怎樣圍面積最大PPT課件

1、 瑞士數(shù)學(xué)家歐拉瑞士數(shù)學(xué)家歐拉 歐拉是數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)家，歐拉是數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)論、幾何學(xué)、天文數(shù)學(xué)、他在數(shù)論、幾何學(xué)、天文數(shù)學(xué)、微積分等好幾個(gè)數(shù)學(xué)的分支領(lǐng)域中微積分等好幾個(gè)數(shù)學(xué)的分支領(lǐng)域中都取得了出色的成就。都取得了出色的成就。 小歐拉回家后無(wú)事，他就幫助爸爸放羊，成了小歐拉回家后無(wú)事，他就幫助爸爸放羊，成了一個(gè)牧童。他一面放羊，一面讀書(shū)。他讀的書(shū)中，有一個(gè)牧童。他一面放羊，一面讀書(shū)。他讀的書(shū)中，有不少數(shù)學(xué)書(shū)。爸爸的羊群漸漸增多了，達(dá)到了不少數(shù)學(xué)書(shū)。爸爸的羊群漸漸增多了，達(dá)到了100只。只。原來(lái)的羊圈有點(diǎn)小了，爸爸決定建造一個(gè)新的羊圈。原來(lái)的羊圈有點(diǎn)小了，爸爸決定建造一個(gè)新的羊

2、圈。 他用尺量出了一塊長(zhǎng)方形的土地，長(zhǎng)他用尺量出了一塊長(zhǎng)方形的土地，長(zhǎng)40米，寬米，寬15米，他一算，面積正好是米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭平方米，平均每一頭羊占地羊占地6平方米。正打算動(dòng)工的時(shí)候，他發(fā)現(xiàn)他的材平方米。正打算動(dòng)工的時(shí)候，他發(fā)現(xiàn)他的材料只夠圍料只夠圍100米的籬笆，不夠用。米的籬笆，不夠用。 若要圍成長(zhǎng)若要圍成長(zhǎng)40米，寬米，寬15米的羊圈，其周長(zhǎng)將是米的羊圈，其周長(zhǎng)將是110米（米（15+15+40+40=110）。）。 父親感到很為難，若要按原計(jì)劃建造，就要再添父親感到很為難，若要按原計(jì)劃建造，就要再添10米長(zhǎng)的材料；要是縮小面積，每頭羊的面積就會(huì)小米長(zhǎng)的材

3、料；要是縮小面積，每頭羊的面積就會(huì)小于于6平方米。平方米。 小歐拉卻向父親說(shuō)，不用縮小羊圈，也不用擔(dān)心小歐拉卻向父親說(shuō)，不用縮小羊圈，也不用擔(dān)心每頭羊的領(lǐng)地會(huì)小于原來(lái)的計(jì)劃。他有辦法。每頭羊的領(lǐng)地會(huì)小于原來(lái)的計(jì)劃。他有辦法。怎樣圍面積最大怎樣圍面積最大探究一探究一用12根長(zhǎng)度相等的小棒圍出每個(gè)角為直角的封閉圖形。探究一每個(gè)學(xué)生用12根長(zhǎng)度相等的小棒圍出不同的圖形結(jié)論：周長(zhǎng)相等的圖形，面積不一定相等。用一根用一根20米的繩子來(lái)圍長(zhǎng)方形米的繩子來(lái)圍長(zhǎng)方形(包括正方形包括正方形)，能?chē)鷰追N？能?chē)鷰追N？長(zhǎng)（米）長(zhǎng)（米）寬（米）寬（米）周長(zhǎng)（米）周長(zhǎng)（米） 面積（平方米）面積（平方米） 9 1 20 1

4、08 2 20 16 7 3 20 21 6 4 20 245 5 20 25 20 在周長(zhǎng)不變的前提下，在周長(zhǎng)不變的前提下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬數(shù)據(jù)越接近，面積就越大；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬數(shù)據(jù)越接近，面積就越大；當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)，面積最大當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)，面積最大。 圓的半徑 203.1423.（米）圓的面積 3.14 3. . =.（平方米）周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為20米的圓形，面積為多少平方米？米的圓形，面積為多少平方米？ 在周長(zhǎng)相等的情況下，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積圓的面積 正方形的面積正方形的面積 長(zhǎng)方形的面積。長(zhǎng)方形的面積。1、用、用100米籬笆，在空地上為張叔米籬笆，在空地上為張叔叔設(shè)計(jì)一個(gè)面積最大的養(yǎng)

5、雞場(chǎng)。叔設(shè)計(jì)一個(gè)面積最大的養(yǎng)雞場(chǎng)。 在周長(zhǎng)相等的情況下，在周長(zhǎng)相等的情況下，長(zhǎng)方形、正方形和圓形長(zhǎng)方形、正方形和圓形中，圓的面積最大中，圓的面積最大 圓的面積圓的面積 正方形的面積正方形的面積 長(zhǎng)方形的面積。長(zhǎng)方形的面積。r16s803a=25S=625a=26 b=24S=624 父親不相信小歐拉會(huì)有辦法，聽(tīng)了沒(méi)有理他。父親不相信小歐拉會(huì)有辦法，聽(tīng)了沒(méi)有理他。 小歐拉急了，大聲說(shuō)，只有稍稍移動(dòng)一下羊小歐拉急了，大聲說(shuō)，只有稍稍移動(dòng)一下羊圈的樁子就行了。圈的樁子就行了。 父親聽(tīng)了直搖頭，心想：父親聽(tīng)了直搖頭，心想：“世界上哪有這樣世界上哪有這樣便宜的事情？便宜的事情？”但是，小歐拉卻堅(jiān)持說(shuō)，他

6、一定但是，小歐拉卻堅(jiān)持說(shuō)，他一定能兩全齊美。能兩全齊美。 父親終于同意讓兒子試試看。小歐拉見(jiàn)父親父親終于同意讓兒子試試看。小歐拉見(jiàn)父親同意了，站起身來(lái)，跑到羊圈旁。同意了，站起身來(lái)，跑到羊圈旁。 他以一個(gè)木樁為中心，將原來(lái)他以一個(gè)木樁為中心，將原來(lái)40米邊長(zhǎng)截短，米邊長(zhǎng)截短，縮短到縮短到25米。父親著急了，說(shuō)：米。父親著急了，說(shuō)：“那怎么成呢？那怎么成呢？那怎么成呢？這個(gè)羊圈太小了。那怎么成呢？這個(gè)羊圈太小了?！?小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來(lái)小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來(lái)15米邊長(zhǎng)延長(zhǎng)，增加米邊長(zhǎng)延長(zhǎng)，增加10米，變成米，變成25米。米。 瑞士數(shù)學(xué)家歐拉瑞士數(shù)學(xué)家歐拉 經(jīng)這樣

7、一改，原來(lái)的羊圈變成了經(jīng)這樣一改，原來(lái)的羊圈變成了25米邊長(zhǎng)的正方形。米邊長(zhǎng)的正方形。 然后，小歐拉很自信地對(duì)爸爸說(shuō)：然后，小歐拉很自信地對(duì)爸爸說(shuō)：“現(xiàn)在，籬笆也夠現(xiàn)在，籬笆也夠了，面積也夠了。了，面積也夠了。” 父親照著小歐拉設(shè)計(jì)的羊圈扎上籬笆，父親照著小歐拉設(shè)計(jì)的羊圈扎上籬笆，100米長(zhǎng)籬笆米長(zhǎng)籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。稍稍大了一些。 父親心里感到非常高興。孩子比自己聰明，真會(huì)動(dòng)腦父親心里感到非常高興。孩子比自己聰明，真會(huì)動(dòng)腦筋，將來(lái)一定大有出息。父親感到，讓這么聰明的孩子放筋，將來(lái)一定大有出息。父

8、親感到，讓這么聰明的孩子放羊?qū)嵲谑强上Я?。后?lái)，他想辦法讓小歐拉認(rèn)識(shí)了一個(gè)大羊?qū)嵲谑强上Я?。后?lái)，他想辦法讓小歐拉認(rèn)識(shí)了一個(gè)大數(shù)學(xué)家伯努利。數(shù)學(xué)家伯努利。 通過(guò)這位數(shù)學(xué)家的推薦，小歐拉成了巴塞爾大學(xué)的大通過(guò)這位數(shù)學(xué)家的推薦，小歐拉成了巴塞爾大學(xué)的大學(xué)生。這一年，小歐拉學(xué)生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學(xué)最年輕的大學(xué)生。歲，是這所大學(xué)最年輕的大學(xué)生。 2、用、用100米籬笆，米籬笆，利用一堵足夠長(zhǎng)的墻利用一堵足夠長(zhǎng)的墻為張叔叔設(shè)計(jì)一個(gè)面積最大的養(yǎng)雞場(chǎng)。為張叔叔設(shè)計(jì)一個(gè)面積最大的養(yǎng)雞場(chǎng)。 在周長(zhǎng)相等的前提下，長(zhǎng)方形、正方形和圓形中，圓在周長(zhǎng)相等的前提下，長(zhǎng)方形、正方形和圓形中，圓的面積最的面積最

9、小小 。思考：思考：“100米籬笆，靠墻圍成的長(zhǎng)方形、正方形和圓形米籬笆，靠墻圍成的長(zhǎng)方形、正方形和圓形的周長(zhǎng)仍相等，但是，圓形的面積不是最大的，與前面的的周長(zhǎng)仍相等，但是，圓形的面積不是最大的，與前面的結(jié)論自相矛盾，為什么？結(jié)論自相矛盾，為什么？S=625S=1089S=1122r16a33a=34 b=33100米籬笆，靠墻圍成半圓形養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大。米籬笆，靠墻圍成半圓形養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大。 S=3215.36r32S=1089S=1122a33a=34 b=334米米2米米張大伯家院子里有一個(gè)長(zhǎng)張大伯家院子里有一個(gè)長(zhǎng)4 4米、寬米、寬2 2米用柵欄圍成的長(zhǎng)方形米用柵欄圍成的長(zhǎng)方形雞圈。他買(mǎi)來(lái)

10、一些雞，可是雞圈嫌小，至少需要雞圈。他買(mǎi)來(lái)一些雞，可是雞圈嫌小，至少需要2020平方米平方米。 柵欄長(zhǎng) （4+2）2=12（米） 圓的半徑 123.1421.9（米） 圓的面積 3.14 1.9 1.9=11.3354（平方米）12米的柵欄一邊靠墻一邊靠墻兩邊靠墻兩邊靠墻4米4米6米3米R(shí)3.8S=16S=18S=22.6708周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和正方形，周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和正方形，正方形的正方形的 面積最大。面積最大。 長(zhǎng)（厘米）長(zhǎng)（厘米） 寬（厘米）寬（厘米） 周長(zhǎng)（厘米）周長(zhǎng)（厘米） 面積（平方厘米）面積（平方厘米） 說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？ 71625344167161616121516用一根長(zhǎng)用一根長(zhǎng)16厘米的細(xì)繩，在釘子板上圍出邊長(zhǎng)厘米的細(xì)繩，在釘子板上圍出邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形或正方形，可以圍幾種？是整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形或正方形，可以圍幾種？結(jié)論 給你一根長(zhǎng)度一定的繩子，怎樣圍出一個(gè)面給你一根長(zhǎng)度一定的繩子，怎樣圍出一個(gè)面積最大的三角形來(lái)？更一般地，如果將繩子圍積最大的三角形來(lái)？更一般地，如果將繩子圍成一個(gè)平面圖形，以繩子為周界（即一條封閉成一個(gè)平面圖形，以繩子為周界（即一條封閉平面曲