2020年全國(guó)卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)高考試題(附答案)

1、中學(xué)英語(yǔ)高級(jí)教師?方植彩分享第1頁(yè)/總10頁(yè)度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（x,y）（i1,2,|,20）得到下面的散點(diǎn)圖:2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。B.1設(shè)集合A=(xX2-

2、4v0B=x|2x+aV0且AnB=(x|-2婷1則2=D.方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為絕密啟用前1.若z=1+i，則|z2-2z|=D.2.3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐,以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正4.5.已知A為拋物線C:y2=2px（p0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率12,到y(tǒng)軸的距離為9，則p=y和溫度x（單位：C）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫中學(xué)英語(yǔ)高級(jí)教師?方植彩分享第2頁(yè)/總10頁(yè)A.10兀7兀B.96C.4兀3兀D.3228.(x-)(x

3、y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為xA.5B.10C. 15D.20溫度尸Cy和溫度x的回歸方程類型的是C.yabexD.yablnx6.函數(shù)f(x)x2x的圖像在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為A.y2x1B.y2x1C.y2x3D.y2x1_、一一、-,、,兀、,ri.一一一-7.設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)在兀圳的圖像大致如下圖，貝Uf(x)的最小正周期為6由此散點(diǎn)圖，在10C至40。C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率中學(xué)英語(yǔ)高級(jí)教師?方植彩分享第3頁(yè)/總10頁(yè)9.已知(0,兀)，且3cos28cos5,則sin中學(xué)英語(yǔ)高級(jí)教師？方恥分享第4頁(yè)/總10頁(yè)2020年英語(yǔ)高分策略專業(yè)省

4、時(shí)高效2020/7/27A.季B.2C.1D.岑10.已知A,B,C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，OOi為ABC的外接圓，若OOi的面積為4們ABBCACOOi，則球O的表面積為A.64攵B.48TTC.36TTD.32TT11.,一22已知M:xy2x2y20,直線l：2xy20,P為l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B，當(dāng)|PM|AB|最小時(shí)，直線AB的方程為A.2xy10B.2xy10C.2xy10D.2xy1012.若ab2log2a42log4b,則A.a2bB.a2bC-ab2D.ab2二、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2xy20,13.若x,y滿足約束條

5、件xy10,則z=x+7y的最大值為y10,14.設(shè) a,ba,b 為單位向量，且|ab|1,則|ab|.2215.已知F為雙曲線 C C：冬 A1(a0,b0)A1(a0,b0)的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于ababx軸.若AB的斜率為3,貝UC的離心率為.16.如圖，在三棱錐PMBC的平面展開(kāi)圖中，AC=1,ABADJ3,ABAC,ABAD,ZCAE=30,貝Ucos/FCB=.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。2020年英語(yǔ)高分策略專業(yè)省時(shí)高效2020

6、/7/27中學(xué)英語(yǔ)高級(jí)教師？方恥分享第5頁(yè)/總10頁(yè)(一)必考題：共60分。17.(12分)設(shè)&是公比不為1的等比數(shù)列，ai為a?,a3的等差中項(xiàng).(1)求&的公比；(2)若a1,求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和.18.(12分)如圖，D D 為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，AEAE 為底面直徑，AEAD.AEAD.ABC是底面的內(nèi)接正三角形，P P 為DO上一點(diǎn)，PODO.6(1)證明：PAPA 平面PBC；(2)求二面角BPCE的余弦值.19. (12分)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪

7、空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.1經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為-,(1)求甲連勝四場(chǎng)的概率；(2)求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；(3)求丙最終獲勝的概率.2020年英語(yǔ)高分策略專業(yè)省時(shí)高效2020/7/27中學(xué)英語(yǔ)高級(jí)教師？方恥分享第6頁(yè)/總10頁(yè)20. (12分)已知A、B分別為橢圓E:亳 y y21 1(a1)的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，AGGB8,P為直 a a線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C,PB與E的另一交點(diǎn)為D.2020年英語(yǔ)高分策略專業(yè)省時(shí)

8、高效2020/7/27中學(xué)英語(yǔ)高級(jí)教師？方恥分享第7頁(yè)/總10頁(yè)(1)求E的方程；(2)證明：直線CD過(guò)定點(diǎn).21.(12分)已知函數(shù)f(x)exax2x.(1)當(dāng)a=1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)XAO時(shí)，f(x)lx3+1，求a的取值范圍.2(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)k-xcost,在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為k(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸ysint為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4cos16sin30.(1)當(dāng)k1時(shí)，CI是什么曲線？(

9、2)當(dāng)k4時(shí)，求G與C2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo).23.選修4-5：不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)|3x1|2|x1|.(1)畫(huà)出yf(x)的圖像；(2)求不等式f(x)f(x1)的解集.2020年英語(yǔ)高分策略專業(yè)省時(shí)高效2020/7/27中學(xué)英語(yǔ)高級(jí)教師？方恥分享第8頁(yè)/總10頁(yè)2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案(A卷)選擇題答案2020年英語(yǔ)高分策略專業(yè)省時(shí)高效2020/7/27中學(xué)英語(yǔ)高級(jí)教師?方植彩分享第9頁(yè)/總10頁(yè)、選擇題D2.B3.C4. CD6.B7.C8. CA10.A11.D12.B1.5.9.非選擇題答案二、填空題13.115.116.-4三、解答

10、題17.解:(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得2a1a2a3,即2aaq2aq.所以q2q20,解得q1(舍去)，q2故an的公比為2.n1(2)設(shè)Sn為nan的前n項(xiàng)和.由(1)及題設(shè)可得，a”(2).所以Sn12(2)川n(2)n1)(2)nn(2).可得3Sn1(2)(2)2川(2)n11(2)nn-n(2).3所以-1(3n1)(2)n.99解：(1)設(shè)DOa,由題設(shè)可得POPAPBPC,2a.因此PA2PB22AB2，從而PAPB又PA2PC2AC2，故PAPC.所以PA平面PBC.(2)2III2(nn(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),18.2&26(2)n瓦,ABa,3OE的方向?yàn)閥軸

11、正方向,IOE|為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)2020年英語(yǔ)高分策略專業(yè)省時(shí)高效2020/7/27中學(xué)英語(yǔ)高級(jí)教師?方植彩分享第10頁(yè)/總10頁(yè)2020年英語(yǔ)高分策略專業(yè)省時(shí)高效2020/7/27中學(xué)英語(yǔ)高級(jí)教師?方植彩分享第11頁(yè)/總10頁(yè)系Oxyz.31由題設(shè)可礙E(0,1,0),A(0,1,0),C(2-，2，0),P(0,0,所以EC(i1,0),EP(0,1,號(hào).mEP設(shè)m(x,y,z)是平面PCE的法向量，則胃mEC可取m(3勺 E，119.解 IlD 甲連勝四場(chǎng)的概率為詬(2)根據(jù)賽制，至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽，至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽.比賽四場(chǎng)結(jié)束，共有三種情況:1由(1)知AP

12、(0,1,是平面PCB的一個(gè)法向量，記nAP,貝Ucosn,mnm2,5|n|m|5所以二面角BPCE的余弦值為巫52nyz02,31八甲連勝四場(chǎng)的概率為乙連勝四場(chǎng)的概率為項(xiàng).2020年英語(yǔ)高分策略專業(yè)省時(shí)高效2020/7/27中學(xué)英語(yǔ)高級(jí)教師?方植彩分享第12頁(yè)/總10頁(yè)161；162020年英語(yǔ)高分策略專業(yè)省時(shí)高效2020/7/27中學(xué)英語(yǔ)高級(jí)教師?方植彩分享第13頁(yè)/總10頁(yè)1丙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)的概率為-.8所以需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為11-3.161684(3)丙最終獲勝，有兩種情況：1比賽四場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝的概率為1.8比賽五場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝，則從第二場(chǎng)開(kāi)始的四場(chǎng)比賽按照丙的勝、

13、負(fù)、輪空結(jié)果有三種情況：勝20.解：(1)由題設(shè)得A(勺，0),B(a,0),G(0,1).|Ii則AG(a,1),GB=(a,T).由AGGB=8得a2T=8，即a=3.2所以E的方程為+y2=1.9 9(2)設(shè)C(X1,y1),D(X2,y2),P(6,t).若t豐0,設(shè)直線CD的方程為x=my+n，由題意可知43n3.由于直線PA的方程為y=-(x+3)，所以y1=L(X1+3).99直線PB的方程為y=i(xT),所以y2=l33可得3y1(x2-3)=y2(X1+3).,x222(x23)(x23)由于生y21,故也，可得27y2(X3)(X23),99即(27m2)y1y2m(n3

14、)(y1y2)(n3)20.2將xmyn代入4y y21 1 得(m29)y22mnyn290.9 922mnn9n9所以V1y22丁，y yy y2一-m9m9m9代入式得(27m)(n9)2m(n3)mn(n3)(m9)0.解得n=T(含去)，n=3.2故直線CD的方程為x=my3，即直線CD過(guò)定點(diǎn)(：，0).勝負(fù)勝，勝負(fù)空勝，負(fù)空勝勝，概率分別為1111688因此丙最終獲勝的概率為111178168816(X2).2020年英語(yǔ)高分策略專業(yè)省時(shí)高效2020/7/27中學(xué)英語(yǔ)高級(jí)教師?方植彩分享第14頁(yè)/總10頁(yè)3若t=,則直線CD的萬(wàn)程為y=。，過(guò)點(diǎn)-。)綜上，直線CD過(guò)定點(diǎn)(,0)22

15、020年英語(yǔ)高分策略專業(yè)省時(shí)高效2020/7/27中學(xué)英語(yǔ)高級(jí)教師?方植彩分享第15頁(yè)/總10頁(yè)21.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex+x2次，貝Uf(x)=ex+2xT.故當(dāng)xC(-節(jié)0)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(-號(hào)0)單調(diào)遞減,在(0,+8)單調(diào)遞增.13132x(2)f(x)x1等價(jià)于(xaxx1)e1.1右2a+10.所以g(x)在(0,2)單倜遞增，而g(0)=1,故當(dāng)x(0,2)時(shí)，g(x)1,不合題意.11(ii)若02a+12,即a-,則當(dāng)x(0,2a+1)U(2,+8肘，g(x)0.所以g(x)在(0,2a+1),(2,+8)單調(diào)遞減,即aM.4 4的圓.4,co

16、st,所以當(dāng)7e7e2a a4 4(iii)若2a+12,1 1 一，、，匚時(shí)，g(x)1.2 21即a5,則g(x)由于 0 0故當(dāng)a7e7e21,1, ,2)2)，故由(ii)1，、-2時(shí)，g(x)1.綜上,a的取值范圍是可得) ).22.解：(1)當(dāng)k=1時(shí),xC1:zl3x2z13頃cost,消去參數(shù)sint,1)ex.1)ext得x21.1,故曲線C1是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1、i 一，13設(shè)函數(shù)g(x)(-x32x一一axx1)e(x0),則g(x).132(一xax3x22ax21)ex12xx21，x(x2(2a3)x4a2ex2a1)(x2)ex.g(2)=(7-4a)e-2vi(2a+1,2)單調(diào)遞增.由于g(0)=1，所以g(x)v當(dāng)且僅當(dāng)(2)當(dāng)k=4時(shí)，G2020年英語(yǔ)高分策略專業(yè)省時(shí)高效2020/7/27中學(xué)英語(yǔ)高級(jí)教師?方植彩分享第16頁(yè)/總10頁(yè).七消去參數(shù)t得G的直角坐標(biāo)方程為vxVY1sint,C2的直角坐標(biāo)方程為4x16y30.2020年英語(yǔ)