同交點(diǎn)，貝U a

4、的取值范圍是 A . 0v av 1B . a>1C. a>0且 1D. a= 1二. 填空題每題 5分，共4小題，共20分13.經(jīng)過點(diǎn)(-2, 3),在x軸、y軸上截距相等的直線方程是 ;或。*14.直線方程為(3a+ 2)x + y+ 8=0,假設(shè)直線不過第二象限，貝Ua的取值范圍是 。15. 在直線x 3y 0上求一點(diǎn)，使它到原點(diǎn)的距離和到直線x 3y 2 0的距離相等,那么此點(diǎn)的坐標(biāo)為 .*16.假設(shè)方程x2-xy-2y 2+x+y =0表示的圖形是 。三. 解答題共6小題，共70分17. 12分在厶ABC中，BC邊上的高所在直線方程為：x 2y+1=0，/ A的平分線所在

5、直線方程為：y=0，假設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為1, 2，求點(diǎn)A和C的坐標(biāo).*18 .直線a 2y= 3a 1x 1.1求證：無論a為何值，直線總過第一象限；2為使這條直線不過第二象限，求a的取值范圍19. 實(shí)數(shù)x, y滿足2x+ y= 8,當(dāng)2< x< 3時(shí)，求丫的最值.x20. 點(diǎn) P 2, 1.1求過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；2求過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線 I的方程，最大距離是多少？3是否存在過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為6的直線？假設(shè)存在，求出方程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明 理由.*21 .集合 A= x, yy 3x 2 = a+ 1,B= x, ya2 1x+ a 1y=15，求a為何值時(shí)，

6、A A B =*22 .有一個(gè)附近有進(jìn)出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始10分鐘內(nèi)只進(jìn)水，不出水，在隨后的 30分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到時(shí)間x分與水量y升之間的關(guān)系如以下圖，假設(shè)40分鐘后只放水不進(jìn)水，求 y與x的函數(shù)關(guān)系.答案與提示一選擇題1 4 CDDB5 8 BDCA 912 ADCB提示：1. 據(jù)直線的點(diǎn)斜式該直線的方程為y-(-3)=tan30 0(x- , 3),整理即得。2. 由 kAc=kBc=2 得 D3. 直線 5x 6y 17=0與直線 4x+ 3y+ 2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2),代入直線x+ by+ 9= 0, 得b=52 m2 5mH 24

7、. 由題意知k=1,所以2-4=1，所以m=3或m=2舍去3 mF+15. 第一條直線的斜率為k1=_2，第一條直線的斜率為k2=-3 >0所以k1M k2.6.設(shè)此點(diǎn)坐標(biāo)為x,y| 2x+y+1|，整理即得。.52k 6k + 1, 1，N 口，6k+ 1k 1又因?yàn)镸N的中點(diǎn)是P 1,1，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得9.由題意6 = a 工c a= 4, ch 2.b1 b117. 令x=0,得y=2 ,令y=0,x=-b,所以所求三角形面積為頁冋= 4b2,且b豐0, 4b2v 1,所以 b2<4,所以 b2,00,2 .8. 由題意，可設(shè)直線I的方程為y= k x 1一 1,分別與

8、y= 1, x y 7 = 0聯(lián)立解得 Mc那么 6x+ ay+ c= 0 可化為 3x 2y + ? = 0.入屆 I 2 +1 l由兩平行線距離得 爲(wèi) =，得c= 2或c = 6,10. 直線x 2y + 1= 0與x= 1的交點(diǎn)為A 1, 1，點(diǎn)一1 , 0關(guān)于x = 1的對(duì)稱點(diǎn)為B 3, 0也在所求直線上，1所求直線方程為 y 1 = x 1，1即x+ 2y 3= 0，或所求直線與直線 x 2y+ 1 = 0的斜率互為相反數(shù)，k= ?亦可得解.11. 由題意知7x-12+ y2 = | x+1 丨且乎=' H ' ,y = 4xy2= 4xy2= 4x所以或丫,I x-

9、 y |= 1x-y= 1x- y=- 1解得，有兩根，有一根12.如圖，要使y= a | x |的圖象與直線y = x+ a a >0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么a> 1.15.二.填空題213. x+ y+ 5= 0 或 3x-2y=014. a<316. 兩條直線 提示：13注意經(jīng)過原點(diǎn)的直線在x軸、y軸上的截距均為零0,即14直線在y軸上的截距為-8，直線不過第二象限，畫圖可知，直線的斜率為正或2-3a + 2?0,所以 aw 。315設(shè)此點(diǎn)坐標(biāo)-3yo, yo,由題意 Q-3yo2+ yo23y1p3+32，可得 yo= ± £16.x2-xy-2y

10、2+x+y = x+y(x-2y)+(x+y)= x+y(x-2y+1)=0,所以表示兩條直線x+y=0 ,x-2y+1=0.三.解答題x 2y 1020/弘十八17. 解：由 A 1, 0，又 Kab=1，: x 軸為/ A 的平分y 01 ( 1)線，故 Kac= 1,二 AC: y= (x+1) ,T BC 邊上的高的方程為：x-2y+1=0 , Kbc= 2r 、剛,2x y 40 BC : y 2= 2x- 1，即：2x+y-4=0，由，解得 C 5,- 6。x y 1018解：1將方程整理得a3x y+ x + 2y 1= 0，對(duì)任意實(shí)數(shù) a,直線恒過 3x y= 0與x 2y +

11、 1 = 0的交片13、點(diǎn)1，3，直線系恒過第一象限內(nèi)的定點(diǎn)1,3，5，5，即無論a為何值，直線總過第一象限12當(dāng)a= 2時(shí)，直線為x=5，不過第二象限；當(dāng) 2時(shí)，直線方程化為3a 1a 2a 2，不過第二象限的充要條件為3a 1 > 0a 21a2a>2，綜上a>2時(shí)直線不過第二象限.w 019.思路點(diǎn)撥:此題可先作出函數(shù)y= 8 2x 2W xw 3的圖象,把-看成過點(diǎn)x，y和原點(diǎn)的直線的斜率進(jìn)行求解 .x解析：如圖，設(shè)點(diǎn) P x，y，因?yàn)閤，y滿足2x+ y= 8, 且2w x< 3,所以點(diǎn)Px, y在線段AB上移動(dòng)， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A 2, 4，B3, 2.

12、并且A, B因?yàn)閥的幾何意義是直線 0P的斜率，且kQA= 2,2kQB = 3 ,所以yx2的最大值為2,最小值為2 .20.解：1垂直于x軸的直線滿足條件. 此時(shí)I的斜率不存在，其方程為x = 2.假設(shè)斜率存在，設(shè)I的方程為y+ 1= kx 2， 即 kx y 2k 1= 0.2k 1 I3=2，解得 k = 4 .1過P點(diǎn)的直線I與原點(diǎn)距離為2，而P點(diǎn)坐標(biāo)為2,1，可見，過 P 2,由，得 2寸 k2+ 1此時(shí)I的方程為2x 4y 10= 0.綜所，可得直線I的方程為x= 2或2x 4y 10= 0.2作圖可證過 P點(diǎn)與原點(diǎn)Q距離最大的佳績(jī)是過P點(diǎn)且與1得 k1 kQP = 1,所以 k

13、1 = 2.kQPPQ垂直的直線，由I丄QP,由直線方程的點(diǎn)斜式得y+ 1 = 2x 2，即 2x y 5= 0.即直線2x y 5= 0是過P點(diǎn)且與原點(diǎn)Q距離最大的直線，最大距離為3由2可知，過P點(diǎn)不存在到原點(diǎn)距離超達(dá) 點(diǎn)距離為6的直線.,5的直線，因此不存在過點(diǎn)P點(diǎn)且到原21.思路點(diǎn)撥：先化簡(jiǎn)集體 A, B，再根據(jù)AA B=，求a的值.自主解答：集合A、B分別為xQy平面上的點(diǎn)集；直線I1： a+ 1x y 2a + 1 = 02， l2： a2 1x+ a 1y 15= 0.a+ 1 a 1=一 1a2 11X一 15工a 1一 2a2 1，解得a =± 1. 當(dāng)a= 1時(shí)，顯

14、然有B =，所以An B =; 當(dāng)a= 1時(shí)，集合A為直線y= 3 X 2，集合B為直線y= 15，兩直線平行，所以 An B=; 由 I1 可知2, 3人，當(dāng)2, 3 B 時(shí)，即 2a2 1+ 3 a 1一 15= 0,55可得a= 或a= 4，此時(shí)An B =.綜上所述，當(dāng)a = 4, 1, 1, ?時(shí)，An b =.22解：當(dāng) OW xw 10 時(shí)，直線過點(diǎn) O 0, 0，A 10, 20；-koA=2020 = 2，所以此時(shí)直線方程為y= 2x；當(dāng) 10V xW 40 時(shí)，直線過點(diǎn) A 10, 20，B40, 30，30 一 2011此時(shí)kAB=40" = 3，所以此時(shí)的直線

15、方程為y20=3 x10，即 y1. 50即y=亍x+ 3 ；當(dāng)x>40時(shí)，由題意知，直線的斜率就是相應(yīng)放水的速度，設(shè)進(jìn)水的速度為U1,放水的速度為U 2,在OA段時(shí)是進(jìn)水過程，所以 U 1 = 2,在AB段是既進(jìn)水又放水的過程，由物理知識(shí)可知，此時(shí)的速度為u 2=3155 2+ U 2 = 3 , U2= 3，所以當(dāng) x> 40 時(shí)，k =一 -.5290又過點(diǎn)B40, 30，所以此時(shí)的方程為 y= 5 x +竽,33令y = 0,.x= 58,此時(shí)到 C 58, 0放水完畢2x 0W xw 10綜合上述：y=1503x+ T5290一 3x+ 310v xw 1040v xw 58章節(jié)能力測(cè)試題三考查知識(shí)點(diǎn)對(duì)照表-孫愛梅題序星級(jí)考查知識(shí)點(diǎn)考查能力1點(diǎn)斜式該直線的方程應(yīng)用、計(jì)算能力2三點(diǎn)共線公式應(yīng)用、計(jì)算能力3直線交點(diǎn)應(yīng)用、計(jì)算能力4直線的傾斜角計(jì)算、綜合能力5兩直線的位置關(guān)系計(jì)算、判斷能力6*點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)的集合綜合應(yīng)用能力7直線的截距、三角形的面積理解能力、運(yùn)算求解不等式能力8*直線的交點(diǎn)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式理解、計(jì)算能力9兩平行線的斜率、截距關(guān)系及距離等知識(shí)轉(zhuǎn)化與計(jì)算能力10直線的對(duì)稱理解、計(jì)算能力11*點(diǎn)到直線的距離應(yīng)用、計(jì)算等綜合能力12*直線的交點(diǎn)利用數(shù)學(xué)方法數(shù)形結(jié)合解題能力13