九年級數(shù)學上冊知識點歸納

1、22.1 一元二次方程 知識點一 一元二次方程的定義 等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下幾點： 只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程。 知識點二 一元二次方程的一般形式 一般形式：ax²+ bx + c = 0(a 0).其中，ax²是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。 知識點三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解方程過程中驗根的依據(jù)。 22.2 降次解一元二次方程

2、22.2.1配方法 知識點一 直接開平方法解一元二次方程 （1） 如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是非負數(shù)，可以直接開平方。一般地，對于形如x²=a(a0)的方程，根據(jù)平方根的定義可解得x1=,x2=. （2） 直接開平方法適用于解形如x²=p或(mx+a)²=p(m0)形式的方程，如果p0，就可以利用直接開平方法。 （3） 用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。 （4） 直接開平方法解一元二次方程的步驟是：移項；使二次項系數(shù)或含有未知數(shù)的式子的平方項的系

3、數(shù)為1；兩邊直接開平方，使原方程變?yōu)閮蓚€一元二次方程；解一元一次方程，求出原方程的根。 知識點二 配方法解一元二次方程 通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。 配方法的一般步驟可以總結(jié)為：一移、二除、三配、四開。 （1） 把常數(shù)項移到等號的右邊； 方程兩邊都除以二次項系數(shù)； 方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式； 若等號右邊為非負數(shù)，直接開平方求出方程的解。 22.2.2公式法 知識點一 公式法解一元二次方程 （1） 一般地，對于一元二次方程ax²+bx+c=0(a0)，如果b

4、78;-4ac0，那么方程的兩個根為x=，這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我們可以由一元二方程的系數(shù)a,b,c的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。 （2） 一元二次方程求根公式的推導過程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0(a0)的過程。 （3） 公式法解一元二次方程的具體步驟： 方程化為一般形式：ax²+bx+c=0(a0)，一般a化為正值 確定公式中a,b,c的值，注意符號； 求出b²-4ac的值； 若b²-4ac0，則把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b²-4ac0，則方

5、程無實數(shù)根。 知識點二 一元二次方程根的判別式 式子b²-4ac叫做方程ax²+bx+c=0(a0)根的判別式，通常用希臘字母表示它，即=b²-4ac. 0，方程ax²+bx+c=0(a0)有兩個不相等的實數(shù)根 一元二次方程 =0，方程ax²+bx+c=0(a0)有兩個相等的實數(shù)根 根的判別式 0，方程ax²+bx+c=0(a0)無實數(shù)根 22.23 因式分解法 知識點一 因式分解法解一元二次方程 （1） 把一元二次方程的一邊化為0，而另一邊分解成兩個一次因式的積，進而轉(zhuǎn)化為求兩個求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。

6、（2） 因式分解法的詳細步驟： 移項，將所有的項都移到左邊，右邊化為0； 把方程的左邊分解成兩個因式的積，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式； 令每一個因式分別為零，得到一元一次方程； 解一元一次方程即可得到原方程的解。 知識點二 用合適的方法解一元一次方程 方法名稱 理論依據(jù) 適用范圍 直接開平方法 平方根的意義 形如x²=p或（mx+n）²=p(p0) 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 公式法 配方法 所有一元二次方程 因式分解法 當ab=0，則a=0或b=0 一邊為0，另一邊易于分解成兩個一次因式的積的一元二次方程。 22.2.4一元二次方程的根及系

7、數(shù)的關(guān)系 若一元二次方程x²+px+q=0的兩個根為x1,x2,則有x1+x2=-p,x1x2=q. 若一元二次方程ax²+bx+c=0(a0)有兩個實數(shù)根x1,x2,則有x1+x2=-b/a，,x1x2=c/a 22.3 實際問題及一元二次方程 知識點一 列一元二次方程解應用題的一般步驟： （1） 審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以和它們之間的等量關(guān)系。 （2） 設：是指設元，也就是設出未知數(shù)。 （3） 列：就是列方程，這是關(guān)鍵步驟,一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個相等含義，然后列代數(shù)式表示這個相等關(guān)系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即

8、方程。 （4） 解：就是解方程，求出未知數(shù)的值。 （5） 驗：是指檢驗方程的解是否保證實際問題有意義，符合題意。 （6） 答：寫出答案。 知識點二 列一元二次方程解應用題的幾種常見類型 （1） 數(shù)字問題 三個連續(xù)整數(shù)：若設中間的一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x-1，x+1。 三個連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)）：若中間的一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x-2,x+2。 三位數(shù)的表示方法：設百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a,b,c，則這個三位數(shù)是100a+10b+c. （2） 增長率問題 設初始量為a，終止量為b，平均增長率或平均降低率為x，則經(jīng)過兩次的增長或降低后的等量關(guān)系為a（1）²=b。 （3）利潤問

9、題 利潤問題常用的相等關(guān)系式有：總利潤=總銷售價-總成本；總利潤=單位利潤×總銷售量；利潤=成本×利潤率 （4）圖形的面積問題 根據(jù)圖形的面積及圖形的邊、高等相關(guān)元素的關(guān)系，將圖形的面積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，建立一元二次方程。 二次函數(shù) 1.定義：一般地，如果y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù), ），那么y叫做x的二次函數(shù). 2.二次函數(shù)y=ax²的性質(zhì) (1)拋物線y=ax²的頂點是坐標原點，對稱軸是y軸.(2)函數(shù)y=ax²的圖像及的符號關(guān)系. 當時拋物線開口向上頂點為其最低點；當時拋物線開口向下頂點為其最高點 3.二

10、次函數(shù)y=ax²+bx+c 的圖像是對稱軸平行于(包括重合)y軸的拋物線. 4.二次函數(shù)y=ax²+bx+c用配方法可化成：y=a(x-h)²+k的形式，其中h=-b/2a,k=4ac-b²/4a. 5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式： y=ax²；y=ax²+k；y=a(x-h)²；y=a(x-h)²+k；y=ax²+bx+c. 6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. a決定拋物線的開口方向： 當a0時，開口向上；當a0時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于y軸(或重合

11、)的直線記作x=h.特別地，y軸記作直線x=0. 7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同. 8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法 (1)公式法：，頂點是，對稱軸是直線. (2)配方法：運用配方法將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(h,k)，對稱軸是. (3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸及拋物線的交點是頂點. 用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失 9.拋物線中，a,b,c的作用 (1)a決定開口方向和

12、開口大小，這及中的a完全一樣. (2)b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線,故： b=0時，對稱軸為y軸； (即a、b同號)時,對稱軸在y軸左側(cè)； (即a、b異號)時,對稱軸在y軸右側(cè). (3)c的大小決定拋物線及y軸交點的位置. 當x=0時，y=c，拋物線及y軸有且只有一個交點(0，c)： c=0，拋物線經(jīng)過原點; c0,及軸交于正半軸；,及軸交于負半軸. 以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則. 10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下： 函數(shù)解析式 開口方向 對稱軸 頂點坐標 x=0(y軸) （0,0） 當a0時 x=0(y軸) (0,

13、k) 開口向上 x=h(h,0) 當a0時 x=h(h,k) 開口向下 11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)一般式：.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式. (2)頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式. (3)交點式：已知圖像及x軸的交點坐標x1、x2，通常選用交點式：. 12.直線及拋物線的交點 (1)y軸及拋物線得交點為(0,c) (2)及y軸平行的直線x=h及拋物線有且只有一個交點(h, ). (3)拋物線及x軸的交點 二次函數(shù)的圖像及x軸的兩個交點的橫坐標x1、x2，是對應一元二次方程 的兩個實數(shù)根.拋物線及x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別

14、式判定： 兩個交點拋物線及x軸相交； 一個交點(頂點在x軸上) 拋物線及x軸相切； 沒有交點拋物線及x軸相離. (4)平行于x軸的直線及拋物線的交點 同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為k，則橫坐標是的兩個實數(shù)根. (5)一次函數(shù)的圖像l及二次函數(shù)的圖像G的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定： 方程組有兩組不同的解時l及G有兩個交點; 程組只有一組解時l及G只有一個交點； 程組無解時l及G沒有交點. (6)拋物線及軸兩交點之間的距離：若拋物線及x軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故 13二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系： (1)一元二次方程就

15、是二次函數(shù)當函數(shù)y的值為0時的情況 (2)二次函數(shù)的圖象及x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數(shù)的圖象及x軸有交點時，交點的橫坐標就是當時自變量x的值，即一元二次方程的根 (3)當二次函數(shù)的圖象及x軸有兩個交點時，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)的圖象及x軸有一個交點時，則一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)的圖象及x軸沒有交點時，則一元二次方程沒有實數(shù)根 14.二次函數(shù)的應用： (1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大(小)值； (2)二次函數(shù)的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；

16、運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值 15.解決實際問題時的基本思路：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量；(3)用函數(shù)表達式表示出它們之間的關(guān)系；(4)利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進行求解；(5)檢驗結(jié)果的合理性，對問題加以拓 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn) 知識點一 旋轉(zhuǎn)的定義 在平面內(nèi)，把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。 我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素。 知識點二 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)的特征：（1）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應點及旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前

17、后的圖形全等。 理解以下幾點： （1） 圖形中的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（2）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等。（3）圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。 知識點三 利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖 旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：（1）任意一對對應點及旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（2）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。步驟可分為： 連：即連接圖形中每一個關(guān)鍵點及旋轉(zhuǎn)中心； 轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定角度（作旋轉(zhuǎn)角） 截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應點； 接：即連接到所連接的各點。 23.2 中心對

18、稱 知識點一 中心對稱的定義 中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠及另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。 注意以下幾點： 中心對稱指的是兩個圖形的位置關(guān)系；只有一個對稱中心；繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°兩個圖形能夠完全重合。 知識點二 作一個圖形關(guān)于某點對稱的圖形 要作出一個圖形關(guān)于某一點的成中心對稱的圖形，關(guān)鍵是作出該圖形上關(guān)鍵點關(guān)于對稱中心的對稱點。最后將對稱點按照原圖形的形狀連接起來，即可得出成中心對稱圖形。 知識點三 中心對稱的性質(zhì) 有以下幾點： （1） 關(guān)于中心對稱的兩個圖形上的對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，

19、并且都被對稱中心平分； （2） 關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠互相重合，是全等形； （3） 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或共線）且相等。 知識點四 中心對稱圖形的定義 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠及原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。 知識點五 關(guān)于原點對稱的點的坐標 在平面直角坐標系中，如果兩個點關(guān)于原點對稱，它們的坐標符號相反，即點p（x,y）關(guān)于原點對稱點為（-x,-y）。 第二十四章 圓 24.1 圓 24.1.1 圓 知識點一 圓的定義 圓的定義：第一種：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，

20、另一個端點A所形成的圖形叫作圓。固定的端點O叫作圓心，線段OA叫作半徑。第二種：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合。 比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進行描述的，第二種是運用集合的觀點下的定義，但是都說明確定了定點及定長，也就確定了圓。 知識點二 圓的相關(guān)概念 （1） 弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。 （2） ?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。 （3） 等圓：等夠重合的兩個圓叫做等圓。 （4） 等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。 弦是線段，弧

21、是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長度相等的弧。 24.1.2 垂直于弦的直徑 知識點一 圓的對稱性 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。 知識點二 垂徑定理 （1） 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 注意：因為圓的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立。 24.1.3 弧、弦、圓心角 知識點 弦、弧、圓心角的關(guān)系 （1） 弦、弧、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所

22、對的弧相等，所對的弦也相等。 （2） 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余的各組量也相等。 （3） 注意不能忽略同圓或等圓這個前提條件，如果丟掉這個條件，即使圓心角相等，所對的弧、弦也不一定相等，比如兩個同心圓中，兩個圓心角相同，但此時弧、弦不一定相等。 24.1.4 圓周角 知識點一 圓周角定理 （1） 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。 （2） 圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對弦是直徑。 （3） 圓周角定理揭示了同弧或等弧所對的圓周角及圓心角的

23、大小關(guān)系?！巴』虻然　笔遣荒芨臑椤巴一虻认摇钡?，否則就不成立了，因為一條弦所對的圓周角有兩類。 知識點二 圓內(nèi)接四邊形和其性質(zhì) 圓內(nèi)接多邊形：如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補。 24.2 點、直線、圓和圓的位置關(guān)系 24.2.1 點和圓的位置關(guān)系 知識點一 點及圓的位置關(guān)系 （1） 點及圓的位置關(guān)系有：點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi)三種。 （2） 用數(shù)量關(guān)系表示：若設O的半徑是r，點P到圓的距離OP=d，則有： 點P在圓外 dr； 點p在圓上 d=r； 點p在圓內(nèi) dr。 知識點二

24、過已知點作圓 （1） 經(jīng)過一個點的圓（如點A） 以點A外的任意一點（如點O）為圓心，以OA為半徑作圓即可，這樣的圓可以作無數(shù)個。 （2） 經(jīng)過兩點的圓（如點A、B） 以線段AB的垂直平分線上的任意一點（如點O）為圓心，以OA（或OB）為半徑作圓即可，這樣的圓可以作無數(shù)個。 （3） 經(jīng)過三點的圓 經(jīng)過在同一條直線上的三個點不能作圓 不在同一條直線上的三個點確定一個圓，即經(jīng)過不在同一條直線上的三個點可以作圓，且只能作一個圓。如經(jīng)過不在同一條直線上的三個點A、B、C作圓，作法：連接AB、BC（或AB、AC或BC、AC）并作它們的垂直平分線，兩條垂直平分線相交于點O，以點O為圓心，以OA（或OB、OC

25、）的長為半徑作圓即可，這樣的圓只能作一個。 知識點三 三角形的外接圓及外心 （1） 經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。 （2） 外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。 知識點四 反證法 （1） 反證法：假設命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫做反證法。 （2） 反證法的一般步驟： 假設命題的結(jié)論不成立； 從假設出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出或及定義，或及公理，或及定理，或及已知等相矛盾的結(jié)論； 由矛盾判定假設不正確，從而得出原命題正確。 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系 知識點一

26、直線及圓的位置關(guān)系 （1） 直線及圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。 （2） 直線及圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示 若設O的半徑是r，直線l及圓心0的距離為d，則有： 直線l和O相交 d r； 直線l和O相切 d = r； 直線l和O相離 d r。 知識點二 切線的判定和性質(zhì) （1） 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 （2） 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。 （3） 切線的其他性質(zhì)：切線及圓只有一個公共點；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點；必過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。 知識點三 切線長定理 （1） 切線長的

27、定義：經(jīng)過園外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。 （2） 切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 （3） 注意：切線和切線長是兩個完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的；切線長是一條線段的長，這條線段的兩個端點一個是在圓外一點，另一個是切點。 知識點四 三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心 (1) 三角形的內(nèi)切圓定義：及三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個三角形叫做圓的外切三角形。 (2) 三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。 (3) 注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，所以當

28、三角形的內(nèi)心已知時，過三角形的頂點和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。 24.2.3 圓和圓的位置關(guān)系 知識點一 圓及圓的位置關(guān)系 （1） 圓及圓的位置關(guān)系有五種： 如果兩個圓沒有公共點，就說這兩個圓相離，包括外離和內(nèi)含兩種； 如果兩個圓只有一個公共點，就說這兩個圓相切，包括內(nèi)切和外切兩種； 如果兩個圓有兩個公共點，就說這兩個圓相交。 （2） 圓及圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系來表示： 若設兩圓圓心之間的距離為d，兩圓的半徑分別是r1 r2,且r1 r2，則有 兩圓外離dr1+r2 兩圓外切 d=r1+r2 兩圓相交 r2-r1dr1+r2 兩圓內(nèi)切 d=r2-r1 兩圓內(nèi)含 dr2-r1 24.3

29、 正多邊形和圓 知識點一 正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形 正多邊形及圓的關(guān)系非常密切，把圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，順次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。 正多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。 正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。 正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。 正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。 知識點二 正多邊形的性質(zhì) （1） 正n邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成2n個全等的直角三角形。 （2） 所有的正多邊形都是軸對稱圖形，

30、每個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都經(jīng)過正n邊形的中心；當正n邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時，這個正n邊形也是中心對稱圖形，正n邊形的中心就是對稱中心。 （3） 正n邊形的每一個內(nèi)角等于，中心角和外角相等，等于。 24.4 弧長和扇形面積 知識點一 弧長公式l= 在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對的弧長就是圓的周長C=2R，所以n°的圓心角所對的弧長的計算公式l=×2R=。 知識點二 扇形面積公式 在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對的扇形面積就是圓的面積S=R²，所以圓心角為n°的扇形的面積為S扇形=。 比較扇形的弧長公式和面積公式發(fā)現(xiàn)： S扇形= 知識點三 圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開，容易得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2r，因此圓錐的側(cè)面積。圓錐的